集合的含義與表示_說(shuō)課課件.ppt

1、集合的含義與表示,人教A版高中數(shù)學(xué)必修1 第一章 集合與函數(shù)概念 第一節(jié) 集合（第一課時(shí)）,教材分析,教法分析,學(xué)情分析,教學(xué)過(guò)程,教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn),教學(xué)目標(biāo),教材分析,本節(jié)在教材中的地位和作用,這是一節(jié)章節(jié)起始課。 集合是中學(xué)數(shù)學(xué)一個(gè)重要的基本概念，它對(duì)初高中知識(shí)的銜接起著承先啟后的橋梁作用。在高中數(shù)學(xué)教科書中集合的定位只是作為簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容的基本語(yǔ)言，只是一個(gè)描述性的原始的概念。 集合語(yǔ)言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言，在本章后續(xù)學(xué)習(xí)中，集合語(yǔ)言可以簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地描述函數(shù)的概念。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，要想進(jìn)一步描述函數(shù)的概念，是離不開集合和對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言的。,事實(shí)上，集合又是一種思想，是研

2、究整個(gè)高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，直至大學(xué)里仍要用這種思想解決問(wèn)題。,學(xué)情分析,對(duì)高一新生來(lái)說(shuō)，從知識(shí)層面上講，他們已經(jīng)初步接觸了集合的相關(guān)知識(shí)。比如小學(xué)數(shù)學(xué)中就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語(yǔ)言表述一些問(wèn)題，例如：在代數(shù)中用到的數(shù)集、解集；在幾何中用到的點(diǎn)集等。,從基本技能和思維方法上講，高一學(xué)生已經(jīng)具備了一定的觀察、歸納、概括、抽象的能力，而且他們能潛意識(shí)地應(yīng)用一些思想如轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、整體思想等去解決問(wèn)題。 以上這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。,教學(xué)目標(biāo),知識(shí)目標(biāo) 1.了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系 2.會(huì)用恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?，感受集合語(yǔ)言的意義和作用

3、 能力目標(biāo) 通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括、抽象的能力，體會(huì)自然語(yǔ)言、集合語(yǔ)言間的轉(zhuǎn)化思想方法 情感目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)性,體會(huì)用集合語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容的簡(jiǎn)潔美、準(zhǔn)確美,教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn),教學(xué)的重點(diǎn): 集合的含義與表示方法 教學(xué)的難點(diǎn)：表示法的恰當(dāng)選擇,教法分析,本節(jié)課采用“展示學(xué)習(xí)目標(biāo)、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、學(xué)生自主探究、師生共同辨析、鞏固與提高、反思與評(píng)價(jià)”的教學(xué)模式，以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)，給學(xué)生留有足夠的思考空間，引導(dǎo)他們獨(dú)立探究、合作交流完成本節(jié)內(nèi)容.,教學(xué)過(guò)程,展示學(xué)習(xí)目標(biāo),設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)方向、重點(diǎn)、難點(diǎn)，有的放矢的、高效的進(jìn)行學(xué)習(xí)。,學(xué)習(xí)目標(biāo): 了解集合的含義，會(huì)用

4、恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問(wèn)題入手創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去關(guān)注生活。,（1） 120以內(nèi)的所有素?cái)?shù); （2） 我國(guó)從19912003的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人 造衛(wèi)星; （3） 金星汽車廠2003年生產(chǎn)的所有汽車; （4） 2004年1月1日之前與中國(guó)建立外交關(guān)系的所有國(guó)家； （5）所有的正方形； （6）到直線的距離等于定長(zhǎng)的所有的點(diǎn)； （7）方程2x+3=0的所有實(shí)數(shù)根 （8）井陘一中2012年9月1日入學(xué)的所有高一新生 你能概括出以上引例所具有的共同特征嗎？,學(xué)生自主探究,設(shè)計(jì)意圖：讓

