初二數(shù)學(xué)分式典型例題復(fù)習(xí)和考點總結(jié);

1、第十六章分式知識點和典型例習(xí)題【知識網(wǎng)絡(luò)】【思想方法】1轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)用非常廣泛，運用轉(zhuǎn)化思想能把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，把生疏的問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題，本章很多地方都體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加減運算的基本思想：異分母的分式加減法、同分母的分式加減法；解分式方程的基本思想：把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而得到分式方程的解等2建模思想本章常用的數(shù)學(xué)方法有：分解因式、通分、約分、去分母等，在運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題時，首先要構(gòu)建一個簡單的數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)模型去解決實際問題，經(jīng)歷“實際問題分式方程模型求解解釋解的合理性”的數(shù)學(xué)化過程，體會分式方程的模型思想

2、，對培養(yǎng)通過數(shù)學(xué)建模思想解決實際問題具有重要意義3類比法 本章突出了類比的方法，從分數(shù)的基本性質(zhì)、約分、通分及分數(shù)的運算法則類比引出了分式的基本性質(zhì)、約分、通分及分式的運算法則，從分數(shù)的一些運算技巧類比引出了分式的一些運算技巧，無一不體現(xiàn)了類比思想的重要性，分式方程解法及應(yīng)用也可以類比一元一次方程第一講 分式的運算【知識要點】1.分式的概念以及基本性質(zhì);2.與分式運算有關(guān)的運算法則3.分式的化簡求值(通分與約分)4.冪的運算法則【主要公式】1.同分母加減法則:2.異分母加減法則:;3.分式的乘法與除法:,4.同底數(shù)冪的加減運算法則:實際是合并同類項5.同底數(shù)冪的乘法與除法;am an =am+

3、n; am an =amn6.積的乘方與冪的乘方:(ab)m= am bn , (am)n= amn7.負指數(shù)冪: a-p= a0=18.乘法公式與因式分解:平方差與完全平方式(a+b)(a-b)= a2- b2 ;(ab)2= a22ab+b2（一）、分式定義及有關(guān)題型題型一：考查分式的定義（一）分式的概念：形如 (a、b是整式，且b中含有字母，b0)的式子，叫做分式.其中a叫做分式的分子,b叫做分式的分母.【例1】下列代數(shù)式中：，是分式的有：.題型二：考查分式有意義的條件：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，則分式?jīng)]有意義.【例2】當(dāng)有何值時，下列分式有意義（1）（2）（3）（4

4、）（5）題型三：考查分式的值為0的條件：1、分母中字母的取值不能使分母值為零，否則分式無意義2、當(dāng)分子為零且分母不為零時，分式值為零?！纠?】當(dāng)取何值時，下列分式的值為0. （1）（2）題型四：考查分式的值為正、負的條件【例4】（1）當(dāng)為何值時，分式為正；（2）當(dāng)為何值時，分式為負；（3）當(dāng)為何值時，分式為非負數(shù).練習(xí)：1當(dāng)取何值時，下列分式有意義：（1）（2）（3）2當(dāng)為何值時，下列分式的值為零：（1）（2）3解下列不等式（1）（2）（二）分式的基本性質(zhì)及有關(guān)題型1分式的基本性質(zhì)：2分式的變號法則：題型一：分式化簡（約分） （1）；（2）; （3）在分式中，x,y,z分別擴大到原來的兩倍，則

5、分式大小怎么變化？題型二：化分數(shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)【例1】不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).（1）（2）題型三：分數(shù)的系數(shù)變號【例2】不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項的符號變?yōu)檎?（1）（2）（3）題型四：化簡求值題【例3】已知：，求的值.【例4】已知：，求的值.【例5】若，求的值.練習(xí)：1不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).（1）（2）2已知：，求的值.3已知：，求的值.4若，求的值.5如果，試化簡.（三）分式的乘除法題型一：分式的乘法： 分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.如果得到的不是最簡分式，應(yīng)該通過約分進行化簡（

6、） 整式和分式相乘，直接把整式和分式的分子相乘作結(jié)果的分子，分母不變。即（ ）【例1】 計算下列各分式： (1)；（2）；（3） 題型二：分數(shù)除法：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.（ ）【例2】 計算下列（1）； （2） ；題型三：分式的混合運算：熟記分式乘除法法則【例3】計算：（1）；（2）；題型四：化簡求值題【例4】先化簡后求值（1），其中滿足.（2）已知，求的值.（四）、分式的加減法題型一：同分母分數(shù)相加減：分母不變，把分子相加減。 【例1】 計算：（1）；（2）.；（3） 題型二：異分母分數(shù)相加減：正確地找出各分式的最簡公分母。求最簡公分母概括為：（通分） 最

7、簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； 最簡公分母的字母，取各分母所有字母的最高次冪的積； 分母是多項式時一般需先因式分解。（）【例2】通分：(1) （2） 【例3】（1）計算：.（2）計算（3）; （4）;題型三：加減乘除混合運算 【例4】計算：（1）、，（2）新授知識 分式方程問題1：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用的時間，與以最大航速逆流航行60千米所用的時間相等，江水的流速為多少？分式方程概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程.做一做 在方程=8+，=x，=，x-=0中，是分式方程的有（ ）a和 b和 c和 d和問題2：怎么解問題1中的分式方程：【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知數(shù); 2.解分式方程的關(guān)健是化分式方程為整式方程;方程兩邊同乘以最簡公分母. 3.解分式方程的應(yīng)用題關(guān)健是準確地找出等量關(guān)系,恰當(dāng)?shù)卦O(shè)末知數(shù). （一）分式方程題型分析題型一：用常規(guī)方法解分式方程【例1】解下列分式方程（1）；（2）；（3）；（4）【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知數(shù); 2.解分式方程的關(guān)健是化分式方程為整式方程;方程兩邊同乘以最簡公分母. 3.