2019希望杯培訓(xùn)課4年級(jí)1 精選文檔

1、“,希望杯”小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力培訓(xùn)系列講座,希,望,在,前,方,主講人：孟老師,第,1,講,希望杯簡(jiǎn)介：,?,1990,年,中國(guó)科學(xué)技術(shù)協(xié)會(huì)普及部、中國(guó)優(yōu)選法統(tǒng),籌法與經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)研究會(huì)、高等教育出版社、中國(guó)青,年報(bào)學(xué)校工作部和華羅庚實(shí)驗(yàn)室五家單位共同發(fā)起,組織希望杯全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽。,?,經(jīng)過(guò)充分的籌備，第一屆希望杯全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽于,1990,年成功舉行。,?,2019,年，第一屆小學(xué)希望杯成功舉行，并得到廣大,師生的支持。時(shí)至今日，中學(xué)希望杯已經(jīng)舉辦了,27,屆，小學(xué)希望杯已經(jīng)舉辦了,14,屆。,?,創(chuàng)始人合影，左起,:,?,周?chē)?guó)鎮(zhèn)，數(shù)學(xué)教育專家，數(shù)理天地雜志社社長(zhǎng)兼總編,希望杯組委會(huì)常任秘書(shū)長(zhǎng)，

2、命題委員會(huì)主任,?,梅向明，原北京師范學(xué)院院長(zhǎng)，數(shù)學(xué)家，希望杯顧問(wèn),?,王壽仁（已故），著名數(shù)學(xué)大師華羅庚的助手，著名數(shù)學(xué)家，中國(guó)數(shù)學(xué)奧委會(huì)首任主席，希望杯首席顧問(wèn),?,祖振銓（已故），原高等教育出版社社長(zhǎng)，希望杯顧問(wèn),?,徐偉宣，著名數(shù)學(xué)大師華羅庚的弟子，應(yīng)用數(shù)學(xué)專家，中國(guó)優(yōu)選法統(tǒng)籌法與經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)研究會(huì)原理事長(zhǎng)，多屆希望杯,組委會(huì)主任、副主任,?,計(jì)雷，著名數(shù)學(xué)大師華羅庚的弟子，應(yīng)用數(shù)學(xué)專家，中國(guó)優(yōu)選法統(tǒng)籌法與經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)研究會(huì)原理事長(zhǎng)，多屆希望杯組,委會(huì)副主任,希望杯獎(jiǎng)杯、證書(shū)和獎(jiǎng)牌,-,鹽中通行證,【準(zhǔn)備題】,計(jì)算：,1+2+3+999+1000,解：原式,=,（,1+1000,）,1000,

3、2,=1001,1000,2,=1001,500,=500500,【例,1,】,計(jì)算：,（,1,）,2019+2019-2019-2019+1994+1993-,1992-,1991+198+197,-196-195,解：原式,=,（,2019+2019-2019-2019,）,+,（,1994+1993-1992-1991,）,+,（,198+197-196-195,）,=4,(2019-194),4,=4,1804,4,=1804,（,1,）,2019+2019-2019-2019+1994+1993-,1992-,1991+198+197,-196-195,解法二：,因?yàn)椋?2019,2

4、019,2019+1994=0,1993,1992,1991+1990=0,201,200,199+198=0,所以：原式,=2019+0+197,196,195,=1804,（,2,）,1+2+3-4-5-6+7+8+9-10-11-,12+182+183,原式,=,（,183+182+181-180-179-178,）,+,（,177+176+175-174-173-172,）,+,（,9+8+7-6-5-4,）,+3+2+1,=9,(183-3),6 +3+2+1,=9,30+6,=276,【例,2,】,（,1,）寫(xiě)出數(shù)列：,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，中。第,n,個(gè)偶

5、數(shù)和第,n,個(gè)奇數(shù)。,解：數(shù)列中的偶數(shù)是：,2,，,4,，,6,，,8,，,項(xiàng)數(shù)是：,1,，,2,，,3,，,4,，,那么，第,n,個(gè)偶數(shù),=2n,。,數(shù)列中的奇數(shù)是：,1,，,3,，,5,，,7,，,第,n,個(gè)奇數(shù),=2n-1,（n=1,2,3,）,，,n,，,2n,，,2n-1,（,2,）分別求自然數(shù)列中前,n,個(gè)奇數(shù)之和，以及前,n,個(gè),偶數(shù)（不包括,0,）的和。,解：前,n,個(gè)奇數(shù)的和：,1+3+5+,（,2n-1,）,=1+(2n-1),n,2,=n,2,如圖,：,1=1,1,1+3=4=2,2,1+3+5=9=3,3,前,n,個(gè)偶數(shù)之和,：,2+4+6+8+2n,=(2+2n),n

