2016年春西南大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計5次作業(yè)答案

1、2016年春西南大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計第一次作業(yè)1、設(shè)總體服從正態(tài)分布，其中已知，未知，為其樣本，,則下列說法中正確的是（D ）。（A）是統(tǒng)計量 （B）是統(tǒng)計量（C）是統(tǒng)計量 （D）是統(tǒng)計量2、設(shè)兩獨立隨機(jī)變量，則服從（C ）。 3、設(shè)兩獨立隨機(jī)變量，則服從（ C）。 4、設(shè)是來自總體的樣本，且，則下列是的無偏估計的是（A ）. 5、設(shè)是總體的樣本，未知，則下列隨機(jī)變量是統(tǒng)計量的是（ B）. （A）； （B）； （C）； （D） 6、設(shè)總體，為樣本，分別為樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差，則下列正確的是（ C）. 7、設(shè)總體X服從兩點分布B（1，p），其中p是未知參數(shù)，是來自總體的簡單隨機(jī)樣本，則下列隨機(jī)變量不是統(tǒng)計量

2、為（ C ）( A ) . ( B ) ( C ) ( D ) 8、設(shè)為來自正態(tài)總體的一個樣本，未知。則的最大似然估計量為（B ）。（A） （B）（C）（D）1、設(shè)總體，為樣本，分別為樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差，則服從（ D）分布. 2、設(shè)為來自正態(tài)總體的一個樣本，未知。則的置信度為的區(qū)間估計的樞軸量為（C ）。 (A) (B) (C) (D) 3、在假設(shè)檢驗中，下列說法正確的是（A）。(A) 如果原假設(shè)是正確的，但作出的決策是接受備擇假設(shè)，則犯了第一類錯誤；(B) 如果備擇假設(shè)是正確的，但作出的決策是拒絕備擇假設(shè)，則犯了第一類錯誤；(C) 第一類錯誤和第二類錯誤同時都要犯；(D) 如果原假設(shè)是錯誤的，

3、但作出的決策是接受備擇假設(shè)，則犯了第二類錯誤。4、對總體的均值和作區(qū)間估計，得到置信度為95%的置信區(qū)間，意義是指這個區(qū)間（ D ）。 (A)平均含總體95%的值(B)平均含樣本95%的值(C)有95%的機(jī)會含樣本的值(D)有95%的機(jī)會的機(jī)會含的值5、設(shè)是未知參數(shù)的一個估計量，若，則是的（B）。(A)極大似然估計(B) 有偏估計(C)相合估計(D) 矩法估計6、設(shè)總體的數(shù)學(xué)期望為為來自的樣本，則下列結(jié)論中 正確的是(A). （A）是的無偏估計量. （B）是的極大似然估計量. （C）是的相合（一致）估計量. （D）不是的估計量. 7、設(shè)總體，未知，為樣本，為修正樣本方差，則檢驗問題：，（已知）

4、的檢驗統(tǒng)計量為（D ）.（A）（B） （C）（D）.1、設(shè)總體服從參數(shù)為的泊松分布，是來自總體的簡單隨機(jī)樣本，則 2、設(shè)為來自正態(tài)總體的樣本，若為的一個無偏估計，則_1_。3、設(shè)，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是從總體中抽取的樣本，則的矩估計值為 1.71。4、設(shè)總體服從正態(tài)分布，未知。為來自總體的樣本，則對假設(shè)；進(jìn)行假設(shè)檢驗時，通常采用的統(tǒng)計量是_，它服從_分布，自由度為_。5、設(shè)總體,為來自該總體的樣本，,則_2/5_.6、我們通常所說的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本，它具有的特點是 獨立性，代表性 7、已知，則 1/2 8、設(shè)，是從總體中抽取的樣本，求的矩估計為 9、檢驗問題：

