空間幾何與直線方程測(cè)試卷

1、空間幾何與直線方程測(cè)試卷姓名：_班級(jí)：_一、選擇題（題型注釋）1MN分別為正方體中棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為 （ ）A30 B45 C60 D90 2直線與直線垂直，則 （ ） A. B. C. D.不存在3已知一個(gè)棱長為的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該截面的面積為（ ）A. B.3 C.4 D.4已知、b為兩條直線，為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題：b,b; , 其中不正確的有（ ） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5與直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線方程為（ ）A BC D6直線的傾斜角為（ ）A. B. C. D.7已知直線，若曲線上存在兩點(diǎn)P、Q關(guān)

2、于直線對(duì)稱，則的值為A B C D8已知點(diǎn)M（2，3），N（3，2），直線與線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A BC D9已知直線與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)在線段上，則的最大值為（ ）A、 B、2 C、3 D、10當(dāng)曲線與直線有兩個(gè)相異的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）A B C D二、填空題（題型注釋）11在正方體中，異面直線和所成的角的大小為_12在三棱錐中,分別是的中點(diǎn),則異面直線與所成的角為 13已知點(diǎn)P在直線上，若在圓：上存在兩點(diǎn)A，B，使，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是 14已知直線（其中為非零實(shí)數(shù)）與圓相交于兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且為直角三角形，則的最小值為 .15在圓內(nèi)，過點(diǎn)的最

3、長弦與最短弦分別為與,則四邊形的面積為 .16已知圓C的圓心是直線xy+1=0與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x+y+3=0相切則圓C的方程為 17三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，其中為等邊三角形，則該球的體積是 三、解答題（題型注釋）18（10分）一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個(gè)正三棱柱的表面積和體積19如圖, 四棱柱的底面ABCD是正方形, O為底面中心, 平面ABCD, 求三棱柱的體積20已知以點(diǎn)C（1，2）為圓心的圓與直線x+y1=0相切（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過圓內(nèi)一點(diǎn)P（2，）的最短弦所在直線的方程21如圖，在直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，且.求直線與所成角的大??；22已知圓過點(diǎn)

4、，并且直線平分圓的面積（1）求圓的方程；（2）若過點(diǎn)，且斜率為的直線與圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)求實(shí)數(shù)的取值范圍； 若，求的值參考答案1C【解析】試題分析：如圖，連接A1C1,BC1,A1B,則A1C1/ AC, BC1/MN,所以，A1C1B即為異面直線AC和MN所成的角，由于是正方體，則A1C1B是等邊三角形，所以A1C1B=60，故選C.考點(diǎn)：異面直線所成的角.2B【解析】試題分析：由與垂直，得2a+a=0,解得，a=0.故選B.考點(diǎn)：直線的一般式得到垂直的充要條件.3A【解析】試題分析：如圖所示，正方體被面ABCD所截，截面ABCD是上底為，下底為，兩腰長為的等腰梯形，其面積為考點(diǎn)：三視圖.

5、4D【解析】試題分析：由可得直線平行于直線b與平面，則直線b與平面有平行或在平面內(nèi)的兩種位置關(guān)系，所以不正確；由可得直線b與平面有平行或在平面內(nèi)的兩種位置關(guān)系，所以不正確. 由,可得直線與平面有平行或在平面內(nèi)的兩種位置關(guān)系，所以不正確；由可得直線與平面有平行或在平面內(nèi)的兩種位置關(guān)系，所以不正確.故綜上可得選D.考點(diǎn)：1.直線與平面的位置關(guān)系.2.直線與平面平行與垂直.5A【解析】試題分析：直線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)為，所求直線過點(diǎn)，因此斜率，因此所求直線.考點(diǎn)：直線關(guān)于軸的對(duì)稱直線.6A【解析】試題分析：直線化為，直線的斜率，因此考點(diǎn)：直線的斜率與傾斜角.7D【解析】試題分析：

6、因?yàn)橐阎本€，若曲線上存在兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線對(duì)稱，所以直線必過圓的圓心(-1,3),從而有,故選D.考點(diǎn)：1.圓的一般方程;2.圓的對(duì)稱性.8C【解析】試題分析：直線ax+y-a+1與線段MN相交，M，N在ax+y-a+1=0的兩側(cè)，或在ax+y-a+1=0上M（2，-3），N（-3，-2），（2a+3-a+1）（-3a+2-a+1）0（a+4）（-4a+3）0（a+4）（4a-3）0考點(diǎn)：直線與線段的位置關(guān)系9A【解析】由題意，所以，故選A。10C【解析】試題分析：注意到,知曲線是圓在直線y=1的上方部分的半圓；而直線知恒過定點(diǎn)A(2，4),如圖:,由于B(-2,1),當(dāng)直線與圓相切時(shí):解得

7、,故知實(shí)數(shù)k的取值范圍是考點(diǎn)：1直線和圓的位置關(guān)系;數(shù)形結(jié)合法11.【解析】試題分析：連接，.易知，因此異面直線和所成的角即為直線與直線所成的角.在中，即為等邊三角形，故異面直線和所成的角的大小為.考點(diǎn)：異面直線所成的角.12【解析】題分析：取中點(diǎn),連接則中,且,中, 且,所以為所求中,所以考點(diǎn)：異面直線所成角13【解析】試題分析：過點(diǎn)作圓的兩條切線，當(dāng)兩切線垂直即兩切線的斜率的兩點(diǎn)是極限位置，過點(diǎn)作切線，設(shè)斜率為，切線方程為代入圓的方程得整理得由于直線與圓相切，因此即化簡得，解得，因此點(diǎn)橫坐標(biāo)考點(diǎn)：直線與圓的綜合應(yīng)用144【解析】試題分析：直線（其中為非零實(shí)數(shù)）與圓相交于兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

