中考數(shù)學(xué)分類匯編考點(diǎn)32尺規(guī)作圖

1、最新資料推薦2018 中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：考點(diǎn)32尺規(guī)作圖一選擇題（共13 小題）1（ 2018?襄陽）如圖，在 ABC中，分別以點(diǎn)A 和點(diǎn) C 為圓心，大于AC 長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線 MN 分別交 BC，AC 于點(diǎn) D，E若AE=3cm， ABD 的周長(zhǎng)為 13cm，則 ABC的周長(zhǎng)為（）A16cmB19cmC22cmD25cm【分析】 利用線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題【解答】 解： DE垂直平分線段 AC， DA=DC， AE=EC=6cm， AB+AD+BD=13cm， AB+BD+DC=13cm， ABC的周長(zhǎng) =AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，

2、故選： B2（2018?河北）尺規(guī)作圖要求：、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；、作線段的垂直平分線；、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；、作角的平分線如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：1最新資料推薦則正確的配對(duì)是（）A，B，C，D，【分析】分別利用過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意的答案【解答】 解：、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；、作線段的垂直平分線；、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；、作角的平分線如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對(duì)是：，故選： D3（ 2018?河南）如圖，已知 ?AOBC的頂點(diǎn) O

3、（ 0，0）， A（ 1，2），點(diǎn) B 在 x 軸正半軸上按以下步驟作圖：以點(diǎn) O 為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交邊 OA，OB 于點(diǎn) D，E；分別以點(diǎn) D，E 為圓心，大于 DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在 AOB內(nèi)交于點(diǎn) F；作射線 OF，交邊 AC 于點(diǎn) G，則點(diǎn) G 的坐標(biāo)為（）A（ 1， 2）B（，2）C（ 3，2）D（ 2， 2）【分析】 依據(jù)勾股定理即可得到Rt AOH 中， AO=，依據(jù) AGO= AOG，即可得到 AG=AO=，進(jìn)而得出 HG=1，可得 G（1，2）【解答】 解： ?AOBC的頂點(diǎn) O（0，0）， A（ 1， 2），2最新資料推薦 AH=1， HO=2， RtA

4、OH 中， AO= ，由題可得， OF平分 AOB， AOG=EOG，又 AG OE， AGO=EOG， AGO=AOG， AG=AO= ， HG= 1， G（ 1， 2），故選： A4（2018?宜昌）尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，下列作圖中正確的是（）ABCD【分析】 根據(jù)過直線外一點(diǎn)向直線作垂線即可【解答】 已知：直線 AB 和 AB 外一點(diǎn) C求作： AB 的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)C作法：（ 1）任意取一點(diǎn) K，使 K 和 C 在 AB 的兩旁（ 2）以 C 為圓心， CK的長(zhǎng)為半徑作弧，交 AB 于點(diǎn) D 和 E（ 3）分別以 D 和 E 為圓心，大于 DE 的長(zhǎng)為半徑作弧

5、，兩弧交于點(diǎn) F，（ 4）作直線 CF直線 CF就是所求的垂線3最新資料推薦故選： B5（ 2018?濰坊）如圖，木工師傅在板材邊角處作直角時(shí)，往往使用“三弧法 ”，其作法是：（ 1）作線段 AB，分別以 A，B 為圓心，以 AB 長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧的交點(diǎn)為 C；（ 2）以 C 為圓心，仍以 AB 長(zhǎng)為半徑作弧交 AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D；（ 3）連接 BD，BC下列說法不正確的是（）A CBD=30 BS BDC=AB2C點(diǎn) C 是 ABD的外心Dsin2A+cos2D=1【分析】根據(jù)等邊三角形的判定方法， 直角三角形的判定方法以及等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)一一判斷即可；【解答】 解：由

