2021年高考數(shù)學一輪復習夯基練習：圓錐曲線的綜合問題(含答案).doc

1、夯基練習 圓錐曲線的綜合問題一、選擇題過雙曲線C：=1的左焦點作傾斜角為的直線l，則直線l與雙曲線C的交點情況是()A沒有交點 B只有一個交點C有兩個交點且都在左支上 D有兩個交點分別在左、右兩支上已知直線l與拋物線C：y2=4x相交于A，B兩點，若線段AB的中點為(2,1)，則直線l的方程為()Ay=x1 By=2x5 Cy=x3 Dy=2x3過拋物線y2=4x的焦點F的直線l與拋物線交于A，B兩點，若A，B兩點的橫坐標之和為，則|AB|=()A. B. C5 D.過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A，B兩點，若O為坐標原點，則=( )A.1 B.2 C.3 D.4已知雙曲線C：=1(

2、a0，b0)，過點P(3,6)的直線l與C相交于A，B兩點，且AB的中點為N(12,15)，則雙曲線C的離心率為()A2 B. C. D. 已知拋物線E：y2=2px(p0)的焦點為F，過F且斜率為1的直線交E于A，B兩點，線段AB的中點為M，線段AB的垂直平分線交x軸于點C，MNy軸于點N，若四邊形CMNF的面積等于7，則E的方程為()Ay2=x By2=2x Cy2=4x Dy2=8x已知雙曲線(a0，b0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線右支上一點(異于右頂點)，PF1F2的內切圓與x軸切于點(2，0).過F2作直線l與雙曲線交于A，B兩點，若使=b2的直線l恰有三條，則雙曲線離

3、心率的取值范圍是( )A.(1，) B.(1，2) C.(，) D.(2，)雙曲線C：(a0，b0)焦點分別為F1，F(xiàn)2，在雙曲線C右支上存在點P，使得PF1F2的內切圓半徑為a，圓心記為M，PF1F2的重心為G，滿足MGF1F2，則雙曲線C離心率為( )A. B. C.2 D.已知點A是拋物線C：x2=2py(p0)的對稱軸與準線的交點，過點A作拋物線C的兩條切線，切點分別為P，Q，若APQ的面積為4，則p的值為()A.0.5 B1 C.1.5 D2已知F1(c，0)，F(xiàn)2(c，0)為橢圓(ab0)的兩個焦點，P為橢圓上一點且=c2，則此橢圓離心率的取值范圍是( )已知雙曲線x2y2=1的左

4、、右頂點分別為A1，A2，動直線l：y=kxm與圓x2y2=1相切，且與雙曲線左、右兩支的交點分別為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則x2x1的最小值為()A2 B2 C4 D3雙曲線C：(a0，b0)的左、右焦點分別為F1(c，0)，F(xiàn)2(c，0)，M，N兩點在雙曲線C上，且MNF1F2，|F1F2|=4|MN|，線段F1N交雙曲線C于點Q，且|F1Q|=|QN|，則雙曲線C的離心率為()A.2 B. C. D.二、填空題拋物線C：y2=2px(p0)，直線l：y=(x1)，l與C交A，B兩點，若|AB|=，則p=_.設拋物線x2=4y的焦點為F，點A，B在拋物線上，且滿足=，若|=

5、，則的值為_以下關于圓錐曲線的4個命題中：(1)方程2x25x+2=0的兩實根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；(2)設A,B為平面內兩個定點,若|PA|PB|=k(k0),則動點P的軌跡為雙曲線；(3)若方程kx2+(4k)y2=1表示橢圓,則k的取值范圍是(0,4)；(4)雙曲線=1與橢圓+y2=1有相同的焦點.其中真命題的序號為 (寫出所有真命題的序號).已知直線MN過橢圓y2=1的左焦點F，與橢圓交于M，N兩點直線PQ過原點O且與直線MN平行，直線PQ與橢圓交于P，Q兩點，則=_.三、解答題已知F為拋物線E：y2=4x的焦點，過點P(0,2)作兩條互相垂直的直線m，n，直線m交E于不同的

