2010年高中物理自主學習同步講解與訓練_相對論

1、第十五章 相對論簡介第一節(jié) 相對論的誕生第二節(jié) 時間和空間的相對性第三節(jié) 狹義相對論的其他結論第四節(jié) 廣義相對論簡介二. 重點、難點解析（一）質能方程物體的質量m與它具有的能量之間的關系為：E=mc2，這就是愛因斯坦的質能方程，被譽為改變世界的方程。（1）一定量的質量與能量相對應，有質量必有能量，有能量必有質量。 （2）物體的能量與物體的質量成正比，質能方程還可寫成：E=mc2，可見，一個量的變化必將帶來另一個量的變化。（二）長度的相對性觀察者與被測物體有相對運動時，設尺子的固有長度為l0，尺子的測量長度為l，有：。即物體沿運動方向縮短了。這就是相對論中長度的相對性，又稱為洛倫茲收縮。（1）收

2、縮只出現(xiàn)在運動方向上，在垂直于運動方向上，運動物體的長度沒有變化。 （2）在低速空間，因vc，ll0，相對論效應可以忽略。 （3）長度收縮是相對的，K系認為靜止在K系中的尺收縮；反之，K系認為靜止在K系中的尺收縮。（三）相對論的速度變換公式設參考系對地面的運動速度為v，參考系中的物體以速度u沿參考系運動的方向相對參考系運動，那么物體相對地面的速度u為：（1）當物體運動方向與參考系相對地面的運動方向相反時，公式中的u取負值。 （2）若物體運動方向與參考系運動方向不共線，此式不可用。 （3）由公式可知：u一定比u+v小，但當uc時，可認為u=u+v，這就是低速下的近似，即經(jīng)典力學中的速度疊加。 （

3、4）當u=v=c時，u=c，證明了光速是速度的極限，也反證了光速不變原理。三. 知識內(nèi)容1. 經(jīng)典的相對性原理（1）慣性系：牛頓運動定律能成立的參考系。相對于一個慣性系做勻速直線運動的另一個參考系也是慣性系。（2）相對性原理：力學規(guī)律在任何慣性系中都是相同的。在一個慣性參考系內(nèi)進行的任何力學實驗都不能判斷這個慣性系是否相對于另一個慣性系做勻速直線運動?；蛘哒f，任何慣性參考系都是平權的。2. 狹義相對論的兩個基本假設（1）狹義相對性原理：即在不同的慣性參考系中，一切物理定律都是相同的。（2）光速不變原理：即真空中的光速在不同的慣性參考系中都是相同的。3. 時間和空間的相對性（1）“同時”和“長度

4、”的相對性 相對論認為：“同時”具有相對性，長度也具有相對性。 一條沿自身長度方向運動的桿，其長度總比靜止時的長度小，但在垂直于運動方向上，桿的長度沒有變化。設桿靜止時長度為l0，桿沿自身長度方向運動，速度為v，那么它這樣運動后的長度l與l0和v的關系是：（公式）（2）時間間隔的相對性 經(jīng)典理論：某兩個事件，在不同的慣性參考系中觀察，它們的時間間隔總是相同的 相對論：某兩個事件，在不同的慣性參考系中觀察，它們的時間間隔是不同的，慣性系速度越大，慣性系中的物理過程進行得越慢。非但如此，慣性系中的一切物理、化學過程和生命過程都變慢了。設表示靜止慣性系中觀測的時間間隔，t表示高速（v）運動參考系中觀

5、察同樣兩事件的時間間隔，則它們的關系是：（公式）（3）相對論的時空觀經(jīng)典物理學認為時間和空間是脫離物質而存在的，是絕對的，空間與時間之間沒有聯(lián)系。相對論則認為空間和時間與物質的運動狀態(tài)有關，是相對的。相對論更具有普遍性，經(jīng)典物理學可作為相對論的特例，但它在自己的適用范圍內(nèi)還將繼續(xù)發(fā)揮作用。4. 狹義相對論的其他結論（1）相對論速度變換公式 速度變換公式：設在高速的火車上，火車對地面的速度為v，車上的人以速度u沿火車前進的方向相對火車運動，那么他相對地面的速度u為，如果車上人的運動方向與火車的運動方向相反。則u取負值。 結論：光速c是宇宙速度的極限。且相對任何參考系，光速都是一樣的。（2）相對論

