高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2.2函數(shù)的表示法（二）2.3映射學(xué)案北師大版必修1

1、22函數(shù)的表示法(二) 23映射學(xué)習(xí)目標1.會用解析法及圖像法表示分段函數(shù).2.給出分段函數(shù)，能研究有關(guān)性質(zhì).3.了解映射的概念知識點一分段函數(shù)思考設(shè)集合AR，B0，)對于A中任一元素x，規(guī)定：若x0，則對應(yīng)B中的yx；若x0，則對應(yīng)B中的yx.按函數(shù)定義，這一對是不是函數(shù)？梳理(1)一般地，分段函數(shù)就是在函數(shù)定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的_的函數(shù)(2)分段函數(shù)是一個函數(shù)，其定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的_；各段函數(shù)的定義域的交集是_(3)作分段函數(shù)圖像時，應(yīng)在同一坐標系內(nèi)分別作出每一段的圖像知識點二映射思考設(shè)A三角形，BR，對應(yīng)關(guān)系f：每個三角形對應(yīng)它的周長這個

2、對應(yīng)是不是函數(shù)？它與函數(shù)有何共同點？梳理映射的概念兩個非空集合A與B間存在著對應(yīng)關(guān)系f，而且對于A中的每一個元素x，B中總有_的一個元素y與它對應(yīng)，就稱這種對應(yīng)為從A到B的映射，記作f：AB.A中的元素x稱為原像，B中的對應(yīng)元素y稱為x的像，記作f：xy.函數(shù)一定是映射，映射不一定是函數(shù)類型一建立分段函數(shù)模型例1如圖所示，已知底角為45的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7 cm，腰長為2 cm，當垂直于底邊BC(垂足為F)的直線l從左至右移動(與梯形ABCD有公共點)時，直線l把梯形分成兩部分，令BFx，試寫出左邊部分的面積y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出大致圖像反思與感悟當目標在不同區(qū)間有不同的解

3、析表達方式時，往往需要用分段函數(shù)模型來表示兩變量間的對應(yīng)關(guān)系，而分段函數(shù)圖像也需要分段畫跟蹤訓(xùn)練1某市“招手即?！惫财嚨钠眱r按下列規(guī)則制定：(1)5公里以內(nèi)(含5公里)，票價2元；(2)5公里以上，每增加5公里，票價增加1元(不足5公里按照5公里計算)如果某條線路的總里程為20公里，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖像類型二研究分段函數(shù)的性質(zhì)例2已知函數(shù)f(x)試求f(5)，f()，f(f()的值引申探究例2中f(x)解析式不變，若x5，求f(x)的取值范圍反思與感悟分段函數(shù)求函數(shù)值的方法(1)確定要求值的自變量屬于哪一區(qū)間(2)代入該段的解析式求值，直到求出值為止

4、當出現(xiàn)f(f(x0)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值跟蹤訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)(1)求f(f(f(5)的值；(2)畫出函數(shù)f(x)的圖像例3已知函數(shù)f(x)(1)若f(x0)8，求x0的值；(2)解不等式f(x)8.反思與感悟已知函數(shù)值求x取值的步驟(1)先對x的取值范圍分類討論(2)然后代入到不同的解析式中(3)通過解方程求出x的解(4)檢驗所求的值是否在所討論的區(qū)間內(nèi)(5)若解不等式，應(yīng)把所求x的范圍與所討論區(qū)間求交集，再把各區(qū)間內(nèi)的符合要求的x的值并起來跟蹤訓(xùn)練3已知f(x)(1)畫出f(x)的圖像；(2)若f(x)，求x的取值范圍；(3)求f(x)的值域類型三映射的概念例4以下給出的對應(yīng)是

5、不是從集合A到集合B的映射？(1)集合AP|P是數(shù)軸上的點，集合BR，對應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應(yīng)；(2)集合AP|P是平面直角坐標系中的點，集合B(x，y)|xR，yR，對應(yīng)關(guān)系f：平面直角坐標系中的點與它的坐標對應(yīng)；(3)集合Ax|x是三角形，集合Bx|x是圓，對應(yīng)關(guān)系f：每一個三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓；(4)集合Ax|x是新華中學(xué)的班級，集合Bx|x是新華中學(xué)的學(xué)生，對應(yīng)關(guān)系f：每一個班級都對應(yīng)班里的學(xué)生反思與感悟映射是一種特殊的對應(yīng)，它具有：(1)方向性：一般地從A到B的映射與從B到A的映射是不同的(2)唯一性：集合A中的任意一個元素在集合B中都有唯一的元素與之對應(yīng)，可以是

