2021年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)夯基練習(xí)：圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題(含答案).doc

1、夯基練習(xí) 圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題一、選擇題過(guò)雙曲線(xiàn)C：=1的左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線(xiàn)l，則直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C的交點(diǎn)情況是()A沒(méi)有交點(diǎn) B只有一個(gè)交點(diǎn)C有兩個(gè)交點(diǎn)且都在左支上 D有兩個(gè)交點(diǎn)分別在左、右兩支上已知直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C：y2=4x相交于A，B兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為(2,1)，則直線(xiàn)l的方程為()Ay=x1 By=2x5 Cy=x3 Dy=2x3過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，若A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為，則|AB|=()A. B. C5 D.過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則=( )A.1 B.2 C.3 D.4已知雙曲線(xiàn)C：=1(

2、a0，b0)，過(guò)點(diǎn)P(3,6)的直線(xiàn)l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N(12,15)，則雙曲線(xiàn)C的離心率為()A2 B. C. D. 已知拋物線(xiàn)E：y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為1的直線(xiàn)交E于A，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交x軸于點(diǎn)C，MNy軸于點(diǎn)N，若四邊形CMNF的面積等于7，則E的方程為()Ay2=x By2=2x Cy2=4x Dy2=8x已知雙曲線(xiàn)(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)(異于右頂點(diǎn))，PF1F2的內(nèi)切圓與x軸切于點(diǎn)(2，0).過(guò)F2作直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，若使=b2的直線(xiàn)l恰有三條，則雙曲線(xiàn)離

3、心率的取值范圍是( )A.(1，) B.(1，2) C.(，) D.(2，)雙曲線(xiàn)C：(a0，b0)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，在雙曲線(xiàn)C右支上存在點(diǎn)P，使得PF1F2的內(nèi)切圓半徑為a，圓心記為M，PF1F2的重心為G，滿(mǎn)足MGF1F2，則雙曲線(xiàn)C離心率為( )A. B. C.2 D.已知點(diǎn)A是拋物線(xiàn)C：x2=2py(p0)的對(duì)稱(chēng)軸與準(zhǔn)線(xiàn)的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作拋物線(xiàn)C的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為P，Q，若APQ的面積為4，則p的值為()A.0.5 B1 C.1.5 D2已知F1(c，0)，F(xiàn)2(c，0)為橢圓(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)且=c2，則此橢圓離心率的取值范圍是( )已知雙曲線(xiàn)x2y2=1的左

4、、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，動(dòng)直線(xiàn)l：y=kxm與圓x2y2=1相切，且與雙曲線(xiàn)左、右兩支的交點(diǎn)分別為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則x2x1的最小值為()A2 B2 C4 D3雙曲線(xiàn)C：(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(c，0)，F(xiàn)2(c，0)，M，N兩點(diǎn)在雙曲線(xiàn)C上，且MNF1F2，|F1F2|=4|MN|，線(xiàn)段F1N交雙曲線(xiàn)C于點(diǎn)Q，且|F1Q|=|QN|，則雙曲線(xiàn)C的離心率為()A.2 B. C. D.二、填空題拋物線(xiàn)C：y2=2px(p0)，直線(xiàn)l：y=(x1)，l與C交A，B兩點(diǎn)，若|AB|=，則p=_.設(shè)拋物線(xiàn)x2=4y的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B在拋物線(xiàn)上，且滿(mǎn)足=，若|=

5、，則的值為_(kāi)以下關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的4個(gè)命題中：(1)方程2x25x+2=0的兩實(shí)根可分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率；(2)設(shè)A,B為平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn),若|PA|PB|=k(k0),則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線(xiàn)；(3)若方程kx2+(4k)y2=1表示橢圓,則k的取值范圍是(0,4)；(4)雙曲線(xiàn)=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn).其中真命題的序號(hào)為 (寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)).已知直線(xiàn)MN過(guò)橢圓y2=1的左焦點(diǎn)F，與橢圓交于M，N兩點(diǎn)直線(xiàn)PQ過(guò)原點(diǎn)O且與直線(xiàn)MN平行，直線(xiàn)PQ與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，則=_.三、解答題已知F為拋物線(xiàn)E：y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P(0,2)作兩條互相垂直的直線(xiàn)m，n，直線(xiàn)m交E于不同的

6、A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)n交E于不同的兩點(diǎn)C，D，記直線(xiàn)m的斜率為k.(1)求k的取值范圍；(2)設(shè)線(xiàn)段AB，CD的中點(diǎn)分別為點(diǎn)M，N，證明：直線(xiàn)MN過(guò)定點(diǎn)Q(2,0)已知橢圓=1(ab0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=6，直線(xiàn)y=kx與橢圓交于A，B兩點(diǎn)(1)若AF1F2的周長(zhǎng)為16，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若k=，且A，B，F(xiàn)1，F(xiàn)2四點(diǎn)共圓，求橢圓離心率e的值；(3)在(2)的條件下，設(shè)P(x0，y0)為橢圓上一點(diǎn)，且直線(xiàn)PA的斜率k1(2，1)，試求直線(xiàn)PB的斜率k2的取值范圍設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C上，過(guò)M作x軸的垂線(xiàn)，垂足為N，點(diǎn)P滿(mǎn)足.（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）

