一元一次方程知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典例題.doc

1、一、知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一：方程和方程的解1.方程：含有_的_叫方程注意：a.必須是等式 b.必須含有未知數(shù)。易錯(cuò)點(diǎn)：（1）.方程式等式，但等式不一定是方程；（2）.方程中的未知數(shù)可以用x表示，也可以用其他字母表示；（3）.方程中可以含多個(gè)未知數(shù)?？挤ǎ号袛嗍遣皇欠匠蹋豪合铝惺阶樱?1).8-7=1+0 (2).1、 一元一次方程： 一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是：ax+b=0(其中x是未知數(shù)，a,b是已知數(shù)，且a0)。要點(diǎn)詮釋：一元一次方程須滿足下列三個(gè)條件： （1） 只含有一個(gè)未知數(shù)； （2） 未知數(shù)的次數(shù)是1次； （3） 整式方程2、方程的解： 判斷一個(gè)數(shù)是否是某方程的解：將其代入方程兩邊，看

2、兩邊是否相等知識(shí)點(diǎn)二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性質(zhì)）等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。如果，那么；(c為一個(gè)數(shù)或一個(gè)式子)。等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。如果，那么；如果，那么要點(diǎn)詮釋：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。即：（其中m0）特別須注意：分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)主要是用于將方程中的小數(shù)系數(shù)（特別是分母中的小數(shù)）化為整數(shù)，如方程：=1.6，將其化為： =1.6。方程的右邊沒有變化，這要與“去分母”區(qū)別開。2、解一元一次方程的一般步驟： 解一元一次方程的一般步驟 變形步驟

3、具 體 方 法變 形 根 據(jù)注 意 事 項(xiàng)去分母 方程兩邊都乘以各個(gè)分母的最小公倍數(shù)等式性質(zhì)2 1不能漏乘不含分母的項(xiàng)； 2分?jǐn)?shù)線起到括號(hào)作用，去掉分母后，如果分子是多項(xiàng)式，則要加括號(hào)去括號(hào) 先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)乘法分配律、去括號(hào)法則 1分配律應(yīng)滿足分配到每一項(xiàng) 2注意符號(hào)，特別是去掉括號(hào)移 項(xiàng) 把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，不含有未知數(shù)的項(xiàng)移到另一邊等式性質(zhì)1 1移項(xiàng)要變號(hào)； 2一般把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程左邊，其余項(xiàng)移到右邊合并同類 項(xiàng) 把方程中的同類項(xiàng)分別合并，化成“”的形式（）合并同類項(xiàng)法則 合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變未知數(shù)的系數(shù)化成“1”

4、 方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得等式性質(zhì)2 分子、分母不能顛倒要點(diǎn)詮釋：理解方程ax=b在不同條件下解的各種情況，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用: a0時(shí)，方程有唯一解； a=0，b=0時(shí)，方程有無數(shù)個(gè)解； a=0，b0時(shí)，方程無解。牛刀小試?yán)?、解方程（1）y- 例2、由兩個(gè)方程的解相同求方程中子母的值已知方程的解與方程的解相同，求m的值.例3 、解方程知識(shí)與絕對(duì)值知識(shí)綜合題型解方程： 二、經(jīng)典例題透析類型一：一元一次方程的相關(guān)概念1、已知下列各式： 2x51；871；xy；xyx2；3xy6；5x3y4z0；8；x0。其中方程的個(gè)數(shù)是()A、5B、6C、7D、8舉一反三：變式1判斷下列方程是否是一元一次

5、方程：（1）-2x2+3=x （2）3x-1=2y （3）x+=2 （4）2x2-1=1-2(2x-x2)變式2已知：(a-3)(2a+5)x+(a-3)y+60是一元一次方程，求a的值。變式3（2011重慶江津）已知3是關(guān)于x的方程2xa=1的解,則a的值是( )A5 B5 C7 D2類型二：一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1。如果我們?cè)诶喂陶莆者@一常規(guī)解題思路的基礎(chǔ)上，根據(jù)方程原形和特點(diǎn)，靈活安排解題步驟，并且巧妙地運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)，就可以收到化繁為簡(jiǎn)、事半功倍的效果。1巧湊整數(shù)解方程： 2、舉一反三：變式解方程：2x52巧去括號(hào)解方程

