工程電磁場(chǎng)：第3章 恒定磁場(chǎng)

1、第三章 恒定磁場(chǎng),Steady Magnetic Field,恒定磁場(chǎng)基本方程分界面上的銜接條件,序,磁感應(yīng)強(qiáng)度,磁通連續(xù)性原理安培環(huán)路定律,磁矢位及邊值問(wèn)題,磁位及邊值問(wèn)題,鏡像法,電感,磁場(chǎng)能量與力,磁路,下 頁(yè),返 回,導(dǎo)體中通有直流電流時(shí)，在導(dǎo)體內(nèi)部和它周?chē)拿劫|(zhì)中，不僅有電場(chǎng)還有不隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)，稱(chēng)為恒定磁場(chǎng)。,恒定磁場(chǎng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。,恒定磁場(chǎng)和靜電場(chǎng)是性質(zhì)完全不同的兩種場(chǎng)， 但在分析方法上卻有許多共同之處。學(xué)習(xí)本章時(shí)， 注意類(lèi)比法的應(yīng)用。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,本章內(nèi)容介紹,1、場(chǎng)量的引出。介紹基本物理現(xiàn)象安培力定律，引出恒定磁場(chǎng)中兩個(gè)場(chǎng)量B和H的概念。,2、方程的列寫(xiě)方法。基本

2、方程；銜接條件；磁矢位和邊值條件；磁位,3、方程的解法。鏡像法,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,4、應(yīng)用。電感,5、能量問(wèn)題。,6、簡(jiǎn)化計(jì)算方法。磁路,3.1.1 安培力定律 (Amperes Force Law ),磁場(chǎng)的最基本物理特征：兩個(gè)載流回路之間的作用力 F,3.1 磁感應(yīng)強(qiáng)度,Magnetic Flux Density,圖3.1.1 兩載流回路間的相互作用力,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,式中， 為真空中的磁導(dǎo)率,磁場(chǎng)力,電場(chǎng)力,定義：磁感應(yīng)強(qiáng)度,單位 T（Wb/m2）,力 = 受力電荷 電場(chǎng)強(qiáng)度,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,力 = 受力電流 磁感應(yīng)強(qiáng)度,畢奧沙伐定律 適用于無(wú)限大均勻媒質(zhì)。,體電流

3、,面電流,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,線電流,當(dāng) 時(shí)，,例3.1.1 試求有限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,解: 采用圓柱坐標(biāo)系，取電流 I dz，,式中,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,圖3.1.2 長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng),例 3.1.2 真空中有一載流為 I，半徑為R的圓環(huán)， 試求其軸線上 P 點(diǎn)的 磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 。,根據(jù)圓環(huán)電流對(duì) P 點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性，,解：元電流 在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的 為,圖3.1.3 圓形載流回路,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,圖3.1.4 圓形載流回路軸線上的磁場(chǎng)分布,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性 ,By = 0,解：取寬度 dx 的一條無(wú)限長(zhǎng)線電流,例 3.1.3 無(wú)限大導(dǎo)體平面通有面電

4、流 , 試求磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 分布。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,圖3.1.5 無(wú)限大電流片及 B 的分布,作業(yè)： 教材95頁(yè)：311（a）、（c）、（d）,3.2 磁通連續(xù)性原理 安培環(huán)路定律,表明 B 是無(wú)頭無(wú)尾的閉合線，恒定磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)。,3.2.1 磁通連續(xù)性原理 ( Magnetic Flux Continue Theorem ),1. 恒定磁場(chǎng)的散度,可作為判斷一個(gè)矢量場(chǎng)是否為恒定磁場(chǎng)的必要條件。,Magnetic Flux Continue Theorem ,磁感應(yīng)線不能相交；,磁感應(yīng)強(qiáng)處 ，磁感應(yīng)線 稠密，反之，稀疏。,閉合的磁感應(yīng)線與交鏈 的電流成右手螺旋關(guān)系；,下 頁(yè),上 頁(yè),返

