人教A高中數(shù)學必修二同步學習課件11空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征第1課時

1、第1課時棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征,第一章1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu),學習目標 1.通過對實物模型的觀察，歸納認知棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征. 2.理解棱柱、棱錐、棱臺之間的關系. 3.能運用棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)和有關計算,題型探究,問題導學,內(nèi)容索引,當堂訓練,問題導學,思考,知識點一空間幾何體的定義、分類及相關概念,觀察下面兩組物體，你能說出各組物體的共同點嗎？,答案,答案(1)幾何體的表面由若干個平面多邊形圍成 (2)幾何體的表面由平面圖形繞其所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)而成,(1)空間幾何體的定義及分類 定義：如果只考慮物體的 和 ，而不考慮其他因素，那么由

2、這些物體抽象出來的 就叫做空間幾何體 分類：常見的空間幾何體有 與 兩類,梳理,形狀,大小,空間圖形,多面體,旋轉(zhuǎn)體,(2)多面體與旋轉(zhuǎn)體,平面多邊形,定直線,多邊形,公共邊,思考,知識點二棱柱的結(jié)構(gòu)特征,觀察下列多面體，有什么共同特點？,答案,答案(1)有兩個面相互平行； (2)其余各面都是平行四邊形； (3)每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,梳理,棱柱的結(jié)構(gòu)特征,平,行,四邊形,平行,平行,公共邊,公共頂點,思考,知識點三棱錐的結(jié)構(gòu)特征,觀察下列多面體，有什么共同特點？,答案,答案(1)有一個面是多邊形； (2)其余各面都是有一個公共頂點的三角形,梳理,棱錐的結(jié)構(gòu)特征,多邊,形,三角形,

3、多邊形,三角形面,公共邊,公,共頂點,答案(1)區(qū)別：有兩個面相互平行 (2)聯(lián)系：用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，其底面和截面之間的部分即為該幾何體,觀察下列多面體，分析其與棱錐有何區(qū)別與聯(lián)系？,知識點四棱臺的結(jié)構(gòu)特征,思考,棱臺的結(jié)構(gòu)特征,梳理,平,行于棱錐,底面,截面,底面,知識點五棱柱、棱錐、棱臺之間的關系,題型探究,命題角度1棱柱的結(jié)構(gòu)特征 例1下列關于棱柱的說法： 所有的面都是平行四邊形； 每一個面都不會是三角形； 兩底面平行，并且各側(cè)棱也平行； 被平行于底面的平面截成的兩部分可以都是棱柱 其中正確說法的序號是_,類型一棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征,答案,解析,解析錯誤，底面可以不是

4、多邊形； 錯誤，底面可以是三角形； 正確，由棱柱的定義可知； 正確，被平行于底面的平面截成的兩部分可以都是棱柱,關于棱柱的辨析 (1)緊扣棱柱的結(jié)構(gòu)特征進行有關概念辨析 兩個面互相平行；其余各面是四邊形；相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行 (2)多注意觀察一些實物模型和圖片便于反例排除 特別提醒：求解與棱柱相關的問題時，首先看是否有兩個平行的面作為底面，再看是否滿足其他特征,反思與感悟,解析不正確，反例如圖所示 正確，由棱柱定義可知，棱柱的側(cè)棱相互平行且相等， 所以側(cè)面均為平行四邊形 不正確，上、下底面是菱形，各側(cè)面是全等的正方形的四棱柱不一定是正方體,跟蹤訓練1關于棱柱，下列說法正確的是_ 有兩

5、個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱； 棱柱的側(cè)棱長相等，側(cè)面都是平行四邊形； 各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體,答案,解析,命題角度2棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征 例2(1)判斷如圖所示的物體是不是棱錐，為什么？,解答,解該物體不是棱錐因為棱錐的定義中要求：各側(cè)面有一個公共頂點，但側(cè)面ABC與側(cè)面CDE沒有公共頂點，所以該物體不是棱錐,解根據(jù)棱臺的定義，可以得到判斷一個多面體是棱臺的標準有兩個：一是共點，二是平行.即各側(cè)棱延長線要交于一點，上、下兩個底面要平行，二者缺一不可.據(jù)此，圖(1)中多面體側(cè)棱延長線不相交于同一點，故不是棱臺； 圖(2)中多面體不是由棱錐截得的，不是棱臺； 圖(

6、3)中多面體雖是由棱錐截得的，但截面與底面不平行，因此也不是棱臺.,(2)如圖所示的多面體是不是棱臺？,解答,棱錐、棱臺結(jié)構(gòu)特征問題的判斷方法 (1)舉反例法 結(jié)合棱錐、棱臺的定義舉反例直接說明關于棱錐、棱臺結(jié)構(gòu)特征的某些說法不正確 (2)直接法,反思與感悟,跟蹤訓練2有下列三個命題： 用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺； 兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺； 有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺 其中正確的有 A0個 B1個 C2個 D3個,答案,解析,解析中的平面不一定平行于底面，故錯； 可用反例去檢驗，如圖所示，側(cè)棱延長線不能相交于一點，故

