《資金時(shí)間價(jià)值》課件.ppt

1、第二章 資金時(shí)間價(jià)值與風(fēng)險(xiǎn)分析,本章內(nèi)容提示： 資金時(shí)間價(jià)值 風(fēng)險(xiǎn)分析,本章重點(diǎn)： 一、理解和掌握資金時(shí)間價(jià)值的概念和計(jì)算 二、理解風(fēng)險(xiǎn)的概念，掌握風(fēng)險(xiǎn)的分類(lèi) 三、理解和掌握投資風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的衡量 本章難點(diǎn)： 一、復(fù)利、年金的計(jì)算公式 二、期間和利率的推算 三、投資風(fēng)險(xiǎn)的衡量,第一節(jié) 資金的時(shí)間價(jià)值,一、資金時(shí)間價(jià)值概述 （一）概念 資金時(shí)間價(jià)值：一定量資金在不同時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值量差額。 G= G + G 產(chǎn)出資金 投入資金 資金增值部分 之所以有增值部分，原因： （1）投資收益的存在 （2）通貨膨脹因素的存在 （3）風(fēng)險(xiǎn)因素的存在，如違約、到期風(fēng)險(xiǎn)等,從以上等式引出以下幾個(gè)概念： （1）貨幣等值：是

2、指在時(shí)間因素的作用下，在不同時(shí)點(diǎn)上的絕對(duì)額不同的貨幣可能具有相同的價(jià)值。 （2）終值（Future Value）：又稱(chēng)將來(lái)值，是現(xiàn)在一定量現(xiàn)金在未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值，俗稱(chēng)“本利和”，通常記作“F”。 （3）現(xiàn)值（Present Value）：是指未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的一定量現(xiàn)金折合到現(xiàn)在的價(jià)值，俗稱(chēng)“本金”，通常記作“P”。 （4）折現(xiàn)：也叫貼現(xiàn)，把將來(lái)某一時(shí)點(diǎn)的貨幣金額換算成現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的等值金額的過(guò)程。,現(xiàn)值與終值的涵義,理解： 理論上資金時(shí)間價(jià)值等于沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)、沒(méi)有通貨膨脹條件下的社會(huì)平均資金利潤(rùn)率。（即純利率） 實(shí)際工作中可以用通貨膨脹率很低條件下的政府債券利率來(lái)表現(xiàn)時(shí)間價(jià)值。 例題： 1、（判斷

3、題）國(guó)庫(kù)券是一種幾乎沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)的有價(jià)證券，其利率可以代表資金時(shí)間價(jià)值。（） 2、（多選題）下列各項(xiàng)中，（）表示資金時(shí)間價(jià)值。 A.純利率 B.社會(huì)平均資金利潤(rùn)率 C.通貨膨脹率極低情況下的國(guó)庫(kù)券利率 D.不考慮通貨膨脹下的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率,【思考】現(xiàn)值與終值之間的差額是什么？ （二）利息的兩種計(jì)算方式 單利計(jì)息方式 只對(duì)本金計(jì)算利息（各期的利息是相同的） 復(fù)利計(jì)息方式 既對(duì)本金計(jì)算利息，也對(duì)前期的利息計(jì)算利息（各期利息不同）,（三）單利計(jì)息方式下的終值與現(xiàn)值 1.單利終值 FPPinP（1in） 其中，i是利率，n是期數(shù)，（1+in）叫做單利終值系數(shù) 2.單利現(xiàn)值 PF/（1ni） 其中，1/（1n

4、i）為單利現(xiàn)值系數(shù) 現(xiàn)值的計(jì)算與終值的計(jì)算是互逆的，由終值計(jì)算現(xiàn)值的過(guò)程稱(chēng)為“折現(xiàn)”。,【注意】 由終值計(jì)算現(xiàn)值時(shí)所應(yīng)用的利率，一般也稱(chēng)為“折現(xiàn)率”。 【結(jié)論】 （1）單利的終值和單利的現(xiàn)值互為逆運(yùn)算； （2）單利終值系數(shù)（1in）和單利現(xiàn)值系數(shù)1/（1in）互為倒數(shù)。,（四）復(fù)利終值與現(xiàn)值,1.復(fù)利終值 FP(1i)n 其中，(1i)n 稱(chēng)為“復(fù)利終值系數(shù)”，用符號(hào)（F/P，i，n）表示。 FP(F/P，i，n) 2.復(fù)利現(xiàn)值 PF/(1i)n 其中，1/(1i)n 稱(chēng)為“復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)”， 用符號(hào)（P/F，i，n）表示。,例題：,1.1956年，雷鋒的光榮牌皮夾克單從時(shí)間價(jià)值的角度來(lái)看，現(xiàn)在