5、，（含有個未知參數(shù)）的皮爾遜檢驗拒絕域為 10、設(shè)為來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，設(shè)若使隨機(jī)變量服從分布，則常數(shù)1/311、設(shè)由來自總體的容量為9的簡單隨機(jī)樣本其樣本均值為，則的置信度為0.95的置信區(qū)間是 （）.12、若線性模型為，則最小二乘估計量為 答案：1、，2、1，3、1.71，4、，,5、2/5，6、獨立性，代表性；7、1/2；8、；9、；10、1/3；11、；12、。 .1、設(shè)總體X服從兩點分布B（1，p），其中p是未知參數(shù)，是來自總體的簡單隨機(jī)樣本。指出之中哪些是統(tǒng)計量，哪些不是統(tǒng)計量，為什么？2、設(shè)總體X服從參數(shù)為（N，p）的二項分布，其中（N，p）為未知參數(shù)，為來自總體X的一個

6、樣本，求（N，p）的矩法估計。3、設(shè)是取自正態(tài)總體的一個樣本，試問是的相合估計嗎？4、設(shè)連續(xù)型總體X的概率密度為, 來自總體X的一個樣本，求未知參數(shù)的極大似然估計量，并討論的無偏性。5、隨機(jī)地從一批釘子中抽取16枚，測得其長度（以厘米計）為 2.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11設(shè)釘長服從正態(tài)分布。 若已知=0.01（厘米），試求總體均值的0.9的置信區(qū)間。（）6、甲、乙兩臺機(jī)床分別加工某種軸，軸的直徑分別服從正態(tài)分布與，為比較兩臺機(jī)床的加工精度有無顯著差異。從各自加工的軸中

7、分別抽取若干根軸測其直徑，結(jié)果如下：總體樣本容量 直徑X(機(jī)床甲) Y(機(jī)床乙) 8 720.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.920.7 19.8 19.5 20.8 20.4 19.6 20.2試問在=0.05水平上可否認(rèn)為兩臺機(jī)床加工精度一致？（）7、為了檢驗?zāi)乘幬锸欠駮淖內(nèi)说难獕?，挑選10名試驗者，測量他們服藥前后的血壓，如下表所列：編號12345678910服藥前血壓134122132130128140118127125142服藥后血壓140130135126134138124126132144假設(shè)服藥后與服藥前血壓差值服從正態(tài)分布，取檢驗水平為

8、0.05，從這些資料中是否能得出該藥物會改變血壓的結(jié)論？8、為了研究患慢性支氣管炎與吸煙量的關(guān)系，調(diào)查了272個人，結(jié)果如下表： 吸煙量（支/日）求和09101920患者數(shù)非患者數(shù)求和2222449889187251641145127272試問患慢性支氣管炎是否與吸煙量相互獨立（顯著水平=0.05）？答案：1、 答案：解：都是統(tǒng)計量，不是統(tǒng)計量，因p是未知參數(shù)。2、 解：因為，只需以分別代解方程組得。3、解：由于 服從自由度為n-1的-分布，故，從而根據(jù)車貝曉夫不等式有，所以是的相合估計。4解：似然函數(shù)為，令，得.由于，因此的極大似然估計量是的無偏估計量。5、 解：，置信度0.9，即=0.1，

9、查正態(tài)分布數(shù)值表，知, 即,從而，所以總體均值的0.9的置信區(qū)間為.6、解：首先建立假設(shè)： 在n=8，m=7, =0.05時,故拒絕域為, 現(xiàn)由樣本求得=0.2164，=0.2729，從而F=0.793，未落入拒絕域，因而在=0.05水平上可認(rèn)為兩臺機(jī)床加工精度一致。7、解：以X記服藥后與服藥前血壓的差值，則X服從，其中均未知，這些資料中可以得出X的一個樣本觀察值：6 8 3 -4 6 -2 6 -1 7 2 待檢驗的假設(shè)為 這是一個方差未知時，對正態(tài)總體的均值作檢驗的問題，因此用t檢驗法當(dāng)時，接受原假設(shè)，反之，拒絕原假設(shè)。依次計算有 ，由于， T的觀察值的絕對值. 所以拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為服藥