7、錯故選A.,例3如圖，已知長方體ABCDA1B1C1D1.用平面BCFE把這個長方體分成兩部分后，各部分形成的幾何體還是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？如果不是，說明理由,解答,解截面BCFE上方部分是棱柱，且是三棱柱BEB1CFC1，其中BEB1和CFC1是底面 截面BCFE下方部分也是棱柱，且是四棱柱ABEA1DCFD1，其中四邊形ABEA1和四邊形DCFD1是底面,類型二多面體的識別和判斷,引申探究 用一個平面去截本例中的四棱柱，能截出三棱錐嗎？,解答,解如圖 幾何體BA1B1C1就是三棱錐,解答此類題目的關鍵是正確掌握棱柱的幾何特征，在利用幾何體的概念進行判斷時，要緊扣定義，注意幾何體間的聯(lián)

8、系與區(qū)別，不要認為底面就是上下位置,反思與感悟,跟蹤訓練3如圖所示，關于該幾何體的正確說法有_ 這是一個六面體； 這是一個四棱臺； 這是一個四棱柱； 此幾何體可由三棱柱截去一個三棱柱得到； 此幾何體可由四棱柱截去一個三棱柱得到,答案,解析,解析正確，因為有六個面，屬于六面體的范疇； 錯誤，因為側(cè)棱的延長線不能交于一點，所以不正確； 正確，若把幾何體放倒就會發(fā)現(xiàn)是一個四棱柱； 都正確，如圖所示,類型三多面體的表面展開圖,例4(1)請畫出如圖所示的幾何體的表面展開圖；,解答,解展開圖如圖所示(答案不唯一),(2)如圖是兩個幾何體的表面展開圖，請問各是什么幾何體？,解答,解根據(jù)表面展開圖，可知為五棱

9、柱，為三棱臺,(1)繪制展開圖：繪制多面體的平面展開圖要結(jié)合多面體的幾何特征，發(fā)揮空間想象能力或者是親手制作多面體模型在解題過程中，常常給多面體的頂點標上字母，先把多面體的底面畫出來，然后依次畫出各側(cè)面，便可得到其平面展開圖 (2)由展開圖復原幾何體：若是給出多面體的平面展開圖，來判斷是由哪一個多面體展開的，則可把上述過程逆推同一個幾何體的平面展開圖可能是不一樣的，也就是說，一個多面體可有多個平面展開圖,反思與感悟,跟蹤訓練4如圖所示，不是正四面體(各棱長都相等的三棱錐)的展開圖的是,答案,解析,解析可選擇陰影三角形作為底面進行折疊，發(fā)現(xiàn)可折成正四面體，不論選哪一個三角形作底面折疊都不能折成正

10、四面體.,A. B. C. D.,當堂訓練,A.1個 B.2個 C.3個 D.4個,2,3,4,5,1,1.下面多面體中，是棱柱的有,答案,解析,解析根據(jù)棱柱的定義進行判定知，這4個圖都滿足.,2,3,4,5,1,2.有一個多面體，共有四個面圍成，每一個面都是三角形，則這個幾何體為 A.四棱柱 B.四棱錐 C.三棱柱 D.三棱錐,答案,解析,解析四個面都是三角形的幾何體只能是三棱錐.,2,3,4,5,1,3.三棱柱的平面展開圖是,答案,解析,解析兩個全等的三角形，在側(cè)面三個長方形的兩側(cè)，這樣的圖形圍成的是三棱柱，故選B.,2,3,4,5,1,4.下列敘述，其中正確的有 兩個底面平行且相似，其余

11、的面都是梯形的多面體是棱臺； 如圖所示，截正方體所得的幾何體是棱臺； 棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐. A.0個 B.1個 C.2個 D.3個,答案,解析,2,3,4,5,1,解析不正確，因為不能保證各側(cè)棱的延長線交于一點，如圖(1)所示； 不正確，因為側(cè)棱延長后不能交于一點，還原后也并非棱錐； 不正確，如圖(2)所示，用一個過頂點的平面截四棱錐得到的是兩個三棱錐.,(1),(2),5.一個棱柱有10個頂點，所有的側(cè)棱長的和為60 cm，則每條側(cè)棱長為_ cm.,答案,解析,解析因為棱柱有10個頂點，所以棱柱為五棱柱，共有五條側(cè)棱，所以側(cè)棱長為 60 5 12(cm).,2,3,4,5,1,12,規(guī)律與方法,1.棱柱、棱錐定義的關注點 (1)棱柱的定義有以下兩個要點，缺一不可： 有兩個平面(底面)互相平行； 其余各面(側(cè)面)每相鄰兩個面的公共邊(側(cè)棱)都互相平行. (2)棱錐的定義有以下兩個