2008年佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測（一）數(shù)學(xué)測試

試卷類型A2008年佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測（一）數(shù)學(xué)試題（理科）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁滿分150分考試時間120分鐘注意事項1答卷前，考生要務(wù)必填寫答題卷上的有關(guān)項目2選擇題每小題選出答案后，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆把答案代號填在答題卷對應(yīng)的表格內(nèi)3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效4考生必須保持答題卷的整潔考試結(jié)束后，將答題卷和答題卡交回第一部分選擇題（共40分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（）2IABCD1I222已知為實數(shù)集，則（I2|0,|1MXNXYIMN）ABCD|0X|3“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（）AFA2,A充分條件不必要B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4如圖，矩形長為6，寬為4，在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為96顆，以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計出橢圓的面積約為（）ABCD781321732865如圖,水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱,正視圖是邊長為2的正方形，11ABC面第4題圖正視圖俯視圖第4題圖_B_1_A_1_B_A_B_1_A_1_B_A正視圖俯視圖該三棱柱的左視圖面積為（）ABCD432236設(shè)為坐標(biāo)原點，點M坐標(biāo)為，若點滿足不等式組O1,NXY則使取得最大值的點的個數(shù)是0,21,XYONAABCD無數(shù)個237為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文加密，接收方由密文明文解密，已知加密規(guī)則如圖所示，例如，明文對應(yīng)密文當(dāng)接收方收到密文時，1,2345,718614,9238則解密得到的明文為（）AB,67,6CD417148定義運算設(shè)，若,ABFXFGX，則的值域為（）SIN,COSFXGXXRABCD1,2,121,21,第二部分非選擇題（共110分）二、填空題（本大題共7小題，其中912題是必做題，1315題是選做題每小題5分，滿分30分）9已知雙曲線，則其漸近線方程為_,離心率為_214XY10展開式中，常數(shù)項是_611設(shè)數(shù)列為公比的等比數(shù)列，若是方程的兩根，則NA1Q45,A2830X_67A輸入A,B,C,D234MABNCPDQ輸出M,N,P,Q結(jié)束開始第7題圖12已知函數(shù)的定義域是（為整數(shù)），值域是，則滿足12|4XFBA,1,0條件的整數(shù)數(shù)對共有_個,BA選做題在下面三道小題中選做兩題，三題都選只計算前兩題的得分13（幾何證明選講）如圖，、是圓的兩條弦，且AB是線段ABCDOCD的中垂線，已知AB6，CD，則線段AC的長度為5214（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系中圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則圓的普通方程為_，以原SIN2COYX點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓的圓心極坐標(biāo)為_OXC15（不等式選講）已知，則，的取值范圍為1FX2F2FX三、解答題（本大題共6題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（本題滿分12分）如圖、是單位圓上的點，是圓與軸正半軸的交ABOCX點，點的坐標(biāo)為，三角形為正三角形54,3AB（）求；CSIN（）求的值2|17（本題滿分12分）如圖，在組合體中，是一個長方體，1DCBA是一個四棱錐，點ABCDP23且1P（）證明；（）求與平面所成的角的正切值；AB（）若，當(dāng)為何值時，A1ABC1/18（本小題滿分14分）拋物線的準(zhǔn)線的方程為，該拋物線上的每個點到準(zhǔn)線的距離2YPX2X2X都與到定點N