2018高考真題(理)分類匯編直線與圓圓錐曲線(教師版)

1、2018高考真題分類匯編一一直線與圓、圓錐曲線1. （2018北京 理）在平面直角坐標(biāo)系中，記 距離，當(dāng)B, m變化時，d的最大值為（A） 1（C） 31.Cd為點P (cos , sin到直線xmy 2=0的)(B) 2(D) 42. （2018北京理）已知橢圓2 2 2XyxM :右務(wù)=1(a b 0)，雙曲線N:：abm2-禺=1 若雙曲線 n的兩條漸近線與橢圓 M的四個交點及橢圓 M的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點，則橢圓M 的離心率為 ;雙曲線 N的離心率為 2. . 3 -1 23. （2018全國I理）設(shè)拋物線 C: y2=4x的焦點為F,過點（, 0）且斜率為-的直線與C33交

2、于M, N兩點，貝U FM FN =（C.3. D4. （2018全國I理）已知雙曲線 C:-y2=1,O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M、2若厶OMN為直角三角形，則|MN|=（）C. 2 3x4. B2 2X y5. （2018全國II理）雙曲線-2（a 0,b 0）的離心率為3，則其漸近線方程為（a b5.A6. （2018全國II理）已知Fi ,2 2X yF2是橢圓C：孑1（a b 0）的左、右焦點，左頂點，點P在過A且斜率為卡的直線上，吋2為等腰三角形,2擊2卩=120，則 C的離心率為（）21A.-B .321C. 一36. D7. （2018

3、全國III理）直線x y 0分別與x軸，y軸交于A , B兩點，點P在圓x -2 2 - y2 =2上，貝U ABP面積的取值范圍是（）A. 2,61B . 1.4, 81C |2 , 3 2D . 2 2 , 3 2 7.Ab2=1 ( a 0 , b 0 )的左，右焦點,2小 x8. （2018全國III理）設(shè)F1 , F2是雙曲線C：二 a坐標(biāo)原點.過F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為 P .若PF1二6|OP，則C的離心率為C.38.C2 29. (2018江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線 篤-篤=1(a 0,b . 0)的右焦點a bF(c,0)到一條漸近線的距離為fc，則其

4、離心率的值是.9.210. (2018江蘇)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，A為直線l:y =2x上在第一象限內(nèi)的點，B(5,0),T t以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點D .若AB CD =0，則點A的橫坐標(biāo)為.10.3211. (2018浙江)雙曲線 -y.X 2 12. (2018浙江)已知點 P(0, 1)，橢圓 +y=m(m1)上兩點A, B滿足AP =2 PB，則當(dāng) m=時，點B橫坐標(biāo)的絕對值最大.12.5=1的焦點坐標(biāo)是()3A. (- 2 , 0), ( .2 , 0)B. (-2, 0), (2, 0)C. (0, - 2), (0,2)D. (0, -2), (0, 2)1

5、1.B13. （2018天津 理）已知雙曲線2y2 =1(a0, b 0)的離心率為b2，過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A, B兩點.設(shè)A, B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d,和d2，且 a d2 =6 ,則雙曲線的方程為（)2 22 22 22 2x y 彳(A)1x y .(B)1x y (C)1x y .(D)14 12124399313. C2214. （2018上海）雙曲線一一-y =1的漸近線方程為 14. y= 工215. （2018上海）設(shè)P是橢圓;I=1上的動點，貝U P到該橢圓的兩個焦點的距離之和為（ ）A . 2：打B . 2 .；C . 2 口D . 4.

6、 :15. C16. （2018北京 理）（本小題滿分14分） 已知拋物線C: y2 =2px經(jīng)過點P （1 , 2）.過點Q （0, 1）的直線I與拋物線C有兩個不同的交點A, B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N .(1) 求直線I的斜率的取值范圍；(2) 設(shè)o為原點，Q認SO, 晶二jQO，求證：丄二 為定值.九 R216. 【解析】(1)因為拋物線y =2px經(jīng)過點P (1, 2), 所以4=2p,解得p=2，所以拋物線的方程為y2=4x.由題意可知直線I的斜率存在且不為 0,設(shè)直線I的方程為y=kx+1 (k工0.-2由 y X 得 k2x2(2k-4)x 1=0 .y =k