10、前后人的血壓有顯著變化。1、設(shè)某商店100天銷售電視機(jī)的情況有如下統(tǒng)計資料： 日售出臺數(shù)2 3 4 5 6合計天數(shù)20 30 10 25 15100求樣本容量n，樣本均值和樣本方差。2、設(shè)總體服從泊松分布P（），是一樣本：（1）寫出的概率分布；（2）計算；（3）設(shè)總體容量為10的一組樣本觀察值為（1，2，4，3，3，4，5，6，4，8）試計算樣本均值, 樣本方差和次序統(tǒng)計量的觀察值。3、設(shè)為總體X服從的一個樣本，求.（）4、設(shè)總體X具有分布律X123Pk22(1)(1) 2其中(01)為未知參數(shù)。已知取得了樣本值x1=1，x2=2，x3=1，試求的最大似然估計值。5、求均勻分布中參數(shù)的極大似然

11、估計6、為比較兩個學(xué)校同一年級學(xué)生數(shù)學(xué)課程的成績，隨機(jī)地抽取學(xué)校A的9個學(xué)生，得分?jǐn)?shù)的平均值為，方差為；隨機(jī)地抽取學(xué)校B的15個學(xué)生，得分?jǐn)?shù)的平均值為，方差為。設(shè)樣本均來自正態(tài)總體且方差相等，參數(shù)均未知，兩樣本獨立。求均值差的置信水平為0.95的置信區(qū)間。（）7、設(shè)A，B二化驗員獨立地對某種聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次測定，其測量值的修正方差分別為，設(shè)和分別為所測量的數(shù)據(jù)總體（設(shè)為正態(tài)總體）的方差，求方差比的0.95的置信區(qū)間。8、某種標(biāo)準(zhǔn)類型電池的容量（以安-時計）的標(biāo)準(zhǔn)差，隨機(jī)地取10只新類型的電池測得它們的容量如下146，141，135，142，140，143，138，137，

12、142，136設(shè)樣本來自正態(tài)總體，均未知，問標(biāo)準(zhǔn)差是否有變動，即需檢驗假設(shè)（取）：。9、某地調(diào)查了3000名失業(yè)人員，按性別文化程度分類如下：文化程度 性別大專以上 中專技校 高中 初中及以下合計男女40 138 620 104320 72 442 62518411159合計60 210 1062 16683000試在=0.05水平上檢驗失業(yè)人員的性別與文化程度是否有關(guān)。（）10、設(shè)總體X具有貝努里分布b（1，p），p=（0，1），是一樣本，試求p的無偏估計的方差下界。答案：1、解：樣本容量為n=100樣本均值，樣本方差，樣本修正方差分別為2、解（1）因為所以的概率分布為（2）因為，所以（3）

13、將樣本觀察值依照從小到大的順序排列即得順序統(tǒng)計量的觀察值如下：（1，2，3，3，4，4，4，5，6，8）。3、解： 因每個與總體X有相同分布，故服從，則服從自由度n=7的-分布。因為，查表可知, 故4、解：似然函數(shù) ln L( )=ln2+5ln+ln(1)求導(dǎo) 得到唯一解為5、解：先寫出似然函數(shù) 似然函數(shù)不連續(xù)，不能用似然方程求解的方法，只有回到極大似然估計的原始定義，由似然函數(shù)，注意到最大值只能發(fā)生在 時；而欲最大，只有使最小，即使盡可能小，盡可能大，只能取=，=6、解：根據(jù)兩個正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)論，均值差的置信水平為0.95的置信區(qū)間為7、解：n=m=10, 1-=0.95，=0.05, ,從而故方差比的0.95的置信區(qū)間為0.222，3.601。8、這是一個正態(tài)總體的方差檢驗問題，屬于雙邊檢驗問題。檢驗統(tǒng)計量為。代入本題中的具體數(shù)據(jù)得到。檢驗的臨界值為。因為，所以樣本值落入拒絕域，因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為電池容量的標(biāo)準(zhǔn)差發(fā)生了顯著的變化，不再為1.66。9、解：這是列聯(lián)表的獨立性檢驗問題。在本題中r=2，c=4，在=0.05下，, 因而拒絕域為：. 為了計算統(tǒng)計量(3.4)，可列成如下表格計算：大專以上