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時與直線相切YLL1和的圓，（）求定點N的坐標(biāo)；DCBAD1C1B1A1PDCBAOXYBAC34,5第13題圖第16題圖第17題圖（）是否存在一條直線同時滿足下列條件L分別與直線交于A、B兩點，且AB中點為；L21和1,4E被圓N截得的弦長為19（本小題滿分14分）佛山某公司生產(chǎn)陶瓷，根據(jù)歷年的情況可知，生產(chǎn)陶瓷每天的固定成本為14000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加210元已知該產(chǎn)品的日銷售量與產(chǎn)量之間的關(guān)系式XF為，每件產(chǎn)品的售價與產(chǎn)量之間的關(guān)系式為40,2561XXFXG40,50,78XXG（）寫出該陶瓷廠的日銷售利潤與產(chǎn)量之間的關(guān)系式；XQ（）若要使得日銷售利潤最大，每天該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，并求出最大利潤20（本小題滿分14分）設(shè)直線若直線L與曲線S同時滿足下列兩個條件,XFYSXGYL曲線直線L與曲線S相切且至少有兩個切點；對任意XR都有則稱直線LXFG為曲線S的“上夾線”（）已知函數(shù)求證為曲線的“上夾線”2SINFXX2YF（）觀察下圖YXOYX1YX1YXYXSINXYXOY2X2Y2X2Y2XY2X2SINX根據(jù)上圖，試推測曲線的“上夾線”的方程，并給出證0SINXMYS明21（本小題滿分14分）數(shù)列滿足NA1,21NNA（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)數(shù)列的前項和為，證明NNS2LN2008年佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測（一）數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每題5分，共40分）題號12345678答案CAABBDCC二、填空題（每題5分，共30分,兩空的前一空3分，后一空2分）9，106011125XY2181314，15，30224Y,132X三、解答題（本大題共6小題，共80分）16（本題滿分12分）如圖、是單位圓上的點，是圓與軸正半軸的交ABOCX點，點的坐標(biāo)為，三角形為正三角形54,3AB（）求；CSIN（）求的值2|解因為點的坐標(biāo)為，根據(jù)三角函數(shù)定義可知A54,3，2分53X4Y1R所以4分5SINCO因為三角形為正三角形，所以，AB60AOB54SINCA，5分53COSOXYBAC34,5所以COSCS60COS60SINI60COBCOBCB8分10342513所以2|COS12分347310517、（本題滿分12分）如圖，在組合體中，是一個長方體，1DCBA是一個四棱錐，點ABCDP23且1P（）證明；BC（）求與平面所成的角的正切值；AD（）若，當(dāng)為何值時，A1DABP1/證明因為，所以為等腰直角三角形，所2CP2PC以1分CPD因為是一個長方體，所以，而，1DBADB1DC1所以，所以1PC3分因為垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線和，PBBC由線面垂直的判定定理，可得4分PD解過點在平面作于，連C1E接5分AE因為，所以，所以PDBABCD就是與平面所成的角6分PACD1C1B1A1PDCBA因為，所以7分1PE0A10TANAEP所以與平面所成的角的正切值為8分BCD10解當(dāng)時，9分2ABP1/當(dāng)時，四邊形是一個正方形，所以，而，10145DC045PC所以，所以10分019PDCD而，與在同一個平面內(nèi)，所以11分1PCP1/而，所以，所以AB1AB1/12DPC/分方法二、方法二如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)棱長，則有，AA1,0A1,P,23AB2分,20C于是，0,1PD，所以，3分3,B,C0PDB0PC所以垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線和，由線面垂直的判定定理，B可得4分PD，所以，而平面的一個法向量為5分,03AA3,1AABCD10,N所以6分1COS,N所以與平面所成的角的正弦值為7分PABCD1D1C1B1A1PDCBAZXY所以與平面所成的角的正切值為8分PABCD10，所以，設(shè)平面的法向量為0,2310,3A,2ABDAB1，則有，令，可得平面的一個法向量為,2ZYXN21AZYNBXZ110分,02A若要使得，則要，即，解得11分DAPC1/2PC02AN2A所以當(dāng)時，12分2AB1/18（本小題滿分14分）拋物線的準(zhǔn)線的方程為，該拋物線上的每個點到準(zhǔn)線的距離2YPX2