7、設(shè)點(diǎn) 在直線(xiàn)x=-3上，且.證明過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線(xiàn)l過(guò)C的左焦點(diǎn)F.如圖，設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離等于|AF|-1.（1）求p的值；（2）若直線(xiàn)AF交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)B，過(guò)B與x軸平行的直線(xiàn)和過(guò)F與AB垂直的直線(xiàn)交于點(diǎn)N，AN與x軸交于點(diǎn)M.求M的橫坐標(biāo)的取值范圍.參考答案答案為：D；解析：直線(xiàn)l的方程為y=，代入C：=1，整理得23x28x160=0，=(8)24231600，所以直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C有兩個(gè)交點(diǎn)，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)符號(hào)不同，故兩個(gè)交點(diǎn)分別在左、右兩支上答案為：D；解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有得yy=4(x1x

8、2)，由題可知x1x2.=2，即kAB=2，直線(xiàn)l的方程為y1=2(x2)，即2xy3=0.故選D.答案為：D；解析：過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)公式為|AB|=px1x2.p=2，|AB|=2=.C.答案為：B；解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由AB的中點(diǎn)為N(12，15)，得x1x2=24，y1y2=30，由兩式相減得：=，則=.由直線(xiàn)AB的斜率k=1，=1，則=，雙曲線(xiàn)的離心率e=.解析：F，直線(xiàn)AB的方程為y=x.聯(lián)立得方程組可得x23px=0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2=3p，則y1y2=x1x2p=2p，M，N(0，p)，直線(xiàn)MC的方程為y=x.C，四邊形

9、CMNF的面積為S梯形OCMNSONF=p=7，又p0，p=2，即拋物線(xiàn)E的方程為y2=4x.故選C.答案為：C；C.答案為：D；解析：設(shè)過(guò)點(diǎn)A與拋物線(xiàn)相切的直線(xiàn)方程為y=kx.由得x22pkxp2=0，由=4k2p24p2=0，可得k=1，則Q，P，APQ的面積為2pp=4，p=2.故選D.答案為：C；答案為：A；解析：l與圓相切，原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離d=1，m2=1k2，由得(1k2)x22mkx(m21)=0，k21，1k1，由于x1x2=，x2x1=，0k21，當(dāng)k2=0時(shí)，x2x1取最小值2.故選A.答案為：D；二、填空題答案為：2；解析：由消去y，得3x2(2p6)x3=0，設(shè)A(x1

10、，y1)，B(x2，y2)，由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x2=，x1x2=1，所以|AB|=2=2 =，所以p=2.答案為：0.5；解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由拋物線(xiàn)x2=4y得焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,1)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=1，|=，y11=，解得y1=，x1=，由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性取x1=，A，直線(xiàn)AF的方程為y=x1，由解得或B(2，2)，|=21=3，=，|=|，=3，解得=.答案為：(1),(4)；答案為：2；解析：由題意知，直線(xiàn)MN的斜率不為0，設(shè)直線(xiàn)MN的方程為x=my1，則直線(xiàn)PQ的方程為x=my.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x3，y3)，Q(x4，y4).(m

11、22)y22my1=0y1y2=，y1y2=.|MN|=|y1y2|=2.(m22)y22=0y3y4=0，y3y4=.|PQ|=|y3y4|=2 .故=2.三、解答題解：(1)由題設(shè)可知k0，所以直線(xiàn)m的方程為y=kx2，與y2=4x聯(lián)立，整理得ky24y8=0.由1=1632k0，解得k.直線(xiàn)n的方程為y=x2，與y2=4x聯(lián)立，整理得y24ky8k=0，由2=16k232k0，解得k0或k2.所以故k的取值范圍為(，2).(2)證明：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)由得，y1y2=，則y0=，x0=，則M.同理可得N(2k22k，2k)直線(xiàn)MQ的斜率kMQ=，直線(xiàn)NQ的斜率kNQ=kMQ，所以直線(xiàn)MN過(guò)定點(diǎn)Q(2,0)解：(1)由題意得c=3，根據(jù)2a2c=16，得a=5.結(jié)合a2=b2c2，解得a2=25，b2=16.所以橢圓的方程為=1.(2)由得x2a2b2=0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)所以x1x2=0，x1x2=，由AB，F(xiàn)1F2互相平分且共圓，易知，AF2B