6、作圖可知： AC=AB=BC， ABC是等邊三角形，由作圖可知： CB=CA=CD，點(diǎn) C 是 ABD 的外心， ABD=90，BD=AB， S ABD= AB2， AC=CD，4最新資料推薦 S BDC= AB2，故 A、B、C 正確，故選： D6（ 2018?郴州）如圖， AOB=60，以點(diǎn) O 為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交OA，OB 于 C，D 兩點(diǎn)；分別以 C，D 為圓心，以大于 CD 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn) P；以 O 為端點(diǎn)作射線 OP，在射線 OP 上截取線段 OM=6，則 M 點(diǎn)到 OB 的距離為（）A6B2C3D【分析】直接利用角平分線的作法得出OP 是 AOB的角平分

7、線，再利用直角三角形的性質(zhì)得出答案【解答】 解：過點(diǎn) M 作 MEOB 于點(diǎn) E，由題意可得： OP是 AOB的角平分線，則 POB= 60=30， ME= OM=3故選： C7（ 2018?臺(tái)州）如圖，在 ?ABCD中， AB=2，BC=3以點(diǎn) C 為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為5最新資料推薦半徑畫弧，交 BC于點(diǎn) P，交 CD于點(diǎn) Q，再分別以點(diǎn) P，Q 為圓心，大于PQ 的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)N，射線 CN 交 BA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，則 AE 的長(zhǎng)是（）AB1CD【分析】 只要證明 BE=BC即可解決問題；【解答】 解：由題意可知CF是 BCD的平分線， BCE=DCE四邊形 ABCD是平行四

8、邊形， ABCD， DCE=E， BCE=AEC， BE=BC=3， AB=2， AE=BEAB=1，故選： B8（ 2018?嘉興）用尺規(guī)在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD，下列作法中錯(cuò)誤的是（）ABCD【分析】 根據(jù)菱形的判定和作圖根據(jù)解答即可【解答】 解： A、由作圖可知， ACBD，且平分 BD，即對(duì)角線平分且垂直的四邊形是菱形，正確；B、由作圖可知 AB=BC，AD=AB，即四邊相等的四邊形是菱形，正確；C、由作圖可知 AB=DC，AD=BC，只能得出 ABCD是平行四邊形，錯(cuò)誤；6最新資料推薦D、由作圖可知對(duì)角線AC 平分對(duì)角，可以得出是菱形，正確；故選： C9（ 2018?昆明）如

9、圖，點(diǎn)A 在雙曲線 y（x0）上，過點(diǎn) A 作 ABx 軸，垂足為點(diǎn) B，分別以點(diǎn) O 和點(diǎn) A 為圓心，大于 OA 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于 D，E 兩點(diǎn)，作直線 DE 交 x 軸于點(diǎn) C，交 y 軸于點(diǎn) F（0，2），連接 AC若AC=1，則 k 的值為（）A2BCD【分析】如圖，設(shè) OA 交 CF于 K利用面積法求出 OA 的長(zhǎng)，再利用相似三角形的性質(zhì)求出 AB、OB 即可解決問題；【解答】 解：如圖，設(shè) OA 交 CF于 K由作圖可知， CF垂直平分線段 OA， OC=CA=1，OK=AK，在 RtOFC中， CF=， AK=OK=， OA=，7最新資料推薦由 FOC OBA，可得=

10、，=， OB= ，AB= ， A（ ， ）， k= 故選： B10（ 2018?湖州）尺規(guī)作圖特有的魅力曾使無數(shù)人沉湎其中傳說拿破侖通過下列尺規(guī)作圖考他的大臣：將半徑為 r 的 O 六等分，依次得到 A， B， C， D，E， F 六個(gè)分點(diǎn)；分別以點(diǎn) A，D 為圓心， AC長(zhǎng)為半徑畫弧， G 是兩弧的一個(gè)交點(diǎn)；連結(jié) OG問： OG的長(zhǎng)是多少？大臣給出的正確答案應(yīng)是（）ArB（ 1+）r C（ 1+）rDr【分析】 如圖連接 CD，AC， DG， AG在直角三角形即可解決問題；【解答】 解：如圖連接 CD， AC，DG，AG8最新資料推薦 AD 是 O 直徑， ACD=90，在 RtACD中，