6、,2,=n,2,+n,2+4+6+8+2n,=1+3+5+(2n,-1)+n,= n,2,+n,小結(jié)：,前,n,個(gè)奇數(shù)之和：,1+3+5+,（,2n-1,）,= n,2,前,n,個(gè)偶數(shù)之和：,2+4+6+8+2n = n,2,+n,試一試：寫(xiě)出下列各式的答案,1+3+5+7+99,2+4+6+8+100,21+23+25+79,（,2,）,利用（,1,）中得到的公式計(jì)算：,1+3+5+7+99,=50,2,=2500,2+4+6+8+100,=50,2,+50=2550,21+23+25+79,=(1+3+5+79),-,(1+3+5+19),=40,2,-10,2,=1500,注意：,2n+

7、1,（,n=0,，,1,，,2,，,3,，,）,也表示奇數(shù)。,練習(xí)一,1,、計(jì)算,:,1+2-3+4+5-6+7+8-,9+97+98,-99,2,、在小于,100,的自然數(shù)中，所有被,11,除余,3,的數(shù)的和,是多少？,【例,3,】,下表中的,30,個(gè)方格中各有一個(gè)數(shù)，每個(gè)格,子中的數(shù)等于同一橫行最左邊一格和同一豎列最,上面一格的數(shù)之和。（如,A=14+17=31,）。問(wèn),這,30,個(gè)數(shù)的總和等于多少？,10,11,13,15,17,19,12,14,A,16,18,10,11,13,15,17,19,12,14,A,16,18,解：在,30,個(gè)數(shù)的和中，,11,、,13,、,15,、,17

8、,、,19,各加了,5,次，,12,、,14,、,16,、,18,各加了,6,次，,10,加了,1,次。,因?yàn)椋?11+13+15+17+19=75,12+14+16+18=60,所以：總和,=75,5+60,6+10,=375+360+10,=745,【例,4,】,已知一列數(shù)：,1,、,3,、,6,、,10,、,15,、,21,、，問(wèn)第,59,個(gè)數(shù)是多少？,解：這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)的規(guī)律是：,1=1,3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4,所以：第,59,個(gè)數(shù)是：1+2+3+59,=,（,1+59,）,59,2,=1770,答：第,59,個(gè)數(shù)是,1770,。,【例,5,】,在一個(gè)八層的寶塔

9、上安裝節(jié)日彩燈共,888,盞。已知從第二層開(kāi)始，每一層比下邊一層,少安裝,6,盞。問(wèn)最上邊一層安裝多少盞？,a,1,a,2,a,8,a,7,6,6,分析,:,寶塔上八層彩燈數(shù)組成,等差數(shù)列，設(shè)最高一層（即,第八層）有,a,8,盞燈，其余依,次為,a,7,至,a,1,。,第一層與第八層盞數(shù)之和是,888,4=222,（盞）,第一層比第八層多,6,（,8-1,）,=42,（盞）,解一：寶塔上八層彩燈數(shù)組成等差數(shù)列，設(shè)最上面,一層（即第八層）有,a,8,盞燈，那么第一層的燈比,第八層多,6,（,8-1,）,=42,（盞）,第一層與第八層、第二層與第七層、第三層與,第六層、第四層與第五層的燈的盞數(shù)之和

10、相等，,都是：,888,4=222,（盞）,所以,最上面一層共有（,222-42,）,2=90,（盞）,解二：設(shè)最上邊一層有,a,8,盞燈，第一層有,a,1,盞燈，,每層彩燈數(shù)組成等差數(shù)列。,a,7,a,1,a,2,6,6,a,8,a,1,=a,8,+6,(8-1)=a,8,+42,即,a,1,-a,8,=42,又（,a,1,+a,8,）,8,2=888,即,a,1,+a,8,=222,-,得：,2,a,8,=222-42,2a,8,=180 a,8,=90,答：最上邊一層有彩燈,90,盞。,【例,6,】,若干個(gè)同樣的盒子排成一排，小明把,50,多個(gè)同樣的棋子分裝在盒子中。其中只有一個(gè),盒子是

11、空的，然后他外出了，小光從每個(gè)有棋,子的盒子里各拿了一個(gè)棋子放在空盒內(nèi)，再把,盒子重新排了一下，小明回來(lái)沒(méi)有發(fā)現(xiàn)有人動(dòng),過(guò)棋子，問(wèn)共有多少個(gè)盒子？多少棋子？,原來(lái),現(xiàn)在,1+2+3+4+,？,在,50-60,之間,空,空,1,1,2,2,3,3,4,解：現(xiàn)在和原來(lái)的棋子數(shù)是：,原來(lái),空,1,2,3,4,現(xiàn)在,？,空,1,2,3,經(jīng)試算得棋子數(shù)：0+1+2+3+10,=,（,1+10,）,10,2,= 55(,個(gè),),以上算式有,11,項(xiàng)，即有,11,個(gè)盒子。,答：有,11,個(gè)盒子，,55,個(gè)棋子。,試一試：,能不能把,44,顆花生分給,10,只猴子，使每只,猴子分得的花生顆數(shù)不同？,解：不能,

