【解析版】山東省泰安市2012-2013學年高一下學期期末考試數(shù)學試題

1、【解析版】山東省泰安市2012-2013學年高一下學期期末考試數(shù)學試題參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）以下四個圖形中表示“處理框”的是（）ABCD考點：流程圖的概念專題：圖表型分析：A是終端框；B是輸入輸出框；C是處理框；D是判斷框解答：解：A是終端框，其功能是表示一個算法的起始和結束；B是輸入輸出框，其功能是表示算法的輸入和輸出信息；C是處理框，其功能是賦值和計算；D是判斷框，其功能是判斷一個條件是否成立故選C點評：本題考查流程圖的概念，是基礎題解題時要認真審題，仔細解答2（5分）若向量=（3

2、，m），=（2，1），且與共線，則實數(shù)m的值為（）ABC2D6考點：平行向量與共線向量專題：平面向量及應用分析：由條件利用兩個向量共線的性質，可得 3（1）2m=0，由此解得m的值解答：解：由于 向量=（3，m），=（2，1），且與共線，故有 3（1）2m=0，解得m=，故選A點評：本題主要考查兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎題3（5分）（2009海淀區(qū)一模）若sin0且tan0，則是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角考點：三角函數(shù)值的符號分析：由正弦和正切的符號確定角的象限，當正弦值小于零時，角在第三四象限，當正切值大于零，角在第一三象限，要同時滿足這兩

3、個條件，角的位置是第三象限，實際上我們解的是不等式組解答：解：sin0，在三、四象限；tan0，在一、三象限，故選C點評：記住角在各象限的三角函數(shù)符號是解題的關鍵，可用口訣幫助記憶：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它們在上面所述的象限為正4（5分）圓心坐標為（2，2），半徑等于的圓的方程是（）A（x2）2+（y2）2=B（x+2）2+（y+2）2=C（x2）2+（y2）2=2D（x+2）2+（y+2）2=2考點：圓的標準方程專題：計算題；直線與圓分析：根據(jù)圓的標準方程，可直接寫出圓方程的標準形式，再對照各個選項可得本題答案解答：解：圓心坐標為（2，2），半徑等于根據(jù)圓的標準方程，得所求圓的方程

4、為（x2）2+（y2）2=（）2即（x2）2+（y2）2=2故答案為：C點評：本題給出圓的圓心與半徑，求圓的標準方程著重考查了圓的標準方程及其應用的知識，屬于基礎題5（5分）下列關于平面向量的敘述正確的是（）A模相等的兩個共線向量是相等向量B若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合C若kR，且k=，則k=0或=D若=，則=考點：命題的真假判斷與應用專題：平面向量及應用分析：A利用相等向量的定義判斷B利用向量相等的條件判斷C利用數(shù)乘向量的定義判斷D利用數(shù)量積的定義判斷解答：解：A模相等的兩個向量，他們的方向不一定相同，所以A錯誤B若兩個向量相等，則兩個向量的長度相等，方向相同，但起點和終點不一

5、定重合，所以B錯誤C由數(shù)乘向量的定義可知，當k=，則k=0或，所以C正確D當時，滿足=，但不一定相等，所以D錯誤故選C點評：本題考查的向量的有關概念，以及數(shù)乘向量和數(shù)量積的定義及運算6（5分）某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學去參加演講比賽，事件“至少1名女生”與事件“全是男生”（）A是互斥事件，不是對立事件B是對立事件，不是互斥事件C既是互斥事件，也是對立事件D既不是互斥事件也不是對立事件考點：隨機事件專題：閱讀型分析：互斥事件是兩個事件不包括共同的事件，對立事件首先是互斥事件，再就是兩個事件的和事件是全集，本題所給的兩個事件不可能同時發(fā)生，且和是全集解答：解：“至少有一名女生”包

6、括“一男一女”和“兩個女生”兩種情況，這兩種情況再加上“全是男生”構成全集，且不能同時發(fā)生，故互為對立事件，故選C點評：本題考查互斥事件與對立事件，解題的關鍵是理解兩個事件的定義及兩事件之間的關系屬于基本概念型題7（5分）為了得到函數(shù)的圖象，只要將y=sinx（xR）的圖象上所有的點（）A向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變B向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變C向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變D向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象