7、x 1依題意厶=(2k-4)2-4 k2 1 0，解得 k0 或 0k1 .又PA, PB與y軸相交，故直線I不過點(1, -2).從而k乂3.所以直線I斜率的取值范圍是(-s,-3)U( -3, 0)U( 0, 1).(2)設(shè) A(X1, y1), B (x2, y2)由()知 X|+x2 = 2k 4k2X1X2直線PA的方程為y 一2二匚2 (x -1). X -1令x=0,得點M的縱坐標(biāo)為yM =二也-2 = kX1 12 .同理得點N的縱坐標(biāo)為yN二一1 2 .uuir uuu uuu , uuu由 QM= QO , QN =QO 得 =1-y”，-1所以1 !1 L- 1 - y”

8、1 - yNX1 -1. X2 -1(k -1)X1(k -1)X2k -12x1X2 (X1 X2)2 2k - 42 2k k1k2=2 .17. (2018全國I理)(本小題滿分12分)2設(shè)橢圓C :-y2 =1的右焦點為F，過F的直線|與c交于代B兩點，點M的坐標(biāo)為2(2,0).(1 )當(dāng)I與x軸垂直時，求直線 AM的方程；A的坐標(biāo)為(1,(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點，證明： OMA = OMB17. 【解析】(1)由已知得F(1,0) , |的方程為x=1.由已知可得，點(1,2).所以am的方程為y x - 2或y 2x-、22 2 2(2)當(dāng)I與x軸重合時， OMA =/OMB =0 .

9、當(dāng)I與x軸垂直時，OM為AB的垂直平分線，所以 OMA =/OMB .當(dāng)I與x軸不重合也不垂直時，設(shè)I的方程為y =k(x-1)(k =0)，A(%, y,),B(x2,y2),則為：、2,x22，直線MA，MB的斜率之和為kMA kMB = 亠 捲 一2x2 -2由 二kx1- k, y kx2- k 得 kMAkMB二2曲23k(x1xg)4k .任-2)(X2 -2)2將 y =k(x -1)代入 y2 -1 得(2k2 1)x2 -4k2x 2k2 -2=0.2所以,x-ix2 二4k22k21,X1 X2 2k2 22k2 1則 2kx-|x2 -3k(xx2) 4k =3334k

10、4k -12k 8k 4k2k2 十 1從而kMA - kMB =0，故MA, MB的傾斜角互補，所以 OMA =/OMB .綜上，.OMA =/OMB .18. (2018全國II理)(本小題滿分12分)2設(shè)拋物線C: y =4x的焦點為F，過F且斜率為k(k 0)的直線l與C交于a， B兩點,| AB | =8 .(1 )求丨的方程；(2)求過點A , B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.18.解析】(1)由題意得F(1,0) , i的方程為y=k(x-1)(k0).設(shè)A(x)月仇，y?),丄y =k(x -1),2 22222k2 4由 2得 k2x2-(2k24)xk2=0 . =16k16

11、0 ,故x1x 一廠y = 4xk4k2 +4所以 | AB |=| AF | | BF (x1 1) (X2 1)k24k2 +4由題設(shè)知2 4 =8，解得k=T (舍去)，k=1 因此I的方程為y=x-1.k2（2）由（1 ）得AB的中點坐標(biāo)為（3, 2），所以AB的垂直平分線方程為 y - 2 = -（X - 3）,即y - -x.設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為（x0,y0），則或X0 二11,y0 = -6.y0 = -xo 5,(Xo 1)2 川7 1)2 16.解得 yo =22因此所求圓的方程為 (x-3)2 (y-2)2 =16或(x_11)2 (y 6)2 =144.19. （2018

12、全國III理）（本小題滿分12分）2 2已知斜率為k的直線I與橢圓C: -1交于A , B兩點，線段AB的中點為43M 1, m m 0 .1（1）證明：k ：(2)設(shè)F為C的右焦點，P為C上一點，且 乍P +F? +F5 = 0 證明：岸A , FP , 7B成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差. x12 y12x22 y2219【解析】(1)設(shè) A(Xi,yJ,B(X2, y2)，則1=1,2-1.4343兩式相減，并由上匸上二k得生空乜眨0.X x?43由題設(shè)知寧=1,卷j,3 31是k.，由題設(shè)得0 ： m ，故k .4m22(2)由題意得 f(1,o)，設(shè) P(X3,y3)，則(xa-1,y

13、a) (% -1,yJ 化 -1小)=(0,0).由(1)及題設(shè)得x3=3-(為x2) =1,y3- -(% *y2)-2m：0.又點3 33P在C上，所以m ，從而P(1,) , | FP |.4 22Xg|FA |=仏-1)2r2 = xn3(4) = 2今.同理 |FB i= 2 _ 2所以I |FB|=4 一如 X2)=3.故2|FPF|FA| |FB|，即| FA|,| FP|,| FB|成等差數(shù)列設(shè)該數(shù)列的公差為 d,|= 1 J(xb0）的左焦點為F，上頂點為B.已知橢圓的離心率為a b坐標(biāo)為（b,0），且FB AB =6返.（1 ）求橢圓的方程;（2）設(shè)直線I: y=kx（k

