2011屆六校高三畢業(yè)班聯(lián)合考試試卷

1、.2011屆六校高三畢業(yè)班聯(lián)合考試試卷理科數(shù)學(xué) 2011.05.24本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分為150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1、答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學(xué)號(hào)填寫在答題卡和答卷密封線內(nèi)相應(yīng)的位置上，用2B鉛筆將自己的學(xué)號(hào)填涂在答題卡上。2、選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上。3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答卷紙上作答，答案必須寫在答卷紙各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，超出指定區(qū)域的答案無效；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；

2、不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4、考生必須保持答題卡的整潔和平整。第一部分 選擇題(40分)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的1、函數(shù)的定義域?yàn)锳，函數(shù)的值域?yàn)锽，則 （ ）A . B. C. D. 2、 復(fù)數(shù)的模等于（ ）A . B. C. D. 3.若函數(shù)的圖象和的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱則的表達(dá)式是（ ）A B CD4、在實(shí)數(shù)數(shù)列中，已知，則的最大值為（ ）A B C D5設(shè)隨機(jī)變量X N（2，82），且P2x 40.3，則Px 0（ ）A0.8 B0.2 C0.5 D0.46已知關(guān)于的不等式的解集為非空集合，

3、則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D.7已知、是橢圓的左右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，則的離心率的取值范圍是（ ）A B C D 8以下三個(gè)命題：關(guān)于的不等式的解為曲線與直線，及軸圍成的圖形面積為，曲線與直線，及軸圍成的圖形面積為，則直線總在函數(shù)圖像的上方其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A B C D第二部分 非選擇題(共 110 分)開始否輸出s結(jié)束二、填空題： 本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（913題）9、如右圖程序框圖，輸出s= （用數(shù)值作答）10、一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，這個(gè)幾何體的體積為 11、把函數(shù)（）的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象

4、上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是 12. 二項(xiàng)展開式中，第_項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng).13、已知函數(shù)，是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14（幾何證明選講選做題）如圖，和都經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，PQ切于點(diǎn)P，交于Q、M，交AB的延長(zhǎng)線于N，則 15（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)系下，圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值是 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知向量， 且.（I）求的值；（II）若,且,求的值.ABC17（本小題滿分12分）現(xiàn)有一游戲裝置如圖，小球從最上方入口

5、處投入，每次遇到黑色障礙物，等可能地向左，右兩邊落下。游戲規(guī)則為：若小球最終落入A槽，得10張獎(jiǎng)票；若落入B槽，得5張獎(jiǎng)票；若落入C槽，得重投一次的機(jī)會(huì)，但投球的總次數(shù)不超過3次。（1） 求投球一次，小球落入B槽的概率；（2） 設(shè)玩一次游戲能獲得的獎(jiǎng)票數(shù)為隨機(jī)變量 ，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。18（本小題滿分14分）如圖所示，在矩形中，的中點(diǎn)，O為AE的中點(diǎn)，以AE為折痕將ADE向上折起，使D到P點(diǎn)位置，且.（）求證：（）求二面角E-AP-B的余弦值.19（本小題滿分14分）某旅游用品商店經(jīng)銷某種深圳大運(yùn)會(huì)記念品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門上交元（）的稅收，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)

6、為元（）時(shí)，一年的銷售量為萬件.（）求該商店一年的利潤(rùn)L(萬元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；（）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，該商店一年的利潤(rùn)L最大，并求出L的最大值.20（本小題滿分14分）如圖，弧為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且，Q為線段OD的中點(diǎn)，已知|AB|=4，曲線C過Q點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)且保持|PA|+|PB|的值不變。 （）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程； （）過點(diǎn)B的直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，與OD所在直線交于E點(diǎn)，若為定值。21（本小題滿分14分）（）設(shè)數(shù)列滿足證明對(duì)所有的，有（i）;（ii）（）設(shè)數(shù)列滿足證明對(duì)所有的，有.2011屆六校高三畢業(yè)班

7、聯(lián)合考試試卷 理科數(shù)學(xué)答案2011.05.241.A 2. B 3. B 4. C 5、B 6.C 7. D 8. A9. 21 ; 10. 9 ; 11. ; 12. 7; 13. ;14. 2 ; 15. 16解：（I）,，又，,， 3分 6分（II）,又由（1）得, 又, 9分 12分17. 解：（1）由題意可知投一次小球，落入B槽的概率為3分（2）落入A槽的概率為，落入B槽的概率為，落入C槽的概率為4分可取0,5,105分，6分 ，8分10分0510 12分18. 解：（1）1分取BC的中點(diǎn)F，連OF，PF，OFAB，OFBC因?yàn)镻B=PC BCPF，所以BC面POF 3分從而BCPO

8、 5分，又BC與PO相交，可得PO面ABCE7分（2）作OGBC交AB于G，OGOF如圖，建立直角坐標(biāo)系A(chǔ)（1，-1，0），B（1，3，0），C（-1，3，0），P（0，0，）9分設(shè)平面PAB的法向量為同理平面PAE的法向量為12分 二面角E-AP-B的余弦值為14分19. 解：（）商店一年的利潤(rùn)L(萬元)與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為：，.（無定義域扣1分） 4分（）.令得或(不合題意，舍去). 6分，.在兩側(cè)的值由正變負(fù).所以（1）當(dāng)，即時(shí)，.（2）當(dāng)即時(shí)， 所以. 13分答：若，則當(dāng)每件售價(jià)為11元時(shí)，商店一年的利潤(rùn)L最大，最大值(萬元)；若，則當(dāng)每件售價(jià)為元時(shí)，商店一年的利潤(rùn)L最大，最大值(萬元). 14分20. 解：（）以AB、OD所在直線分別為x軸、y軸， O為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)且保持|PA|+|PB|的值不變且點(diǎn)Q在曲線C上,|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2|AB|=4 3分曲線C是為以原點(diǎn)為中心，A、B為焦點(diǎn)的橢圓設(shè)其長(zhǎng)半軸為a, 短半軸為b, 半焦距為c, 則2a=2, a=, c=2, b=1 曲線C的方程為+y2=1 6分證明：（）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，又易知點(diǎn)的坐標(biāo)為且點(diǎn)B在橢圓