7、變換專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質分析：利用左加右減的原則，直接推出平移后的函數(shù)解析式即可解答：解：將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個單位后所得到的函數(shù)圖象對應的解析式為：y=sin（x+），再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，所得到的函數(shù)圖象對應的解析式為y=sin（2x+）故選A點評：本題考查三角函數(shù)的圖象變換，注意平移變換中x的系數(shù)為1，否則容易出錯誤8（5分）已知圓O1：x2+y2=1與圓O2：（x3）2+（y4）2=36，則圓O1與圓O2的位置關系是（）A相交B內(nèi)切C外切D相離考點：圓與圓的位置關系及其判定專題：計算題；直線與圓分析：求出兩個圓的圓心坐標與半徑，求出圓心距，即可判

8、斷兩個圓的位置關系解答：解：因為圓O1：x2+y2=1的圓心（0，0），半徑為1；圓O2：（x3）2+（y4）2=36，圓心坐標（3，4），半徑為：6，兩個圓的圓心距為：=5，兩個圓的半徑差為：61=5，所以兩個圓的位置關系是內(nèi)切故選B點評：本題考查圓的標準方程的應用，兩個圓的位置關系的判斷，基本知識的考查9（5分）設函數(shù)y=12sin（x）cos（x），xR，則該函數(shù)是（）A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)考點：三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的奇偶性專題：三角函數(shù)的圖像與性質分析：函數(shù)解析式利用二倍角的正弦函數(shù)公式及誘導公式化簡，根據(jù)

9、余弦函數(shù)為偶函數(shù)判斷得到該函數(shù)為偶函數(shù)，找出的值，求出最小正周期即可解答：解：y=12sin（x）cos（x）=1sin（2x）=1cos2x，=2，cos2x為偶函數(shù)，則該函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)故選D點評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，以及余弦函數(shù)的奇偶性，將函數(shù)解析式進行適當?shù)淖冃问墙獗绢}的關鍵10（5分）若角的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，則集合中的角的終邊在單位圓中的位置（陰影部分）是（）ABCD考點：象限角、軸線角專題：三角函數(shù)的求值分析：先看當k取偶數(shù)時，角的終邊所在的象限，再看當k取奇數(shù)時，角的終邊所在的象限，把二者的范圍取并集解答：解：當k取偶數(shù)時，比如k

10、=0時，+故角的終邊在第一象限當k取奇數(shù)時，比如k=1時，+，故角的終邊在第三象限故選：C點評：本題考查象限角、軸線角的表示方法，體現(xiàn)了數(shù)形結合、分類討論的數(shù)學思想11（5分）已知向量，設M是直線OP上任意一點（O為坐標原點），則的最小值為（）A8BCD8考點：數(shù)量積的坐標表達式分析：先設，然后表示，求其數(shù)量積的表達式，再求其最小值解答：解：M是直線OP上任意一點（O為坐標原點），設，kR，則=（12k，7k），=（52k，1k）=（12k）（52k）+（7k）（1k）=1220k+5k2，當k=2時的最小值是8故選A點評：本題考查平面向量的數(shù)量積，函數(shù)的最值等知識，是基礎題12（5分）已知函

11、數(shù)f（x）=sin（x+）（0，0）是R上的偶函數(shù)，其圖象關于點對稱，且在區(qū)間上是單調函數(shù)，則的值為（）ABCD考點：y=Asin（x+）中參數(shù)的物理意義專題：三角函數(shù)的圖像與性質分析：由f（x）是偶函數(shù)可得的值，利用圖象關于點M對稱，得f（x）=f（+x），可得的可能取值，結合單調函數(shù)可確定的值解答：解：由f（x）是偶函數(shù)，得f（x）=f（x），即sin（x+）=sin（x+），所以cossinx=cossinx，對任意x都成立，且0，所以得cos=0依題設0，所以解得=，由f（x）的圖象關于點M對稱，得f（x）=f（+x），取x=0，得f（）=sin（+）=cos，f（）=sin（+）=c

12、os，cos=0，又0，得=+k，k=1，2，3，=（2k+1），k=0，1，2，當k=0時，=，f（x）=sin（x+）在0，上是減函數(shù)，滿足題意；當k=1時，=2，f（x）=sin（2x+）在0，上是減函數(shù)；當k=2時，=，f（x）=（x+）在0，上不是單調函數(shù)；所以，綜合得=或2故選D點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象、單調性、奇偶性等基本知識，以及分析問題和推理計算能力，屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上.13（4分）函數(shù)的定義域是x|x3k+ ，kz考點：正切函數(shù)的定義域專題：三角函數(shù)的圖像與性質分析：由題意可得，xk+，kz，由此求得x的

