函數(shù)的基本性質(zhì)ppt課件

1、單調(diào)性與最大(小)值,1.3.1,第一課時(shí),函數(shù)的單調(diào)性,返回目錄,一般地, 設(shè)函數(shù) f(x) 的定義域?yàn)?I: 如果對(duì)于定義域 I 內(nèi)某個(gè)區(qū)間 D上的任意兩個(gè)自變量的值 x1, x2, 當(dāng) x1x2 時(shí), 都有 f(x1) f(x2), 那么就說(shuō)函數(shù) f(x) 在區(qū)間 D上是增函數(shù),如果對(duì)于定義域 I 內(nèi)某個(gè)區(qū)間 D上的任意兩個(gè)自變量的值 x1, x2, 當(dāng) x1 f(x2), 那么就說(shuō)函數(shù) f(x) 在區(qū)間 D上是減函數(shù),函數(shù)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)的性質(zhì)叫函數(shù)的單調(diào)性, 這個(gè)區(qū)間叫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,3函數(shù)單調(diào)性在圖象上的反映：若f(x)是區(qū)間A上的單調(diào)增函數(shù)，則圖象在A上的部分從左向右是

2、逐漸_的，若f(x)是單調(diào)減函數(shù)，則圖象在相應(yīng)區(qū)間上從左向右是逐漸_的 4用定義證明單調(diào)性的步驟：_，_，_，_，_,上升,下降,取值,作差,變形,定號(hào),結(jié)論,問(wèn)題2. 如圖是函數(shù) f(x)=x2 的圖象, (1) 當(dāng)x0時(shí),圖象是怎樣傾斜的? x 增大時(shí)間, 函數(shù)值是增大還是減小? 如果取 x10 呢,1) 當(dāng) x0 時(shí), 圖象左高右低,自變量 x 增大時(shí), 函數(shù)值 f(x) 減小,x1x20 時(shí),f(x1,f(x2,f(x1)f(x2,函數(shù) f(x)=x2 在(-, 0上是減函數(shù),2) 當(dāng) x0 時(shí), 圖象左低右高,自變量 x 增大時(shí), 函數(shù)值 f(x) 也增大,x1x20 時(shí),f(x1)

3、f(x2,函數(shù) f(x)=x2 在 0, +)上是增函數(shù),f(x1,f(x2,例1. 如圖是定義在區(qū)間-5, 5上的函數(shù) y=f(x), 根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間, 以及在每一單調(diào)區(qū)間上, 它是增函數(shù)還是減函數(shù),解,函數(shù)的單調(diào)區(qū),間有,5, -2,2, 1,其中 -5, -2), 1, 3,1, 3,3, 5,是單調(diào)減區(qū)間,2, 1), 3, 5 是單調(diào)增區(qū)間,下面我們觀察圖象上動(dòng)點(diǎn) P 隨 x 坐標(biāo)的增大, y 坐標(biāo)的變化情況,3函數(shù)單調(diào)性在圖象上的反映：若f(x)是區(qū)間A上的單調(diào)增函數(shù)，則圖象在A上的部分從左向右是逐漸_的，若f(x)是單調(diào)減函數(shù)，則圖象在相應(yīng)區(qū)間上從左向右是逐漸_的 4

4、用定義證明單調(diào)性的步驟：_，_，_，_，_,上升,下降,取值,作差,變形,定號(hào),結(jié)論,例3 (課本探究). 畫出反比例函數(shù) 的圖象. (1) 這個(gè)函數(shù)的定義域 I 是什么? (2) 它在定義域 I 上的單調(diào)性是怎樣的? 證明你 的結(jié)論,解,畫出函數(shù) 的圖象如圖,函數(shù)的定義域,1,I,x|x0,2,函數(shù)在定義域 I 內(nèi)的區(qū)間, 0)上是減函數(shù),在區(qū)間(0, +)上也是減函數(shù),證明,在區(qū)間(-, 0)上任取 x1x20,則 x1x20,x2-x10,f(x1) - f(x2)0,即 f(x1) f(x2,函數(shù)在(-, 0)上是減函數(shù),在區(qū)間(0, +)上任取 x1x20,則 x1x20,x2-x1

