流體流動(dòng)的基本方程

1、2020/12/31,化工原理,Principles of Chemical Engineering,第一章 流體流動(dòng),2020/12/31,2020/12/31,1.2 流體流動(dòng)的基本方程,2020/12/31,1.2 流體流動(dòng)的基本方程,2020/12/31,1.2 流體流動(dòng)的基本方程,2020/12/31,一、流量與流速,流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流過(guò)管道任一截面的流體量。 體積流量VS：流量用體積來(lái)計(jì)量，單位為：m3/s。 質(zhì)量流量wS：流量用質(zhì)量來(lái)計(jì)量，單位：kg/s。,2. 流速 單位時(shí)間內(nèi)流體在流動(dòng)方向上流過(guò)的距離，稱為流速u。單位為：m/s。,1. 流量,體積流量和質(zhì)量流量的關(guān)系：,平均

2、流速數(shù)學(xué)表達(dá)式為：,2020/12/31,流量與流速的關(guān)系為：,質(zhì)量流速（質(zhì)量通量）：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流體流過(guò)管道單位截面積的質(zhì)量，用G表示，單位為kg/(m2.s)。 數(shù)學(xué)表達(dá)式為：,對(duì)于圓形管道，,管道直徑的計(jì)算式,生產(chǎn)實(shí)際中，管道直徑應(yīng)如何確定？,2020/12/31,u d 設(shè)備費(fèi)用,流速選擇：（流量一定）,u適宜,總費(fèi)用,設(shè)備費(fèi),操作費(fèi),2020/12/31,常用流體適宜流速范圍,水及一般液體 13 m/s 粘度較大的液體 0.51 m/s 低壓氣體 815 m/s 壓力較高的氣體 1525 m/s,2020/12/31,二、定態(tài)流動(dòng)與非定態(tài)流動(dòng),流動(dòng)系統(tǒng),定態(tài)流動(dòng) （穩(wěn)態(tài)流動(dòng)）,流動(dòng)系統(tǒng)

3、中流體的流速、壓強(qiáng)、密度等有關(guān)物理量?jī)H隨位置而改變，而不隨時(shí)間而改變,非定態(tài)流動(dòng) （非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)）,上述物理量不僅隨位置而且隨時(shí)間變化的流動(dòng)。,說(shuō)明：定態(tài)、穩(wěn)態(tài)、穩(wěn)定三者含義相同,2020/12/31,定態(tài)流動(dòng)： 各截面上的溫度、壓力、流速等物理量?jī)H隨位置變化，而不隨時(shí)間變化 。,非定態(tài)流動(dòng)： 流體在各截面上的有關(guān)物理量既隨位置變化，也隨時(shí)間變化。,2020/12/31,三、連續(xù)性方程,對(duì)穩(wěn)態(tài)流動(dòng)系統(tǒng)，做物料衡算：,衡算范圍：取截面1-1與截面2-2間的管段。 衡算基準(zhǔn)：1s,2020/12/31,如果把這一關(guān)系推廣到管路系統(tǒng)的任一截面，有：,若流體為不可壓縮流體，Const ，則：,對(duì)于穩(wěn)定系

4、統(tǒng)：,2020/12/31,對(duì)于圓形管道，,表明：當(dāng)體積流量VS一定時(shí)，管內(nèi)流體的流速與管道直徑 的平方成反比。,2020/12/31,四、能量衡算方程,1. 流體流動(dòng)的總能量衡算,1）流體本身具有的能量,內(nèi)能：物質(zhì)內(nèi)部能量的總和。單位質(zhì)量流體的內(nèi)能以U表示，單位J/kg。,位能：流體因處于重力場(chǎng)內(nèi)而具有的能量。,質(zhì)量為m流體的位能,單位質(zhì)量流體的位能,2020/12/31, 動(dòng)能：流體以一定的流速流動(dòng)而具有的能量。,質(zhì)量為m，流速為u的流體所具有的動(dòng)能,單位質(zhì)量流體所具有的動(dòng)能, 靜壓能（流動(dòng)功）：通過(guò)某截面的流體具有的用于克服壓力功的能量。,2020/12/31,流體在截面處所具有的壓力：

5、,流體通過(guò)截面所走的距離為：,流體通過(guò)截面的靜壓能,單位質(zhì)量流體所具有的靜壓能,單位質(zhì)量流體本身所具有的總能量為 ：,2020/12/31,熱：?jiǎn)挝毁|(zhì)量流體通過(guò)劃定體積的過(guò)程中所吸的熱為：Qe(J/kg)； 質(zhì)量為m的流體所吸的熱=mQeJ。當(dāng)流體吸熱時(shí)Qe為正，流體放熱時(shí)Qe為負(fù)。,2）系統(tǒng)與外界交換的能量,功：?jiǎn)挝毁|(zhì)量通過(guò)劃定體積的過(guò)程中接受的功為：We(J/kg)，質(zhì)量為m的流體所接受的功= mWe(J)，流體接受外功時(shí)，We為正，向外界做功時(shí), We為負(fù)。,流體本身所具有能量和熱、功之和就是流動(dòng)系統(tǒng)的總能量。,2020/12/31,3）總能量衡算 衡算范圍：截面1-1和截面2-2間的管

