函數(shù)模型及其應(yīng)用1課件

1、函數(shù)模型及其應(yīng)用,3.2.1幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型,函數(shù)模型及其應(yīng)用1,在教科書(shū)第三章的章頭圖中，有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋1859年，有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒(méi)有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領(lǐng)了整個(gè)澳大利亞，數(shù)量達(dá)到75億只可愛(ài)的兔子變得可惡起來(lái)，75億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀(jì)五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣,材料：澳大利亞兔子數(shù)“爆

2、炸,函數(shù)模型及其應(yīng)用1,例1 、 假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)在有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下： 方案一、每天回報(bào)40元； 方案二、第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元； 方案三、第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。 請(qǐng)問(wèn)，你會(huì)選擇哪種投資方案,下面我們先來(lái)看兩個(gè)具體問(wèn)題,函數(shù)模型及其應(yīng)用1,例、1 假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)在有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下： 方案一、每天回報(bào)40元； 方案二、第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元； 方案三、第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。 請(qǐng)問(wèn)，你會(huì)選擇哪種投資方案,分析,2、

3、如何建立日回報(bào)效益與天數(shù)的函數(shù)模型,1、依據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)來(lái)選取投資方案？日回報(bào)效益，還是累計(jì)回報(bào)效益,函數(shù)模型及其應(yīng)用1,分析,2、如何建立日回報(bào)效益與天數(shù)的函數(shù)模型,1、依據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)來(lái)選取投資方案？日回報(bào)效益，還是累計(jì)回報(bào)效益,解：設(shè)第x天所得回報(bào)是y元 方案一可以用函數(shù) 進(jìn)行描述； 方案二可以用函數(shù) 進(jìn)行描述； 方案三可以用函數(shù) 進(jìn)行描述,3、三個(gè)函數(shù)模型的增減性如何,4、要對(duì)三個(gè)方案作出選擇，就要對(duì)它們的增長(zhǎng)情況進(jìn)行分析，如何分析,函數(shù)模型及其應(yīng)用1,圖-1,我們看到，底為2的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增長(zhǎng)速度要快得多。從中你對(duì)“指數(shù)爆炸”的含義有什么新的理解,函數(shù)圖象是分析問(wèn)題的好幫手。為

4、了便于觀察，我們用虛線連接離散的點(diǎn),函數(shù)模型及其應(yīng)用1,根據(jù)以上的分析，是否應(yīng)作這樣的選擇：投資5天以下先方案一，投資58天先方案二，投資8天以上先方案三,由表-1和圖-1可知，方案一的函數(shù)是常數(shù)函數(shù)，方案二、方案三的函數(shù)都是增函數(shù)，但是方案三的函數(shù)與方案二的函數(shù)的增長(zhǎng)情況很不同。可以看到，盡管方案一、方案二在第1天所得回報(bào)分別是方案三的100倍和25倍，但它們的增長(zhǎng)量是成倍增加的，從第7天開(kāi)始，方案三比其他兩個(gè)方案增長(zhǎng)得快得多，這種增長(zhǎng)速度是方案一、方案二所 無(wú)法企及的，從每天所得回報(bào)看，在第14天，方案一最多，在58天，方案二最多；第9天開(kāi)始 ，方案三比其他兩個(gè)方案所得回報(bào)多得多，到第30

5、天，所得回報(bào)已超過(guò)2億元,函數(shù)模型及其應(yīng)用1,因此，投資8天以下(不含8天)，應(yīng)選擇第一種投資方案；投資810天，應(yīng)選擇第二種投資方案；投資11天(含11 天)以上，剛應(yīng)選擇第三種投資方案,函數(shù)模型及其應(yīng)用1,例 2、 某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)， 準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷(xiāo)售部門(mén)的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷(xiāo)售 利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，按銷(xiāo)售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng) 金 y (單位：萬(wàn)元)隨銷(xiāo)售利潤(rùn) （單位：萬(wàn)元）的 增加而增加，但資金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金 總數(shù)不超過(guò)利潤(rùn)的25%,現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型： 其中 哪個(gè)模型能符合公司的要求,函數(shù)模型及其應(yīng)用1,例 2、某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一