6、： 4、舉一反三：變式解方程：4運(yùn)用拆項(xiàng)法解方程： 5、5巧去分母解方程： 6、舉一反三：變式（2011山東濱州）依據(jù)下列解方程的過程，請(qǐng)?jiān)谇懊娴睦ㄌ?hào)內(nèi)填寫變形步驟，在后面的括號(hào)內(nèi)填寫變形依據(jù)。解：原方程可變形為 (_)去分母，得3（3x+5）=2(2x-1). (_)去括號(hào)，得9x+15=4x-2. （_）(_),得9x-4x=-15-2. (_)合并，得5x=-17. (合并同類項(xiàng))（_）,得x=. （_）6巧組合解方程： 7、思路點(diǎn)撥：按常規(guī)解法將方程兩邊同乘72化去分母，但運(yùn)算較復(fù)雜，注意到左邊的第一項(xiàng)和右邊的第二項(xiàng)中的分母有公約數(shù)3，左邊的第二項(xiàng)和右邊的第一項(xiàng)的分母有公約數(shù)4，移項(xiàng)局

7、部通分化簡(jiǎn)，可簡(jiǎn)化解題過程。7巧解含有絕對(duì)值的方程： 8、|x2|30思路點(diǎn)撥：解含有絕對(duì)值的方程的基本思想是先去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為一般的一元一次方程。對(duì)于只含一重絕對(duì)值符號(hào)的方程，依據(jù)絕對(duì)值的意義，直接去絕對(duì)值符號(hào)，化為兩個(gè)一元一次方程分別解之，即若|x|m，則xm或xm；也可以根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義進(jìn)行去括號(hào)，如解法二。舉一反三：【變式1】（2011福建泉州）已知方程，那么方程的解是_.；變式2 5|x|-163|x|-4變式3 8利用整體思想解方程： 9、思路點(diǎn)撥：因?yàn)楹械捻?xiàng)均在“”中，所以我們可以將作為一個(gè)整體，先求出整體的值，進(jìn)而再求的值。參考答案例1：解：是方程的是，共六個(gè)，所以

8、選B總結(jié)升華：根據(jù)定義逐個(gè)進(jìn)行判斷是解題的基本方法，判斷時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是等式；二是含有未知數(shù)，體現(xiàn)了對(duì)概念的理解與應(yīng)用能力。舉一反三1.解析：判斷是否為一元一次方程需要對(duì)原方程進(jìn)行化簡(jiǎn)后再作判斷。答案：（1）（2）（3）不是，（4）是2.解析：分兩種情況：（1）只含字母y，則有(a-3)(2a+5)0且a-30 （2）只含字母x，則有a-30且(a-3)(2a+5)0 不可能綜上，a的值為。3.答案：B例2. 解：移項(xiàng)，得。合并同類項(xiàng)，得2x1。系數(shù)化為1，得x。舉一反三解：原方程可變形為2x5整理，得8x18(215x)2x5，去括號(hào)，得8x18215x2x5移項(xiàng)，得8x15x2x5182

9、合并同類項(xiàng)，得9x21系數(shù)化為1，得x。例4解：去括號(hào)，得去小括號(hào)，得去分母，得(3x5)88去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得3x21兩邊同除以3，得x7原方程的解為x7舉一反三解：依次移項(xiàng)、去分母、去大括號(hào)，得依次移項(xiàng)、去分母、去中括號(hào)，得依次移項(xiàng)、去分母、去小括號(hào)，得，x48例5解：原方程逆用分?jǐn)?shù)加減法法則，得移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得。系數(shù)化為1，得。例6解：原方程化為去分母，得100x(1320x)7去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得120x20兩邊同除以120，得x原方程的解為總結(jié)升華：應(yīng)用分?jǐn)?shù)性質(zhì)時(shí)要和等式性質(zhì)相區(qū)別?？梢曰癁橥帜傅?，先化為同分母，再去分母較簡(jiǎn)便。舉一反三【答案】解：原方程可變形

10、為 (_分式的基本性質(zhì)_)去分母，得3（3x+5）=2(2x-1). (_等式性質(zhì)2_)去括號(hào)，得9x+15=4x-2. （去括號(hào)法則或乘法分配律_）(_移項(xiàng)_),得9x-4x=-15-2. (等式性質(zhì)1_)合并，得5x=-17. (合并同類項(xiàng))（_系數(shù)化為1_）,得x=. （等式性質(zhì)2）例7解：移項(xiàng)通分，得化簡(jiǎn)，得去分母，得8x1449x99。移項(xiàng)、合并，得x45。例8解法一：移項(xiàng)，得|x2|3 當(dāng)x20時(shí)，原方程可化為x23，解得x5 當(dāng)x20時(shí)，原方程可化為(x2)3，解得x1。 所以方程|x2|30的解有兩個(gè)：x5或x1。解法二：移項(xiàng)，得|x2|3。 因?yàn)榻^對(duì)值等于3的數(shù)有兩個(gè)：3和3