6、：一對一，多對一，但不能一對多跟蹤訓(xùn)練4設(shè)集合Ax|1x2，By|1y4，則下述對應(yīng)關(guān)系f中，不能構(gòu)成從A到B的映射的是()Af：xyx2Bf：xy3x2Cf：xyx4Df：xy4x21如圖中所示的對應(yīng)：其中構(gòu)成映射的個數(shù)為()A3 B4C5 D62f(x)的圖像如圖所示，其中0x1時是一段頂點在坐標原點的拋物線，則f(x)的解析式是()Af(x)Bf(x)Cf(x)Df(x)3設(shè)f(x)則f(f(0)等于()A1 B0 C2 D14已知函數(shù)y則使函數(shù)值為5的x的值是()A2或2B2或C2D2或2或5設(shè)f(x)g(x)則f(g()的值為()A1 B0C1 D1對分段函數(shù)的理解(1)分段函數(shù)是一

7、個函數(shù)而非幾個函數(shù)分段函數(shù)的定義域是各段上“定義域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集(2)分段函數(shù)的圖像應(yīng)分段來作，特別注意各段的自變量取值區(qū)間端點處函數(shù)的取值情況，以決定這些點的虛實情況2函數(shù)與映射的關(guān)系映射f：AB，其中A、B是兩個非空的集合；而函數(shù)yf(x)，xA，A為非空的數(shù)集，其值域也是數(shù)集于是，函數(shù)是數(shù)集到數(shù)集的映射由此可知，映射是函數(shù)的推廣，函數(shù)是一種特殊的映射答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點一思考是函數(shù)因為從整體來看，A中任一元素x，在B中都有唯一確定的y與之對應(yīng)梳理(1)對應(yīng)關(guān)系(2)并集空集知識點二思考因為A不是非空數(shù)集，故該對應(yīng)不是函數(shù)但滿足“A中任一元素，在B中有唯一確定的元

8、素與之對應(yīng)”梳理唯一題型探究例1解過點A，D分別作AGBC，DHBC，垂足分別是G，H.因為四邊形ABCD是等腰梯形，底角為45，AB2 cm，所以BGAGDHHC2 cm，又BC7 cm，所以ADGH3 cm.(1)當點F在BG上，即x0,2時，yx2；(2)當點F在GH上，即x(2,5時，y222(x2)2x2；(3)當點F在HC上，即x(5,7時，yS五邊形ABFEDS梯形ABCDSRtCEF(73)2(7x)2(x7)210.綜合(1)(2)(3)，得函數(shù)的解析式為y圖像如圖所示：跟蹤訓(xùn)練1解設(shè)票價為y元，里程為x公里，定義域為(0,20由題意得函數(shù)的解析式為y函數(shù)圖像如圖所示：例2解

9、5(，2，f(5)514.(2,2)，f()()22()32，(，2，f()1(2,2)，f(f()f()()22().引申探究解當5x2時，f(x)x14，1；當2x4，所以f(5)523.因為30，所以f(f(5)f(3)341.因為012時，由x28，得x0或x0(舍去)，故x0.(2)f(x)8等價于或解，x，解得x，綜合，f(x)8的解集為x|x跟蹤訓(xùn)練3解(1)利用描點法，作出f(x)的圖像，如圖所示(2)由于f()，結(jié)合此函數(shù)圖像可知，使f(x)的x的取值范圍是(，)(3)由圖像知，當1x1時，f(x)x2的值域為0,1，當x1或x1時，f(x)1.所以f(x)的值域為0,1例4解(1)按照建立數(shù)軸的方法可知，數(shù)軸上的任意一個點，都有唯一的實數(shù)與之對應(yīng)，所以這個對應(yīng)f：AB是從集合A到集合B的一個映射(2)按照建立平面直角坐標系的方法可知，平面直角坐標系中的任意一個點，都有唯一的一個實數(shù)對與之對應(yīng)，所以這個對應(yīng)f：AB是從集合A到集合B的一個映射(3)由于每一個三角形只有一個內(nèi)切圓與之對應(yīng)，所以這個對應(yīng)f：AB是從集