5、0,f(x1) - f(x2)0,即 f(x1) f(x2,函數(shù)在(0, +)上也是減函數(shù),證明：函數(shù)f(x)2x24x在(，1上是減函數(shù) 分析函數(shù)解析式和區(qū)間已給出，要證明函數(shù)是減函數(shù)，只需用定義證明即可 證明設(shè)x10， yf(x2)f(x1)(2x4x2)(2x4x1) 2(xx)4(x2x1) 2(x2x1)(x1x22) x1x21，x1x220，y0. f(x)在(，1上是減函數(shù),用定義證明函數(shù)的單調(diào)性,證明含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性,導(dǎo)學(xué)號(hào)62240356,課時(shí)小結(jié),增函數(shù): x 增大時(shí), y 也增大, 圖象左低右高,減函數(shù): x 增大時(shí), y 減小, 圖象左高右低,在區(qū)間 D 內(nèi), 當(dāng)

6、 x1 f(x2), 函數(shù)在區(qū)間 D 內(nèi)單減,1. 函數(shù)的單調(diào)性,單調(diào)性,課時(shí)小結(jié),2. 函數(shù)單調(diào)性的證明,在區(qū)間 D 內(nèi)任取 x1x2,計(jì)算 f(x1)-f(x2,判斷 f(x1)-f(x2) 的值的正負(fù),由確定 f(x1) 與 f(x2) 的大小,與 x1x2 對(duì)照, 如果自變量與函數(shù)值的大小一致, 則是增函數(shù), 否則是減函數(shù),1. 畫出下列函數(shù)的圖象, 并根據(jù)圖象說(shuō)出 y=f(x)的單調(diào)區(qū)間, 以及在各單調(diào)區(qū)間上, 函數(shù) y=f(x) 是增函數(shù)還是減函數(shù). (1) y=x2-5x+5; (2) y=9-x2,解,1,函數(shù)是二次函數(shù),其圖象是開口向上的拋物線,頂點(diǎn),兩對(duì)稱點(diǎn),1, 1,4,

7、 1,函數(shù)在 上是減函數(shù),在 上是增函數(shù),習(xí)題 1.3,A組,1. 畫出下列函數(shù)的圖象, 并根據(jù)圖象說(shuō)出 y=f(x)的單調(diào)區(qū)間, 以及在各單調(diào)區(qū)間上, 函數(shù) y=f(x) 是增函數(shù)還是減函數(shù). (1) y=x2-5x+5; (2) y=9-x2,解,2,函數(shù)也是二次函數(shù),其圖象是開口向下的拋物線,頂點(diǎn),兩對(duì)稱點(diǎn),3, 0,3, 0,函數(shù)在 (-, 0上是增函數(shù),在 0, +)上是減函數(shù),0, 9,習(xí)題 1.3,A組,2. 證明: (1) 函數(shù) f(x)=x2+1 在 (-, 0) 上是減函數(shù); (2) 函數(shù) f(x)=1- 在 (-, 0) 上是增函數(shù),證明,1,任取 x1x20,f(x1)

8、 - f(x2) = (x12+1)-(x22+1,x12-x22,(x1+x2)(x1-x2,x1x20,x1+x20,x1-x20,則 (x1+x2)(x1-x2)0,得 f(x1) f(x2,函數(shù) f(x)=x2+1 在 (-, 0) 上是減函數(shù),2. 證明: (1) 函數(shù) f(x)=x2+1 在 (-, 0) 上是減函數(shù); (2) 函數(shù) f(x)=1- 在 (-, 0) 上是增函數(shù),證明,2,任取 x1x20,f(x1) - f(x2),x1x20,x1x20,x1-x20,得 f(x1) f(x2,則,函數(shù) 在 (-, 0) 上是增函數(shù),單調(diào)性與最大(小)值,1.3.1,第二課時(shí),函

9、數(shù)的最大(小)值,返回目錄,1. 什么是函數(shù)的最大值和最小值,2. 怎樣求函數(shù)的最大值和最小值,問(wèn)題2. 畫出函數(shù) f(x)=x2 的圖象, 觀察圖象, 是否存在一個(gè)自變量 x0, 對(duì)定義域內(nèi)任意 x, 使 f(x)f(x0) 或 f(x)f(x0)? 若存在, x0 是多少? f(x0) 是多少,圖象在 x 軸的上方, 向上無(wú),限延伸,最低點(diǎn)是原點(diǎn),不存在一個(gè) x0, 使定義域內(nèi),這時(shí) f(0) = 0 是最小值,存在一個(gè) x0=0, 使定義域內(nèi),的任意 x, 都有 f(x)f(x0,的任意 x, 都有 f(x)f(0,0,一般地, 設(shè)函數(shù) y=f(x) 的定義域?yàn)?I, 如果存在實(shí)數(shù) M