X2X都與到定點N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時與直線相切YLL1和的圓，（）求定點N的坐標(biāo)；（）是否存在一條直線同時滿足下列條件L分別與直線交于A、B兩點，且AB中點為；L21和1,4E被圓N截得的弦長為解（1）因為拋物線的準(zhǔn)線的方程為PXY22X所以，根據(jù)拋物線的定義可知點N是拋物線的焦點，2分4P所以定點N的坐標(biāo)為3分0,2（2）假設(shè)存在直線滿足兩個條件，顯然斜率存在，4分LL設(shè)的方程為，5分L41XKY1以N為圓心，同時與直線相切的圓N的半徑為，6分XYLL21和2方法1因為被圓N截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離等于1，7分L即，解得，8分2KD340或K當(dāng)時，顯然不合AB中點為的條件，矛盾9分0K1,4E當(dāng)時，的方程為10分34L03YX由，解得點A坐標(biāo)為，11分XY11,由，解得點B坐標(biāo)為，12分03473,顯然AB中點不是，矛盾13分1,4E所以不存在滿足條件的直線14分L方法2由，解得點A坐標(biāo)為，7分XYK14,K由，解得點B坐標(biāo)為，8分41K,14因為AB中點為，所以，解得，10分,E84K所以的方程為，L0154YX圓心N到直線的距離，11分L7因為被圓N截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離等于1，矛盾13分L所以不存在滿足條件的直線14分L方法3假設(shè)A點的坐標(biāo)為，,A因為AB中點為，所以B點的坐標(biāo)為，8分1,4E2,8A又點B在直線上，所以，9分XY5所以A點的坐標(biāo)為，直線的斜率為4，5,L所以的方程為，10分L014圓心N到直線的距離，11分L7因為被圓N截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離等于1，矛盾13分L所以不存在滿足條件的直線14分L19（本小題滿分14分）佛山某公司生產(chǎn)陶瓷，根據(jù)歷年的情況可知，生產(chǎn)陶瓷每天的固定成本為14000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加210元已知該產(chǎn)品的日銷售量與產(chǎn)量之間的關(guān)系式XF為，每件產(chǎn)品的售價與產(chǎn)量之間的關(guān)系式為40,2561XXFXG40,50,78XXG（）寫出該陶瓷廠的日銷售利潤與產(chǎn)量之間的關(guān)系式；QX（）若要使得日銷售利潤最大，每天該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，并求出最大利潤解總成本為1分XC2104所以日銷售利潤XCGF6分40,1402,1402563XXX當(dāng)時，7分2105132/XQ令，解得或8分0/XQ0X7于是在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在1,40,XQ時取到最大值，且最大值為30000；10分4X當(dāng)時，12分031402XQ綜上所述，若要使得日銷售利潤最大，每天該生產(chǎn)400件產(chǎn)品，其最大利潤為30000元14分20（本小題滿分14分）設(shè)直線若直線L與曲線S同時滿足下列兩個條件,XFYSXGYL曲線直線L與曲線S相切且至少有兩個切點；對任意XR都有則稱直線LXFG為曲線S的“上夾線”（）已知函數(shù)求證為曲線的“上夾線”2SINFXX2YF（）觀察下圖YXOYX1YX1YXYXSINXYXOY2X2Y2X2Y2XY2X2SINX根據(jù)上圖，試推測曲線的“上夾線”的方程，并給出證0SINMXYS明解（）由得，1分1COS2XF當(dāng)時，2X0此時，2分21Y2SIN2XY，所以是直線與曲線的一個切點；3分2,LS當(dāng)時，3X0COSX此時，4分21Y23SINXY，所以是直線與曲線的一個切點；5分23,LS所以直線L與曲線S相切且至少有兩個切點；對任意XR，0SIN2SI2XXXFG所以6分因此直線是曲線的“上夾線”7分2YLBAYN（）推測的“上夾線”的方程為9分SIN0MXYMX先檢驗直線與曲線相切，且至少有兩個切點YMXNSINYX設(shè)SIF，COXNX令，得（KZ）10分SM2X當(dāng)時,2XK2FKMN故過曲線上的點，的切線方程為SINXX2K2KNY，化簡得2MKYMX即直線與曲線相切且有無數(shù)個切點12分XNSINYMX不妨設(shè)G下面檢驗GXFXGXFX1SIN0直線是曲線的“上夾線”14分YMXSINYXMX21（本小題滿分14分）數(shù)列滿足NA1,21NNA（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)數(shù)列