中考數(shù)學八年級下冊北師大版 第五章　分式與分式方程A課時學習區(qū)

1、第五章分式與分式方程,數(shù)學八年級下冊北師,1認識分式,課時1分式的概念,課時1,1.下列代數(shù)式是分式的是 () A. 2 B. C. 2 + 3 D. 2,答案,1.D【解析】 2 , , 2 + 3 的分母中均不含有字母,是整式; 2 的分母中含有字母,是分式.故選D,知識點1 分式的概念,2.易錯題在 1 , +1 3 , , +1 , 1 4 (x-7)五個式子中,分式有個,答案,2.2【解析】根據(jù)分式的概念,知 1 , 是分式,所以分式有2個,知識點1 分式的概念,這里要注意是常數(shù),所以 +1 不是分式,易錯分析,3.2020湖南衡陽中考要使分式 1 1 有意義,則x的取值范圍是 ()

2、 A.x1B.x1 C.x=1D.x0,答案,3.B【解析】要使分式 1 1 有意義,則x-10,x1.故選B,知識點2 分式有(無)意義的條件,4.當x=-2時,下列分式中有意義的是 () A. 1 +2 B. 2 |2 C. +2 2 D. 2 4,答案,4.C【解析】當x=-2時,x+2=0,A項無意義;當x=-2時,|x|-2=0,B項無意義;當x=-2時,x-20,C項有意義;當x=-2時,x2-4=0,D項無意義.故選C,知識點2 分式有(無)意義的條件,5.已知當x=3時,分式 2 2+ 無意義,則a的值為() A.-3B.3 C.-6D.6,答案,5.C【解析】若分式無意義,則

3、分母為0,所以當x=3時,2x+a=0,所以a=-6.故選C,知識點2 分式有(無)意義的條件,6.下列分式對于任意的x值總有意義的是 () A. 5 2 1 B. 1 2 +1 C. 2 +1 8 D. 2 3+2,答案,6.B【解析】對于任意的x值分式總有意義,則分式的分母對于任意的x值都不等于0,因此觀察分式可得只有B符合.故選B,知識點2 分式有(無)意義的條件,7.2020浙江金華中考分式 +5 2 的值是零,則x的值為 () A.2B.5 C.-2D.-5,答案,7.D【解析】由題意,得x+5=0且x-20,所以x=-5.故選D,知識點3 分式的值,8.易錯題2019廣西貴港中考若

4、分式 2 1 +1 的值等于0,則x的值為 () A.1B.0C.-1D.1,答案,8.D【解析】由 2 1 +1 =0,得x2-1=0 且x+10,x=1.故選D,知識點3 分式的值,分式的值為0的條件及求法 條件:分式值為0的條件是分子等于0且分母不等于0.注意:“分母不為0”這個條件不能少. 求法:利用分子等于0,構建方程.解方程,求出所含字母的值.代入驗證:將所求的值代入分母,驗證是否使分母為0,若分母不為0,所求的值使分式值為0;否則,應舍去,歸納總結,9.已知分式 2+ ,當x=2時,分式的值為0,當x=-2時,分式?jīng)]有意義,則a+b,答案,9.6【解析】當x=2時,分式的值為0,

5、2-b=0,解得b=2.當x=-2時,分式?jīng)]有意義,2(-2)+a=0,解得a=4, a+b=4+2=6,知識點3 分式的值,10.當x=0,1, 1 3 時,分別求分式 3+6 2 3 的值,答案,10.【解析】當x=0時, 3+6 2 3 = 30+6 0 2 3 = 6 3 =-2; 當x=1時, 3+6 2 3 = 31+6 1 2 3 = 9 2 =- 9 2 ; 當x= 1 3 時, 3+6 2 3 = 3 1 3 +6 ( 1 3 ) 2 3 = 7 1 9 3 = 7 26 9 =- 63 26,知識點3 分式的值,11.若a,b為實數(shù),且 (2 ) 2 +| 2 16| +4

6、 =0,求3a-b的值,答案,11.【解析】因為 (2 ) 2 +| 2 16| +4 =0, 所以b+40,且(a-2)2+|b2-16|=0, 所以a=2,b=4, 所以3a-b=32-4=2,知識點3 分式的值,12.一項工程,甲單獨做需要x h,乙單獨做需要y h,則兩人合作3 h的工作量為 () A.3(x+y)B.3( 1 + 1 ) C. 3 + D. 3,答案,12.B【解析】因為甲單獨做要x h,乙單獨做要y h,所以甲、乙的工作效率分別為 1 和 1 ,所以兩人合作3 h的工作量為3( 1 + 1 ).故選B,知識點4 分式的應用,解決有關工程問題的關鍵在于設工作總量為單位