10、滿足: (1) 對(duì)于任意的 xI, 都有 f(x)M; (2) 存在 x0I, 使得 f(x0)=M. 那么, 我們稱 M 是函數(shù) y=f(x) 的最大值,如果存在實(shí)數(shù) M 滿足: (1) 對(duì)于任意的 xI, 都有 f(x)M; (2) 存在 x0I, 使得 f(x0)=M. 那么, 我們稱 M 是函數(shù) y=f(x) 的最小值,例題(補(bǔ)充). 如圖是函數(shù) y=f(x) 的圖象, 其定義域?yàn)?p, p, x0 為何值時(shí), 有f(x)f(x0), 或 f(x)f(x0)?函數(shù)的最大值是多少? 最小值是多少,解,當(dāng) 時(shí),f(x)f(x0,這時(shí)函數(shù)取得最小值,當(dāng) 時(shí),f(x)f(x0,這時(shí)函數(shù)取得最大

11、值,1,2,例3. “菊花” 煙花是最壯觀的煙花之一, 制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn) (大約是在距地面高度 25 m 到 30 m 處) 時(shí)爆裂. 如果在距地面高度 18 m 的地方點(diǎn)火, 并且煙花沖出的速度是14.7 m/s. (1) 寫出煙花距地面的高度與時(shí)間之間的關(guān)系式. (2) 煙花沖出后什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻? 這時(shí)距地面的高度是多少 (精確到 1 m),解,1,設(shè)煙花沖出 t s 時(shí)距地面的高度為 h m,由上拋物體的運(yùn)動(dòng)原理知,例3. “菊花” 煙花是最壯觀的煙花之一, 制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn) (大約是在距地面高度 25 m 到 30 m 處) 時(shí)爆裂. 如果在距地

12、面高度 18 m 的地方點(diǎn)火, 并且煙花沖出的速度是14.7 m/s. (1) 寫出煙花距地面的高度與時(shí)間之間的關(guān)系式. (2) 煙花沖出后什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻? 這時(shí)距地面的高度是多少 (精確到 1 m),解,2,由(1)得,這是一個(gè)二次函數(shù), 其圖象開口向下, 頂點(diǎn)為最高點(diǎn),當(dāng),h(t)取得最大值為,1.5 時(shí),29 (m,答: 煙花沖出1.5秒時(shí)爆裂最佳, 此時(shí)距地面約29米,分析,由函數(shù)圖象可知,是2, 6上的減函數(shù),當(dāng)x=2最小時(shí), 函數(shù)值最大,當(dāng)x=6最大時(shí), 函數(shù)值最小,例4. 求函數(shù) 在區(qū)間 2, 6 上的最大值和最小值,解,在區(qū)間2, 6上任取,2x1x26,2x1x2

13、6,x1-10, x2-10, x2-x10,則,f(x1)f(x2,函數(shù) 是2, 6上的減函數(shù),則 x=2 時(shí)取得,最大值 f(2) = 2,x=6 時(shí)取得,最小值 f(6) = 0.4,求最值時(shí), 要注意閉區(qū)間的端點(diǎn)值,練習(xí): (課本32頁(yè),第 5 題,習(xí)題 1.3,A 組,第 5 題,練習(xí): (課本32頁(yè),5. 設(shè) f(x) 是定義在區(qū)間 -6, 11 上的函數(shù), 如果 f(x) 在區(qū)間 -6, -2 上遞減, 在區(qū)間 -2, 11 上遞增, 畫出 f(x) 的一個(gè)大致的圖象, 從圖象上可以發(fā)現(xiàn) f(-2) 是函數(shù) f(x) 的一個(gè),最小值,解,函數(shù)在 -6, -2 上遞減,圖象左高右低