11、AD=2r， DAC=30， AC= r， DG=AG=CA，OD=OA， OG AD， GOA=90， OG=r，故選： D11（2018?臺(tái)灣）如圖，銳角三角形 ABC中， BC AB AC，甲、乙兩人想找一點(diǎn) P，使得 BPC與 A 互補(bǔ)，其作法分別如下：（甲）以 A 為圓心， AC長(zhǎng)為半徑畫弧交AB 于 P 點(diǎn)，則 P 即為所求；（乙）作過 B 點(diǎn)且與 AB 垂直的直線 l ，作過 C 點(diǎn)且與 AC 垂直的直線，交l 于 P點(diǎn)，則 P 即為所求對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列敘述何者正確？（）A兩人皆正確B兩人皆錯(cuò)誤C甲正確，乙錯(cuò)誤D甲錯(cuò)誤，乙正確【分析】甲：根據(jù)作圖可得AC=AP，利用等邊

12、對(duì)等角得： APC=ACP，由平角的定義可知： BPC+ APC=180，根據(jù)等量代換可作判斷；9最新資料推薦乙：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可得：BPC+A=180【解答】 解：甲：如圖 1， AC=AP， APC=ACP， BPC+APC=180 BPC+ACP=180，甲錯(cuò)誤；乙：如圖 2， ABPB， ACPC， ABP=ACP=90， BPC+A=180，乙正確，故選： D12（2018?安順）已知 ABC（ ACBC），用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點(diǎn)P，使 PA+PC=BC，則符合要求的作圖痕跡是（）AB10最新資料推薦CD【分析】 利用線段垂直平分線的性質(zhì)以及圓的性質(zhì)分別分得出即可【解答

13、】解：A、如圖所示：此時(shí) BA=BP，則無法得出 AP=BP，故不能得出 PA+PC=BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如圖所示：此時(shí)PA=PC，則無法得出 AP=BP，故不能得出 PA+PC=BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、如圖所示：此時(shí)CA=CP，則無法得出 AP=BP，故不能得出 PA+PC=BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、如圖所示：此時(shí)BP=AP，故能得出 PA+PC=BC，故此選項(xiàng)正確；故選： D13（ 2017?南寧）如圖， ABC中， AB AC， CAD為 ABC的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A DAE=B B EAC=CC AEBC D DAE=EAC【分析】 根據(jù)圖中尺規(guī)作圖

14、的痕跡，可得DAE= B，進(jìn)而判定AEBC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】 解：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得DAE=B，故 A 選項(xiàng)正確， AEBC，故 C 選項(xiàng)正確， EAC=C，故 B 選項(xiàng)正確， ABAC， C B， CAE DAE，故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選： D11最新資料推薦二填空題（共7 小題）14（ 2018?南京）如圖，在 ABC中，用直尺和圓規(guī)作 AB、AC的垂直平分線，分別交 AB、AC 于點(diǎn) D、E，連接 DE若 BC=10cm，則 DE= 5 cm【分析】 直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出 DE 是 ABC的中位線，進(jìn)而得出答案【解答】 解：用直尺和圓規(guī)作AB、

15、AC 的垂直平分線， D 為 AB 的中點(diǎn)， E 為 AC 的中點(diǎn)， DE是 ABC的中位線， DE= BC=5cm故答案為： 515（ 2018?淮安）如圖，在Rt ABC中， C=90，AC=3，BC=5，分別以點(diǎn) A、B 為圓心，大于AB 的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，過 P、Q 兩點(diǎn)作直線交 BC于點(diǎn) D，則 CD的長(zhǎng)是【分析】連接 AD 由 PQ垂直平分線段 AB，推出 DA=DB，設(shè) DA=DB=x，在 RtACD222構(gòu)建方程即可解決問題；中， C=90，根據(jù) ADCD=AC+【解答】 解：連接 AD12最新資料推薦 PQ垂直平分線段 AB， DA=DB，設(shè) DA=DB

