(完整版)必修2直線與圓典型題型匯總,推薦文檔

1、直線與圓方程復(fù)習專題注：標*的為易錯題，標*為有一定難度的題。一：斜率與過定點問題1. 已知點 a(1,3) 、 b(2, 6) 、c(5, m) 在同一條直線上，那么實數(shù) m 的值為直線的斜率=2. 已知 m 0 ，則過點(1,-1) )的直線 ax + 3my + 2a = 0 的斜率為 *3已知線段 pq 兩端點的坐標分別為(-1,1) 、(2, 2) ，若直線l : mx + y - m = 0 與線段 pq有交點，求 m 的范圍二：截距問題：+=114.若三點 a(2, 2) , b(a, 0) ， c(0, b) ( ab 0 )共線，則ab*5.已知 ab 0, bc 0) 沒有

2、公共點，則 a 的取值范圍是 *2、設(shè)點（ x0 , y 0 ）在圓 x 2 + y 2 = r 2 的外部，則直線 x0 x + y 0 y = r 2 與圓的位置關(guān)系是（）a. 相交b相切c 相離d不確定*3、原點與圓(x -1)2 + ( y - a)2 = 2a (0 a 1) 的位置關(guān)系是 九：直線與圓的位置關(guān)系（一）相交例 1、已知圓 c : x 2 + y 2 - 2x - 4 y = 0 和點 p(0, 2) ，（1）求直線l1 : 3x - y - 6 = 0 被圓c 截得的弦 ab 的長；（2）直線l2 與圓 c 交與 mn 兩點，弦 mn 被點 p 平分，求l2 的方程（

3、*3）過p 點的直線l 截圓c 所得的弦長為4 ，求直線l 的方程。*例 2、圓(x - 3)2 + ( y - 3)2 = 9 上到直線3x + 4 y + b = 0 的距離為 1 的點有三個，則b =，*例 3、.已知方程 x 2 + y 2 - 2x - 4 y + m = 0 表示圓,（1）求 m 的取值范圍；（2） 若該圓與直線 x + 2 y - 4 = 0 相交于兩點，且om on （ o 為坐標原點）求 m 的值；（3） 在（2）的條件下，求以 mn 為直徑的圓的方程.*例 4. 已知圓c : x2 + ( y -1)2 = 5 ，直線l : mx - y +1- m = 0

4、 。（1） 求證：對 m r ，直線l 與圓c 總相交；（2） 設(shè)l 與圓c 交與不同兩點 a 、 b ，求弦 ab 的中點 m 的軌跡方程；3練習、1、直線 3x + y - 2= 0 截圓 x 2 + y 2 = 4 得的劣弧所對的圓心角為 22、已知圓(x - 2) 2 + ( y +1) 2 = 16 的一條直徑通過直線 x - 2 y + 3 = 0 被圓所截弦的中點，則該直徑所在的直線方程為 3、圓 x2 + y2 + 2x + 4 y - 3 = 0 上到直線 x + y +1 = 0 的距離為的點共有個（二）相切例 1 已知圓o：x2 + y2 = 4 ，（1） 求過點 m (

5、1, 3) 與圓o 相切的切線方程；（2） *求過點 p(2，4)與圓o 相切的切線方程并求切線長；（3） 求斜率為2 且與圓o 相切的切線方程；（4） *若點(x, y) 滿足方程 x2 + y2 = 4 ，求 y - 2x 的取值范圍；y + 4（5） *若點(x, y) 滿足方程 x 2 + y2 = 4 ，求的取值范圍。x + 3*例 2、過圓 x2 + y2 = 1外一點 m (2,3) ，作這個圓的兩條切線 ma 、 mb ，切點分別是 a 、 b ， 求直線 ab 的方程。4 - x 2*例 3、若直線 y = x + m 與曲線 y =有且只有一個公共點，求實數(shù) m 的取值范圍

6、.若有兩個公共點呢？練習：1求過點 m (3,1) ，且與圓(x -1)2 + y2 = 4 相切的直線l 的方程是 .2、已知直線5x + 12 y + a = 0 與圓 x 2 - 2x + y 2 = 0 相切，則 a 的值為.3. 過圓 x 2 + y 2 = 4 外一點 m (4,-1) 引圓的兩條切線，則經(jīng)過兩切點的直線方程是4. 已知 p 是直線3x + 4 y + 8 = 0 上的動點， pa, pb 是圓 x 2 + y 2 - 2x - 2 y +1 = 0 的兩條切線， a, b 是切點， c 是圓心，那么四邊形 pacb 面積的最小值為*5、已知對于圓 x2 + ( y

7、 -1)2 = 1上任一點 p(x , y) ，不等式 x + y + m 0 恒成立，求實數(shù) m 的取值范圍是 *6曲線 y = 1+ 4 - x 2 (| x | 2) 與直線 y = k (x - 2) + 4 有兩個交點時，實數(shù) k 的取值范圍是（）( 5 351 3da ( , b.,+)c ( , )5 (0,)12 412（三）相離3 412例 1： 圓 x 2 + y 2 - 4x - 4 y - 10 = 0 上的點到直線 x + y - 14 = 0 的最大距離與最小距離的差是 十：圓與圓的位置關(guān)系12例 1、判斷圓c : x 2 + y 2 + 2x - 6 y - 26