6、個(gè)激勵(lì)銷(xiāo)售部門(mén)的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，按銷(xiāo)售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y(單位：萬(wàn)元)隨銷(xiāo)售利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，但資金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)利潤(rùn)的25%,現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：其中哪個(gè)模型能符合公司的要求,分析：某個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型符合公司要求，就是依據(jù)這個(gè)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí),獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元,由于公司總的利潤(rùn)目標(biāo)為1000萬(wàn)元，所以部門(mén)銷(xiāo)售利潤(rùn)一般不會(huì)超過(guò)公司總的利潤(rùn),同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25,于是，只需在區(qū)間10,1000上，檢驗(yàn)三個(gè)模型是否符合公司要求即可,不妨先作出函數(shù)圖象，通過(guò)觀察函數(shù)的圖象，得到初步的結(jié)論再通過(guò)具體計(jì)算，確認(rèn)結(jié)果。(圖略,函數(shù)模型及其應(yīng)用1,思

7、考,X的取值范圍，即函數(shù)的定義域 要滿足哪些條件？ 通過(guò)圖象說(shuō)明選用哪個(gè)函數(shù)模型？為什么,函數(shù)模型及其應(yīng)用1,解： 借助計(jì)算機(jī)作出函數(shù) 的圖象(圖3.2-2,觀察圖象發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間10 ,1000上，模型 的圖象都有一部分在直線 的上方，只有模型 的圖象始終在 的下方，這說(shuō)明只有按模型 進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)才符合公司的要求，下面通過(guò)計(jì)算確認(rèn)上述判斷,函數(shù)模型及其應(yīng)用1,首選計(jì)算哪個(gè)模型的獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn),對(duì)于模型,對(duì)于模型,對(duì)于模型,它在區(qū)間10 ,1000上遞增，當(dāng) 時(shí)， 因此該模型不符合要求,由函數(shù)圖象，并利用計(jì)算器，可知在區(qū)間 內(nèi)有一個(gè)點(diǎn) 滿足，由于它在區(qū)間 10 ,1000上遞增，因此當(dāng) 時(shí)，

8、因此該模型也不符合要求,它在區(qū)間 10 ,1000 上遞增，而且當(dāng) 時(shí) ，所以它符合獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元的要求,函數(shù)模型及其應(yīng)用1,令 。 利用計(jì)算機(jī)作出函數(shù) 的圖象 （ 圖），由圖象可知它是遞減的，因此 即 所以當(dāng) 時(shí)， 。 說(shuō)明按模型 獎(jiǎng)金不會(huì)超過(guò)利潤(rùn)的25,再計(jì)算按模型 獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金是否不超過(guò)利潤(rùn)的25%，即當(dāng) 時(shí)，是否有 成立,綜上所述，模型 確實(shí)能很符合公司要求,函數(shù)模型及其應(yīng)用1,小結(jié)與反思： 通過(guò)實(shí)例和計(jì)算機(jī)作圖體會(huì)、認(rèn)識(shí)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)模型的增長(zhǎng)的含義，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、與其他學(xué)科的密切聯(lián)系，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，享受數(shù)學(xué)的應(yīng)用美,函數(shù)模型及其應(yīng)用1,1、四個(gè)變量 隨變量 變化的數(shù)據(jù)如下表,練習(xí),1.005,1.0151,1.0461,1.1407,1.4295,2.3107,5,155,130,105,80,55,30,5,33733,1758.2,94.478,5,4505,3130,2005,1130,505,130,5,30,25,20,15,10,5,0,函數(shù)模型及其應(yīng)用1,練習(xí),2、某種計(jì)算機(jī)病毒是通過(guò)電子郵件