16、=x，在 RtACD中， C=90，AD2=AC2+CD2， x2=32+（5x）2，解得 x= ， CD=BCDB=5 = ，故答案為 16（ 2018?山西）如圖，直線MN PQ，直線 AB 分別與 MN， PQ 相交于點(diǎn) A，B小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：以點(diǎn)A 為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交 AN 于點(diǎn) C，交 AB 于點(diǎn) D；分別以 C，D 為圓心，以大于CD 長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在 NAB內(nèi)交于點(diǎn) E；作射線 AE 交 PQ 于點(diǎn) F若 AB=2， ABP=60，則線段 AF 的長(zhǎng)為2【分析】 作高線 BG，根據(jù)直角三角形 30 度角的性質(zhì)得： BG=1，AG= ，可得 AF 的長(zhǎng)

17、【解答】 解： MN PQ，13最新資料推薦 NAB=ABP=60，由題意得： AF 平分 NAB， 1= 2=30， ABP=1+ 3， 3=30， 1= 3=30， AB=BF，AG=GF， AB=2， BG= AB=1， AG= ， AF=2AG=2 ，故答案為： 2 17（2018?東營(yíng)）如圖，在 RtABC中， B=90，以頂點(diǎn) C 為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交 AC，BC于點(diǎn) E， F，再分別以點(diǎn) E，F(xiàn) 為圓心，大于 EF 的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) P，作射線 CP交 AB 于點(diǎn) D若 BD=3，AC=10，則 ACD 的面積是 15 【分析】作 DQAC，由角平分線的性質(zhì)

18、知DB=DQ=3，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算可得14最新資料推薦【解答】 解：如圖，過點(diǎn) D 作 DQ AC 于點(diǎn) Q，由作圖知 CP是 ACB的平分線， B=90，BD=3， DB=DQ=3， AC=10， S ACD= ?AC?DQ= 103=15，故答案為： 1518（ 2018?通遼）如圖，在 ABC 中，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)A 和點(diǎn) C為圓心，以大于AC 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M 、 N 兩點(diǎn)；作直線MN交 BC于點(diǎn) D，連接 AD若 AB=BD，AB=6，C=30，則 ACD的面積為9【分析】只要證明 ABD 是等邊三角形，推出 BD=AD=DC，可得 S ADC=SABD

19、 即可解決問題；【解答】 解：由作圖可知， MN 垂直平分線段AC， DA=DC， C= DAC=30， ADB=C+ DAC=60， AB=AD， ABD是等邊三角形， BD=AD=DC，15最新資料推薦 S ADC=SABD= 62=9 ，故答案為 9 19（ 2018?成都）如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)A 和C 為圓心，以大于AC 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M 和 N；作直線MN交 CD于點(diǎn) E若 DE=2，CE=3，則矩形的對(duì)角線AC 的長(zhǎng)為【分析】 連接 AE，如圖，利用基本作圖得到 MN 垂直平分 AC，則 EA=EC=3，然后利用勾股定理先計(jì)算出 AD，再計(jì)

20、算出 AC【解答】 解：連接 AE，如圖，由作法得 MN 垂直平分 AC， EA=EC=3，在 RtADE中， AD=，在 RtADC中， AC=故答案為20（ 2018?湖州）在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1 的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的16最新資料推薦頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)以頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的正方形ABCD的邊為斜邊，向內(nèi)作四個(gè)全等的直角三角形，使四個(gè)直角頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H 都是格點(diǎn)，且四邊形EFGH為正方形，我們把這樣的圖形稱為格點(diǎn)弦圖例如，在如圖1 所示的格點(diǎn)弦圖中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，此時(shí)正方形 EFGH的而積為 5問：當(dāng)格點(diǎn)弦圖中的正方形ABCD的邊長(zhǎng)為時(shí)，正方形 EFGH的面積的所有可能值是13