6、質量 經(jīng)典力學：物體的質量是不變的，一定的力作用在物體上，產(chǎn)生一定的加速度，足夠長時間后物體可以達到任意的速度。 相對論：物體的質量隨物體速度的增加而增大。物體以速度v運動時的質量m與靜止時的質量m0之間的關系是：，因為總有vc，1?？芍\動物體的質量m總要大于它靜止時的質量m0。（3）質能方程物體質量m與其蘊含的能量E之間的關系是：E=mc2。由此可見，物體質量增加。其蘊含的能量增加，能量與質量成正比，所以質能方程又可寫成E=mc2。5. 廣義相對論簡介（1）廣義相對性原理在任何參考系中，物理規(guī)律都是相同的。（2）等效原理一個均勻的引力場與一個做勻加速運動的參考系等價。（3）廣義相對論的幾個

7、結論 物質的引力使光線彎曲。 引力場的存在使得空間不同位置的時間進程出現(xiàn)差別，引力場越大，時間進程越慢?！镜湫屠}】例1 電子的靜止質量m0=9.11l031kg。（1）試用焦和電子伏為單位來表示電子的靜能。（2）靜止電子經(jīng)過106V電壓加速后，其質量和速率各是多少?解析：（1）由質能方程得：E=mc2=9.111031（3108）2J=8.21014J=0.5l MeV。（2）由能量關系得：eU=（mm0）c2。解得結果表明速度已非常大，所以 解得：=0.94c。答案：（1）8.21014J 0.51 MeV （2）2.95m0 0.94c例2 如圖，設慣性系K相對于慣性系K以勻速v=c/3

8、沿x軸方向運動。在K系的xy平面內(nèi)靜置一長為5 m，與x軸成300角的桿。試問：在K系中觀察到此桿的長度和桿與x軸的夾角為多大?解析：設桿固有長度為l0，在K系中，x方向：l0x=l0 cos，y方向：l0y=l0sina，由長度的相對性得x方向： y方向：ly=l0y=l0sina。因此在K系中觀測時：代入數(shù)據(jù)解得：l=4.79 m；a=31.490可見，長度不但縮短，空間方位也要變化。答案：4.79 m 31.490例3 設想地球上有一觀察者測得一宇宙飛船以0.60c的速率向東飛行，5.0s后該飛船將與一個以0.80c的速率向西飛行的彗星相碰撞。試問：（1）飛船中的人測得彗星將以多大的速率

9、向它運動?（2）從飛船中的時鐘來看，還有多少時間允許它離開航線，以避免與彗星碰撞?解析：（1）這是一個相對論速度變換問題。取地球為S系，飛船為S系，向東為x軸正向。則S系相對S系的速度v=0.60c，彗星相對S系的速度ux=0.80c。由速度變換可得所求結果。結果即彗星以0.946c的速率向飛船靠近。（2）由時間間隔的相對性有=5.0s 解得=4.0s。答案：（1）0.946c （2）4.0 s例4 設電子的速度為1.0106m/s、2.0108m/s，試計算（1）電子的動能各是多少? （2）如用經(jīng)典力學公式計算，電子動能又各為多少? 解析：設v1=1.0106m/s；v2=2.0108m/s

10、 由相對論的動能表達式，得=4.551019J=27.91015J由經(jīng)典力學公式，得=4.551019J=18.21015J答案：（1）4.551019J 27.91015J （2）4.55l019J 18.21015J例5 某人測得一靜止棒長為l、質量為m，于是求得此棒的線密度為，假定此棒以速度v在棒長方向上運動，此人再測棒的線密度應為多少，若棒在垂直長度方向上運動，它的線密度又為多少?解析：這里包含有兩個相對論效應：（1）沿棒長方向運動時的“長度收縮”效應；（2）運動物體的“質速關系”。若棒（K系）以速度v相對觀察者（K系）沿棒長方向（x軸）運動，靜止棒長l是固有長度，所以，運動長度為，運