5、 回,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,3.2.2 安培環(huán)路定律 (Aperes Circuital Law),1. 恒定磁場(chǎng)的旋度,在直角坐標(biāo)系中,（ 畢奧沙伐定律 ）,恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng),（有電流區(qū)）,（無(wú)電流區(qū)）,旋度運(yùn)算后，得到,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,2. 真空中的安培環(huán)路定律,用斯托克斯定理,環(huán)路上的 B 僅與環(huán)路交鏈的電流有關(guān)嗎？,真空中的安培環(huán)路定律,B 的旋度,等式兩邊取面積分,思考,當(dāng)電流與安培環(huán)路呈右手螺旋關(guān)系 時(shí)，電流取正值，否則取負(fù)；,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,安培定律示意圖,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性,例3.2.1 試求無(wú)限大載流導(dǎo)板產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B。,解：定性分析場(chǎng)分布，取安培環(huán)路與電流呈

6、右手螺旋,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,圖3.2.9 無(wú)限大載流導(dǎo)板,解： 平行平面磁場(chǎng),例 3.2.2 試求載流無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,故,安培環(huán)路定律,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,圖3.2.10 同軸電纜,得到,得到,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,圖3.2.12 同軸電纜的磁場(chǎng)分布,圖3.2.10 同軸電纜,3. 介質(zhì)的磁化（magnetization）,2）介質(zhì)的磁化,無(wú)外磁場(chǎng)作用時(shí)，介質(zhì)對(duì)外不顯磁性，,1）磁偶極子 (magnetic dipole),在外磁場(chǎng)作用下，磁偶極子發(fā)生旋轉(zhuǎn)，,圖3.2.14 介質(zhì)的磁化,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,轉(zhuǎn)矩為 Ti=miB ，旋轉(zhuǎn)方向 使磁偶極矩方向與外磁

7、場(chǎng)方向一 致，對(duì)外呈現(xiàn)磁性，稱(chēng)為磁化現(xiàn) 象。,磁化強(qiáng)度（magnetization Intensity）,（A/m）,圖3.2.15 磁偶極子受磁 場(chǎng)力而轉(zhuǎn)動(dòng),下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,3） 磁化電流,體磁化電流,面磁化電流,例 3.2.3 判斷磁化電流的方向。,有磁介質(zhì)存在時(shí)，場(chǎng)中的 B 是自由電流和磁化電流共同作用，在真空中產(chǎn)生的。,磁化電流具有與傳導(dǎo)電流相同的磁效應(yīng)。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,4） 磁偶極子與電偶極子對(duì)比,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,4.有磁介質(zhì)時(shí)的環(huán)量與旋度,移項(xiàng)后,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,圖3.2.16 H 與I 成右螺旋關(guān)系,圖3.2.17 中三條環(huán)路上的 H 相等嗎？環(huán)

8、量相等嗎？,圖3.2.17 H 的分布與磁介質(zhì)有關(guān),圖3.2.16 中環(huán)路 L 上任一點(diǎn)的 H 與 I3 有關(guān)嗎？,有磁介質(zhì)存在時(shí)，重答上問(wèn)。,安培環(huán)路定律,思考,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,圖3.2.16 H 與I 成右螺旋關(guān)系,5. B 與 H 的關(guān)系,實(shí)驗(yàn)證明，在各向同性的線性磁介質(zhì)中,積分式對(duì)任意曲面 S 都成立，則,恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng),6. H 的旋度,即,mr相對(duì)磁導(dǎo)率。, 磁化率。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,解: 在鐲環(huán)中, ， 為有限值，故H = 0。,例3.2.4 一矩形截面的鐲環(huán)，鐲環(huán)上繞有 N 匝線 圈，電流為 I ，如圖示，試求氣隙中的 B 和 H。,取安培環(huán)路的半徑 , 且環(huán)

9、路與 I 交鏈，,圖3.2.18 鐲環(huán)磁場(chǎng)分布,忽略邊緣效應(yīng),下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,解: 平行平面磁場(chǎng)，且軸對(duì)稱(chēng)，故,例 3.2.5 有一磁導(dǎo)率為 ，半徑為 a 的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)磁圓柱 ，其軸線處有無(wú)限長(zhǎng)的線電流 I ，圓柱外是空氣，磁導(dǎo)率為 0 ，試求 B，H 與 M 的分布。,磁場(chǎng)強(qiáng)度,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,圖3.2.19 磁場(chǎng)分布,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,圖3.2.20 場(chǎng)量分布,3.3.1 基本方程 (Basic Equations),構(gòu)成方程,恒定磁場(chǎng)的基本方程表示為,（磁通連續(xù)原理）,（安培環(huán)路定律）,恒定磁場(chǎng)的性質(zhì)是有旋無(wú)源,電流是激發(fā)磁場(chǎng)的渦旋源。,3.3 基本方程 、 分界面銜