14、,在 -2, 11 上遞增,圖象左低右高,習(xí)題 1.3,A 組,5. 某汽車租賃公司的月收益 y 元與每輛車的月租 金 x 元間的關(guān)系為 那么, 每輛 車的月租金多少元時(shí), 租賃公司的月收益最大? 最大月收益是多少,解,收入函數(shù)是二次函數(shù), 二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù),4050,圖象開口向下, 對(duì)稱軸是,圖象如圖所示,即每輛車的月租金為4050元時(shí),公司月收益最大, 最大月收益是,307050(元,答略,課時(shí)小結(jié),函數(shù)的最值,1) 在定義域內(nèi), 若 f(x)f(x0)=M, 在 x0 處取得最大值 M; 若 f(x)f(x0)=M, 在 x0 處取得最小值 M,2) 最大值處, 圖象是最高點(diǎn),3) 在閉區(qū)

15、間上求最大值和最小值時(shí), 要注意端點(diǎn),最小值處, 圖象是最低點(diǎn),習(xí)題 1.3,B 組,第 1、2 題,B 組,1. 已知函數(shù) f(x)=x2-2x, g(x)=x2-2x (x2, 4). (1) 求 f(x), g(x) 的單調(diào)區(qū)間; (2) 求 f(x), g(x) 的最小值,解,1,任取 x1x2,f(x1)-f(x2) = (x12-2x1)-(x22-2x2,(x12-x22)-2(x1-x2,(x1-x2)(x1+x2-2,當(dāng) x10,此時(shí) f(x1)f(x2,得 f(x) 在 (-, 1 上是減函數(shù),當(dāng) 1x1x2 時(shí), (x1-x2)(x1+x2-2)0,得 f(x1)f(x2

16、,函數(shù) f(x) 在 1, +) 上是增函數(shù),于是得 g(x) 在 2, 4 上是增函數(shù),B 組,1. 已知函數(shù) f(x)=x2-2x, g(x)=x2-2x (x2, 4). (1) 求 f(x), g(x) 的單調(diào)區(qū)間; (2) 求 f(x), g(x) 的最小值,解,1,其實(shí), f(x) 是二次函數(shù),開口向上, 對(duì)稱軸方程是 x=1, (如圖,2,f(x)的最小值是,f(1)=12-21,-1,g(x)的最小值是,g(2)=22-22,0,2. 如圖所示, 動(dòng)物園要建造一面靠墻的 2 間面積相同的矩形熊貓居室, 如果可供建造圍墻的材料總長(zhǎng)是 30 m, 那么寬 x (單位: m) 為多少

17、才能使所建造的熊貓居室面積最大? 熊貓居室的最大面積是多少,解,熊貓居室的長(zhǎng)為,由圖得每個(gè),30-3x)2,15-1.5x,面積 S,15-1.5x)x,-1.5x2+15x,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),當(dāng) 時(shí),即 x=5 時(shí), 面積 S 最大,最大面積為 S最大= -1.552+155,37.5(m2,答略,0 x10,2. 如圖所示, 動(dòng)物園要建造一面靠墻的 2 間面積相同的矩形熊貓居室, 如果可供建造圍墻的材料總長(zhǎng)是 30 m, 那么寬 x (單位: m) 為多少才能使所建造的熊貓居室面積最大? 熊貓居室的最大面積是多少,解,熊貓居室的長(zhǎng)為,由圖得每個(gè),30-3x)2,15-1.5x,面積 S,

18、15-1.5x)x,-1.5x2+15x,或配方為,當(dāng) x=5 時(shí), 面積 S 最大,最大面積為 S最大= 37.5(m2,答略,0 x10,S = -1.5(x-5)2+37.5,1.3.2,奇 偶 性,奇 偶 性,返回目錄,1. 什么是偶函數(shù), 它的圖象有什么特點(diǎn),2. 什么是奇函數(shù), 它的圖象有什么特點(diǎn),3. 怎樣判斷函數(shù)的奇偶性,問(wèn)題1. 觀察下面兩個(gè)圖象. (1) 各圖象有什么樣的對(duì)稱性? (2) 各函數(shù)中, 自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí), 函數(shù)值是什么關(guān)系? 即 f(x) 與 f(-x) 有什么關(guān)系,1) 兩圖象都關(guān)于 y 軸對(duì)稱,2,第一個(gè)函數(shù) f(x)=x2,f(1)=f(-1)=1,