5、值多少錢(qián)？（假設(shè)無(wú)通脹、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的利率為8%) 2.2020年，我有一筆欠款100000元，要支付，假設(shè)銀行同期存款利率為4%，問(wèn)我現(xiàn)在要存入多少錢(qián)，才能保證我在2012年擁有100000元的存款？,例題：,某商店新開(kāi)辟一個(gè)服裝專(zhuān)柜，為此要增加商品存貨，商店現(xiàn)借入銀行短期借款一筆，用于購(gòu)貨支出，計(jì)劃第一年末償還30000元，第四年末償還15000元，即可將貸款還清。由于新專(zhuān)柜銷(xiāo)售勢(shì)頭良好，商店經(jīng)理準(zhǔn)備把債務(wù)本息在第二年末一次付清，若年利率為4%，問(wèn)此時(shí)的償還額是多少？,二、年金的終值與現(xiàn)值 相關(guān)概念理解,年金 (Annuity) 在一定時(shí)期內(nèi)每隔相同的時(shí)間（如一年）發(fā)生相同數(shù)額的現(xiàn)金流量。 年金

6、的特點(diǎn) 同距 同額 同向,電腦租金,養(yǎng)老金,債券利息,固定股息,固定壓歲錢(qián),增長(zhǎng)的壓歲錢(qián),二、年金的終值與現(xiàn)值 相關(guān)概念理解（續(xù)）,二、年金的終值與現(xiàn)值 年金的種類(lèi),普通年金（后付年金） 從第一期開(kāi)始每期期末收款、付款的年金。,A A A A,0,1,2,n-1,n,二、年金的終值與現(xiàn)值 年金的種類(lèi)（續(xù)）,即付年金（先預(yù)付年金） 從第一期開(kāi)始每期期初收款、付款的年金。,A A A A,0,1,2,n-1,n,二、年金的終值與現(xiàn)值 年金的種類(lèi)(續(xù)）,遞延年金 在第二期或第二期以后收付的年金。,0,1,2,3,n,0 1 2 m m+1 m+2 m+3.m+n,A A A A,二、年金的終值與現(xiàn)值

7、 年金的種類(lèi)（續(xù)）,永續(xù)年金 無(wú)限期的普通年金。,A A A A,0,1,2,n-1,n,二、年金的終值與現(xiàn)值 普通年金終值,普通年金（后付年金）終值,二、年金的終值與現(xiàn)值 普通年金終值（續(xù)）,根據(jù)上圖計(jì)算原理，可以找出簡(jiǎn)便的算法： F =A+A(1+ i ) +A + +A （1） 將（1）等式兩邊同乘(1+ i )，得： (1+ i ) F = A(1+ i ) +A +A +A （2） 令（2）等式兩邊同時(shí)減去（1）等式兩邊，得： (1+ i ) FF = A A,(1+ i ),2,(1+ i ),n-1,(1+ i ),2,(1+ i ),3,(1+ i ),n,(1+ i ),n,

8、F =A,F =A ( F /A，i，n),計(jì)算表達(dá)式,查表表達(dá)式,二、年金的終值與現(xiàn)值 普通年金終值舉例（續(xù)）,【例1】小王是位熱心于公眾事業(yè)的人，自1995年12月底開(kāi)始，他每年都要向一位失學(xué)兒童捐款。小王向這位失學(xué)兒童每年捐款1 000元，幫助這位失學(xué)兒童從小學(xué)一年級(jí)讀完九年義務(wù)教育。假設(shè)每年定期存款利率都是2%，則小王九年捐款在2004年底相當(dāng)于多少錢(qián)?,解： F = 1000 (F/A，2%，9) = 1000 x 9.7546 = 9754.6 (元),【例2】A礦業(yè)公司決定將其一處礦產(chǎn)開(kāi)采權(quán)公開(kāi)拍賣(mài)，因此它向世界各國(guó)煤炭企業(yè)招標(biāo)開(kāi)礦。已知甲公司和乙公司的投標(biāo)書(shū)最具有競(jìng)爭(zhēng)力，甲公司