21、或 49 或 9 （不包括 5）【分析】 當(dāng) DG=，CG=2222，可得正時(shí)，滿足 DG +CG=CD，此時(shí) HG=方形 EFGH的面積為 13當(dāng) DG=8，CG=1時(shí)，滿足222DG +CG=CD ，此時(shí) HG=7，222可得正方形 EFGH的面積為 49當(dāng) DG=7，CG=4時(shí)，滿足 DG +CG=CD，此時(shí) HG=3，可得正方形 EFGH的面積為 9【解答】 解：當(dāng)DG= ，CG=2時(shí)，滿足 DG2CG22，此時(shí) HG=，可+=CD得正方形 EFGH的面積為 13當(dāng) DG=8，CG=1時(shí)，滿足 DG2+CG2=CD2，此時(shí) HG=7，可得正方形 EFGH的面積為49當(dāng) DG=7，CG=

22、4時(shí)，滿足 DG2+CG2=CD2，此時(shí) HG=3，可得正方形 EFGH的面積為9故答案為 13 或 49 或 9三解答題（共21 小題）21（ 2018?廣州）如圖，在四邊形 ABCD中，B= C=90，AB CD，AD=AB+CD（ 1）利用尺規(guī)作 ADC的平分線 DE，交 BC 于點(diǎn) E，連接 AE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（ 2）在（ 1）的條件下，17最新資料推薦證明： AEDE；若 CD=2，AB=4，點(diǎn) M， N 分別是 AE， AB 上的動(dòng)點(diǎn)，求 BM+MN 的最小值【分析】 （1）利用尺規(guī)作出 ADC的角平分線即可；（ 2）延長(zhǎng) DE交 AB 的延長(zhǎng)線于 F只要證明 AD=

23、AF，DE=EF，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可解決問題；作點(diǎn) B 關(guān)于 AE 的對(duì)稱點(diǎn) K，連接 EK，作 KH AB 于 H，DGAB 于 G連接MK由 MB=MK，推出 MB MN=KM MN，根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)K、M 、N 共+線，且與 KH 重合時(shí)， KM+MN 的值最小，最小值為KH 的長(zhǎng)；【解答】 解：（ 1）如圖， ADC的平分線 DE如圖所示（ 2）延長(zhǎng) DE 交 AB 的延長(zhǎng)線于 F CDAF， CDE=F， CDE= ADE， ADF=F， AD=AF， AD=AB+CD=AB+BF， CD=BF， DEC=BEF， DEC FEB，18最新資料推薦 DE=EF，

24、AD=AF， AEDE作點(diǎn) B 關(guān)于 AE 的對(duì)稱點(diǎn) K，連接 EK，作 KH AB 于 H，DGAB 于 G連接MK AD=AF， DE=EF， AE平分 DAF，則 AEK AEB， AK=AB=4，在 RtADG中， DG=4 ， KHDG， = ，= ， KH=， MB=MK， MB+MN=KM+MN，當(dāng) K、M 、 N 共線，且與 KH 重合時(shí)， KM+MN 的值最小，最小值為KH的長(zhǎng)， BM+MN 的最小值為22（ 2018?廣東）如圖， BD 是菱形 ABCD的對(duì)角線， CBD=75，（ 1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作 AB 的垂直平分線 EF，垂足為 E，交 AD 于 F；（不要求寫作

25、法，保留作圖痕跡）（ 2）在（ 1）條件下，連接 BF，求 DBF的度數(shù)【分析】 （1）分別以 A、B 為圓心，大于AB 長(zhǎng)為半徑畫弧，過兩弧的交點(diǎn)作直線即可；19最新資料推薦（ 2）根據(jù) DBF= ABD ABF計(jì)算即可；【解答】 解：（ 1）如圖所示，直線 EF即為所求；（ 2）四邊形 ABCD是菱形， ABD=DBC= ABC=75，DCAB， A=C ABC=150， ABC+C=180， C= A=30， EF垂直平分線線段 AB， AF=FB， A= FBA=30， DBF=ABD FBE=4523（ 2018?安徽）如圖， O 為銳角 ABC的外接圓，半徑為5（ 1）用尺規(guī)作圖作