11、，所以x23或x23。 分別解這兩個(gè)一元一次方程，得解為x5或x1。舉一反三1.【答案】2.解：5|x|-3|x|16-42|x|12|x|6x63.解：|3x-1|83x-183x183x9或3x-7x3或例9解：移項(xiàng)通分，得：化簡(jiǎn)，得：移項(xiàng)，系數(shù)化1得：總結(jié)升華：解一元一次方程有一般程序化的步驟，我們?cè)诮庖辉淮畏匠虝r(shí)，既要學(xué)會(huì)按部就班(嚴(yán)格按步驟)地解方程，又要能隨機(jī)應(yīng)變(靈活打亂步驟)解方程。對(duì)于一般解題步驟與解題技巧來說，前者是基礎(chǔ)，后者是機(jī)智，只有真正掌握了一般步驟，才能熟能生巧。三、課堂練習(xí)一、選擇題1、已知下列方程：（1）x-2=;(2) 0.3x=1;(3) =5x-1;(4

12、) x-4x=3;(5) x=0;(6) x+2y=0.其中一元一次方程的個(gè)數(shù)是（ ） A 2 B 3 C 4 D 52、下列四組變形中，正確的是（ ）A 由5x+7=0,得5x= -7 B 由2x-3=0,得2x-3+3=0 C 由=2,得x= D由5x=7,得x=353、一個(gè)水池有甲、乙兩個(gè)水龍頭，單獨(dú)開甲水龍頭2小時(shí)可把空池灌滿；單獨(dú)開乙水龍頭3小時(shí)可把空池灌滿，若同時(shí)開放兩個(gè)水龍頭，灌滿空池需（ ）A小時(shí) B小時(shí) C2小時(shí) D3小時(shí)4、下列方程中，是由方程7x-8=x+3變形而得到的是（ ）A 7x=x+5 B 7x+5=x C 6x=11 D -8+3=-6x 5、下列方程的變形中，

13、是移項(xiàng)的是（ ）A由3=x，得x=3 B由6x=3+5x，得6x=5x+3 ；其中一元一次方程的個(gè)數(shù)是（ ）A2B3 C4 D513、已知關(guān)于的方程的解是，則的值是（ ）A-5 B-6 C-7 D814、方程移項(xiàng)后，正確的是 （ ）A B C D 15、方程，去分母得（ ）A B C D 16、甲、乙兩人騎自行車同時(shí)從相距65 km的兩地相向而行，2小時(shí)相遇，若甲比乙每小時(shí)多騎25 km，則乙的時(shí)速是（ ）A125 km B15 km C175 km D20 km17、某商店賣出兩件衣服，每件60元，其中一件賺25，另一件賠25，那么這兩件衣服售出后商店是（ ）A不賺不賠B 賺8元 C虧8元

14、D 賺15元二、填空題： 1、圓的周長(zhǎng)為4，半徑為x,列出方程為 。2、已知方程（m-2）x+5=9是關(guān)于x的一元一次方程，則m = .3、已知代數(shù)式x+2y的值是3，則代數(shù)式2x+4y+1的值是 。4、3ab與2ab是同類項(xiàng)，則m = .5、若+（y+1）=0,則x-y= .6、某商品的進(jìn)價(jià)為250元，為了減少庫(kù)存，決定每件商品按標(biāo)價(jià)打8折銷售，結(jié)果每件商品仍獲利10元，那么原來標(biāo)價(jià)為 。7、當(dāng)x= 時(shí)，的值是0.三、一元一次方程應(yīng)用題（找出等量關(guān)系）一 、列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟 （1）審題：弄清題意（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出

15、未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值（5）檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案1、數(shù)字問題 要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9）則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c。 例1、 若三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)和為18，求這三個(gè)數(shù)。例2、 一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來的兩位數(shù)等量關(guān)系：原兩位數(shù)+36=對(duì)調(diào)后新兩位數(shù)例3

