安徽省“皖南八校”2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期摸底聯(lián)考試題文

1、安徽省“皖南八?！?021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期摸底聯(lián)考試題 文考生注意：1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.考生作答時，請將答案答在答題卡上.第卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；第卷請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.3.本卷命題范圍：必修全冊+選修2-1，2-2.第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，集合，則（ ）a.b.c.d

2、.2.已知命題，.則為（ ）a.，b.，c.，d.，3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b，c值分別為3，4，5，則輸出的a值為（ ）a.2b.3c.4d.54.將函數(shù)的圖象向左平移個周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（ ）a.b.c.d.5.已知向量，若，則（ ）a.10b.2c.d.6.函數(shù)的圖象可能是（ ）a.b.c.d.7.已知雙曲線的兩條漸近線互相垂直，且焦距為，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（ ）a.b.c.d.8.我國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題（意為）：“有一個人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地.”那么，此人第3天和第

3、4天共走路程是（ ）a.72里b.60里c.48里d.36里9.某空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積是（ ）a.b.c.d.10.若正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為（ ）a.b.c.12d.411.若曲線在點處的切線與垂直，則a的值為（ ）a.0b.1c.2d.312.已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖象的交點為，則交點的所有橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之和為（ ）a.1010b.-2020c.2020d.4040第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知點是平面區(qū)域，內(nèi)的任意一點，則的最小值為_.14.已知復(fù)數(shù)z滿足：，則_.15.已

4、知各項都為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項和為，若，則的值為_.16.已知偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有且僅有3個零點，則實數(shù)k的取值范圍是_.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫岀必要的文字說眀、證明過程及演算步驟.17.（本小題滿分10分）在三角形中，已知角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角b的大??；（2）若，求三角形面積的最大值.18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差為，等差數(shù)列的公差為，設(shè)，分別是數(shù)列，的前n項和，且，.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和為，證明：.19.（本小題滿分12分）如圖所示，該幾何體是由一個直三棱柱和一個四棱錐組合而

5、成的，其中，平面平面.（1）證明：平面平面.（2）若直三棱柱的體積為，四棱錐的體積為，求.20.（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)了一批零件，從中隨機(jī)抽取100個作為樣本，測出它們的長度（單位：厘米），按數(shù)據(jù)分成，5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.以這100個零件的長度在各組的頻率代替整批零件長度在該組的概率.（1）估計該工廠生產(chǎn)的這批零件長度的平均值（同一組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；（2）若用分層抽樣的方式從第1組和第5組中抽取5個零件，再從這5個零件中隨機(jī)抽取2個，求抽取的零件中恰有1個是第1組的概率.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）若，討論的單調(diào)

6、性；（2）若時，恒成立，求m的取值范圍.22.（本小題滿分12分）已知橢圓的左焦點f在直線上，且.（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓交于a、c兩點，線段的中點為m，射線與橢圓交于點p，點o為的重心，探求面積s是否為定值，若是，則求出這個值；若不是，則求s的取值范圍.“皖南八?！?021屆高三摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）參考答案、解析及評分細(xì)則1.c ，故選c.2.c 命題是一個全稱命題，故其否定是一個特稱命題，先改寫量詞，然后否定結(jié)論即可得到，該命題的否定為“，”.3.d4b 函數(shù)的周期為，將函數(shù)的圖象向左平移個周期即個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為.5.d 因為向量，所以，因為，所以，所以，所以.6.

7、d 令，因為，所以為奇函數(shù)，排除選項a，b；因為時，所以排除選項c，選d.7.b 由題意，.8.a 記每天走的路程里數(shù)為，可知是公比的等比數(shù)列，由，得，解得.所以此人第3天和第4天共走了72里.9.b 由三視圖可知該幾何體為半個圓錐，所以該幾何體的表面積為.10.d 因為，所以，因為x，y為正實數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，解得.11.b 由題意，直線的斜率為，解得.12.c 函數(shù)滿足，即為可得的圖像關(guān)于點對稱.函數(shù)，即的圖象關(guān)于點對稱，即若點為交點，則點也為交點；同理若點為交點，則點也為交點；則交點的所有橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之和為.13.-2 作出不等式組表示的可行域，當(dāng)，時，目標(biāo)函數(shù)取得最

8、小值-2.14. ，故.15.1023 由，得，又?jǐn)?shù)列的各項都為正數(shù)，所以.設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則.所以.16. 由題意，函數(shù)滿足，即，即函數(shù)的周期為2，當(dāng)時，可得函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且，當(dāng)時，由圖象可知當(dāng)時，當(dāng)時，即，當(dāng)直線經(jīng)過點時，此時在區(qū)間內(nèi)兩個函數(shù)有2個交點，此時，解得.直線經(jīng)過點時，此時在區(qū)間內(nèi)兩個函數(shù)有4個交點，此時，解得.直線經(jīng)過點時，此時在區(qū)間內(nèi)兩個函數(shù)有3個交點，此時.所以要使得函數(shù)有且僅有3個零點，則直線的斜率滿足或，即實數(shù)k的取值范圍是.17.解：（1）設(shè)三角形的外接圓的直徑長為由已知及正弦定理所以，所以，即.3分由余弦定理得，.4分因為，所以.5分（2）因為，所以，三

9、角形面積，.6分，.8分當(dāng)且僅當(dāng)時，此時面積取得最大值.10分18.解：（1）因為數(shù)列，是等差數(shù)列，且，所以.2分整理得，解得，.4分所以，即，.5分，即.綜上，.6分（2）由（1）得.9分所以，即.12分19.解：（1）取的中點h，連接，.由題知，且，又因為，三棱柱為直三棱柱，所以，三條直線兩兩垂直，故平面，平面.因為平面平面，所以平面，因為平面，所以，又因為，所以平面，所以，又因為，所以四邊形為平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面，同理可證平面，又因為，所以平面平面.6分（2）由題知，直三棱柱的體積，四棱錐的體積，所以.12分20.解：（1）由頻率分布直方圖可得，解得，.3分各組頻率

10、依次為0.08，0.18，0.4，0.22，0.12，則這批零件長度的平均值為.6分（2）由題意可知第1組和第5組的零件數(shù)分別是8和12，則應(yīng)從第1組中抽取2個零件，記為a，b；應(yīng)從第5組中抽取3個零件，記為c，d，e.這5個零件中隨機(jī)抽取2個的情況有，共10種，.9分其中符合條件的情況有，共6種.11分所求概率.12分21.解：（1）當(dāng)時，.1分令，得，令，得.3分所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.4分（2）恒成立，即恒成立.當(dāng)時，對于任意的，恒成立；.5分當(dāng)時，即恒成立.6分令，則.整理得，.7分令，注意到，再令，則，.8分所以在單調(diào)遞增，即.所以在單調(diào)遞增.9分又，故知在上，在上.從而在上遞減，在上遞增.1