26、出 BAC 的平分線，并標(biāo)出它與劣弧 的交點(diǎn) E（保留作圖痕跡，不寫作法）；（ 2）若（ 1）中的點(diǎn) E 到弦 BC的距離為 3，求弦 CE的長(zhǎng)【分析】 （1）利用基本作圖作AE 平分 BAC；（ 2）連接 OE交 BC于 F，連接 OC，如圖，根據(jù)圓周角定理得到=，再根據(jù)20最新資料推薦垂徑定理得到 OEBC，則 EF=3，OF=2，然后在 RtOCF中利用勾股定理計(jì)算出CF=，在 RtCEF中利用勾股定理可計(jì)算出CE【解答】 解：（ 1）如圖， AE 為所作；（ 2）連接 OE交 BC于 F，連接 OC，如圖， AE平分 BAC， BAE=CAE，=， OEBC， EF=3， OF=5 3

27、=2，在 RtOCF中， CF=，在 RtCEF中， CE=24（ 2018?自貢）如圖，在 ABC中， ACB=90（ 1）作出經(jīng)過點(diǎn) B，圓心 O 在斜邊 AB 上且與邊 AC相切于點(diǎn) E 的 O（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（ 2）設(shè)（ 1）中所作的 O 與邊 AB 交于異于點(diǎn) B 的另外一點(diǎn) D，若 O 的直徑為 5，BC=4；求 DE的長(zhǎng)（如果用尺規(guī)作圖畫不出圖形，可畫出草圖完成（2）問）【分析】 （1）作 ABC的角平分線交 AC 于 E，作 EOAC 交 AB 于點(diǎn) O，以 O 為圓心， OB為半徑畫圓即可解決問題；21最新資料推薦（ 2）作 OHBC于 H首

28、先求出 OH、EC、BE，利用 BCE BED，可得=，解決問題；【解答】 解：（ 1） O 如圖所示；（ 2）作 OHBC于 H AC是 O 的切線， OEAC， C= CEO= OHC=90，四邊形 ECHO是矩形， OE=CH= ，BH=BCCH= ，在 RtOBH中， OH=2， EC=OH=2，BE=2 ， EBC=EBD， BED=C=90， BCE BED， = ， =， DE= 25（ 2018?北京）下面是小東設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程已知：直線 l 及直線 l 外一點(diǎn) P求作：直線 PQ，使得 PQl22最新資料推薦作法：如圖，在直線 l 上取一

29、點(diǎn) A，作射線 PA，以點(diǎn) A 為圓心， AP 長(zhǎng)為半徑畫弧，交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) B；在直線 l 上取一點(diǎn) C（不與點(diǎn) A 重合），作射線BC，以點(diǎn) C 為圓心， CB長(zhǎng)為半徑畫弧，交 BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) Q；作直線 PQ所以直線 PQ 就是所求作的直線根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（ 1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（ 2）完成下面的證明證明： AB=AP，CB= CQ， PQl（ 三角形中位線定理 ）（填推理的依據(jù)）【分析】 （1）根據(jù)題目要求作出圖形即可；（ 2）利用三角形中位線定理證明即可；【解答】 （1）解：直線 PQ 如圖所示；（ 2）證明： AB=AP， CB=CQ，

30、PQl（三角形中位線定理）故答案為： AP， CQ，三角形中位線定理；26（ 2018?白銀）如圖，在 ABC中， ABC=90（ 1）作 ACB的平分線交 AB 邊于點(diǎn) O，再以點(diǎn) O 為圓心， OB 的長(zhǎng)為半徑作23最新資料推薦O；（要求：不寫做法，保留作圖痕跡）（ 2）判斷（ 1）中 AC 與 O 的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果【分析】 （1）首先利用角平分線的作法得出 CO，進(jìn)而以點(diǎn) O 為圓心， OB 為半徑作 O 即可；（ 2）利用角平分線的性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)而求出即可【解答】 解：（ 1）如圖所示：；（ 2）相切；過 O 點(diǎn)作 ODAC 于 D 點(diǎn)， CO平分 ACB， OB