6、道和設(shè)備。 衡算基準(zhǔn)：1kg流體。,設(shè)1-1截面的流體流速為u1，壓強(qiáng)為P1，截面積為A1，比容為v1；截面2-2的流體流速為u2，壓強(qiáng)為P2，截面積為A2，比容為v2。 取o-o為基準(zhǔn)水平面，截面1-1和截面2-2中心與基準(zhǔn)水平面的距離為Z1，Z2。,2020/12/31,對(duì)于定態(tài)流動(dòng)系統(tǒng)：輸入能量=輸出能量,輸入能量,輸出能量,穩(wěn)定流動(dòng)過(guò)程的總能量衡算式,2020/12/31,穩(wěn)定流動(dòng)過(guò)程的總能量衡算式 流動(dòng)系統(tǒng)的熱力學(xué)第一定律,2. 流動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能衡算式柏努利方程 1）流動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能衡算式,由熱力學(xué)第一定律：,2020/12/31,流體與環(huán)境所交換的熱Qe,能量損失,2020/12/

7、31,代入上式得：,流體穩(wěn)定流動(dòng)過(guò)程中的機(jī)械能衡算式,2）柏努利方程（Bernalli） 當(dāng)流體不可壓縮時(shí)，v、為常數(shù)：,2020/12/31,代入：,對(duì)于理想流體,柏努利方程,當(dāng)沒(méi)有外功加入時(shí)We=0,2020/12/31,3. 柏努利方程式的討論 1）柏努利方程式表明理想流體在管內(nèi)做穩(wěn)定流動(dòng)，沒(méi)有外功加入時(shí)，任意截面上單位質(zhì)量流體的總機(jī)械能即動(dòng)能、位能、靜壓能之和為一常數(shù)，用E表示。 即：1kg理想流體在各截面上的總機(jī)械能相等，但各種形式的機(jī)械能卻不一定相等，可以相互轉(zhuǎn)換。,2）對(duì)于實(shí)際流體，在管路內(nèi)流動(dòng)時(shí)，應(yīng)滿足： 上游截面處的總機(jī)械能大于下游截面處的總機(jī)械能。,2020/12/31,3

8、）式中各項(xiàng)的物理意義,：處于某個(gè)截面上的流體本身所具有的能量,We：輸送設(shè)備對(duì)單位質(zhì)量流體所做的有效功， Ne：?jiǎn)挝粫r(shí)間輸送設(shè)備對(duì)流體所做的有效功，即有效功率,4）當(dāng)體系無(wú)外功，且處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)：,流體的靜力平衡是流體流動(dòng)狀態(tài)的一個(gè)特例,2020/12/31,5）柏努利方程的不同形式 a) 若以單位重量流體為衡算基準(zhǔn)：,m,位壓頭，動(dòng)壓頭，靜壓頭、 壓頭損失 He：輸送設(shè)備對(duì)流體所提供的有效壓頭,2020/12/31,b) 若以單位體積流體為衡算基準(zhǔn),靜壓強(qiáng)項(xiàng)P可以用絕對(duì)壓強(qiáng)值代入，也可以用表壓強(qiáng)值代入,pa,6）對(duì)于可壓縮流體的流動(dòng)，當(dāng)所取系統(tǒng)兩截面之間的絕對(duì)壓強(qiáng)變化小于原來(lái)壓強(qiáng)的20%，,

9、仍可使用柏努利方程。式中流體密度應(yīng)以兩截面之間流體的平均密度m代替 。,2020/12/31,理想流體與實(shí)際流體的能量分布對(duì)比,2020/12/31,能量轉(zhuǎn)換示意圖,2020/12/31,五、柏努利方程式的應(yīng)用,1. 應(yīng)用柏努利方程的注意事項(xiàng) 1）作圖并確定衡算范圍 根據(jù)題意畫出流動(dòng)系統(tǒng)的示意圖，并指明流體的流動(dòng)方向，定出上下截面，以明確流動(dòng)系統(tǒng)的衡算范圍。 2）截面的截取 兩截面都應(yīng)與流動(dòng)方向垂直，并且兩截面的流體必須是連續(xù)的，所求得未知量應(yīng)在兩截面或兩截面之間，截面的有關(guān)物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外，都必須是已知的或者可以通過(guò)其它關(guān)系式計(jì)算出來(lái)。,2020/12/31,3）基準(zhǔn)水