7、“1”,借助工作總量、工作時間與工作效率之間的數(shù)量關系進行求解,名師點睛,13.原創(chuàng)題受新冠肺炎疫情影響,2020年上半年防疫物資的價格普遍上漲.已知一種防護服的單價上漲x%后是a元,則這種防護服的原價是 () A. 100 元B.a(1+ 100 )元 C. 100 元D. 1+% 元,答案,13.D,知識點4 分式的應用,14.小林家距離學校a m,平時騎自行車上學需要12 min.若某一天小林從家出發(fā)比平時晚了b min,他為了按平時的時間準時到校,則速度應為m/min,答案,14. 12 【解析】由題意知,小林這天為了按平時的時間準時到校,則從家到學校所用時間為(12-b)min,所以

8、速度應為 12 m/min,知識點4 分式的應用,課時2分式的基本性質(zhì),課時2,1.2020江蘇南通模擬 對于分式 1 +1 的變形,恒成立的是 () A. 1 +1 = 2 +2 B. 1 +1 = 1 2 +1 C. 1 +1 = +1 (+1 ) 2 D. 1 +1 = 1 1,答案,1.C【解析】由分式有意義的條件可知x+10, 1 +1 = +1 (+1 ) 2 .故選C,知識點1 分式的基本性質(zhì),2.2020河北中考若ab,則下列分式化簡正確的是 () A. +2 +2 = B. 2 2 = C. 2 2 = D. 1 2 1 2 =,答案,2.D【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)“分式的

9、分子與分母都乘(或除以)同一個不等于零的整式,分式的值不變”,可知選項D中的化簡正確,知識點1 分式的基本性質(zhì),3.在括號里填上適當?shù)恼? (1) 3 2 = 15 () ;(2) 3 2 2 = () 2 ;(3) 3 + = 6 2 (),答案,3.(1)10a2b;(2)3y;(3)2a2+2ab【解析】(1)分子與分母都乘5a,得 3 2 = 15 10 2 .(2)分子與分母都除以x,得 3 2 2 = 3 2 . (3)分子與分母都乘2a,得 3 + = 6 2 2 2 +2,知識點1 分式的基本性質(zhì),依據(jù)分式的基本性質(zhì)解答填空題的方法 首先觀察等號兩邊的分子或分母之間的變化規(guī)律

10、,然后確定是采用乘法運算還是除法運算,最后對該分式的分母或分子做出相應的變化即可,歸納總結,4.分式 2 2 4 2 的分子與分母的公因式是 () A.4ab B.2ab C.4a2b2 D.2a2b2,答案,4.B,知識點2 分式的約分,5.2019天津濱海新區(qū)模擬下列約分正確的是 () A. +3 =1+ 3 B. + 2 =1- 2 C. 9 6+3 = 3 2+1 D. () () =,答案,5.C【解析】 +3 , + 2 的分子、分母無公因式,無法約分,A,B項錯誤; 9 6+3 = 9 3(2+1) = 3 2+1 ,C項正確; () () =- ,D項錯誤.故選C,知識點2 分

11、式的約分,6.2020湖北荊州期末化簡分式 2 3 2 6+9 的結果是 () A. +3 B.- +3 C. 3 D. 3,答案,6.C【解析】 2 3 2 6+9 = (3) (3 ) 2 = 3 .故選C,知識點2 分式的約分,7.2020湖北孝感中考已知x= 5 -1,y= 5 +1,那么代數(shù)式 3 2 () 的值是 () A.2B. 5 C.4D.2 5,答案,7.D【解析】 3 2 () = ( 2 2 ) () = (+)() () =x+y.當x= 5 -1,y= 5 +1時,原式= 5 -1+ 5 +1=2 5 .故選D,知識點2 分式的約分,8.約分: (1) 12 3 5