12、因?yàn)?如果每個(gè)猴子分別分得,0,、,1,、,2,、,3,、,9,顆花生，那么，共需要,0+1+2+3+9=45（顆）,共有,44,顆花生，還差,1,顆，無(wú)論哪只猴子少分一,顆，都有,2,只猴子分得的花生同樣多。,練習(xí)二,1,、一堆相同的立方體堆積如圖，第,1,層,1,個(gè)，第,2,層,3,個(gè)，第,3,層,6,個(gè)，第,2019,層有多少個(gè)？,2,、每相鄰的三個(gè)圓點(diǎn)組成一個(gè)小三角形，如圖。問(wèn),圖中這樣的小三角形個(gè)數(shù)多還是圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)多？,3,、小明和小強(qiáng)比賽口算，計(jì)算：1+2+3+，當(dāng)計(jì),算到規(guī)定的那個(gè)加數(shù)時(shí)，小明的得數(shù)是,60,，小強(qiáng),的得數(shù)是,66,，老師說(shuō)他們兩人的得數(shù)有一個(gè)錯(cuò)了，,有一個(gè)對(duì)了，

13、問(wèn)：他們誰(shuí)算錯(cuò)了？錯(cuò)在那里？,4,、如果十個(gè)互不相同的兩位奇數(shù)之和等于,898,，那,么這十個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)是多少？,希望杯真題,:,1,、,喜羊羊打開(kāi)一本書(shū)，發(fā)現(xiàn)左右兩頁(yè)的頁(yè)碼數(shù)的乘積是,420,，則這兩頁(yè)的頁(yè)碼數(shù)的和是,_,。（,2019,年四年級(jí),第,1,試）,分析與解,根據(jù)左右兩頁(yè)的頁(yè)碼數(shù)是連續(xù)兩個(gè)自然數(shù)可得，,420=2,2,3,5,7=20,21,，,所以，兩頁(yè)的頁(yè)碼數(shù)的和是：,20+21=41,2,、,小杰從,27,起寫(xiě)了,26,個(gè)連續(xù)奇數(shù)，小強(qiáng)從,26,起寫(xiě),了,27,個(gè)連續(xù)自然數(shù)，然后他們分別將自己寫(xiě)的數(shù),求和，求這兩個(gè)和的差？（,2019,年四年級(jí)培訓(xùn)題）,分析與解,將兩人

14、寫(xiě)的數(shù)分別寫(xiě)出：,27 29 31 33 73 75 77,小杰,26 27 28 29 30 50 51 52,小強(qiáng),觀察可知，這兩組數(shù)和的差是：,1+2+3+4+,+23+24+25-26=299,。,3,、已知,m,1,，,m,個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的和是,33,，則,m,所有可能取的值是,_,。（,2019,年四年級(jí)第,2,試）,分析與解,33,2=16.5,，所以,16+17=33,，所以,m=2,33,3=11,推出,10+11+12=33,，所以,m=3,33,4=8.25,推出,7+8+9+10=34,，,所以舍去,m=4,33,5=6.6,推出,5+6+7+8+9=35,，所以舍去,

15、m=5,33,6=5.5,推出,3+4+5+6+7+8=33,，所以,m=6,，,33,7=4.7,，,1+2+3+4+5+6+7+8=28,33,不,符,合,題,意，,舍去,m=7,。,想一想：,m,有可能取的值比,8,大嗎？,所以，,m,所有可能取的值分別是,2,、,3,、,6,。,.,【例,7,】,“,希杯望杯,=,好好好”,在上面的乘法算式中,不同的漢字表示不同的數(shù)字,相同的漢字表示相同的數(shù)字。那么“希,+,望,+,杯,+,好”之和等于多少,?,【解析】好好好,=,好,111=,好,3,37,。,若,杯,=7,，則好,=9,，,999/37=27,，所以，希,+,望,+,杯,+,好,=

16、3+2+7+9=21,若,杯,=4,，則好,=6,，,666/74=9,，不是兩位數(shù)，不符合題意,。,所以希,+,望,+,杯,+,好,=3+2+7+9=21,。,【例,8,】,下面的豎式中，相同字母代表相同數(shù)字，,不同字母代表不同數(shù)字，則四位數(shù),tavs,=,_,？,s,t,v,a,+,v,t,s,t,t,t,v,t,t,【解析】,兩個(gè)四位數(shù)相加得到一個(gè)五位數(shù)，顯然,這個(gè)五位數(shù)的首位只能為,1,，所以可以確定,t,= 1,，,那么百位不可,能,向千,位,進(jìn)位,，,所以,s,+,v,= 11,，,十,位向,百,位進(jìn),了,1,位，,所,以,v,=,t,+,t,+ 1 = 3,，,可,得,s,= 1