10、平面的選取 基準(zhǔn)水平面的位置可以任意選取，但必須與地面平行，為了計(jì)算方便，通常取基準(zhǔn)水平面通過(guò)衡算范圍的兩個(gè)截面中的任意一個(gè)截面。如衡算范圍為水平管道，則基準(zhǔn)水平面通過(guò)管道中心線，Z=0。 4）單位必須一致 在應(yīng)用柏努利方程之前，應(yīng)把有關(guān)的物理量換算成一致的單位，然后進(jìn)行計(jì)算。兩截面的壓強(qiáng)除要求單位一致外，還要求表示方法一致。,2020/12/31,2. 柏努利方程的應(yīng)用 1）確定流體的流量,例：20的空氣在直徑為800mm的水平管流過(guò)，現(xiàn)于管路中接一文丘里管，如本題附圖所示，文丘里管的上游接一水銀U管壓差計(jì)，在直徑為20mm的喉徑處接一細(xì)管，其下部插入水槽中?？諝饬魅胛那鹄锕艿哪芰繐p失可忽略

11、不計(jì)，當(dāng)U管壓差計(jì)讀數(shù)R=25mm，h=0.5m時(shí)，試求此時(shí)空氣的流量為多少m3/h? 當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為101.33103Pa。,2020/12/31,分析：,求流量Vs,已知d,求u,直管,任取一截面,柏努利方程,氣體,判斷能否應(yīng)用？,2020/12/31,解：取測(cè)壓處及喉頸分別為截面1-1和截面2-2 截面1-1處壓強(qiáng) ：,截面2-2處壓強(qiáng)為 ：,流經(jīng)截面1-1與2-2的壓強(qiáng)變化為：,2020/12/31,在截面1-1和2-2之間列柏努利方程式。以管道中心線作基準(zhǔn)水平面。 由于兩截面無(wú)外功加入，We=0。 能量損失可忽略不計(jì)hf=0。 柏努利方程式可寫為：,式中： Z1=Z2=0 P1=33

12、35Pa（表壓） ，P2= 4905Pa（表壓 ）,2020/12/31,化簡(jiǎn)得：,由連續(xù)性方程有：,2020/12/31,聯(lián)立(a)、(b)兩式,2020/12/31,例：如本題附圖所示，密度為850kg/m3的料液從高位槽送入塔中，高位槽中的液面維持恒定，塔內(nèi)表壓強(qiáng)為9.81103Pa，進(jìn)料量為5m3/h，連接管直徑為382.5mm，料液在連接管內(nèi)流動(dòng)時(shí)的能量損失為30J/kg(不包括出口的能量損失)，試求高位槽內(nèi)液面應(yīng)為比塔內(nèi)的進(jìn)料口高出多少？,2）確定容器間的相對(duì)位置,2020/12/31,分析：,解： 取高位槽液面為截面1-1，連接管出口內(nèi)側(cè)為截面2-2, 并以截面2-2的中心線為基

13、準(zhǔn)水平面，在兩截面間列柏努利 方程式：,高位槽、管道出口兩截面,u、p已知,求Z,柏努利方程,2020/12/31,式中： Z2=0 ；Z1=? P1=0(表壓) ； P2=9.81103Pa(表壓）,由連續(xù)性方程,A1A2,We=0 ，,u1u2,可忽略，u10。,將上列數(shù)值代入柏努利方程式，并整理得：,2020/12/31,例：如圖所示，用泵將河水打入洗滌塔中，噴淋下來(lái)后流入下水道，已知道管道內(nèi)徑均為0.1m，流量為84.82m3/h，水在塔前管路,3）確定輸送設(shè)備的有效功率,中流動(dòng)的總摩擦損失(從管子口至噴頭進(jìn)入管子的阻力忽略不計(jì))為10J/kg，噴頭處的壓強(qiáng)較塔內(nèi)壓強(qiáng)高0.02MPa，

14、水從塔中流到下水道的阻力損失可忽略不計(jì)，泵的效率為65%，求泵所需的功率。,2020/12/31,分析：求Ne,Ne=WeWs/,求We,柏努利方程,P2=?,塔內(nèi)壓強(qiáng),截面的選取？,解：取塔內(nèi)水面為截面3-3，下水道截面為截面4-4，取 地平面為基準(zhǔn)水平面，在3-3和4-4間列柏努利方程：,2020/12/31,將已知數(shù)據(jù)代入柏努利方程式得：,計(jì)算塔前管路，取河水表面為1-1截面，噴頭內(nèi)側(cè)為2-2截 面，在1-1和2-2截面間列柏努利方程。,2020/12/31,式中 ：,2020/12/31,將已知數(shù)據(jù)代入柏努利方程式,泵的功率：,2020/12/31,例1：如圖，一管路由兩部分組成，一部