12、 18 2 10 ; (2) 12 4 2 4 3 3 27 5 6 3 3 8,答案,8.【解析】(1) 12 3 5 18 2 10 = 26 2 5 3 5 6 2 5 = 2 3 5 . (2) 12 4 2 4 3 3 27 5 6 3 3 8 = 4 3 2 (3+) 3 3 6 (9 2 2 ) = 4 3 2 (3+) 3 4 (3) 3 2 (3+) = 4 9 4 3 5 = 4 3 5 9 4,知識點2 分式的約分,9.2020江西南昌二中月考下列各分式中,是最簡分式的是 () A. 34() 85(+) B. + 2 + C. 2 + 2 2 + 2 D. 2 2 (+

13、 ) 2,答案,9.C【解析】A項,分式的分子和分母中有公因式17,不是最簡分式;B項, + 2 + = + (+) ,分子、分母有公因式x+y,不是最簡分式;C項, 2 + 2 2 + 2 = 2 + 2 (+) ,分子、分母沒有公因式,是最簡分式;D項, 2 2 (+ ) 2 = (+)() (+ ) 2 ,分子、分母有公因式x+y,不是最簡分式.故選C,知識點3 最簡分式,10.已知四張卡片上面分別寫著6,x+1,x2-1,x-1,從中任意選兩張卡片,則由這兩張卡片上的整式組成的分式中,是最簡分式的有個,答案,10.5【解析】最簡分式有 6 +1 , 1 +1 , 6 2 1 , 6 1

14、 , +1 1 ,共5個,知識點3 最簡分式,11.不改變分式的值,使下列分式的分子、分母都不含“-”號. (1)- 2 3 2 ;(2)- 3 17 3 ;(3) ( ) 2,答案,11.【解析】(1)- 2 3 2 = 2 3 2 . (2)- 3 17 3 =- 3 17 3 . (3) ( ) 2 =- ( ) 2,知識點4 分式基本性質(zhì)的應用,12.不改變分式的值,將下列分式的分子和分母中的各項系數(shù)化為整數(shù). (1) 0.2 1 2 1 4 + 2 3 ; (2) 0.1+0.3 0.50.02,知識點4 分式基本性質(zhì)的應用,答案,12.【解析】(1) 0.2 1 2 1 4 + 2

15、 3 = ( 1 5 1 2 )60 ( 1 4 + 2 3 )60 = 1230 15+40 . (2) 0.1+0.3 0.50.02 = (0.1+0.3)100 (0.50.02)100 = 10+30 502 = 5+15 25 . (或 0.1+0.3 0.50.02 = (0.1+0.3)50 (0.50.02)50 = 5+15 25,知識點4 分式基本性質(zhì)的應用,將分式的分子與分母中各項系數(shù)化為整數(shù)的方法 (1)當各項系數(shù)都是小數(shù)時,分子與分母同乘10的正整數(shù)次冪;(2)當各項系數(shù)都是分數(shù)時,分子與分母同乘分子和分母中所含分數(shù)的分母的最小公倍數(shù);(3)當各項系數(shù)既有小數(shù)又有分

16、數(shù)時,要先統(tǒng)一成小數(shù)或者分數(shù),然后再化為整數(shù).注意將系數(shù)化為整數(shù)的過程中不要漏項,歸納總結,13.在三個整式x2-1,x2+2x+1,x2+x中,請你任意選擇兩個,將其中一個作為分子,另一個作為分母,組成一個分式,并對這個分式進行化簡,再求當x=2時分式的值,答案,13.【解析】選擇x2-1作為分子,x2+2x+1作為分母,組成分式 2 1 2 +2+1 . 2 1 2 +2+1 = (+1)(1) (+1 ) 2 = 1 +1 , 將x=2代入,得原式= 21 2+1 = 1 3 . (答案不唯一,知識點4 分式基本性質(zhì)的應用,1.若x,y的值均擴大為原來的2倍,則下列分式的值保持不變的是

17、() A. 2 B. 1 + C. D.,答案,1.D【解析】 2 4 2 = 2 2 2 ,故A不合題意; 21 2+2 1 + ,故B不合題意; 24 2 = 2 ,故C不合題意; 2 2+2 = + ,故D符合題意.故選D,2.使等式 7 +2 = 7 2 +2 從左到右變形成立的條件是 () A.x0 C.x0 D.x0且x7,答案,2.C【解析】 7 +2 = 7 2 +2 從左到右的變形中,分子、分母同乘x,因此要求x0.故選C,3.下列約分正確的是 () A. 0.2+ +0.2 = 2+ +2 B. 10 5 =x2 C. + (+)() = 1 D. 2(+)+ 2(+)+