10、接條件,Basic Equations and Boundary Condition,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,F2不能表示恒定磁場(chǎng)。,F1可以表示恒定磁場(chǎng)。,解：,例 3.3.1 試判斷 能否表示為一個(gè)恒定磁場(chǎng)？,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,3.3.2 分界面上的銜接條件（Boundary Condition),1. B 的銜接條件,B 的法向分量連續(xù),2. H 的銜接條件,H 的切向分量不連續(xù),(K = 0時(shí)),下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,圖3.3.1 分界面上 B 的銜接條件,圖3.3.2 分界面上 H 的銜接條件,例.3.3.2 分析鐵磁媒質(zhì)與空氣分界面情況。,圖3.3.3 鐵磁媒質(zhì)與空 氣分界

11、面,解：,3. 折射定律,媒質(zhì)均勻、各向同性，分界面 K=0,折射定律,表明只要 ，空氣側(cè)的B 與分界面近似垂直，鐵磁媒質(zhì)表面近似為等磁面。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,T,解:,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,圖3.3.4 含有 K 的分界面 銜接條件,3.4.1 磁矢位 A 的引出(Definition Magnetic Vector Potential A),由,A 磁矢位 Wb/m（韋伯/米）。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,矢量場(chǎng)的旋度的散度恒等于零。,這一步的數(shù)學(xué)依據(jù)是什么？,3.4.2 磁矢位 A 的邊值問(wèn)題（ Boundary Value Problem of A),1. 微分方程及其特解,（矢

12、量）泊松方程,從基本方程出發(fā),矢量運(yùn)算,取庫(kù)侖規(guī)范（Coulombs gauge),下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,令無(wú)限遠(yuǎn)處 A = 0（參考磁矢位），方程特解為,矢量合成后，得,在直角坐標(biāo)系下， 可展開(kāi)為,面電流與線電流引起的磁矢位為,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,2. 分界面上 A 的銜接條件,a) 圍繞 P點(diǎn)作任一矩形回路，則,當(dāng) 時(shí),下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,圖3.4.1 磁矢位 A 的銜接條件,b) 圍繞 P點(diǎn)作一扁圓柱，則,表明 在媒質(zhì)分界面上磁矢位 A 是連續(xù)的。,從式(1)、(2) 得,當(dāng) 時(shí)，,(2),(1),下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,圖3.4.2 磁矢位 A 的銜接條件,由 有,對(duì)于某些特

13、殊的場(chǎng)問(wèn)題,如長(zhǎng)直電流、無(wú)限大平板電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)等。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,c) 導(dǎo)數(shù)條件,3.4.3 磁矢位 A 的應(yīng)用（Application of A ),1) 由磁矢位 A 求 B,解: 取圓柱坐標(biāo)系,圖3.4.3 位于坐標(biāo)原點(diǎn)的短銅線,例3.4.1 試求載流短銅線產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 （r l） 。,由于,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,為什么？,根據(jù),能否用安培環(huán)路定律求解此問(wèn)題 ?,思考,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,帶入圓柱坐標(biāo)下的旋度公式,例3.4.2 應(yīng)用磁矢位 A，試求空氣中長(zhǎng)直載流細(xì)導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)。,解: 定性分析場(chǎng)分布，,磁感應(yīng)強(qiáng)度,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,圖3.4.4 長(zhǎng)直載流細(xì)導(dǎo)

14、線的磁場(chǎng),解: 由上例計(jì)算結(jié)果, 兩導(dǎo)線在 P 點(diǎn)的磁矢位,例 3.4.3 應(yīng)用磁矢位分析兩線輸電線的磁場(chǎng)。,總的磁矢位,磁感應(yīng)強(qiáng)度,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,圖3.4.5 圓截面雙線輸電線,3) 在平行平面場(chǎng)中， 等 A 線就是磁感應(yīng)線。,圖3.4.6 等 A 線與 B 線關(guān)系,Wb（韋伯）,(2),下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,2) 由磁矢位 A 計(jì)算磁通,理論依據(jù),在軸對(duì)稱(chēng)場(chǎng)中， 為等 A 線。,式（2）代入式（1）,(2),下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,兩線輸電線的等A 線方程為偏心圓方程,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,通解,4) 由微分方程求 A,例3.4.4 一半徑為 a 的帶電長(zhǎng)直圓柱體，J=Jez