5、學(xué)生獨(dú)立思考完成問(wèn)題（10分鐘）,師生共同辨析,設(shè)計(jì)意圖：展示學(xué)生的思維成果，通過(guò)學(xué)生與學(xué)生，學(xué)生與老師間的共同辨析，肯定優(yōu)秀的想法，糾正錯(cuò)誤的知識(shí)或思維，引導(dǎo)學(xué)生歸納概括抽象出集合的含義。（5分鐘時(shí)間）,預(yù)設(shè)：以上引例，學(xué)生應(yīng)該能夠總結(jié)出集合的“所有”以及“整體”這些特征。,集合的含義： 一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素；把一些元素組成的總體叫做集合，也簡(jiǎn)稱集. 我們通常用大寫拉丁字母A，B，C表示集合，用小寫的拉丁字母a，b，c 表示集合中的元素.,此回合探究得到集合的含義,鞏固與提高（創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境）,練習(xí)：判斷下列各組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合 （1）2，2，3，4 （2）（2，3），（3，4

6、） （3）三角形 （4）2，4，6，8， （5）我國(guó)的小河流 （6）大于3小于11的偶數(shù) （7）好心的人 （8）方程2x+1=0的解 （9）所有自然數(shù) （10）不等式x-73的解,本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)不僅是對(duì)集合含義的鞏固與提高；同時(shí)也為后續(xù)知識(shí)點(diǎn)（兩個(gè)集合相等；集合中元素的性質(zhì)；常用數(shù)集及其記法；元素與集合的關(guān)系；集合的表示方法 ）的研究創(chuàng)設(shè)了恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境。,師生共同辨析,學(xué)生自主探究,1、兩個(gè)集合相等 只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的,設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生獨(dú)立思考完成問(wèn)題，充分發(fā)揮學(xué)生的主體能動(dòng)性，預(yù)計(jì)學(xué)生能較輕松的完成。（5分鐘）,設(shè)計(jì)意圖：展示學(xué)生不同的思維，

7、通過(guò)共同辨析、相互補(bǔ)充，引導(dǎo)學(xué)生歸納概括抽象（15分鐘時(shí)間）得出;,2. 集合中元素的性質(zhì) （1）確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對(duì)象，則x或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。 （2）互異性：一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的，也就是說(shuō)，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。 （3）無(wú)序性：一般不考慮元素之間的順序。,3、常用數(shù)集及其記法 非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集）-記作N； 正整數(shù)集-記作N*或N+； 整數(shù)集-記作Z； 有理數(shù)集-記作Q； 實(shí)數(shù)集-記作R.,4、 元素與集合的關(guān)系 集合元素與集合的關(guān)系用“屬于”和“不屬于”表示： （1）如果a是集合A的元素，就

8、說(shuō)a屬于A，記作 a A （2）如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A，記 作a A,5、集合的表示方法 （1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái),寫在大括號(hào)內(nèi)；例如0,1,2,3,4,5 （2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法。具體方法:1在大括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及以取值(或變化)范圍；2再畫一條豎線；3在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。 如：用描述法表示不等式 x-73 的解集為 此回合探究得出集合的后續(xù)知識(shí)點(diǎn),練習(xí)1：用屬于或不屬于符號(hào)填空. 1_N -3_N 0_N 1_Z 3_Q 0_Z 0_N* 0.5_Z 練習(xí)2：將引例中的集合用恰當(dāng)?shù)姆椒ū?/p>

9、示出來(lái) 設(shè)計(jì)意圖：鞏固常用數(shù)集及其記法，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)符號(hào)的理解和使用，提高對(duì)兩種表示法的認(rèn)識(shí)，化解本節(jié)課的難點(diǎn)。 預(yù)設(shè)：學(xué)生可以很容易得到答案。,鞏固與提高,反思與評(píng)價(jià),問(wèn)：今天這堂課，同學(xué)們有什么收獲呢？,（1）集合的含義,（3）集合中元素的性質(zhì),（4）集合與元素的關(guān)系,（5）集合的表示方法,（一）知識(shí)點(diǎn),（二）數(shù)學(xué)思想與方法,（1） 歸納概括抽象的數(shù)學(xué)思維 （2） 轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,（2）兩個(gè)集合相等,板書設(shè)計(jì),作業(yè)布置,必做題 教材P5練習(xí)1、2 選做題： (1)集合x|y=x+1，xR 、y|y=x+1 （x、y）|y=x+1，x、yR 、y=x+1是同一個(gè)集合嗎？ (2)已知A=a-2, 2+5a,10,且-3A，求a。,作業(yè)設(shè)計(jì)意圖：必做題是為了學(xué)生鞏固課上所學(xué)知識(shí)與方法，選做題是為了拓展學(xué)