9、的投標(biāo)書(shū)顯示，如果該公司取得開(kāi)采權(quán)，從獲得開(kāi)采權(quán)的第l年開(kāi)始，每年末向A公司交納10億美元的開(kāi)采費(fèi)，直到10年后開(kāi)采結(jié)束。乙公司的投標(biāo)書(shū)表示，該公司在取得開(kāi)采權(quán)時(shí)，直接付給A公司40億美元，在8年后開(kāi)采結(jié)束，再付給60億美元。如A公司要求的年投資回報(bào)率達(dá)到15%，問(wèn)應(yīng)接受哪個(gè)公司的投標(biāo)?,解： 甲公司的方案對(duì)A公司來(lái)說(shuō)是一筆年收款l0億美元的l0年年 金，其終值計(jì)算如下： F=10（F/A，15%，10）=1020.304=203.04（億美元） 乙公司的方案對(duì)A公司來(lái)說(shuō)是兩筆收款，分別計(jì)算其終值：第1筆收款（40億美元）的終值=40(1+15%)10=404.0456=161.824（億美元

10、）第2筆收款（60億美元）的終值=60(1+15%)2=601.3225=79.35（億美元）終值合計(jì)l61.824+79.35=241.174（億美元） 因此，甲公司付出的款項(xiàng)終值小于乙公司付出的款項(xiàng) 的終值，應(yīng)接受乙公司的投標(biāo)。,二、年金的終值與現(xiàn)值 普通年金現(xiàn)值,二、年金的終值與現(xiàn)值 普通年金現(xiàn)值舉例,【例3】某投資項(xiàng)目于2000年初動(dòng)工，設(shè)當(dāng)年投產(chǎn)，從投產(chǎn)之日起每年可得收益40000元。按年利率6%計(jì)算，計(jì)算預(yù)期10年收益的現(xiàn)值。,解： P 40000(P/A，6%，10) 400007.3601 294404（元）,【例4】錢(qián)小姐最近準(zhǔn)備買(mǎi)房，看了好幾家開(kāi)發(fā)商的售房方案，其中一個(gè)方案

11、是A開(kāi)發(fā)商出售一套100平方米的住房，要求首期支付10萬(wàn)元，然后分6年每年年末支付3萬(wàn)元。錢(qián)小姐很想知道每年付3萬(wàn)元相當(dāng)于現(xiàn)在多少錢(qián)，好讓她與現(xiàn)在2 000元/平方米的市場(chǎng)價(jià)格進(jìn)行比較。（貸款利率為6%）,解： P=3（P/A，6%，6） =34.9173=14.7519（萬(wàn)元） 錢(qián)小姐付給A開(kāi)發(fā)商的資金現(xiàn)值為：10+14.7519=24.7519（萬(wàn)元） 如果直接按每平方米2000元購(gòu)買(mǎi)，錢(qián)小姐只 需要付出20萬(wàn)元，可見(jiàn)分期付款對(duì)她不合算。,先付年金 一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額的系列現(xiàn)金流量，又稱(chēng)預(yù)付年金。,二、年金的終值與現(xiàn)值 先付年金（預(yù)付年金）終值計(jì)算,先付年金終值(已知預(yù)付年金A，求預(yù)付

12、年金終值F) 一定時(shí)期內(nèi)每期期初現(xiàn)金流量的復(fù)利終值之和。,二、年金的終值與現(xiàn)值 先付年金（預(yù)付年金）終值計(jì)算（續(xù)）,或：,二、年金的終值與現(xiàn)值先付年金（預(yù)付年金）終值計(jì)算（續(xù)）-計(jì)算方法之一介紹,先將其看成普通年金，套用普通年金終值的計(jì)算公式，計(jì)算終值，得 出來(lái)的是在最后一個(gè)A位置上的數(shù)值，即第n-1期期末的數(shù)值，再將其向前 調(diào)整一期，得出要求的第n期期末的終值，即：FA（F/A，i，n）（1i）,把即付年金轉(zhuǎn)換成普通年金。假設(shè)最后一期期末有一個(gè)等額款項(xiàng)的收付，這樣， 就轉(zhuǎn)換為普通年金的終值問(wèn)題，按照普通年金終值公式計(jì)算終值。不過(guò)要注意這樣計(jì) 算的終值，其期數(shù)為n1。 調(diào)整。即把多算的在終值點(diǎn)

13、位置上的這個(gè)等額收付的A減掉。當(dāng)對(duì)計(jì)算公式進(jìn)行整 理后，即把A提出來(lái)后，就得到即付年金的終值計(jì)算公式。即付年金的終值系數(shù)和普通 年金相比，期數(shù)加1，而系數(shù)減1。 FA（F/A，i，n1）1,二、年金的終值與現(xiàn)值先付年金（預(yù)付年金）終值計(jì)算（續(xù)）-計(jì)算方法之二介紹,【例5】為給兒子上大學(xué)準(zhǔn)備資金，王先生連續(xù)6年于每年年初存入銀行3 000元。若銀行存款利率為5%，則王先生在第6年末能一次取出本利和多少錢(qián)?,二、年金的終值與現(xiàn)值先付年金（預(yù)付年金）終值計(jì)算（續(xù)）-舉例,解：,F=A （F/A，i，n+1）-1 =3000（F/A，5%，7）-1 =3000（8.1420-1） =21426（元）,