15、 ，試求導(dǎo)體內(nèi)外的磁矢位 A 與 磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 。,解: 采用圓柱坐標(biāo)系， 且,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,解得,通解,(3),下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,圖3.4.9 鐵磁體槽內(nèi)有線電流,例 3.4.5 電機(jī)轉(zhuǎn)子槽內(nèi)有一線電流I，轉(zhuǎn)子的磁導(dǎo)率 ，忽略槽口邊緣效應(yīng)，試寫(xiě)出A的邊值問(wèn)題。,解：磁矢位,微分方程為,直角坐標(biāo)系,由于 ，槽內(nèi)磁感應(yīng)線垂直于槽壁,在 處， ，即,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,在 處，,在 處，忽略邊緣效應(yīng)，認(rèn)為磁感應(yīng)線與 x 軸平行，,直角坐標(biāo)系,由于 ，磁感應(yīng)線垂直于槽壁,即,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,磁位 A（安培）,3.5 磁位及其邊值問(wèn)題,Magnetic Potential

16、 and Boundary Value Problem,3.5.1 磁位 (Definition Magnetic Potential ),等磁位面（線)方程為 常數(shù)，等磁位面（線） 與磁場(chǎng)強(qiáng)度 H 線垂直;,的多值性。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,推論,規(guī)定: 積分路徑不得穿過(guò)磁屏障面。,圖3.5.1 磁位 與積分路徑的關(guān)系,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,圖3.5.2 等磁位線與等電位線的類(lèi)比,圖3.5.3 線電流 I 位于兩鐵板之間的磁場(chǎng),圖3.5.4 線電荷 位于兩導(dǎo)板之間的電場(chǎng),下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,在直角坐標(biāo)系中,2. 分界面上的銜接條件,由,（僅適用于無(wú)電流區(qū)域）,1. 微分方程,3.5.

17、2 磁位 的邊值問(wèn)題 ( Boundary Value Problem of ),下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,解：平行平面磁場(chǎng), 取圓柱坐標(biāo)系,例 3.5.1 設(shè)在均勻磁場(chǎng) H0中放置一長(zhǎng)直磁屏蔽管,試求磁屏蔽管內(nèi)磁場(chǎng)分布及屏蔽系數(shù)。,通解,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,圖3.5.5 長(zhǎng)直屏蔽管置于均勻磁場(chǎng)中,（1）,（2）,（3）,（4）,用分離變量法，場(chǎng)的對(duì)稱(chēng) 性及式（2），得通解,(i=1,2,3),下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,圖3.5.6 長(zhǎng)直磁場(chǎng)屏蔽管內(nèi)外磁場(chǎng)的分布,磁位,屏蔽管內(nèi)磁場(chǎng) H1均勻分布，且與 H0 的方向一致。,代入其他邊界條件，聯(lián)立求解得 N1=0,磁場(chǎng)強(qiáng)度,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回

18、,工程上常采用多層鐵殼磁屏蔽的方法，將進(jìn)入 腔內(nèi)的殘余磁場(chǎng)一次又一次地予以屏蔽。,屏蔽系數(shù),思考,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,位 函 數(shù),比較內(nèi)容,引入位函數(shù)依據(jù),位與場(chǎng)的關(guān)系,微分方程,位與源的關(guān)系,電位,磁位,磁矢位A,(有源或無(wú)源）,(無(wú)源）,(有源或無(wú)源）,3.5.3 磁位 、磁矢位與電位的比較 (Comparison of 、A and ）,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,下述兩個(gè)場(chǎng)能進(jìn)行磁電比擬嗎？,由于兩種場(chǎng)均滿足拉普拉斯方程，且邊界條 件相同，所以可以磁電比擬。,思考,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,圖3.5.7 恒定磁場(chǎng)與恒定電流場(chǎng)的比擬,聯(lián)立求解,根據(jù)惟一性定理,由,由,3.6 鏡像法,Ima