17、1- 3 = 8,又因?yàn)?a,+,t,=,t,，所以,a,=,0,，四位數(shù),tavs,為,1038,。,.,【例,7,】,“,希杯望杯,=,好好好”,在上面的乘法算式中,不同的漢字表示不同的數(shù)字,相同的漢字表示相同的數(shù)字。那么“希,+,望,+,杯,+,好”之和等于多少,?,【解析】好好好,=,好,111=,好,3,37,。,若,杯,=7,，則好,=9,，,999/37=27,，所以，希,+,望,+,杯,+,好,=3+2+7+9=21,若,杯,=4,，則好,=6,，,666/74=9,，不是兩位數(shù)，不符合題意,。,所以希,+,望,+,杯,+,好,=3+2+7+9=21,。,【例,9,】,如圖所示

18、的乘法豎式中，“希望杯賽”每個(gè)字分,別代表,0,9,中的一個(gè)數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù),字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，那么“希望杯賽”代,表的數(shù)字分別為幾,?,希,望,杯,賽,希,望,杯,賽,.,希,望,杯,賽,希,望,杯,賽,.,？,9,3,3,0,0,0,1,【解析】先從式子中可以看出“杯”,= 0,，另外,第三個(gè)部分積的首位只能為,9,，所以“?！敝荒?為,3,由于,3,個(gè)部分積都是四位數(shù)，而且第三個(gè),部分積的首位為,9,，所以它比其它兩個(gè)部分積要,大，從而“希”比“望”和“賽”都大，所以,“望”和“賽”只能分別為,1,和,2,，這樣“希望,杯賽”就可能,為,3102,或,3201,分

19、,別,進(jìn),行,檢,驗(yàn),，,發(fā),現(xiàn),3102,3102 = 9622404,，,與,算,式,不,相,符,，,而,3201,3201 = 10246401,符合，,所以“希望杯賽,”代表的數(shù)字分別為,3,、,2,、,0,、,1,練習(xí)：,請(qǐng)?jiān)谙旅娴目崭裰刑钊脒m當(dāng)?shù)臄?shù)，使幻方,中每行每列以及每對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和都相等：,95,14,90,17,29,19,23,【例,10,】已知,9,個(gè)數(shù)的平均數(shù)是,9,，如果把其中一個(gè)數(shù)改為,9,，這,9,個(gè)數(shù)的平均數(shù)變?yōu)?8,，那么這個(gè)被改動(dòng)的數(shù)原來(lái)是,幾？,分析與解,因?yàn)?9,個(gè)數(shù)的平均數(shù)是,9,，所以這,9,個(gè)數(shù)的總和是,9,9=81,，,改動(dòng)后,9,個(gè)數(shù)的平

20、均數(shù)是,8,，所以改動(dòng)后,9,個(gè)數(shù)的總和是,9,8=72,。,改動(dòng)使這個(gè)數(shù)減少了,81-72=9,，減少,9,之后變成了,9,，,那么，這個(gè)數(shù)原來(lái)是,18,。,【例,11,】爺爺、爸爸、小明今年的年齡分別是,60,歲、,35,歲、,11,歲，則再過(guò)幾年?duì)敔數(shù)哪挲g等于小明和爸爸的年,齡之和？,分析與解,爺爺?shù)哪挲g比小明和爸爸的年齡和大,60-35-,11=14,歲，因?yàn)闋敔數(shù)哪挲g每年增加,1,，小明和爸爸的年,齡和每年增加,2,，年齡之差每年縮小,1,，所以,14,年后爺爺,的年齡等于小明和爸爸的年齡和。,2,、小紅長(zhǎng)到媽媽今年的年齡時(shí)，媽媽,77,歲，當(dāng)媽媽是,小紅今年的年齡時(shí)，小紅,2,歲。求小紅今年的年齡。,練習(xí)：,1,、,2019,個(gè)數(shù)的平均數(shù)是,2019,，其中,2019,個(gè)數(shù)的平均,數(shù)是,2019,，求另外,3,個(gè)數(shù)的平均數(shù)。,【例,12,】有三個(gè)連續(xù)自然數(shù),a,、,a+1,、,a+2,，它們恰好分別,是,5,、,4,、,3,的倍數(shù)，則這三個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)至少是幾？,分析與解, a a+1 a+2,5 4 3,突破：,a,是,5,的倍數(shù)，則,a+5,也是,5,的倍數(shù)；,a+1,是,4,的倍數(shù)，則,a+1+4,也是,4,的倍數(shù)；,a+2,是,3,的倍數(shù)，則,a+2+3,也是,3,的倍數(shù)。,那么,a+5