經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題(1)

1、.一 單選題1. 設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域，則y=f()的定義域是 ( A )A. B. （）C. ） D. （2. 函數(shù)的反函數(shù)是 ( C )A. B. C. D. 3. ( B )A. B. C. D. 4. 當(dāng)時(shí)，與是 (A )A. 同階無(wú)窮小 B.等價(jià)無(wú)窮小C. 高階無(wú)窮小 D.低階無(wú)窮小5. 設(shè)函數(shù)f(x)在處可導(dǎo)，則 ( B )A. B. C. D. 6. 設(shè)某商產(chǎn)品單價(jià)為500元時(shí)，需求價(jià)格彈性，它說(shuō)明在價(jià)格500元的基礎(chǔ)上上漲1，需求將下降 ( C ) A. B. 20C. D. 207. 在區(qū)間上滿足羅爾定理?xiàng)l件的函數(shù)是 ( D )A. B. C. D. 8. 已知函數(shù)，則

2、 ( C )A. B. C. D. 9. 已知y=f(x)的一個(gè)原函數(shù)為,則= ( D )A. B. C. D. 10. 設(shè)，則 ( D ) A. B. C. D. 11. 以下各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的一組是 ( C ) A. f(x)= g(x)=1 B. f(x)=x g(x)= C. f(x)= g(x)= D. f(x)=2 g(x)= 12. 設(shè)，則函數(shù)的定義域是 ( B )A. （） B. C. ） D. （13. 設(shè).則是 ( A ) A. 1 B. 0 C. D. 不存在14. 當(dāng)時(shí)，下列變量中是無(wú)窮小量的是 ( B )A. B. C. D. 15. 拋物線上的點(diǎn)處切線的斜率K

3、= ( D ) A. 1 B. 2C. -2 D. -116. 下列各函數(shù)在給定區(qū)間上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是 ( A )A. B. C. D. 17. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)( B ) A. 單調(diào)遞減 B. 單調(diào)遞增 C. 不增不減D. 有增有減18. ( A ) A. B. C. D. 19. ( C ) A. 0 B. C. D. 20. 下列廣義積分收斂的是 ( D ) A. B. C. D. 21.函數(shù)的反函數(shù)是 ( D ) A. B. C.D.22. ( A ) A. B. C. D. 23.函數(shù)間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ( B )A. 0 B. 1C. 2 D. 324.關(guān)于函數(shù)連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系，下列敘

4、述正確的是 ( B ) A.連續(xù)必可導(dǎo) B. 可導(dǎo)必連續(xù)C.可導(dǎo)不一定連續(xù) D. 連續(xù)與可導(dǎo)沒(méi)有直接關(guān)系25.設(shè).則（ ） ( D )A. B. C. D. 26.設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上滿足拉格朗日定理.則定理中的 ( A ) A. B. C. D. 27. 函數(shù)在時(shí)的彈性是 ( D ) A. 2 B. C. D. 428.經(jīng)過(guò)第二換元積分法,設(shè).則 ( B ) A. B. C. D. 29. ( A ) A. 1 B. 0 C. D. 30. ( C ) A. B. C. D. 31. 函數(shù)的定義域是 ( A ) A.B. C. D. 32. 函數(shù)的反函數(shù)是 ( A ) A. B. C. D. 3

5、3. 若，則a,b的值分別是 ( B )A. B. C. D. 34. ( B )A. B. C. D. 35. 函數(shù)在處 ( C )A. 既連續(xù)又可導(dǎo) B. 不連續(xù)但可導(dǎo)C. 連續(xù)但不可導(dǎo) D. 既不連續(xù)也不可導(dǎo)36. 函數(shù)，則 ( B ) A. B. C. D. 37. 函數(shù)在區(qū)間使羅爾定理成立 ( C )A. B. C. D. 38. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 ( A )A. B. C. D. 39. 設(shè)，則下列結(jié)論中正確的是 ( D ) A. B. C. D. 40. ( D )A. B. C. D. 41. 設(shè)函數(shù)的定義域是 ( C ) A. B. C. D. 42. 函數(shù)的反函數(shù)是 (