19、ge Method,(1),(2),圖3.6.1 兩種不同磁介質(zhì)的鏡像,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,空氣中,鐵磁中磁感應(yīng)強(qiáng)度 H2=0 嗎？,例3.6.1 線電流 I 位于空氣 中，試求磁場(chǎng)分布。,解：鏡像電流,圖3.6.2 線電流 I 位于無(wú)限大鐵板上方的鏡像,思考,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,磁場(chǎng)分布的特點(diǎn)：,解：鏡像電流,例 3.6.2 若載流導(dǎo)體 I 置于鐵磁物質(zhì)中，此時(shí)磁場(chǎng)分布有什么特點(diǎn)呢？,圖3.6.3 線電流 I 位于無(wú)限大鐵磁平板中的鏡像,空氣中 的磁場(chǎng)為無(wú)鐵磁物質(zhì)情況下的2倍。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,3.7 電 感,3.7 .1 自感（Self-Inductance）,回路的電流與

20、該回路交鏈的磁鏈的比值稱(chēng)為自感。,即,H（亨利）,L = 內(nèi)自感 Li + 外自感 L0,Inductance,求自感的一般步驟：,圖3.7.1 內(nèi)磁鏈與外磁鏈,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例 3.7.1 試求圖示長(zhǎng)為 l 的同軸電纜的自感 L。,磁通,匝數(shù),內(nèi)自感,因此，,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,圖3.7.2 同軸電纜截面,2. 外導(dǎo)體內(nèi)自感,圖3.7.3 同軸電纜,由例3.2.2 知,匝數(shù),下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,3. 外自感,總自感,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,設(shè),總自感為,解法一,例 3.7.2 試求半徑為R的兩平行傳輸線自感。,圖3.7.4 兩線傳輸線,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,解法二,圖3.

21、7.5 雙線傳輸線,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,3.7.2 互感（Mutual Inductance）,互感是一個(gè)回路電流與其在另一個(gè)回路所產(chǎn)生的磁鏈之比值，它與兩個(gè)回路的幾何尺寸，相對(duì)位置及周?chē)劫|(zhì)有關(guān)。,計(jì)算互感的一般步驟：,設(shè),可以證明,H（亨利）,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,圖3.7.6 電流I1 產(chǎn)生與回路L2交鏈的磁鏈,圖3.7.7 兩對(duì)傳輸線的互感,解： 設(shè)傳輸線 AB 帶電，求穿過(guò) CD 回路的磁鏈,導(dǎo)線 B 作用,合成后,導(dǎo)線 A 作用,1) 若回路方向相反，互感會(huì)改變嗎？ 它反映 了什么物理意義？,例 3.7.3 試求圖示兩對(duì)傳輸線的互感。,思考,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,3.7.3

22、 諾依曼公式（Neumanns Formula）,1. 求兩導(dǎo)線回路的互感,互感,設(shè)回路 1 通以電流 I1，則空間任意點(diǎn)的磁矢位為,穿過(guò)回路 2 的磁通為,圖3.7.11 兩個(gè)細(xì)導(dǎo)線電流回路,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,2. 用諾依曼公式計(jì)算回路的外自感,外自感,電流 I 在 l2 上產(chǎn)生的磁矢位為,與 l2 交鏈的磁通為,設(shè)電流 I 集中在導(dǎo)線的軸線 l1上，磁通穿過(guò)外表面輪廓 l2 所限定的面積。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,圖3.7.12 線圈的自感, 媒質(zhì)為線性；, 磁場(chǎng)建立無(wú)限緩慢（不考慮渦流及輻射）；, 系統(tǒng)能量?jī)H與系統(tǒng)的最終狀態(tài)有關(guān)，與能 量的建立過(guò)程無(wú)關(guān)。,假設(shè)：,磁場(chǎng)能量的推導(dǎo)過(guò)程

23、,3.8.1 恒定磁場(chǎng)中的能量（Magnetic Energy）,3.8 磁場(chǎng)能量與力,Magnetic Energy and Force,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,由矢量恒等式,3.8.2 磁場(chǎng)能量的分布及磁能密度 ( Energy Distribution and Energy Density ),得,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,第一項(xiàng)為 0,由于,J（焦耳）,磁能密度,磁場(chǎng)能量是以密度形式儲(chǔ)存在空間中。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,解: 由安培環(huán)路定律,自感,例 3.8.1 試求長(zhǎng)度為 l , 通有電流 I 的同軸電纜儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量與自感。,磁能,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,圖3.8.1 同軸電纜截面

