《圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球》參考教案

1、.1.1.3圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球第一課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征理解空間旋轉(zhuǎn)體形成過程；2認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球的結(jié)構(gòu)特征；3掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)和球的截面及它們之間的關(guān)系教材分析及教材內(nèi)容的定位：教材先讓學(xué)生思考圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的生成規(guī)律，然后給出它們的定義，讓學(xué)生初步理解“旋轉(zhuǎn)體”的概念教學(xué)中可結(jié)合實(shí)物模型或計(jì)算機(jī)演示圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的生成過程，引導(dǎo)學(xué)生思考圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征；也可以類比棱柱、棱錐、棱臺(tái)的生成過程認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征；類比圓的定義得出球面的定義教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型、概括出圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球的概念教學(xué)難點(diǎn)：難點(diǎn)是區(qū)分一

2、個(gè)旋轉(zhuǎn)體由哪些基本幾何體構(gòu)成教學(xué)方法：觀察、發(fā)現(xiàn)、探究探究學(xué)習(xí)為主，發(fā)揮同學(xué)之間合作關(guān)系。教學(xué)過程：一、問題情境1復(fù)習(xí)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的有關(guān)概念小結(jié)：移縮截2旋轉(zhuǎn)會(huì)產(chǎn)生什么樣的結(jié)果呢？仔細(xì)觀察下面的幾何體，它們有什么共同特點(diǎn)或生成規(guī)律？ 二、學(xué)生活動(dòng)通過觀察、思考、交流、討論得出結(jié)論三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的概念；2圓柱、圓錐、圓臺(tái)的相關(guān)概念（軸、高、底面、母線）；思考：圓柱、圓錐、圓臺(tái)之間有何關(guān)系？（引導(dǎo)學(xué)生從概念的形成和結(jié)構(gòu)特征來分析三者之間的關(guān)系）3球面及球的概念；半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面叫做球面，球面圍成的幾何體叫做球體球面也可以看作空間中到一個(gè)定點(diǎn)的距離

3、等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合 4球的相關(guān)概念（球心、球半徑、球的表示）；5旋轉(zhuǎn)面、旋轉(zhuǎn)體的概念（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)）四、數(shù)學(xué)運(yùn)用1例題例1將直角梯形ABCD繞AB邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的幾何體是有哪些簡(jiǎn)單的幾何體構(gòu)成的？A BCD例2以下幾何體是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的？圖2圖1例3（課本P12例1）把一個(gè)圓錐截成一個(gè)圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的上下底面半徑是14，母線長(zhǎng)為 4cm，求圓錐的母線長(zhǎng)2練習(xí)（1)如圖1將平行四邊形ABCD繞AB邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的幾何體是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的？如圖2鈍角三角形ABC繞AB邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的幾何體是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的？CBACDAB（圖1）

4、 （圖2）（2）下列命題中的說法正確的有_以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓；圓錐側(cè)面展開圖為扇形，這個(gè)扇形所在圓的半徑等于圓錐的底面圓的半徑在圓柱的上下底面上各取一點(diǎn)，這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球的有關(guān)概念；2圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球的結(jié)構(gòu)特征；3圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球的應(yīng)用第二課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1、理解球面、球體和組合體的基本概念。2、掌握球的截面的性質(zhì)。3、掌握球面距離的概念。教學(xué)重點(diǎn)：球的截面的性質(zhì)及應(yīng)用，會(huì)求球面上兩點(diǎn)之間的距離教學(xué)過程：復(fù)習(xí)引入1、

5、圓柱、圓錐、圓臺(tái)，它們分別由矩形、直角三角形、直角梯形旋轉(zhuǎn)而成的。2、通過籃球、排球、足球等等球體的形象引出課題.新授1、球的概念：球也可以由一個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到。半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫球面。球面所圍成的幾何體叫球體，簡(jiǎn)稱球。指出球心、半徑、直徑。值得注意的是：1）球面與球體是兩個(gè)不同的概念，我們要注意它們的區(qū)別與聯(lián)系。2）球面的概念可以用集合的觀點(diǎn)來描述。球面是由點(diǎn)組成的，球面上的點(diǎn)有什么共同的特點(diǎn)呢？與定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)的集合（軌跡）叫球面。如果點(diǎn)到球心的距離小于球的半徑，這樣的點(diǎn)在球的內(nèi)部.否則在外部.3）球的表示：用表示球心的字母表示球，比如，球O.2、球的截

6、面的性質(zhì)：用一個(gè)平面去截球，得到一個(gè)截面，截面是圓面，把過球心的截面圓叫大圓，不過球心的截面圓叫小圓.球的截面有什么性質(zhì)呢？連接球心與截面圓心，連線OO1與截面圓O1會(huì)有什么關(guān)系呢？1） 球心與截面圓心的連線垂直于截面。2） 設(shè)球心到截面的距離為d，截面圓的半徑為r，球的半徑為R，則：r=3、練習(xí)一：判斷正誤：（對(duì)的打，錯(cuò)的打）（1）半圓以其直徑為軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫球。（ ）（2）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)的集合叫球。（ ）（3）球的小圓的圓心與球心的連線垂直于這個(gè)小圓所在平面。（ ）（4）經(jīng)過球面上不同的兩點(diǎn)只能作一個(gè)大圓。（ ）（5）球的半徑是5，截面圓的半徑為3，則球心到截面圓所在平面

7、的距離為4。（ ）4、關(guān)于地球的幾個(gè)概念：地球可以近似的看作一個(gè)球體，為了描述地球上某地的地理位置，我們?cè)诘厍蛏弦?guī)定了經(jīng)線、緯線、南極、北極等概念。5、球面距離：假如我們要坐飛機(jī)從北京到巴西去，選擇怎樣的航線航程最短呢？我們把球面上過兩點(diǎn)的大圓，在這兩點(diǎn)之間的劣弧的長(zhǎng)叫球面上兩點(diǎn)間的球面距離。因此，飛機(jī)、輪船都盡可能以大圓弧為航線航行。6、例1 我國首都北京靠近北緯40度。（1）求北緯40緯線圈的半徑約為多少千米。（2）求北緯40度緯線的長(zhǎng)度約為多少千米（地球半徑約為6370千米）。7、 練習(xí)二：1）填空（1）設(shè)球的半徑為R，則過球面上任意兩點(diǎn)的截面圓中，最 大面積是 。（2）過球的半徑的中點(diǎn)，作一個(gè)垂直于這條半徑的截面，則這截面圓的半徑是球半徑的 。（3）在半徑為R的球面上有A、B兩點(diǎn)，半徑OA、OB的夾角是n（n180，求A、B兩點(diǎn)的球面距離。2） 地面上，地球球心角1所對(duì)的大圓弧長(zhǎng)約為1海里，一海里約是多少千米？3） 思考題：地球半徑為R，A、B是北緯45緯線圈上兩點(diǎn)，它們的經(jīng)度差是90，求A、 B兩地的球面距離。8、 組合體請(qǐng)舉出一些由柱、錐、臺(tái)組合而成的幾何體的實(shí)例 課堂練習(xí)：小結(jié)：a) 半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫做球面。球面所圍成的幾何體叫做球體.b) 以過球心的平面截球面，截面圓叫大圓。以不經(jīng)過球心的平面