6、A ) A. B. C. D. 43. ( A ) A. B. C. D. 44. 當(dāng)時(shí)，與是 ( B ) A. 同階無(wú)窮小 B.等價(jià)無(wú)窮小C. 高階無(wú)窮小 D.低階無(wú)窮小45. 設(shè)存在且為1，則 ( D ) A. B. C. D. 46. 設(shè)某商產(chǎn)品單價(jià)為100元時(shí)，需求價(jià)格彈性，它說(shuō)明在價(jià)格100元的基礎(chǔ)上上漲1，需求將下降 ( C ) A. B. 10C. D. 1047. 函數(shù)在上滿足羅爾定理?xiàng)l件的 ( D ) A. B. C. D. 48. 已知函數(shù)，則 ( A ) A. B. C. D. 49. = ( A ) A. B. C. D. 50. ( C ) A. B. C. D. 二

7、 填空題1. 設(shè)f(x)= ，則f(x+1)= 。2. 設(shè)在點(diǎn)連續(xù)，則 0 。3. 。4. 設(shè)f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，則= 。5. 設(shè)，則 。6. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 。7. 函數(shù)的極大值為 7 。8. 。9. 0 10. 無(wú)窮限反常積分 1 11. 設(shè)，則f(x)= 。12. 0 。13. 設(shè)是連續(xù)函數(shù)，則a= 3 。14. 設(shè)函數(shù)f(x)在處可導(dǎo)，則 。15. 設(shè)函數(shù)，則 。16. 。17. 設(shè)函數(shù)，其極大值為 。18. 用第二換元法求不定積分時(shí)，應(yīng)該設(shè) 。19. 設(shè)函數(shù)，則 0 。20. 。21. 函數(shù) 的定義域是 22. 設(shè)f(x)= ，則f()= 。23. 24.函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是 25.

8、若函數(shù).則 26.若函數(shù)，則 27.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 28.函數(shù)的極小值為 -129.若.則30. 31. 設(shè)函數(shù)，則 32. 設(shè)，則1 33. 34. 函數(shù)，當(dāng)時(shí)連續(xù)，則1 35. 拋物線在點(diǎn)處的切線方程為 36. 設(shè)函數(shù)，則 37. 設(shè)函數(shù)，則 38. 函數(shù)在區(qū)間上滿足拉格朗日中值定理?xiàng)l件的 39. 不定積分 40. 定積分 0 41. 設(shè)，則 0 42. 設(shè)在點(diǎn)連續(xù)，則 143. 。44. 設(shè)f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，則= 。45. 設(shè)，則 。46. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 。47. 函數(shù)的極大值為 。48. 不定積分 。49. 0 50. 無(wú)窮限反常積分 1三 計(jì)算題1. 求極限：1. 2.

9、設(shè)，求。 3. 求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。所以 4. 求函數(shù)的極值。 令，得駐點(diǎn) 是減函數(shù)；是增函數(shù)；是減函數(shù)所以 極大值是：，極小值是：5. 求不定積分 6 計(jì)算定積分 移項(xiàng)得：7 求極限： 8.設(shè).求。. 9. 求函數(shù)的極值。函數(shù)的定義域： 令，得駐點(diǎn)，不可導(dǎo)點(diǎn) 是減函數(shù)；是增函數(shù)；是減函數(shù)；是增函數(shù)所以 極大值是：，極小值是：10.計(jì)算不定積分 11. 求微分方程的通解。兩邊取不定積分：12 .計(jì)算定積分。，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，四 應(yīng)用與證明應(yīng)用題1. 驗(yàn)證：方程有一根在0與之間。證：設(shè)是初等函數(shù)，在上連續(xù)，而故由零點(diǎn)存在定理可知：所以：方程有一根在0與之間。 2. 已知某商品的成本函數(shù)為，求當(dāng)產(chǎn)量q=