14、【例6】某企業(yè)欲投資一項(xiàng)目，可以采取兩種可供選擇的投資方式，一種是，一次性支付50萬(wàn)元。另一種是，分次支付，從投資開(kāi)始當(dāng)年起，每年年初支付20萬(wàn)元，付3年。年利率為5%的貸款扶持。請(qǐng)問(wèn)該企業(yè)現(xiàn)在是一次支付還是分次支付有利節(jié)省成本?,解： 對(duì)該企業(yè)來(lái)說(shuō)，如果一次支付，則相當(dāng)于付現(xiàn)值50萬(wàn)元；而若分 次支付，則相當(dāng)于一個(gè)3年的即付年金，該企業(yè)可以把這個(gè)即付 年金折算為3年后的終值，再與50萬(wàn)元的3年終值進(jìn)行比較，以確 定哪個(gè)方案更有利。 （1）分次支付，則其3年終值為： F=20（F/A，5%，3）（1+5%） =203.15251.05 =66.2025（萬(wàn)元） 或者：F=20（F/A，5%，4

15、）-1 =20（4.3101-1） =66.202（萬(wàn)元） （2）一次支付，則其3年的終值為：50（F/P，5%，3）=501.1576=57.88（萬(wàn)元） 因此，一次支付效果更好。,二、年金的終值與現(xiàn)值先付年金（預(yù)付年金）現(xiàn)值計(jì)算,預(yù)付年金的現(xiàn)值 (已知預(yù)付年金A，求預(yù)付年金現(xiàn)值P) 一定時(shí)期內(nèi)每期期初現(xiàn)金流量的復(fù)利現(xiàn)值之和。,先把即付年金看成普通年金，套用普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式，計(jì)算現(xiàn)值。注意這樣得出來(lái)的是第一個(gè)A前一期位置上的數(shù)值。 調(diào)整。即把第一步計(jì)算出來(lái)的現(xiàn)值乘以（1i）向后調(diào)整一期，即得出即付年金的現(xiàn)值。 PA（P/A，i，n）（1i）,二、年金的終值與現(xiàn)值先付年金（預(yù)付年金）現(xiàn)值

16、計(jì)算（續(xù)）-計(jì)算方法之一介紹,先把即付年金轉(zhuǎn)換成普通年金進(jìn)行計(jì)算。假設(shè)第1期期初沒(méi)有等額的收付，這樣就轉(zhuǎn)換為普通年金，可以按照普通年金現(xiàn)值公式計(jì)算現(xiàn)值。注意，這樣計(jì)算出來(lái)的現(xiàn)值為n1期的普通年金現(xiàn)值。 調(diào)整。即把原來(lái)未算的第1期期初的A加上。當(dāng)對(duì)計(jì)算式子進(jìn)行整理后，即把A提出來(lái)后，就得到了即付年金現(xiàn)值。即付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比，期數(shù)減1，系數(shù)加1。PA（P/A，i，n1）1,二、年金的終值與現(xiàn)值先付年金（預(yù)付年金）現(xiàn)值計(jì)算（續(xù)）-計(jì)算方法之二介紹,【例7】張先生采用分期付款方式購(gòu)入商品房一套，每年年初付款15 000元，分l0年付清。若銀行利率為6%，該項(xiàng)分期付款相當(dāng)于一次現(xiàn)金支

17、付的購(gòu)買(mǎi)價(jià)是多少?,二、年金的終值與現(xiàn)值先付年金（預(yù)付年金）現(xiàn)值計(jì)算（續(xù)）-舉例,解：,PA（P/A，i，n-1）115000（P/A，6%，9）115000（6.80171） 117025.5（元）,例題,下列表達(dá)式為先付年金終值的是（） A :A*(F/A,I,N+1)-A B: A*(F/A,I,N-1)-A C:A*(F/A,I,N-1)+A D: A*(F/A,I,N)*(1+I) 下列表達(dá)式為先付年金現(xiàn)值的是（） A :A*(P/A,I,N+1)-A B: A*(P/A,I,N-1)-A C:A*(P/A,I,N-1)+A D: A*(P/A,I,N)*(1+I),二、年金的終值和