31、=OD，即 d=r， O 與直線 AC 相切，27（ 2018?無錫）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B 的坐標(biāo)為（ 6，4）（ 1）請(qǐng)用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作一條直線 AC，它與 x 軸和 y 軸的正半軸分別交于點(diǎn) A 和點(diǎn) C，且使 ABC=90， ABC與 AOC的面積相等（作圖不必寫作法，但要保留作圖痕跡）（ 2）問：（ 1）中這樣的直線 AC是否唯一？若唯一，請(qǐng)說明理由；若不唯一，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出所有這樣的直線 AC，并寫出與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式24最新資料推薦【分析】 （1）作線段 OB 的垂直平分線 AC，滿足條件，作矩形 OABC，直線 AC，滿足條件；（ 2）分兩種情形分別求解即可

32、解決問題；【解答】 （1）解：如圖 ABC即為所求；（ 2）解：這樣的直線不唯一作線段 OB 的垂直平分線 AC，滿足條件，此時(shí)直線的解析式為y=x+作矩形 OABC，直線 AC，滿足條件，此時(shí)直線AC的解析式為 y=x+428（ 2018?孝感）如圖， ABC 中， AB=AC，小聰同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作：作 BAC的平分線 AM 交 BC于點(diǎn) D；作邊 AB 的垂直平分線 EF，EF與 AM 相交于點(diǎn) P；連接 PB，PC請(qǐng)你觀察圖形解答下列問題：（ 1）線段 PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系是PA=PB=PC ；（ 2）若 ABC=70，求 BPC的度數(shù)25最新資料推薦【分析】

33、（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得：PA=PB=PC；（ 2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得：ABC=ACB=70，由三角形的內(nèi)角和得：BAC=180270=40，由角平分線定義得：BAD= CAD=20，最后利用三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論【解答】 解：（ 1）如圖， PA=PB=PC，理由是： AB=AC， AM 平分 BAC， AD 是 BC的垂直平分線， PB=PC， EP是 AB 的垂直平分線， PA=PB， PA=PB=PC；故答案為： PA=PB=PC；（ 2） AB=AC， ABC=ACB=70， BAC=180 270=40， AM 平分 BAC， BAD=CAD=20， PA=PB=

34、PC， ABP=BAP=ACP=20， BPC=ABP+BAC+ACP=20+40+20=8029（ 2018?深圳）已知菱形的一個(gè)角與三角形的一個(gè)角重合，然后它的對(duì)角頂點(diǎn)在這個(gè)重合角的對(duì)邊上， 這個(gè)菱形稱為這個(gè)三角形的親密菱形，如圖，在 CFE26最新資料推薦中， CF=6，CE=12， FCE=45，以點(diǎn) C 為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作 AD，再分別以點(diǎn) A 和點(diǎn) D 為圓心，大于 AD 長(zhǎng)為半徑作弧，交 EF于點(diǎn) B， ABCD（ 1）求證：四邊形 ACDB為 FEC的親密菱形；（ 2）求四邊形 ACDB的面積【分析】（1）根據(jù)折疊和已知得出 AC=CD，AB=DB，ACB=DCB，求出

35、AC=AB，根據(jù)菱形的判定得出即可；（ 2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，求出菱形的邊長(zhǎng)和高，根據(jù)菱形的面積公式求出即可【解答】 （1）證明：由已知得： AC=CD， AB=DB，由已知尺規(guī)作圖痕跡得：BC是 FCE的角平分線， ACB=DCB，又 AB CD， ABC=DCB， ACB=ABC， AC=AB，又 AC=CD，AB=DB， AC=CD=DB=BA四邊形 ACDB是菱形， ACD與 FCE中的 FCE重合，它的對(duì)角 ABD頂點(diǎn)在 EF上，四邊形 ACDB為 FEC的親密菱形；（ 2）解：設(shè)菱形 ACDB的邊長(zhǎng)為 x，四邊形 ABCD是菱形， ABCE， FAB=FCE， FBA= E， EAB FCE27最新資料推薦則：，即，解得： x=4，過 A 點(diǎn)作 AHCD于 H 點(diǎn)，在 Rt ACH中， ACH=45，四邊形 ACDB的面積為：30（ 2018?貴港）尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）如圖，已知 和線段 a，求作 ABC，使 A=， C=90， AB