11、動質量則線密度：若棒在垂直長度方向上運動時，長度不變，即l”=l，運動質量仍為式所示，則線密度：答案： 例6 太陽現(xiàn)正處于主序星演化階段，它主要是由電子和，等原子核組成。維持太陽輻射的是它的核聚變反應，核反應方程是，這些核能最后轉化為輻射能。根據(jù)目前關于恒星演化的理論，若由于聚變反應使太陽中的核數(shù)目從現(xiàn)有數(shù)目減少10，太陽將由主序星階段轉入紅巨星的演化階段，為了簡化，假定目前太陽全部由電子和核組成。太陽的質量為21030kg （1）已知質子質量mp=1.67261027kg，質量ma=6.64581027kg，電子質量me=0.91030kg，光速c=3l08m/s。求每發(fā)生一次題中所述的核聚

12、變反應所釋放的核能。 （2）又知地球上與太陽光垂直的每平方米截面上，每秒通過的太陽輻射能W=1.35103w/m2，試估算太陽繼續(xù)保持在主序星階段還有多少年的壽命。（太陽到地球的距離是1.51011m） 解析：（1）根據(jù)質量虧損和質能方程，該反應每發(fā)生一次釋放的核能為E=（4mp+2mema）c2，代入數(shù)值，解得：E4.21012J（2）根據(jù)題目給的假定，在太陽繼續(xù)保持在主序星階段的時間內(nèi)，發(fā)生題中所述的核反應的次數(shù)為：N=10因此，太陽總共輻射出的能量為E=NE，設太陽輻射向各個方向的輻射情況相同，則每秒內(nèi)太陽向外放出的輻射能為=4r2W，所以太陽繼續(xù)保持在主序星階段的時間為。 由以上各式解

13、得：，以題給數(shù)據(jù)代入上式，并以年為單位，可得t=11010年=1百億年。 答案：（1）4.2l012J （2）1百億年【模擬試題】一. 選擇題1. 如果牛頓定律在參考系A中成立，而參考系B相對于A做勻速直線運動，則在參考系B中（ ） A. 牛頓定律也同樣成立 B. 牛頓定律不能成立C. A和B兩個參考系中，一切物理定律都是相同的 D. 參考系B也是慣性參考系2. 下列說法中正確的是（ ） A. 伽利略相對性原理指出：對于力學規(guī)律來說，一切慣性系都是等價的 B. 狹義相對論的兩個假設是愛因斯坦相對性原理和光速不變原理 C. 愛因斯坦相對性原理指在所有做勻速直線運動的參考系中物理規(guī)律都是相同的 D

14、. 廣義相對論的兩條原理是廣義相對性原理和等效原理3. 關于愛因斯坦質能方程下列說法中正確的是（ ） A. E=mc2中的E是物體以光速c運動的動能 B. E=mc2是物體的核能 C. E=mc2是物體各種形式能的總和 D. 由E=mc2 ，在核反應中，虧損的質量m轉化成能量AE放出4. 在狹義相對論中，下列說法正確的有（ ） A. 一切運動物體相對于觀察者的速度都不能大于真空中的光速 B. 質量、長度的測量結果都與物體相對觀察者的相對運動狀態(tài)有關 C. 時間的測量結果與物體相對觀察者的運動狀態(tài)無關 D. 在某一慣性系中發(fā)生于同一時刻、不同地點的兩個事件，在其他一切慣性系中也是同時發(fā)生的5.