13、范圍，即可得到函數(shù)的定義域解答：解：要使函數(shù)由意義，xk+，kz解得x3k+，kz，故函數(shù)的定義域為 x|x3k+ ，kz，故答案為 x|x3k+ ，kz點評：本題主要考查求函數(shù)的定義域的方法，正切函數(shù)的定義域，屬于基礎題14（4分）設向量的模為，則cos2=考點：二倍角的余弦；平行向量與共線向量專題：平面向量及應用分析：根據(jù)向量模的定義列出關系式，求出cos2的值，所求式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，將cos2的值代入計算即可求出值解答：解：根據(jù)題意得：=，cos2=，則cos2=2cos21=故答案為：點評：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，向量的模，熟練掌握公式是解本題的關鍵15（4分）

14、拋擲一粒骰子，觀察擲出的點數(shù)，設事件A為出現(xiàn)偶數(shù)點，事件B為出現(xiàn)1點，已知P（A）=，P（B）=，則出現(xiàn)偶數(shù)點或1點的概率為考點：等可能事件的概率專題：概率與統(tǒng)計分析：由題意可得出現(xiàn)偶數(shù)點或1點的概率為P（A）+P（B），運算求得結果解答：解：由于事件A為出現(xiàn)偶數(shù)點，事件B為出現(xiàn)1點，已知P（A）=，P（B）=，則出現(xiàn)偶數(shù)點或1點的概率為+=，故答案為 點評：本題主要考查等可能事件的概率，互斥事件的概率加法公式的應用，屬于中檔題16（4分）已知直線l：xy+4=0與圓C：x2+y2=3，則圓C上點到l距離的最大值為+2考點：直線與圓的位置關系專題：直線與圓分析：先求出圓心到直線的距離，再把此距

15、離加上半徑，即得所求解答：解：由于圓心（0，0）到直線l：xy+4=0的距離為d=2，故圓C上點到l距離的最大值為d+r=+2，故答案為 +2點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，屬于中檔題三、解答題：本大題共6個大題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（12分）如圖所示，圓O的方程為：x2+y2=4（）已知點A的坐標為（2，0），B為圓周上任意一 點，求弧長小于的概率；（）若P（x，y）為圓O內(nèi)任意一點，求點P到原點距離大于的概率考點：幾何概型專題：概率與統(tǒng)計分析：（I）由點A圓周上的一個定點，我們求出劣弧AB長度小于時，B點所在位置對應的弧長，

16、然后代入幾何概型公式，即可得到答案（II）記事件A為P到原點的距離大于，則（A）=（x，y）|x2+y22，又=（x，y）|x2+y24，分別求出它對應的面積，利用幾何概型公式求解即可解答：解：（I）圓O的周長為4，弧 長小于的概率 =，（II）記事件A為P到原點的距離大于，則（A）=（x，y）|x2+y22，=（x，y）|x2+y24，P（A）=點評：本題考查的知識點是幾何概型，其中計算出所有事件和滿足條件的事件對應的幾何量的值是解答此類問題的關鍵屬基礎題18（12分）（2013資陽二模）某部門對當?shù)爻青l(xiāng)居民進行了主題為“你幸福嗎？”的幸福指數(shù)問卷調査，根據(jù)每份調查表得到每個調查對象的幸福指

17、數(shù)評分值（百分制）現(xiàn)從收到的調查表中隨機抽取20份進行統(tǒng)計，得到右圖所示的頻率分布表：幸福指數(shù)評分值頻數(shù)頻率50，601（60，706（70，80（80，903（90，1002（）請完成題目中的頻率分布表，并補全題目中的頻率分布直方圖；（）該部門將邀請被問卷調查的部分居民參加“幸福愿景”的座談會在題中抽樣統(tǒng)計的這20人中，已知幸福指數(shù)評分值在區(qū)間（80，100的5人中有2人被邀請參加座談，求其中幸福指數(shù)評分值在區(qū)間（80，90的僅有1人被邀請的概率考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖專題：概率與統(tǒng)計分析：（）由題意可得表中的數(shù)據(jù)，進而可完善分布表，可作出分布直方圖；（）記

18、幸福指數(shù)評分值在（80，90的3人分別是A1，A2，A3，（90，100的2人分別是B1，B2，列舉可得總的基本事件有10個，在（80，90區(qū)間有1人被邀請的基本事件有6個，由古典概型的概率公式可得解答：解：（）由題意可得頻率分布表：幸福指數(shù)評分值頻數(shù)頻率50，6010.05（60，7060.30（70，8080.40（80，9030.15（90，10020.10（3分）頻率分布直方圖：（3分）（）記幸福指數(shù)評分值在（80，90的3人分別是A1，A2，A3，（90，100的2人分別是B1，B2，則全部基本事件有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2）（A3，B1），（A3

