第三章習(xí)題指導(dǎo)

1、第三章習(xí)題指導(dǎo) 316 細(xì)棒長(zhǎng)為,質(zhì)量為，設(shè)轉(zhuǎn)軸通過(guò)棒上離中心為 一點(diǎn)并與棒垂直，則棒對(duì)此軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為(用平行軸定理計(jì)算)點(diǎn)擊查看指導(dǎo) 指導(dǎo)： 細(xì)棒對(duì)過(guò)質(zhì)心的垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 ，由平行軸定理 ，, 可求出結(jié)果。 317 在半徑為 的均勻薄圓盤中挖出一直徑為 的圓形面積，所剩部分質(zhì)量為 ，圓形空面積的中心距圓盤的中心為 ，求所剩部分對(duì)通過(guò)盤心且與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。點(diǎn)擊查看指導(dǎo) 指導(dǎo)： 此題用補(bǔ)償法解，先求未挖過(guò)的半徑為實(shí)心大圓盤對(duì)軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，再由平行軸定理求半徑為的小圓盤對(duì)邊緣且垂直于盤的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 （ ），即 兩者之差即為所要求的剩余部分轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。式中各部分質(zhì)量可這樣求： 小圓

2、盤的面積 ，實(shí)心大圓盤的面積 ， ， ，又所以挖出小圓盤質(zhì)量， 而實(shí)心大圓盤的質(zhì)量 318 如圖所示，兩個(gè)物體質(zhì)量分別為 和 ，定滑輪的質(zhì)量為 ，半徑為 ，可看成圓盤。已知 與桌面的摩擦系數(shù)為 。設(shè)繩與滑輪無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，且可不計(jì)滑輪軸的摩擦力矩。求 下落的加速度和兩段繩中的張力。點(diǎn)擊查看指導(dǎo)指導(dǎo)： 此題中定滑輪的質(zhì)量為 不可忽略，滑輪為剛體，因此要對(duì)滑輪和兩個(gè)物體分別進(jìn)行受力分析。如圖，由牛頓第二定律、轉(zhuǎn)動(dòng)定律立出各物體的動(dòng)力學(xué)方程 （1）對(duì) ，由牛頓第二定律 （2）對(duì) ，由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律（3）而 （4） （5） （6）由此可解得物體的加速度與繩中的張力 319 如圖所示，一質(zhì)量為 、半徑為 的圓

3、盤，可繞垂直通過(guò)盤心的無(wú)摩擦的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)。圓盤上繞有輕繩，一端懸掛質(zhì)量為 的物體。求物體由靜止下落高度 時(shí)，其速度的大小。 點(diǎn)擊查看指導(dǎo)指導(dǎo)： 此題用機(jī)械能守恒解。以圓盤、物體和地球?yàn)橄到y(tǒng)，外力和非保守內(nèi)力不作功，所以由 即 ，其中 ， ，可解得物體速度。 320 如圖所示，一物體質(zhì)量為 ，從一傾角為 的斜面滑下，物體與斜面的摩擦系數(shù)為 。一飛輪裝在定軸 處，繩的一端繞在飛輪上，另一端與物體相連。若飛輪可看成實(shí)心圓盤，質(zhì)量為 ，半徑為 ，其所受的摩擦阻力矩忽略不計(jì)。求： （1）物體沿斜面下滑的加速度； （2）繩中的張力。 點(diǎn)擊查看指導(dǎo)指導(dǎo)： 設(shè)物體的質(zhì)量為 ，滑輪的質(zhì)量為 ，滑輪的半徑為 。隔

4、離物體分析受力如圖，圖中 ，因物體沿斜面方向運(yùn)動(dòng)，所以在該方向和與之垂直的方向上列動(dòng)力學(xué)方程： 對(duì)物體， ，由牛頓第二定律，沿張力方向（平行于斜面） （1）在垂直于斜面的方向 （2）對(duì)滑輪，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律 （3）而 （4） （5） （6）聯(lián)立這些方程可解得物體的加速度 和繩中的張力 。 321 如圖所示，連在一起大小不同的鼓輪，其質(zhì)量分別為 和 ，半徑分別為 和 。兩鼓輪各繞有繩索，兩繩索各掛有質(zhì)量分別為 和 的物體 。求鼓輪的角加速度和繩的張力。（各鼓輪可看成質(zhì)量均勻分布的圓盤，繩索質(zhì)量和軸承摩擦不計(jì)。）點(diǎn)擊查看指導(dǎo) 指導(dǎo)： 隔離物體分析受力如圖，顯然，由牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律列出動(dòng)力學(xué)方程：對(duì)

5、質(zhì)量為 的物體， 由牛頓第二定律 （1）對(duì)質(zhì)量為 的物體 （2）對(duì)鼓輪，由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律 （3）而 （4） （5） （6）聯(lián)立這些方程可解得鼓輪的角加速度、二物體的加速度和繩中的張力。 322 如圖所示，一質(zhì)量為 、長(zhǎng)為 的均勻直棒，以鉸鏈固定于一端 點(diǎn)。可繞 點(diǎn)作無(wú)摩擦的轉(zhuǎn)動(dòng)。此棒原來(lái)靜止，今在 端作用一與棒垂直的沖量 ，求此棒獲得的角速度。點(diǎn)擊查看指導(dǎo)指導(dǎo)： 此題由角動(dòng)量定理 解，沖量矩 ， ， ，可解出棒的角速度，其轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)針。 323 如圖所示， 與 兩飛輪的軸桿可由摩擦嚙合器使之連接， 輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 。開始時(shí)， 輪靜止， 輪以 的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)。然后使 和 連接，連接后兩輪的轉(zhuǎn)速 。求：（1） 輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量； （2）在嚙合過(guò)程中損失的機(jī)械能。點(diǎn)擊查看指導(dǎo)指導(dǎo)： 、 兩飛輪組成的系統(tǒng)在嚙合過(guò)程中無(wú)外力矩的作用，角動(dòng)量守恒，由式 解出 輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ；再由嚙合過(guò)程中轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的減少 求出最后結(jié)果。 324 質(zhì)量為 ，長(zhǎng)為 的均勻細(xì)棒，在水平面內(nèi)繞通過(guò)棒中心并與棒垂直的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。棒上套有兩個(gè)可沿棒滑動(dòng)的小物體，它們的質(zhì)量都是 。開始時(shí)，兩個(gè)小物體分別被固定在棒中心的兩側(cè)，距棒中心都是 。此系統(tǒng)以每分鐘15圈的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)。求: (1) 當(dāng)兩小物體到達(dá)棒端時(shí)系統(tǒng)的角速度； (2) 兩小物體飛離棒端后，系統(tǒng)的角速度。點(diǎn)擊查看指導(dǎo)指導(dǎo)： 在本題中，小物體從開始位置到離開棒的過(guò)程中，棒和小