16、、有一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，若將此數(shù)個(gè)位與百位順序?qū)φ{(diào)（個(gè)位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49，求原數(shù)。分析：然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程2、日歷中的規(guī)律：橫行相鄰兩數(shù)相差_豎行相鄰兩數(shù)相差_。例1、如果今天是星期三，那么一年（365天）以后的今天是星期_例2、在日歷表中，用一個(gè)正方形任意圈出2x2個(gè)數(shù)，則它們的和一定能被_整除。A 3 B 4 C 5 D 6例3、如果某一年的5月份中，有5個(gè)星期五，且它們的日期之和為80，那么這個(gè)月的4號(hào)是星期幾？3、等積變形問題常用等量關(guān)系為：形狀面積變了，周長(zhǎng)沒變；原料體積成品體積。例1、用

17、直徑為4cm的圓鋼，鍛造一個(gè)重0.62kg的零件毛坯，如果這種鋼每立方厘米重7.8g，應(yīng)截圓鋼多長(zhǎng)？例2. 用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿水）向一個(gè)由底面積為內(nèi)高為81mm的長(zhǎng)方體鐵盒倒水時(shí)，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（結(jié)果保留整數(shù)）4、 和、差、倍、分問題： 倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長(zhǎng)率”來體現(xiàn)。多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn)。（1）勞力調(diào)配問題：這類問題要搞清人數(shù)的變化. 例1.某廠一車間有64人，二車間有56人?，F(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？ 例

18、2甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調(diào)100人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的6倍；如果從甲車間調(diào)100人到乙車間，這時(shí)兩車間的人數(shù)相等，求原來甲乙車間的人數(shù)。（2）配套問題：例1、某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時(shí)平均能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母）例2. 機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？ 分析：列表法。每人每天人數(shù)數(shù)量大齒輪16個(gè)x人16x小齒

19、輪10個(gè)人 等量關(guān)系：小齒輪數(shù)量的2倍大齒輪數(shù)量的3倍 解：設(shè)分別安排x名、名工人加工大、小齒輪 答：略.（3）分配問題：例1.學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每室住8人，還少12個(gè)床位，如果每室住9人，則空出兩個(gè)房間。求房間的個(gè)數(shù)和學(xué)生的人數(shù)。例2. 三個(gè)正整數(shù)的比為1：2：4，它們的和是84，那么這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是幾？（比例分配問題 常用等量關(guān)系：各部分之和總量。）（4）年齡問題：例1、甲比乙大15歲，5年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍，乙現(xiàn)在的年齡是多少歲？例2、小華的爸爸現(xiàn)在的年齡比小華大25歲，8年后小華爸爸的年齡是小華的3倍多5歲，求小華現(xiàn)在的年齡。5、工程問題 工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：

20、工作總量=工作效率工作時(shí)間 經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1。例1. 一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？ 分析設(shè)工程總量為單位1，等量關(guān)系為：甲完成工作量+乙完成工作量=工作總量。 解：設(shè)乙還需x天完成全部工程，設(shè)工作總量為單位1，由題意得，(+)3+=1， .例2、在西部大開發(fā)中，基礎(chǔ)建設(shè)優(yōu)先發(fā)展，甲、乙兩隊(duì)共同承包了一段長(zhǎng)6500米的高速公路工程，兩隊(duì)分別從兩端施工相向前進(jìn)，甲隊(duì)平均每天可完成480米，乙隊(duì)平均每天比甲隊(duì)多完成220米，乙隊(duì)比甲隊(duì)晚一天開工，乙隊(duì)開工幾天

21、后兩隊(duì)完成全部任務(wù)？6、 打折銷售問題（1）銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進(jìn)價(jià)、售價(jià)、標(biāo)價(jià)、利潤(rùn)等（2）基本關(guān)系式：利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)；售價(jià)=標(biāo)價(jià)折數(shù)；利潤(rùn)率利潤(rùn)/進(jìn)價(jià) 。由可得出利潤(rùn)標(biāo)價(jià)折數(shù)進(jìn)價(jià)。由可得出利潤(rùn)率 。 市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問題 （1）商品利潤(rùn)商品售價(jià)商品成本價(jià) （2）商品利潤(rùn)率100% （3）商品銷售額商品銷售價(jià)商品銷售量 （4）商品的銷售利潤(rùn)（銷售價(jià)成本價(jià)）銷售量 （5）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售例1、一件衣服標(biāo)價(jià)是200元，現(xiàn)打7折銷售。問：買這件衣服需要多少錢？若已知這件衣服的成本（進(jìn)價(jià)）是115元，那么商家賣出這件衣賺了多少錢？利潤(rùn)是