8、 = 0 與圓c : x 2 + y 2 - 4x + 2 y + 4 = 0 的位置關(guān)系，例 2、求兩圓 x2 + y2 - x + y - 2 = 0 和 x2 + y2 = 5 的公共弦所在的直線方程及公共弦長。例 3：圓 x 2 + y 2 - 2x = 0 和圓 x 2 + y 2 + 4 y = 0 的公切線共有條。1、若圓 x 2 + y 2 - 2mx + m2 - 4 = 0 與圓 x 2 + y 2 + 2x - 4my + 4m2 - 8 = 0 相切，則實數(shù) m 的取值集合是.2、與圓 x 2 + y 2 = 5 外切于點 p(-1,2) ，且半徑為25的圓的方程是 十

9、一：直線與圓中的對稱問題例 1、（1） 圓 x2 + y2 - 2x - 6 y + 9 = 0 關(guān)于直線2x + y + 5 = 0 對稱的圓的方程是（2）已知圓 x 2 + y 2 = 5 與圓 x2 + y2 + 4x - 4 y + 3 = 0 關(guān)于直線l 對稱，求直線l 的方程。例 2一束光線從點 a(- 3，3)出發(fā)經(jīng) x 軸反射到圓 x2 + y2 - 2x - 6 y + 9 = 0 的最短路程是例 3、已知圓c：x2 + y2 - 4x - 4 y + 7 = 0 ，自點 a(- 3，3)發(fā)出的光線l 被 x 軸反射，反射光線所在的直線與圓c 相切，（1）求反射光線所在的直線

10、方程（2）光線自 a 到切點所經(jīng)歷的路程例 4、 已知直線l : y = 3x + 3 ，（1） p(1, -1) 關(guān)于直線l 對稱點的坐標是 （2） 直線 y = x - 2 關(guān)于直線l 對稱的直線方程是（3） 已知點 a(1, 2) ， b(3,1) ，則線段 ab 的垂直平分線的方程為*例 5、已知點m(3, 5) ，在直線l : x - 2 y + 2 = 0 和 y 軸上各找一點 p 和q ，使dabc 的周長最小.例 6. （1）直線l : y = 3x + b 是圓 x2 + y2 - 2x - 6 y + 9 = 0 的一條對稱軸，則b = (2) 圓 x2 + y2 - 2x

11、 - 6 y + 9 = 0 關(guān)于點m(3, 5) 對稱的圓的方程是 十二：直線與圓中的最值問題1例 1、已知圓o ：(x - 3)2 + ( y - 4)2 = 1， p(x , y) 為圓o 上的動點，則x2 + y2 的最小值是例 2、已知 a(-2,0) ， b(2,0) ，點 p 在圓(x - 3)2 + ( y - 4)2 = 4 上運動，則 pa 2 + pb 2 的最小值是.例 3.點 a(x, y) 滿足 x + y - 3 = 0 , x 1，2，求 y 的最大值和最小值x例 4.（1）點a(1,3), b(5, -1) ，點 p 在 x 軸上使| pa | + | pb

12、| 最小，則 p 的坐標為（）（2） 點a(1,3), b(5,1) ，點 p 在 x 軸上使| pa | + | pb | 最小，則 p 的坐 （3） 點a(1,3), b(5,1) ，點 p 在 x 軸上使| pa | - | pb | 最大，則 p 的坐標為 例 5.點 p(x, y) 在直線 x + y - 4 = 0 上，則(x -1)2 + ( y - 2)2（1） 的最小值是 (x +1)2 + ( y + 2)2（2） 的最小值是 (3) x2 + y2 的最小值是 （4） x2 + y2 + 2x 的最小值是 （5） 若點q 在直線2x + 2 y + 3 = 0 上則| p

13、q |的最小值是 練習、1、已知 x2 + y2 - 4x + 3 = 0 ，則 x2 + y2 的最小值是； x2 + y2 - 2 y 的最大值是 2、已知點 a(-2,-2), b(-2,6), c(4,-2) ，點 p 在圓 x 2 + y 2 = 4 上運動，求 pa 2 + pb 2 + pc 2 的最大值和最小值.3、已知點 a(1,1) ， b(2, 2) ，點 p 在直線 y = 1 x 上，求 pa 2 + pb 2 取得最小值時 p2點的坐標。十三： 軌跡問題1例 1、已知 點 m 與兩個定點o(0,0) ， a(3,0) 的距離的比為 ，求點 m 的軌跡方程.2例 2、

14、已知線段 ab 的端點 b 的坐標是（4，3），端點 a 在圓(x + 1)2 + y 2 = 4 上運動，求線段ab 的中點 m 的軌跡方程.例 3、由動點 p 向圓 x 2 + y 2 = 1 引兩條切線 pa 、 pb ，切點分別為 a 、 b ， apb =600，則動點 p 的軌跡方程是.“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is

15、 an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of lif