18、現(xiàn)值遞延年金終值計(jì)算,遞延年金第一次等額收付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。,遞延年金終值計(jì)算 計(jì)算遞延年金終值和普通年金終值基本一致，只是注意扣除遞延期即可。 FA（F/A，i，n）,二、年金的終值和現(xiàn)值遞延年金終值計(jì)算,“二階段計(jì)算”方式 先計(jì)算普通年金現(xiàn)值，然后再將普通年金現(xiàn)值按照遞延期計(jì)算復(fù)利現(xiàn)值的兩個(gè)計(jì)算過(guò)程。,二、年金的終值和現(xiàn)值遞延年金現(xiàn)值計(jì)算-方法一介紹, （P/A，i，n) (P/F，i，m),二、年金的終值和現(xiàn)值遞延年金現(xiàn)值計(jì)算-方法一運(yùn)用,復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算 PA,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,普通年金現(xiàn)值計(jì)算,5千 5千 5千 5千 5千,“二階段計(jì)算”方式示意圖

19、,上圖實(shí)際計(jì)算過(guò)程如下： = 5 0003.790790.62092 = 11768.54(元),),5,%,10,/,(,),5,%,10,/,(,5000,F,P,A,P,P,=,二、年金的終值和現(xiàn)值遞延年金現(xiàn)值計(jì)算-方法二介紹,“假設(shè)計(jì)算”方式 假設(shè)遞延期內(nèi)的年金照常存在，虛構(gòu)成普通年金的格局，從而計(jì)算出虛構(gòu)的長(zhǎng)系列普通年金現(xiàn)值；然后在虛構(gòu)的長(zhǎng)系列普通年金現(xiàn)值的基礎(chǔ)上，扣除虛構(gòu)的遞延期內(nèi)的年金現(xiàn)值，求得遞延年金現(xiàn)值。, (P/A，i， m+n) -(P/A，i，m),二、年金的終值和現(xiàn)值遞延年金現(xiàn)值計(jì)算-方法二運(yùn)用,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,上圖實(shí)際計(jì)算過(guò)程如下： P =

20、 5 000 （P/A ,10% , 10）-5 000 (P/A ,10% ,5) = 5 000 ( P/A ,10% ,10 ) - ( P/A ,10% ,5 ) = 5 000（6.144573.79079） = 11769 (元),二、年金的終值和現(xiàn)值遞延年金現(xiàn)值計(jì)算-方法三,先求遞延年金終值，再折現(xiàn)為現(xiàn)值。,P=A（F/A，i，n）（P/F，i，mn）,永續(xù)年金二、年金的終值和現(xiàn)值,永續(xù)年金是指無(wú)限期支付的年金, 永續(xù)年金沒(méi)有終止的時(shí)間，即沒(méi)有終值。,當(dāng)n時(shí)，(1+i)-n的極限為零,永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算通過(guò)普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式推導(dǎo)：, 永續(xù)年金現(xiàn)值(已知永續(xù)年金A，求永續(xù)年金現(xiàn)

21、值P),永續(xù)年金舉例二、年金的終值和現(xiàn)值,【例10】 某投資者持有100股優(yōu)先股股票，每年年末均可以分得10 000元固定股利，如果該股票的年必要報(bào)酬率為10%，這100股優(yōu)先股的現(xiàn)在價(jià)值應(yīng)當(dāng)為多少?,PA 100 000 (元),【例11】某企業(yè)融資租賃的租金在各年末支付，折現(xiàn)率10%，付款額如下表所示。計(jì)算現(xiàn)值,租金支出 單位：元,解： 上表顯示，13年為等額系列款項(xiàng)，可按普通年金計(jì)算其現(xiàn)值；46年也為等額系列款項(xiàng)，可按遞延年金計(jì)算其現(xiàn)值；第7年為一筆款項(xiàng)，可按復(fù)利計(jì)算其現(xiàn)值。 現(xiàn)值P計(jì)算過(guò)程如下（折現(xiàn)率為10%）： P 30 000(P/A，10%, 3 )20 000(P/A，10%, 6 ) (P/A，10%, 3 )10 000 (P/F，10%, 7 ) 30 0002.4868520 000 (4.355262.48685) 10 0000.51316 74 605.5 + 37 368.2 + 5 131.6 117 105.30 （元）,各類(lèi)型終值、現(xiàn)值公式集合：,資本回收系數(shù)和償債基金系數(shù),資本回收系數(shù)是求年金現(xiàn)值的逆運(yùn)算： 作用：現(xiàn)在投入一筆錢(qián)，以后每期期末收回多少。 公式：AP/（P/A，i，n） 償債基金系數(shù)是求年金終值的逆運(yùn)算： 作用：以后想得到一筆錢(qián)，每期期末存入多少。