18、=,答案,3.C【解析】 0.2+ +0.2 = +5 5+ ,所以A錯誤; 10 5 =x10-5=x5,所以B錯誤; + (+)() 的分子、分母同除以m+n,結果是 1 ,所以C正確; 2(+)+ 2(+)+ 的分子、分母不能約分,所以D錯誤.故選C,4.2020陜西延安期末如果一個分式的分子或分母可以因式分解,且這個分式是最簡分式,那么我們稱這個分式為“和諧分式”.下列分式中,是“和諧分式”的是.(填序號即可) 1 2 +1 ; 2 2 2 ; + 2 2 ; 2 2 (+ ) 2,答案,4.【解析】 1 2 +1 的分子、分母都不能因式分解,故該分式不是“和諧分式”; 2 2 2 的

19、分母可以因式分解,且這個分式是最簡分式,故該分式是“和諧分式”; + 2 2 的分母可以因式分解,但是分子、分母中都含有x+y,可以約分,故該分式不是“和諧分式”; 2 2 (+ ) 2 的分子可以因式分解,但是分子、分母中都含有a+b,可以約分,故該分式不是“和諧分式,5.先化簡,再求值: (1) 2 4+4 2 36 2 ,其中a=-2,b=2. (2) 28 2 16 2 ,其中x+4y=- 1 2,答案,5.【解析】(1) 2 4+4 2 36 2 = (2 ) 2 3(2) = 2 3 . 當a=-2,b=2時,原式= 222 32 = 6 6 =-1. (2) 28 2 16 2

20、= 2(4) (+4)(4) = 2 +4 , 當x+4y=- 1 2 時,原式= 2 1 2 =-4,6.已知x為整數(shù),求能使分式 3(2 ) 2 (4 2 ) (+2 ) 2 (2 ) 3 的值為整數(shù)的x的值,答案,6.【解析】 3(2 ) 2 (4 2 ) (+2 ) 2 (2) 3 =- 3(2 ) 2 (2)(+2) (+2 ) 2 (2 ) 3 =- 3 +2 . 因為分式 3(2 ) 2 (4 2 ) (+2 ) 2 (2 ) 3 的值為整數(shù),且x為整數(shù), 所以x+2=3或x+2=1, 解得x=-5,1,-3或-1,由于原分式不是最簡分式,因此應先約分將其化成最簡分式,再從分子是

21、分母的整數(shù)倍入手,進行求解,名師點睛,7.(1)已知 3 = 4 = 5 ,求 + 2+3 的值; (2)已知 1 1 =3,求 5+5 的值,答案,7.【解析】(1)設 3 = 4 = 5 =k(k0), 則x=3k,y=4k,z=5k, 所以 + 2+3 = 3+4 324+35 = 7 10 = 7 10 . (2) 5+5 = (5+5)() ()() = 5 +1 5 1 1 1 = 5( 1 1 )+1 ( 1 1 )1 , 因為 1 1 =3, 所以 5+5 = 53+1 31 = 14 4 = 7 2,8.我們知道:分式和分數(shù)有著很多的相似點,如類比分數(shù)的基本性質(zhì),我們得到了分

22、式的基本性質(zhì),等等.小學里,把分子比分母小的數(shù)叫做真分數(shù).類似地,我們把分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)的分式稱為真分式,反之,稱為假分式.對于任意一個假分式都可以化成整式與真分式的和的形式.如: +1 1 = 1+2 1 = 1 1 + 2 1 =1+ 2 1 . (1)請寫出分式的基本性質(zhì):. (2)下列分式中,屬于真分式的是 () A. 2 1 B. 1 +1 C.- 3 21 D. 2 +1 2 1 (3)將假分式 2 +3 +1 化成整式與真分式的和的形式,答案,8.【解析】(1)分式的分子與分母都乘(或除以)同一個不等于零的整式,分式的值不變 (2)C 選項C的分子次數(shù)是0,分母次數(shù)是1,