19、f(2)=f(-2)=4,f(3)=f(-3)=9,第二個(gè)函數(shù) f(x)=|x,f(1)=f(-1)=1,f(2)=f(-2)=2,f(3)=f(-3)=3,自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí), 函數(shù)值相同, 即,f(-x) = f(x,定義: 如果對(duì)于函數(shù) f(x) 的定義域內(nèi)任意一個(gè) x, 都有 f(-x)=f(x), 那么函數(shù) f(x)就叫做偶函數(shù). 偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱,如: 問(wèn)題 1中, f(x)=x2,f(-x)=(-x)2,x2,得 f(-x)=f(x,f(x)=x2是偶函數(shù),同樣, f(x)=|x,f(-x)=|-x,x,得 f(-x) = f(x,f(x)=|x|也是偶函數(shù),問(wèn)題2

20、. 觀察下面兩個(gè)圖象. (1) 圖象有什么樣的對(duì)稱性? (2) 各函數(shù)中, 自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí), 函數(shù)值是什么關(guān)系? 即 f(x) 與 f(-x) 有什么關(guān)系,1) 兩圖象都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,2,第一個(gè)函數(shù) f(x)=x,f(1) =1,f(-1) = -1,f(2) = 2,f(-2) = -2,第二個(gè)函數(shù),f(1) =1,f(-1) = -1,自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí), 函數(shù)值也互為相反數(shù), 即,f(-x) = -f(x,定義: 如果對(duì)于函數(shù) f(x) 的定義域內(nèi)任意一個(gè) x, 都有 f(-x) = -f(x), 那么函數(shù) f(x)就叫做奇函數(shù). 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,如: 問(wèn)題 2中, f

21、(x)=x,f(-x) = -x,得 f(-x) = -f(x,f(x) = x是奇函數(shù),得 f(-x) = -f(x,同樣,也是奇函數(shù),例(補(bǔ)充): 如圖是函數(shù) y = f(x) 的圖象的一部分, 根據(jù)下列條件, 畫出函數(shù)的另一部分. (1) 函數(shù)是奇函數(shù); (2) 函數(shù)是偶函數(shù),解,1,奇函數(shù)的圖象關(guān)于,原點(diǎn)對(duì)稱,2,偶函數(shù)的圖象關(guān)于,y 軸對(duì)稱,問(wèn)題3. 奇函數(shù)的圖象是否過(guò)原點(diǎn), 你能舉例說(shuō)明嗎,不一定,如,-f(x,其圖象不過(guò)原點(diǎn), 如圖,但如果奇函數(shù)的定義域?yàn)?R 時(shí), 一定有 f(0)=0,你知道為什么嗎,這時(shí)圖象就一定過(guò)原點(diǎn),例5. 判斷下列函數(shù)的奇偶性: (1) f(x)=x4

22、; (2) f(x)=x5; (3) (4,解,1,f(x) = x4, 其定義域?yàn)?R,f(-x) = (-x)4,x4,f(x,f(x) = x4 是偶函數(shù),2,f(x) = x5, 其定義域?yàn)?R,f(-x) = (-x)5,- x5,- f(x,f(x) = x5 是奇函數(shù),則對(duì)任意 x 都有,則 R 內(nèi)任意 x 都有,例5. 判斷下列函數(shù)的奇偶性: (1) f(x)=x4; (2) f(x)=x5; (3) (4,解,3,- f(x,其定義域?yàn)?-, 0)(0,是奇函數(shù),在定義域內(nèi)的任意 x 都有,4,f(x,其定義域?yàn)?-, 0)(0,是偶函數(shù),在定義域內(nèi)的任意 x 都有,練習(xí):

23、(課本36頁(yè),第 1、2 題,解,1,f(x)=2x4+3x2的定義域是(-,在其定義域內(nèi)的任意 x 都有,f(-x) = 2(-x)4+3(-x)2,2x4+3x2,f(x,f(x)=2x4+3x2是偶函數(shù),練習(xí): (課本36頁(yè),1. 判斷下列函數(shù)的奇偶性: (1) f(x)=2x4+3x2; (2) f(x)=x3-2x; (3) (4) f(x)=x2+1,f(x)=x3-2x 的定義域是(-,在其定義域內(nèi)的任意 x 都有,f(-x) = (-x)3-2(-x,-x3+2x,- f(x,f(x)=x3-2x是奇函數(shù),- (x3-2x,練習(xí): (課本36頁(yè),1. 判斷下列函數(shù)的奇偶性: (