19、，B2），（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（B1，B2）共10個，其中幸福指數(shù)評分值在（80，90區(qū)間有1人被邀請的基本事件有6個故幸福指數(shù)評分值在（80，90區(qū)間僅有1人被邀請的概率P=（12分）點評：本題考查列舉法計算基本事件及事件發(fā)生的概率，涉及頻率分布表和頻率分布直方圖的應用，屬基礎題19（12分）若向量與不共線，且|=4，|=3（）k為何值時，向量+k與k互相垂直；（）若（23）（2+）=61，求與的夾角考點：平面向量數(shù)量積的運算；數(shù)量積表示兩個向量的夾角專題：平面向量及應用分析：（）+k與k垂直時，（+k）（k）=0，利用數(shù)量積運算即可解得k值；（）利用數(shù)量積的運算

20、性質及數(shù)量積及數(shù)量積定義化簡等式可求得答案；解答：解：（）+k與k垂直時，（+k）（k）=0，所以，即169k2=0，解得k=，所以當k=時，向量+k與k互相垂直；（）（23）（2+）=61，即，所以442443cos332=61，解得cos=，所以與的夾角為120點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算、數(shù)量積表示兩個向量的夾角，屬中檔題20（12分）在平面直角坐標系中，角，的終邊分別與以原點為圓心的單位圓交于A、B兩點，且（）求cos（）的值；（）若，且，求sin的值考點：兩角和與差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關系專題：三角函數(shù)的求值分析：（）根據(jù)題意設出，利用向量法則根據(jù)表示出，利用向量模

21、的定義列出關系式，整理后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式即可求出cos（）的值；（）由與的范圍求出的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sin（）與cos的值，所求式子變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值解答：解：（）根據(jù)題意設=（cos，sin），=（cos，sin），=（coscos，sinsin），|2=（coscos）2+（sinsin）2=，即22（coscos+sinsin）=，cos（）=coscos+sinsin=；（）0，0，0，sin（）=，sin=，cos=，則sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=點評：此題考查了兩角和

22、與差的余弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵三、附加題：23在給定的坐標系中畫出函數(shù)f（x）=在區(qū)間0，的圖象考點：五點法作函數(shù)y=Asin（x+）的圖象專題：三角函數(shù)的圖像與性質分析：用五點法法作函數(shù)y=Asin（x+）在一個周期上的簡圖解答：解：由于 0x，2x+，列表： 2x+ 2 x 0 f（x） 1 2 02 0 1畫圖：點評：本題主要考查用五點法法作函數(shù)y=Asin（x+）在一個周期上的簡圖，屬于中檔題24今年西南一地區(qū)遭遇嚴重干旱，某鄉(xiāng)計劃向上級申請支援，為上報需水量，鄉(xiāng)長事先抽樣調查了100 戶村民的月均用水量，得到這100戶村民月均用水量的頻率

23、分布表如表：（月均用水量的單位：噸）用水量分布頻數(shù)頻率0.5，2.5）122.5，4.54.5，6.5）406.5，8.5）0.188.5，10.5）6合計1001（1）請完成該頻率分布表，并畫出相對應的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；（2）估計樣本的中位數(shù)是多少？（3）已知上級將按每戶月均用水量向該鄉(xiāng)調水，若該鄉(xiāng)共有1200戶，請估計上級支援該鄉(xiāng)的月調水量是多少噸？考點：頻率分布直方圖；頻率分布表；頻率分布折線圖、密度曲線；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)專題：圖表型分析：（1）利用頻率等于頻數(shù)除以樣本容量求出各組的頻率，即得到頻率分布直方圖，求出頻率除以組距，以其為縱坐標，畫出頻率分布直方圖（2）利用

24、中位數(shù)的左右的面積為0.5，得到數(shù)據(jù)的中位數(shù)（3）利用平均數(shù)等于各組的面積乘以各組中點的坐標得到數(shù)據(jù)的平均數(shù)解答：解：（1）用水量分布頻數(shù)頻率0.5，2.5）120.122.5，4.5240.244.5，6.5）400.406.5，8.5）180.188.5，10.5）60.06合計1001（2）中位數(shù)為（3）平均月用水量估計為（1.512+3.524+5.540+7.518+9.56）100=5.14所以5.141200=6168所以上級支援該鄉(xiāng)的月調水量是6168噸點評：本題考查頻率分步直方圖和互斥事件的概率應用，本題是一個基礎題，題目的運算量較小，解題的關鍵是讀圖25已知圓C1：x2+y2+D1x+8y8=0，圓C2：x2+y2+D2x4y2=0（1）若