14、0）與橢圓在第一象限的交點為P,且I與直線AB交于點Q.PQAQ =&2s“ ZAOQ（O為原點），求k的值.4C2522220.【解析】（1）設(shè)橢圓的焦距為2c，由已知有廠9，又由a =b心可得2a=3b .由已知可得,FB =a , AB =寸2b，由 FB| |AB=6、一 2，可得 ab=6，從而 a=3, b=2 .2 2所以，橢圓的方程為 -y 194（n ）設(shè)點 P的坐標(biāo)為（Xi, yi），點 Q的坐標(biāo)為（X2, y2）.由已知有yiy20，故PQ sin AOQ 二 yiy?.又因為 AQsinyOAB，而/OAB= n，故 AQ2y . 由；Q 二乎sin .AOQ，可得 5

15、y1=9y2.=.易知直線AB的方程為x+y-=0，由方9k24y = kx,由方程組乂 _消去x,可得yh+T=1，y =kx,2k程組lx+y2=0消去X，可得2=由 5yi=9y2，可得 5 ( k+1) = 3 9k24，兩邊平111111方，整理得56k 50k亠11二0,解得k ，或k所以，k的值為；或就2282 28直線I與橢圓C交于A,B兩點.若 OAB的面積為乙6，求直線I的方程.721. 【解析】（1）因為橢圓C的焦點為F . 3,0）,F2（.3,0）,2 2可設(shè)橢圓C的方程為 篤再=1（a b 0）.又點在橢圓C上,a b2所以a2 4b22 , 2 a -b =3,，

16、解得a2二4,因此，橢圓b2=1,2C的方程為y2 =1 .4因為圓O的直徑為F1F2，所以其方程為X2 y2 =3 .(2設(shè)直線 l 與圓 O 相切于 P(x0,y0)(x0 0, y0 0)，則 x/y。2 =3 ,所以直線I的方程為Xx3y 0 (x -x) y，即 y 0 x .由yoyoyo-2X 2 y =1,4yxyo3消去y，得(4xo2 y2)x2 24xx 36 4y。2 =0 . (*) 因為直線I與橢圓C有且只有一個公共點, 所以,:.=(_24x)2 -4(4x2 yo2)(36 -4y。2) =48yo2(x。2 -2) =0 .因為x），yo 0，所以x = 2,

17、 yo =1 .因此，點P的坐標(biāo)為（ 2,1）.因為三角形OAB的面積為等，所以珅竽，從而AB =芋.設(shè) A(Xi,yJ,B(X2,y2),由(* )得 Xi,2 =24xo 二 48 yo (Xo -2)2 22(4xoyo )2 2 2222Xo、48yo (xo 2)所以 AB =(x -X2)(% -y2)=(1 -r)p - 亍.yo(4x)+yo )2因為 Xo2-yo2=3，所以 AB2爭二32，即2xo4-45x/ loo =o ,(Xo +1)49解得 溝2 =5(溝2 = 2o舍去)，則y2 =丄，因此P的坐標(biāo)為(亠o,-.2 2 2 2綜上，直線I的方程為y =T5x 3

18、2 .（第18題22. （2018浙江）（本小題15分）A, B滿如圖，已知點P是y軸左側(cè)（不含y軸）一點，拋物線 C: y2=4x上存在不同的兩點PB的中點均在C 上.（1）設(shè)AB中點為M，證明:PM垂直于y軸;（2）若P是半橢圓2x2+ y =1（x 2 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知點F( 2,0),直線l：x=t，曲線r：y整理得 3x2- 20x+12=0,解得：x=8x( 0x W, y%). I與x軸交于點A、與r交于點B. P、Q分別是曲線 r與線段AB上的動點.(1 )用t表示點B到點F的距離；(2) 設(shè)t=3, |FQ|=2，線段OQ的中點在直線 FP上，求 AQP的面積；(3) 設(shè)t=8，是否存在以FP、FQ為鄰邊的矩形 FPEQ,使得點E在r上？若存在，求點 P 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.23.【解析】(1)方法一：由題意可知：設(shè)B (t, 2*2t),則|BF|=J(t_2護住t=t+2 ,|BF|=t+=t+2, |BF|=t+2 ; |BF|=t+2 ;方法二：由題意可知：設(shè)B (t , 2 It