10、120時(shí)的總成本和邊際成本。解：當(dāng)時(shí)，總成本為：元邊際成本為：元/件3. 證明：函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)。證：函數(shù)的定義域是故：函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)。4.做一底為正方形的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器，其體積V=108 ,怎樣做用料最省。解：設(shè)長(zhǎng)方體容器底邊長(zhǎng)為，則其高為，用料為由題意得：，令得,故：底邊長(zhǎng)為6m，高為3m時(shí)，用料最省5.設(shè)一曲線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且在曲線上任意點(diǎn)切線斜率為求此曲線方程。 解：設(shè)曲線方程為由題意得：，則 ，根據(jù)得：，由于所以 曲線方程為 6. 求由曲線與直線所圍平面圖形的面積。 曲線與直線的交點(diǎn)是：圖形的面積 7. 驗(yàn)證方程在區(qū)間必有根存在。證：設(shè)是初等函數(shù)，在上連續(xù)，而故由零點(diǎn)存在定理可知：所

11、以：方程在區(qū)間必有根存在。8. 設(shè)某產(chǎn)品的銷售量Q與價(jià)格P的關(guān)系，(元)，求收益函數(shù)R(Q),及當(dāng)Q=100件時(shí)的總收益與邊際收益。解：總收益：邊際總收益為：當(dāng)時(shí)，元, 元/件9. 某廠的總收益函數(shù)與總成本函數(shù)分別為，（x是產(chǎn)量）。求 x為多少時(shí)，利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)。解：設(shè)為利潤(rùn)函數(shù)，則有令：得而 因此時(shí)有極大值，時(shí)有極小值。所以 當(dāng)時(shí)，取得利潤(rùn)最大，元10. 一直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，且，求運(yùn)動(dòng)方程。解：由題意得：（3分）因?yàn)?，所以故：運(yùn)動(dòng)方程11. 證明：解：對(duì)于.令.則所以12.由曲線與直線圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。解：設(shè)旋轉(zhuǎn)體的體積為, 參考答案一 單選題1.A 2.C

12、 3.B 4.A 5.B 6.C 7.D 8.C 9.D 10.D11.C 12.B 13.A 14.B 15.D 16.A 17.B 18.A 19.C 20.D21.D 22.A 23.B 24.B 25.D 26.A 27.D 28.B 29.A 30.C31. A 32.A 33.B 34.B 35.C 36.B 37.C 38.A 39.D 40.D41.C 42.A 43.A 44.B 45.D 46.C 47.D 48.A 49.A 50.C填空題1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.

13、20. 21. 22. 33. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 42.1 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42.1 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50.1三 計(jì)算題1. 2. 3.所以 4） 令，得駐點(diǎn) 是減函數(shù)；是增函數(shù)；是減函數(shù)所以 極大值是：，極小值是：5. 6. 移項(xiàng)得：7. 8. . 9. 函數(shù)的定義域： 令，得駐點(diǎn)，不可導(dǎo)點(diǎn) 是減函數(shù)；是增函數(shù)；是減函數(shù)；是增函數(shù)所以 極大值是：，極小值是：10. 11. 兩邊取不定積分：12. ，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，四 應(yīng)用與證明應(yīng)用題1.證：設(shè)是初等函數(shù)，在上連續(xù)，而故由零點(diǎn)存在定理可知：所以：方程有一根在0與之間。2.解：當(dāng)時(shí)，總成本為：元邊際成本為：元/件3.證：函數(shù)的定義域是故：函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)。 4.解：設(shè)長(zhǎng)方體容器底邊長(zhǎng)為，則其高為，用料為由題意得：，令得,故：底邊長(zhǎng)為6m，高為3m時(shí)，用料最省5.解：設(shè)曲線方程為由題