24、,3.8.3 磁場(chǎng)力 ( Magnetic Field Force ),1. 安培力,解: 定性分析場(chǎng)分布,B 板的磁場(chǎng),A 板受力,例3.8.2 試求載流導(dǎo)板間的相互作用力。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,圖3.8.2 兩平行導(dǎo)板間的磁力,2. 虛位移法（Method of False Displacement ),電源提供的能量 = 磁場(chǎng)能量的增量 + 磁場(chǎng)力所做的功, 常電流系統(tǒng),外源不斷提供能量，一半用于增加磁能，一半提供磁場(chǎng)力作功。,n 個(gè)載流回路中， 當(dāng)僅有一個(gè)廣義坐標(biāo)發(fā)生位移dg ，系統(tǒng)的功能守恒是,廣義力,即,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回, 常磁鏈系統(tǒng),磁鏈不變，表示沒(méi)有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，電源不

25、需要提供克服感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的能量,廣義力,取兩個(gè)回路的相對(duì)位置坐標(biāo)為廣義坐標(biāo)，求出互有磁能，便可求得相互作用力。,兩種假設(shè)的結(jié)果相同，即,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,解：系統(tǒng)的相互作用能為,用矢量表示為,例 3.8.3 試求圖中載流平面線圈的轉(zhuǎn)矩。,選 a 為廣義坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的廣義力是轉(zhuǎn)矩，,T 0表示轉(zhuǎn)矩企圖使a 減小，使該回路包圍盡可能多的磁通。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,圖3.8.3 外磁場(chǎng)中的電流回路,解 ：設(shè)作用力為F，試棒沿 x 方向移動(dòng) dx，磁場(chǎng)能量的增量,F 0 表示磁路對(duì)試棒的作用力為吸力(沿x軸方向）, 這也是電磁閥的工作原理。,例 3.8.4 試求磁路對(duì)磁導(dǎo)率為m 的試棒的作用力，

26、試棒截面積為 。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,圖3.8.4 磁路對(duì)磁導(dǎo)率為 m 試棒的作用力,3. 法拉第觀點(diǎn),法拉第觀點(diǎn)，通量管沿其軸向方向受到縱張力，垂直方向受到側(cè)壓力, 其量值都等于,N/m2,圖3.8.7 載流導(dǎo)體位 于鐵板上方,例 3.8.5 試判斷物體受力情況。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,圖3.8.5 向量管受力,圖3.8.6 電磁鐵,3.9 磁 路,3.9.1 磁路的基本概念 ( Basic Conception of Magnetic Circuit ),利用鐵磁材料制成一定形狀的回路 （ 可包括氣隙），其上繞有線圈，使磁通主要集中在回路中，該回路稱(chēng)為磁路。,Magnetic Cir

27、cuit,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,圖3.9.1 幾種常見(jiàn)的磁路,1. 磁路的基本物理量,磁路物理量：磁通 、磁勢(shì)Fm、磁壓Um 、 B、 H,電路物理量: 電流I 、電源Us 、元件電壓U,Um 的降落方向與 H 方向一致,(2) 磁壓 Um A（安）,(1) 磁勢(shì) Fm =Ni A（安）,Fm 的方向與電流 i 符合右手定則,用類(lèi)似于電路的方法進(jìn)行磁路計(jì)算。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,2. 磁路的基爾霍夫定律,磁路的基爾霍夫第一定律 磁通連續(xù)性原理,設(shè)磁通（即H的）參考方向，若電流與 H 方向呈右手螺旋，F(xiàn)m 取正，否則取負(fù)。,如圖參考方向下，,磁路的基爾霍夫第二定律 安培環(huán)路定律,如,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,圖3.9.2 磁路定律,3. 磁路的歐姆定律,磁阻， 1/H,磁阻與磁路的幾何尺寸、磁導(dǎo)率 有關(guān)。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,圖3.9.3 磁阻計(jì)算,3.9.2 線性磁路的計(jì)算（無(wú)分支、均勻分支、不均勻 分支磁路） (calculation of Linear Magnetic Circ