九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 4.7 圖形的位似 浙教版

1、4.7 圖形的位似,九年級(jí)（1）班的同學(xué)們準(zhǔn)備召開(kāi)一次班會(huì)，他們想把下面的圖樣放大，使放大前后對(duì)應(yīng)線段的比為13，然后制成彩紙活躍氣氛，請(qǐng)你幫助他們找到放大圖樣的方法,問(wèn)題導(dǎo)入,下面我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)一種把圖形放大或縮小的方法,問(wèn)題的關(guān)鍵在于要改變圖形的大小，但不能改變圖形的形狀,以上五幅圖片是形狀相同的圖形，取圖中相對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)A、B，它們的連線經(jīng)過(guò)鏡頭中心P嗎？換其他的對(duì)應(yīng)點(diǎn)試一試，還有類似規(guī)律嗎,每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)鏡頭中心點(diǎn)P,知識(shí)呈現(xiàn),如果兩個(gè)相似 多邊形每組對(duì) 應(yīng)點(diǎn)所在的直 線都經(jīng)過(guò)同一 個(gè)點(diǎn)O，且每 組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與O 點(diǎn)的距離之比都等于一個(gè)定值k，例如OA=kOA（k0），那么這樣的

2、兩個(gè)多邊形叫做位似多邊形，點(diǎn)O叫做位似中心,知識(shí)呈現(xiàn),請(qǐng)問(wèn)此時(shí)紅色四邊形與綠色四邊形的相似比是多少？你會(huì)證明嗎？你有什么發(fā)現(xiàn),要放大或縮小一個(gè)多邊形，只要調(diào)整對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心的距離，使其比值等于放縮的比例,位似多邊形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比k等于相似比,知識(shí)呈現(xiàn),初步嘗試,請(qǐng)觀察：以上每組圖中的兩個(gè)多邊形是位似多邊形嗎？位似中心在哪里,你能把它們分類嗎？你的依據(jù)是什么,圖（2）（3）（5）中對(duì)應(yīng)點(diǎn)在位似中心的同一側(cè)，圖（1）（4）（6）中對(duì)應(yīng)點(diǎn)在位似中心的兩側(cè)。兩種方法都能起到把圖形放大或縮小的效果,已知ABC，求作DEF，使它與ABC位似，并且相似比為2,動(dòng)手實(shí)踐,O,A,B,C

3、,D,E,F,先任意取一個(gè)點(diǎn)作為位似中心O,若D與A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，D在哪兒,D點(diǎn)還可以取在哪兒,D,E,F,DEF即為所求,若D在射線OA上D距離O點(diǎn)多遠(yuǎn),當(dāng)堂鞏固,探究1,在直角坐標(biāo)系中，OAB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0,0），A（3,0），B（2,3）. （1）將點(diǎn)O，A，B的橫、縱坐標(biāo)都乘以2，得到三個(gè)點(diǎn)O，A，B，請(qǐng)你在坐標(biāo)系中找到這三個(gè)點(diǎn)。 （2）以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與OAB位似嗎？為什么？如果位似，指出位似中心和相似比,2,4,6,2,4,6,y,x,如果將點(diǎn)O，A，B的橫、縱坐標(biāo)都乘以-2呢,O(0,0,A(6,0,B(4,6,O(0,0,A(-6,0,B(-4,-6,A,B,將

4、OAB的橫、縱坐標(biāo)分別乘2和-2，得到的兩個(gè)不同的三角形都是OAB的位似圖形，位似中心都是原點(diǎn)O，相似比都是2，它們關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0,0），A（5,0），B（5,3），C（2,4）.將點(diǎn)O，A，B， C的橫、縱坐標(biāo)都乘 ，得到四個(gè) 點(diǎn)，以這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形與四邊形OABC位似嗎？如果位似，指出位似中心和相似比,探究2,x,y,在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0,0），A（5,0），B（5,3），C（2,4）.將點(diǎn)O，A，B，C的橫、縱坐標(biāo)都乘1/2，得到四個(gè)點(diǎn)，以這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形與四邊形OABC位似嗎？如果位似

5、，指出位似中心和相似比,探究2,在直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一個(gè)數(shù)k（k0），所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形有什么關(guān)系,猜想,1,2,3,4,5,1,2,3,4,O,5,6,7,6,驗(yàn)證,在直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形每個(gè)頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一個(gè)數(shù)k（k0），所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，他們的相似比為k,結(jié)論,在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0,0），A（6,0），B（3,6），C（-3,3）.已知四邊形OABC與四邊形OABC是以原點(diǎn)O為位似中心的位似四邊形，且相似比是3:2，請(qǐng)寫(xiě)出四邊形OABC各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).與四邊形OABC相比，

6、四邊形OABC對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)生了什么變化,探究3,2,2,6,8,4,4,6,8,O,以原點(diǎn)O為位似中心，與四邊形OABC相似比為3：2的位似圖形有兩個(gè)，它們關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,x,y,O(0,0,A(9,0,B(4.5,9,C(-4.5,4.5,O(0,0,A(-9,0,B(-4.5,-9,C(4.5,-4.5,如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0,0），A（3,0），B（4,4），C（-2,3）.畫(huà)出四邊形OABC以O(shè)為位似中心的位似圖形，使它與四邊形OABC的相似比是2:1,練習(xí),2,2,6,8,4,4,6,8,如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0,0）A（3,0），B（4,4），C（-2,3）.畫(huà)出四邊形OABC以O(shè)為位似中心的位似圖形，使它與四邊形OABC的相似比是2:1,x,y,自我挑戰(zhàn),用以下方法可以近似地 把一個(gè)不規(guī)則圖形放大,拓展延伸,1.將兩根等長(zhǎng)的橡皮 系在一起，連接處形成一個(gè)結(jié)點(diǎn),2.選一個(gè)圖形，再選一 個(gè)定點(diǎn)，將橡皮筋的一 端固定在定點(diǎn)處，把