22、多少？例2、 某商場(chǎng)售貨員同時(shí)賣出兩件上衣，每件都以135元售出，若按成本計(jì)算，其中一件贏利25%，另一件虧損25%，問這次售貨員是賠了還是賺了？7、行程問題。（行程問題可以采用畫示意圖的輔助手段來幫助理解題意，并注意兩者運(yùn)動(dòng)時(shí)出發(fā)的時(shí)間和地點(diǎn)）要掌握行程中的基本關(guān)系：路程速度時(shí)間。相遇問題（相向而行），這類問題的相等關(guān)系是：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及問題（同向而行），這類問題的等量關(guān)系是：同時(shí)不同地：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間 甲走的路程-乙走的路程=原來甲、乙相距的路程同地不同時(shí)；甲的時(shí)間=乙的時(shí)間-時(shí)間差 甲的路程=乙的路程解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時(shí)間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，一般

23、情況下問題就能迎刃而解。并且還常常借助畫草圖來分析，理解行程問題。 例1. 甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行90公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行140公里。 （1）慢車先開出1小時(shí)，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇？ （2）兩車同時(shí)開出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600公里？ （3）兩車同時(shí)開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600公里？ （4）兩車同時(shí)開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？ （5）慢車開出1小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時(shí)追上慢車？ 此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含

24、義，弄清行駛過程。故可結(jié)合圖形分析。 （1）分析：相遇問題，畫圖表示為： 等量關(guān)系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里。解：設(shè)快車開出x小時(shí)后兩車相遇，由題意得，140x+90(x+1)=480 解這個(gè)方程，230x=390 x=1答：略.（2）分析：相背而行，畫圖表示為：等量關(guān)系是：兩車所走的路程和+480公里=600公里。 解：設(shè)x小時(shí)后兩車相距600公里，由題意得，(140+90)x+480=600解這個(gè)方程，230x=120 x=答：略.（3）分析：等量關(guān)系為：快車所走路程慢車所走路程+480公里=600公里。 解：設(shè)x小時(shí)后兩車相距600公里，由題意得，(14090)x+480

25、=600 50x=120 x=2.4 答：略. （4）分析：追及問題，畫圖表示為：等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。 解：設(shè)x小時(shí)后快車追上慢車。 由題意得，140x=90x+480 解這個(gè)方程，50x=480 x=9.6答：略.（5）分析：追及問題，等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。解：設(shè)快車開出x小時(shí)后追上慢車。由題意得，140x=90(x+1)+480 50x=570 解得， x=11.4 答：略.環(huán)形跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行的等量關(guān)系是兩人走的路程和=一圈的路程；同地同向而行的等量關(guān)系是兩人所走的路程差=一圈的路程。航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度靜

26、水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度例： 一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時(shí)，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要3小時(shí)，求兩碼頭的之間的距離？抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系1、A、B兩地相距150千米。一輛汽車以每小時(shí)50千米的速度從A地出發(fā)，另一輛汽車以每小時(shí)40千米的速度從B地出發(fā)，兩車同時(shí)出發(fā)，相向而行，問經(jīng)過幾小時(shí)，兩車相距30千米？2、甲、乙兩人練習(xí)100米賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲讓乙先跑1秒，那么甲經(jīng)過幾秒可以追上乙？3、一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，順風(fēng)要2小時(shí)45分，逆風(fēng)要3小時(shí)

27、，已知風(fēng)速是20千米小時(shí)，則兩城市間的距離為多少？4、一列火車以每分鐘1千米的速度通過一座長(zhǎng)400米的橋，用了半分鐘，則火車本身的長(zhǎng)度為多少米？5、火車用26秒的時(shí)間通過一個(gè)長(zhǎng)256米的隧道（即從車頭進(jìn)入入口到車尾離開出口），這列火車又以16秒的時(shí)間通過了長(zhǎng)96米的隧道，求列車的長(zhǎng)度。8、銀行儲(chǔ)蓄問題。 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅 利息=本金利率期數(shù) 本息和=本金+利息 利息稅=利息稅率（20%）利潤(rùn)100% 利息本金利率期數(shù)注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率月利率12日利率365。本息和本金_本金_（1_）本金（不考慮利息稅）本息和本金_本金_（1_）（考慮利息稅）例9. 某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計(jì)利息稅）分析：等量關(guān)系：本息和=本金