24、1) f(x)=2x4+3x2; (2) f(x)=x3-2x; (3) (4) f(x)=x2+1,解,2,在其定義域內(nèi)都有,練習(xí): (課本36頁(yè),1. 判斷下列函數(shù)的奇偶性: (1) f(x)=2x4+3x2; (2) f(x)=x3-2x; (3) (4) f(x)=x2+1,解,3,的定義域是(-, 0)(0,-f(x,f(x) 是奇函數(shù),f(x)=x2+1 的定義域是(-,在其定義域內(nèi)的任意 x 都有,f(-x) = (-x)2+1,x2+1,f(x,f(x)=x2+1 是偶函數(shù),練習(xí): (課本36頁(yè),1. 判斷下列函數(shù)的奇偶性: (1) f(x)=2x4+3x2; (2) f(x)

25、=x3-2x; (3) (4) f(x)=x2+1,解,4,解,f(x)是偶函數(shù), 其圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱, 如圖,g(x)是奇函數(shù), 其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, 如圖,課時(shí)小結(jié),若定義域內(nèi)任一 x 都有 f(-x)=f(x), 則 f(x) 是偶函數(shù),1. 函數(shù)的奇偶性,偶函數(shù),若定義域內(nèi)任一 x 都有 f(-x)= -f(x), 則 f(x) 是奇函數(shù),奇函數(shù),課時(shí)小結(jié),2. 奇偶函數(shù)的圖象特點(diǎn),偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱,奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,奇函數(shù)的定義域?yàn)?R 時(shí), 圖象過(guò)原點(diǎn),課時(shí)小結(jié),3. 奇偶函數(shù)的判定,1) 由代數(shù)定義判定,計(jì)算 f(-x) 與 f(x) 比較符號(hào),2) 由圖

26、象判定,看圖象的對(duì)稱性,習(xí)題 1.3,A 組,第 6 題,B 組,第 3 題,6. 已知函數(shù) f(x) 是定義在R上的奇函數(shù), 當(dāng) x0 時(shí), f(x) = x(1+x). 畫出函數(shù) f(x) 的圖象, 并求出函數(shù)的解析式,解,則 x0 的部份如圖,f(x) = x(1+x)=x2+x 是二次函數(shù),x0 的部份如圖,奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,習(xí)題 1.3,A 組,6. 已知函數(shù) f(x) 是定義在R上的奇函數(shù), 當(dāng) x0 時(shí), f(x) = x(1+x). 畫出函數(shù) f(x) 的圖象, 并求出函數(shù)的解析式,解,習(xí)題 1.3,A 組,f(x) 是奇函數(shù),當(dāng) x0 時(shí), f(x) = x(1+x,

27、當(dāng) x0 時(shí),-x0, 則,f(-x) = -x(1-x,f(-x) = - f(x,則 - f(x) = -x(1-x,得 f(x) = x(1-x,即,3. 已知函數(shù) f(x) 是偶函數(shù), 而且在(0, +)上是減函數(shù), 判斷 f(x) 在(-, 0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)并證明你的判斷,解,于是得 f(x) 在 (-, 0) 上,f(x) 是偶函數(shù), 圖象關(guān)于,f(x)在(0, +)上是減函數(shù), 這部分的圖象,左高右低,B 組,y 軸對(duì)稱,是增函數(shù),3. 已知函數(shù) f(x) 是偶函數(shù), 而且在(0, +)上是減函數(shù), 判斷 f(x) 在(-, 0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)并證明你的判斷,證明,

28、在(-, 0)上任取 x1x20,則 -x1-x20,而 f(x)在(0, +)上是減函數(shù),f(-x1) f(-x2,又 f(x) 是偶函數(shù),B 組,即 f(-x1) = f(x1), f(-x2) = f(x2,f(x1) f(x2,x1x20,f(x) 在(-, 0)上是增函數(shù),復(fù)習(xí)與提高,返回目錄,1. 函數(shù)的單調(diào)性,1) 圖象特點(diǎn): 增函數(shù)區(qū)間, 左低右高; 減函數(shù)區(qū)間, 左高右低,2) 代數(shù)定義: 在區(qū)間 D 內(nèi), 任意 x1f(x2), 減函數(shù),2. 最大值與最小值,1) 圖象特點(diǎn): 最大值, 定義域內(nèi)的最高點(diǎn); 最小值, 定義域內(nèi)的最低點(diǎn),2) 代數(shù)定義: 若 f(x)f(x0)

