2011年全國高考理科數學試題及答案-上海

1、2011年上海市高考數學試題（理科）一、填空題（56分）1、函數的反函數為 。2、若全集，集合，則 。3、設為常數，若點是雙曲線的一個焦點，則 。4、不等式的解為 。5、在極坐標系中，直線與直線的夾角大小為 。6、在相距2千米的、兩點處測量目標，若，則、兩點之間的距離是 千米。7、若圓錐的側面積為，底面積為，則該圓錐的體積為 。8、函數的最大值為 。9、馬老師從課本上抄錄一個隨機變量的概率分布律如下表請小牛同學計算的數學期望，盡管“！”處無法完全看清，且兩個“？”處字跡模糊，但能肯定這兩個“？”處的數值相同。據此，小牛給出了正確答案 。10、行列式（）的所有可能值中，最大的是 。11、在正三角

2、形中，是上的點，則 。12、隨機抽取9個同學中，至少有2個同學在同一月出生的概率是 （默認每月天數相同，結果精確到）。13、設是定義在上、以1為周期的函數，若在上的值域為，則在區(qū)間上的值域為 。14、已知點、和，記的中點為，取和中的一條，記其端點為、，使之滿足；記的中點為，取和中的一條，記其端點為、，使之滿足；依次下去，得到點，則 。二、選擇題（20分）15、若，且，則下列不等式中，恒成立的是答（ ）A B C D 16、下列函數中，既是偶函數，又是在區(qū)間上單調遞減的函數為答（ ）A B C D 17、設是空間中給定的5個不同的點，則使成立的點的個數為答（ ）A 0 B 1 C 5 D 10

3、18、設是各項為正數的無窮數列，是邊長為的矩形面積（），則為等比數列的充要條件為答（ ）A 是等比數列。 B 或是等比數列。C 和均是等比數列。D 和均是等比數列，且公比相同。三、解答題（74分）19、（12分）已知復數滿足（為虛數單位），復數的虛部為，是實數，求。20、（12分）已知函數，其中常數滿足。 若，判斷函數的單調性； 若，求時的取值范圍。21、（14分）已知是底面邊長為1的正四棱柱，是和的交點。 設與底面所成的角的大小為，二面角的大小為。求證：； 若點到平面的距離為，求正四棱柱的高。22、（18分）已知數列和的通項公式分別為，（），將集合中的元素從小到大依次排列，構成數列。 求；

4、求證：在數列中、但不在數列中的項恰為； 求數列的通項公式。23、（18分）已知平面上的線段及點，在上任取一點，線段長度的最小值稱為點到線段的距離，記作。 求點到線段的距離； 設是長為2的線段，求點集所表示圖形的面積； 寫出到兩條線段距離相等的點的集合，其中，是下列三組點中的一組。對于下列三組點只需選做一種，滿分分別是2分，6分，8分；若選擇了多于一種的情形，則按照序號較小的解答計分。 。 。 。2011年上海高考數學試題（理科）答案一、填空題1、；2、；3、；4、或；5、；6、；7、；8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、。二、選擇題15、；16、；17、；18、。三、解答題19、解： （4分）設，則，（12分） ， （12分）20、解： 當時，任意，則 ， ，函數在上是增函數。當時，同理，函數在上是減函數。 當時，則；當時，則。21、解：設正四棱柱的高為。 連，底面于， 與底面所成的角為，即 ，為中點，又， 是二面角的平面角，即 ，。 建立如圖空間直角坐標系，有設平面的一個法向量為， ，取得 點到平面的距離為，則。22、 ； 任意，設，則，即 假設（矛盾）， 在數列中、但不在數列中的項恰為。 ， 當時，依次有， 。23、解：