8、且為直角三角形，圓心O（0,0）到直線的距離，化為，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，的最小值為4.考點(diǎn)：基本不等式.15【解析】點(diǎn)在圓內(nèi)，過點(diǎn)的最長弦與最短弦分別為圓的直徑及與該直徑垂直的弦.如圖所示為直徑，是與垂直的弦，由得，直線的方程為，由圓的幾何性質(zhì)得，所以，四邊形的面積為.所以答案應(yīng)填：考點(diǎn)：1、圓的幾何性質(zhì)；2、直線的斜率與方程；2、點(diǎn)到直線的距離.16【解析】試題分析：令y=0得x=-1，所以直線x-y+1=0，與x軸的交點(diǎn)為（-1，0）因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即,所以圓C的方程為.考點(diǎn)：1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.直線與圓的位置關(guān)系17【解析】試題分析：如圖所示，設(shè)分別是的外心

9、和球心，連接，并延長交圓于點(diǎn)，連接PF，則PF是球的直徑，故，在中，故該球的體積為考點(diǎn)：與球有關(guān)的問題.18 【解析】試題分析：根據(jù)三視圖中：“長對(duì)正，高平齊，寬相等?！辈浑y得到這個(gè)三棱柱的底面三角形的高為，從而得到邊長為6；三棱柱的高為2.這樣由面積公式和體積公式易解.底面三角形邊長的確定是本題的關(guān)鍵，也是本題的易錯(cuò)點(diǎn).試題解析：根據(jù)題意不難得到這個(gè)三棱柱的底面三角形的高為，從而得到邊長為6；三棱柱的高為2. 由面積公式和體積公式可得： 考點(diǎn)：三視圖、表面積、面積公式和體積公式19（1）證明詳見解析；（2）體積為1.【解析】試題分析：本題主要考查線線平行、面面平行、線面垂直、柱體的體積等基礎(chǔ)

10、知識(shí)，考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力、計(jì)算能力.第一問，由圖象可得到，所以得到四邊形為平行四邊形，所以，利用面面平行的判定得證；第二問，由面ABCD，所以得到是三棱柱的高，利用體積轉(zhuǎn)化法，得到三棱柱的體積.試題解析：（1）設(shè)線段的中點(diǎn)為，BD和是的對(duì)應(yīng)棱，同理，AO和是棱柱的對(duì)應(yīng)線段，且，且四邊形為平行四邊形且，面面.（2）面ABCD，是三棱柱的高，在正方形ABCD中，在中，所以，.考點(diǎn)：線線平行、面面平行、線面垂直、柱體的體積.20（1）；（2）.【解析】試題分析：解題思路：（1）因?yàn)閳A與直線x+y1=0相切，所以利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離即為圓的半徑，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

11、即可；（2）先判定過P點(diǎn)的最短弦所在直線與過P點(diǎn)的直徑垂直，再進(jìn)行求解.規(guī)律總結(jié)：直線圓的位置關(guān)系，主要涉及直線與圓相切、相交、相離，在解決直線圓的位置關(guān)系時(shí)，要注意結(jié)合初中平面幾何中的直線與圓的知識(shí).試題解析：（1）圓的半徑r=，所以圓的方程為（x1）2+（y+2）2=2圓的圓心坐標(biāo)為C（1，2），則過P點(diǎn)的直徑所在直線的斜率為，由于過P點(diǎn)的最短弦所在直線與過P點(diǎn)的直徑垂直，過P點(diǎn)的最短弦所在直線的斜率為2，過P點(diǎn)的最短弦所在直線的方程y+=2（x2），即4x2y13=0. 考點(diǎn)：1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.直線與圓的位置關(guān)系.21（1）；（2）【解析】試題分析：由已知有AC、BC、CC1兩兩互相

12、垂直，故可分別以、所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.然后由已知就可寫出所需各點(diǎn)的空間坐標(biāo)（1）由此就可寫出向量的坐標(biāo)，然后再由兩向量的夾角公式：求出這兩向量的夾角的余弦值，最后轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)兩直線的夾角大?。恢皇菓?yīng)該注意兩直線的夾角的取值范圍是，而兩向量的夾角的取值范圍是；所以求出兩向量的夾角的余弦值后取絕對(duì)值才是兩直線的夾角的余弦值；（2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而就可寫出向量的坐標(biāo)，再設(shè)平面的一個(gè)法向量為,由,就可求出平面的一個(gè)法向量，從而就可求得這兩向量夾角的余弦值，注意直線與平面所成的角的正弦值就等于直線的方向向量與平面法向量夾角的余弦值試題解析：解：分別以、所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則由題意可得：,又分別是的中點(diǎn)，,. 3分（1）因?yàn)椋?，所以， 7分直線與所成角的大小為. 8分（2）設(shè)平面的一個(gè)法向量為,由,得,可取， 10分又，所以， 13分直線與平面所成角的正弦值為. 14分考點(diǎn)：異面直線所成的角；直線與平面所成的角22（1）；（2）：實(shí)數(shù)的取值范圍是，：.【解析】試題分析：（1）由題意直線平分圓的面積可知圓心在直線上，因此可將的坐標(biāo)設(shè)為，再由圓過點(diǎn)，可知，即可得到關(guān)于的方程：，解得，即有圓心坐標(biāo)，半徑，從而可知圓的方程為；（2）：根據(jù)題意可設(shè)直線的方程為，代入圓方程并化簡可得，從而直線與圓有兩