15、分管內(nèi)徑為40mm，另一部分管內(nèi)徑為80mm，流體為水。在管路中的流量為,4) 管道內(nèi)流體的內(nèi)壓強(qiáng)及壓強(qiáng)計(jì)的指示,13.57m3/h，兩部分管上均有一測(cè)壓點(diǎn)，測(cè)壓管之間連一個(gè)倒U型管壓差計(jì)，其間充以一定量的空氣。若兩測(cè)壓點(diǎn)所在截面間的摩擦損失為260mm水柱。求倒U型管壓差計(jì)中水柱的高度R為多少為mm?,2020/12/31,分析：,求R,1、2兩點(diǎn)間的壓強(qiáng)差,柏努利方程式,解：取兩測(cè)壓點(diǎn)處分別為截面1-1和截面2-2，管道中心 線為基準(zhǔn)水平面。在截面1-1和截面2-2間列單位重量流 體的柏努利方程。,式中： z1=0， z2=0,u已知,2020/12/31,代入柏努利方程式：,2020/1

16、2/31,因倒U型管中為空氣，若不 計(jì)空氣質(zhì)量，P3=P4=P,2020/12/31,分析：,求P,柏努利方程,例2：水在本題附圖所示的虹吸管內(nèi)作定態(tài)流動(dòng)，管路直徑?jīng)]有變化，水流經(jīng)管路的能量損失可以忽略不計(jì)，計(jì)算管內(nèi)截面2-2 ,3-3 ,4-4和5-5處的壓強(qiáng)，大氣壓強(qiáng)為760mmHg，圖中所標(biāo)注的尺寸均以mm計(jì)。,理想流體,2020/12/31,解：在水槽水面11及管出口內(nèi)側(cè)截面66間列柏努 利方程式，并以66截面為基準(zhǔn)水平面,式中：,P1=P6=0（表壓） u10 代入柏努利方程式,2020/12/31,u6=4.43m/s u2=u3=u6=4.43m/s,取截面2-2基準(zhǔn)水平面 ,

17、z1=3m ，P1=760mmHg=101330Pa,對(duì)于各截面壓強(qiáng)的計(jì)算，仍以2-2為基準(zhǔn)水平面，Z2=0， Z3=3m ，Z4=3.5m，Z5=3m,2020/12/31,（1）截面2-2壓強(qiáng),（2）截面3-3壓強(qiáng),2020/12/31,（3）截面4-4 壓強(qiáng),（4）截面5-5 壓強(qiáng),從計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)：P2P3P4 ，而P4P5P6，這是由于流 體在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，位能和靜壓能相互轉(zhuǎn)換的結(jié)果。,2020/12/31,5）流向的判斷,例：在453mm的管路上裝一文丘里管，文丘里管上游接一壓強(qiáng)表，其讀數(shù)為137.5kPa，管內(nèi)水的流速u1=1.3m/s，文丘里,管的喉徑為10mm，文丘里管喉部一內(nèi)徑

18、為15mm的玻璃管，玻璃管下端插入水池中，池內(nèi)水面到管中心線的垂直距離為3m，若將水視為理想流體，試判斷池中水能否被吸入管中？若能吸入，再求每小時(shí)吸入的水量為多少m3/h？,2020/12/31,分析： 判斷流向,比較總勢(shì)能,求P,？,柏努利方程,解：在管路上選1-1和2-2截 面，并取3-3截面為基準(zhǔn)水平面 設(shè)支管中水為靜止?fàn)顟B(tài)。在1-1截面和2-2截面間列柏努利 方程：,2020/12/31,式中：,2020/12/31,2-2截面的總勢(shì)能為,3-3截面的總勢(shì)能為,3-3截面的總勢(shì)能大于2-2截面的總勢(shì)能，水能被吸入管路中。,求每小時(shí)從池中吸入的水量,柏努利方程,在池面與玻璃管出口內(nèi)側(cè)間列柏努利方程式：,2020/12/31,式中：,代入柏努利方程中 ：,2020/12/31,分析：,不穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng),瞬間柏努利方程,微分物料衡算,例：附圖所示的開(kāi)口貯槽內(nèi)液面與排液管出口間的垂直距離hi為9m,貯槽內(nèi)徑D為3m，排液管的內(nèi)徑d0為0.04m，液體流過(guò)該系統(tǒng)時(shí)的能量損失可按,公式計(jì)算，式中u為流體在管內(nèi)的流速，試求經(jīng)4小時(shí) 后貯槽內(nèi)液面下降的高度