15、一輛由超強力電池供電的摩托車和一輛普通有軌電車，若都被加速到接近光速；在我們的靜止參考系中進行測量，哪輛車的質量將增大（ ） A. 摩托車 B. 有軌電車 C. 兩者都增加 D. 都不增加6. 世界上有各式各樣的鐘：砂鐘、電鐘、機械鐘、光鐘和生物鐘。既然運動可以使某一種鐘變慢，它一定會使所有的鐘都一樣變慢。這種說法是（ ） A. 正確 B. 錯誤 C. 若變慢則變慢的程度相同 D. 若變慢則與鐘的種類有關系7. s系中的觀察者在z軸上相距1 m的兩點各固定一個火花塞，在S系的x軸上固定一根長刻度尺。當長刻度尺經(jīng)過兩火花塞時，S系中的觀察者使兩火花塞同時放出火花，并在長刻度尺上分別打出烙印。S系

16、中的觀察者看到刻度尺上兩烙印之間的距離是（S系沿x軸運動的速度是v）（ ）A. 1m B. C. D. 8. 某物體的速度使其質量增加10，則此物體在其運動方向上縮短了（ ）A. 10 B. 90 C. D. 9. 觀察者甲測得同一地點發(fā)生的兩個事件的時間間隔為4s，乙相對于甲以0.6c的速度前進。則乙觀察到這兩個事件的時間間隔為（ ） A. 3.2 s B. 6.25 s C. 5 s D. 2.56 s10. 一米尺靜止于s系中，米尺與ox的軸夾角為600。S系相對于S系沿ox軸正向的運動速度為0.8c，則在S系中觀測到米尺的長度為（ ） A. 60 cm B. 58 cm C. 30 c

17、m D. 92 cm二. 計算題11. 假設宇宙飛船從地球射出，沿直線到達月球，距離是3.84l08 m。它的速度在地球上被測得為0.30c，根據(jù)地球上的時鐘，這次旅行要用多長時間?根據(jù)宇宙飛船所做的測量。地球和月球的距離是多少?怎樣根據(jù)這個算得的距離，求出宇宙飛船上時鐘所讀出的旅行時間?12. 兩艘宇宙飛船相對某遙遠的恒星以0.8c的速率向相反方向移開，試用速度變換法則證明，兩飛船的相對速度是。13. 一個電子從靜止開始加速到0.1c的速度，需要對它做多少功?速度從0.9c加速到0.99c又要做多少功?【試題答案】1. ACD 解析：根據(jù)狹義相對論原理，在不同的慣性參考系中一切物理定律都是相

18、同的，則A、C、D項正確。2. ABCD3. D 解析：愛因斯坦的質能方程E=mc2 ，只是說明物體具有的能量與它的質量之間存在著簡單的正比關系。物體的能量增大，質量也增大；能量減小了，質量也減小。因此，A、B、C三項說法均錯，只有D項說法正確，故正確選項為D。4. AB 解析：根據(jù)狹義相對論，光速是速度的極限值，所以A正確；根據(jù)狹義相對論，長度、質量、時間間隔都與運動狀態(tài)有關，且都給出了具體的速度公式，所以B對，C錯；同時是相對的，D錯。正確選項為A、B。5. B 解析：在相對論中，普遍存在一種誤解，即認為運動物體的質量總是隨速度增加而增大；當速度接近光速時，質量要趨于無窮大。正確的理解是：

19、物體質量增大只是發(fā)生在給它不斷輸入能量的時候，而不一定是增加速度的時候。對有軌電車，能量通過導線，從發(fā)電廠源源不斷輸入；而摩托車的能量卻是它自己帶來的。能量不斷從外界輸入有軌電車，但沒有能量從外界輸給摩托車。能量與質量相對應，所以有軌電車的質量將隨速度增加而增大，而摩托車的質量不會隨速度的增加而增大。6. AC 解析：將不同類型的兩架鐘調(diào)整到相同速度，并將它們密封在一個盒子中，再讓該盒子做勻速運動。如果運動對一架鐘的影響比另一架大，則坐在盒子里的人就能看到兩架鐘的差別，因而可以知道盒子是在運動。顯然這違反了相對論的基本原理：一個密閉的盒子中的人是無法辨認自己是處于靜止還是處于勻速直線運動狀態(tài)的。所以一架鐘變慢時，所有鐘必須都變慢，且變慢的程度一定嚴格相同。7. C解析：設地面上的人測得兩烙印的長度為l=1m，S系中的觀察者測得l，則根據(jù)尺縮效應知，故8. D解析：由相對論知=110，又根據(jù)尺縮效應公式知故9. C 解析：假