6、A，B兩點，直線n交E于不同的兩點C，D，記直線m的斜率為k.(1)求k的取值范圍；(2)設線段AB，CD的中點分別為點M，N，證明：直線MN過定點Q(2,0)已知橢圓=1(ab0)的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=6，直線y=kx與橢圓交于A，B兩點(1)若AF1F2的周長為16，求橢圓的標準方程；(2)若k=，且A，B，F(xiàn)1，F(xiàn)2四點共圓，求橢圓離心率e的值；(3)在(2)的條件下，設P(x0，y0)為橢圓上一點，且直線PA的斜率k1(2，1)，試求直線PB的斜率k2的取值范圍設O為坐標原點，動點M在橢圓C上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足.（1）求點P的軌跡方程；（2）

7、設點 在直線x=-3上，且.證明過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.如圖，設拋物線的焦點為F，拋物線上的點A到y(tǒng)軸的距離等于|AF|-1.（1）求p的值；（2）若直線AF交拋物線于另一點B，過B與x軸平行的直線和過F與AB垂直的直線交于點N，AN與x軸交于點M.求M的橫坐標的取值范圍.參考答案答案為：D；解析：直線l的方程為y=，代入C：=1，整理得23x28x160=0，=(8)24231600，所以直線l與雙曲線C有兩個交點，由一元二次方程根與系數(shù)的關系得兩個交點橫坐標符號不同，故兩個交點分別在左、右兩支上答案為：D；解析：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有得yy=4(x1x

8、2)，由題可知x1x2.=2，即kAB=2，直線l的方程為y1=2(x2)，即2xy3=0.故選D.答案為：D；解析：過拋物線的焦點的弦長公式為|AB|=px1x2.p=2，|AB|=2=.C.答案為：B；解析：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由AB的中點為N(12，15)，得x1x2=24，y1y2=30，由兩式相減得：=，則=.由直線AB的斜率k=1，=1，則=，雙曲線的離心率e=.解析：F，直線AB的方程為y=x.聯(lián)立得方程組可得x23px=0，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2=3p，則y1y2=x1x2p=2p，M，N(0，p)，直線MC的方程為y=x.C，四邊形

9、CMNF的面積為S梯形OCMNSONF=p=7，又p0，p=2，即拋物線E的方程為y2=4x.故選C.答案為：C；C.答案為：D；解析：設過點A與拋物線相切的直線方程為y=kx.由得x22pkxp2=0，由=4k2p24p2=0，可得k=1，則Q，P，APQ的面積為2pp=4，p=2.故選D.答案為：C；答案為：A；解析：l與圓相切，原點到直線的距離d=1，m2=1k2，由得(1k2)x22mkx(m21)=0，k21，1k1，由于x1x2=，x2x1=，0k21，當k2=0時，x2x1取最小值2.故選A.答案為：D；二、填空題答案為：2；解析：由消去y，得3x2(2p6)x3=0，設A(x1

10、，y1)，B(x2，y2)，由根與系數(shù)的關系，得x1x2=，x1x2=1，所以|AB|=2=2 =，所以p=2.答案為：0.5；解析：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由拋物線x2=4y得焦點F的坐標為(0,1)，準線方程為y=1，|=，y11=，解得y1=，x1=，由拋物線的對稱性取x1=，A，直線AF的方程為y=x1，由解得或B(2，2)，|=21=3，=，|=|，=3，解得=.答案為：(1),(4)；答案為：2；解析：由題意知，直線MN的斜率不為0，設直線MN的方程為x=my1，則直線PQ的方程為x=my.設M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x3，y3)，Q(x4，y4).(m

11、22)y22my1=0y1y2=，y1y2=.|MN|=|y1y2|=2.(m22)y22=0y3y4=0，y3y4=.|PQ|=|y3y4|=2 .故=2.三、解答題解：(1)由題設可知k0，所以直線m的方程為y=kx2，與y2=4x聯(lián)立，整理得ky24y8=0.由1=1632k0，解得k.直線n的方程為y=x2，與y2=4x聯(lián)立，整理得y24ky8k=0，由2=16k232k0，解得k0或k2.所以故k的取值范圍為(，2).(2)證明：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)由得，y1y2=，則y0=，x0=，則M.同理可得N(2k22k，2k)直線MQ的斜率kMQ=，直線NQ的斜率kNQ=kMQ，所以直線MN過定點Q(2,0)解：(1)由題意得c=3，根據2a2c=16，得a=5.結合a2=b2c2，解得a2=25，b2=16.所以橢圓的方程為=1.(2)由得x2a2b2=0.設A(x1，y1)，B(x2，y2)所以x1x2=0，x1x2=，由AB，F(xiàn)1F2互相平分且共圓，易知，AF2B