29、, 則在 x0 處取得最大值 f(x0); 若 f(x)f(x0), 則在 x0 處取得最小值 f(x0,3) 在閉區(qū)間內(nèi)求最值, 要注意比較端點(diǎn)值,3. 函數(shù)的奇偶性,偶函數(shù): 定義域內(nèi)任一 x, f(-x)=f(x). 偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱,奇函數(shù): 定義域內(nèi)任一 x, f(-x)=-f(x). 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 奇函數(shù)的定義域?yàn)?R 時(shí), 圖象過(guò)原點(diǎn),例1. 已知函數(shù) y=f(x) 在 R 上是減函數(shù), 求滿足不等式 f(x-2)f(3x+2) 的 x 的取值范圍,因?yàn)?f(x) 在 R 上是減函數(shù),解,則函數(shù)值小時(shí), 自變量大,由 f(x-2)f(3x+2) 得,x-

30、23x+2,解得 x-2,即 x 的取值范圍是 (-, -2,例題選講,例2. 求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間,解,設(shè) x1x2,f(x1)-f(x2),x1, x2不能為-2, 且應(yīng)在同一個(gè)單調(diào)區(qū)間,取 x1x2-2,則 x2-x10,x1+20,x2+20,得 f(x1)f(x2,函數(shù)在 (-, -2) 上是減函數(shù),例2. 求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間,解,設(shè) x1x2,f(x1)-f(x2),x1, x2不能為-2, 且應(yīng)在同一個(gè)單調(diào)區(qū)間,取 x1x2-2,則 x2-x10,x1+20,x2+20,得 f(x1)f(x2,函數(shù)在 (-2, +) 上也是減函數(shù),即函數(shù) 在區(qū)間 (-, -2) 和區(qū)域 (-2,上

31、分別都是減函數(shù),例3. 若函數(shù) 為奇函數(shù), 求 a 的值,解,f(x) 是奇函數(shù),f(-x)=-f(x,得 (-2x+1)(-x-a)=(2x+1)(x-a,解得,例4. 設(shè) f(x) 為定義在 R 上的奇函數(shù), 當(dāng) x0 時(shí), f(x)=2x+2x+b (b為常數(shù)), 則 f(-1) 等于( ) (A) 3 (B) 1 (C) -1 (D) -3,解,f(x) 是 R 上的奇函數(shù),又 f(-1)= -f(1,-(21+21-1,-3,f(0)=0,即有 f(0)=20+20+b=0,得 b= -1,D,例5. 已知 f(x) 是定義在 R 上的奇函數(shù), 且在 1, +) 上是增函數(shù), 則下列

32、結(jié)論中: f(x) 在 (-, 1 上是增函數(shù); f(x) 在 (-, -1 上是增函數(shù); f(x)在 (-, 0)上是增函數(shù); f(0)=0. 其中一定成立的有,分析,f(x) 在 1, +) 上是增函數(shù), 如圖,又是在 R 上的奇函數(shù), 圖象,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, 如圖,不一定, 如圖,肯定對(duì),不對(duì),是對(duì)的,補(bǔ)充練習(xí),共 10 題,1. 設(shè) f(x) 是定義在 R 上的奇函數(shù), 當(dāng) x0 時(shí), f(x)=2x2-x, 則 f(1) 等于( ) (A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 3,解,f(x)是R上的奇函數(shù),f(1) = -f(-1,-2(-1)2-(-1,-3,A,2. 若函數(shù) f(x)=3x+3-x 與 g(x)=3x-3-x 的定義域均為 R, 則 ( ) (A) f(x) 與 g(x) 均為偶函數(shù) (B) f(x) 為偶函數(shù), g(x) 為奇函數(shù) (C) f(x) 與 g(x) 均為奇函數(shù) (D) f(x) 為奇函數(shù), g(x) 為偶函數(shù),解,f(-x)=3-x+3-(-x,3x+3-x,f(x,得 f(x) 是偶函數(shù),g(-x)=3-x-3-(-x,-(3x-3-x,-g(x,得 g(x) 是奇函數(shù),B,3. 已知 y