23、分子的次數(shù)小于分母的次數(shù),是真分式.而其他選項是分子的次數(shù)均不小于分母的次數(shù)的分式,故A,B,D選項是假分式.故選C. (3) 2 +3 +1 = 2 1+4 +1 = 2 1 +1 + 4 +1 =m-1+ 4 +1,2分式的乘除法,1.2019廣西北海期中計算6a3b 3 2 的結果為 () A.3a2b2B.-3a2b2 C.-9a2b2D.9a2b2,答案,1.C【解析】6a3b 3 2 = 18 3 2 2 =-9a2b2.故選C,知識點1 分式的乘法,2.計算 + 5 10 2 2 2 的結果為 () A. 2 B. C. D. 2,答案,2.D【解析】 + 5 10 2 2 2

24、= + 5 10 2 (+)() = 2 .故選D,知識點1 分式的乘法,3.計算 2 (- 4 3 )( 2 3 )的結果是 () A.- B. C.- 4 D.- 4 9,答案,3.D【解析】 2 (- 4 3 )( 2 3 )=- 8 2 18 2 =- 4 9 .故選D,知識點1 分式的乘法,4.2020安徽淮南大通區(qū)期末計算 2 +1 2 1 2 2+1 的結果是 () A. 1 B.aC. +1 1 D. 1 +1,答案,4.B【解析】 2 +1 2 1 2 2+1 = (1) +1 (+1)(1) (1 ) 2 =a.故選B,知識點1 分式的乘法,5.計算: (1) 17 2 5

25、4 2 9 3 51 ; (2) +5 3 2 6+9 2 25,答案,5.【解析】 (1) 17 2 54 2 9 3 51 = 17 2 (9) 3 54 2 51 =- 2 18 . (2) +5 3 2 6+9 2 25 = +5 3 (3 ) 2 (+5)(5) = 3 5,知識點1 分式的乘法,6.2020北京西城區(qū)期末計算:(- 2 3 3 )2,答案,6. 4 6 9 2,知識點2 分式的乘方,7.計算: (1)(- 7 6 )2;(2)( 5 3 3 4 )3,答案,7.【解析】(1)(- 7 6 )2= 49 36 2 . (2)( 5 3 3 4 )3= 125 9 3

26、27 12 =- 125 9 3 27 12,知識點2 分式的乘方,求解分式的乘方時,要注意系數(shù)的符號,若分式本身是負的,應看作是“-1”與分式的乘積,運用積的乘方法則進行計算,如(- )n=(-1) n=(-1)n( )n,再按照負數(shù)乘方規(guī)律“偶次冪為正,奇次冪為負”計算(-1)n,名師點睛,8.計算 2 2 3 4 的結果是 () A. 2 2 3 B. 3 2 2 C.- 2 2 3 D.- 3 2 2 8 2 2,答案,8.C【解析】 2 2 3 4 = 2 2 4 3 = 2 1 2 3 =- 2 2 3 .故選C,知識點3 分式的除法,9.2019山東濟寧任城區(qū)二?；? 2 1

27、+1,答案,9.x-1【解析】 2 1 +1 = (1)(+1) +1 =x-1,知識點3 分式的除法,分式除法運算的方法 在進行分式的除法運算時,要先把除法運算轉化為乘法運算,然后按照分式的乘法法則進行計算.當分子、分母是多項式時要先進行因式分解再進行計算,名師點睛,10.計算: (1) 8 2 2xy2; (2) 2 2 2 +2+ 2 22 +,知識點3 分式的除法,答案,10.【解析】(1) 8 2 2xy2 = 8 2 1 2 2 = 8 2 2 2 = 4 2 . (2) 2 2 2 +2+ 2 22 + = (+)() (+) 2 + 2() = 1 2,知識點3 分式的除法,1

28、1.2020浙江衢州中考先化簡,再求值: 2 2+1 1 1 ,其中a=3,答案,11.【解析】 2 2+1 1 1 = (1 ) 2 (a-1)= 1 , 當a=3時,原式= 3 31 = 3 2,知識點3 分式的除法,12.2020黑龍江哈爾濱松北區(qū)期末計算12a2b4(- 3 2 3 )(- 2 2 )的結果為 () A.-9aB.9aC.-36aD.36a,答案,12.D【解析】12a2b4(- 3 2 3 )(- 2 2 )=12a2b4 3 2 3 2 2 =36a.故選D,知識點4 分式的乘除混合運算,13.計算: 2 6+9 9 2 26 2 +3 2 3,答案,13.【解析】

29、 2 6+9 9 2 26 2 +3 2 3 = (3) 2 (3+)(3) (+3) 2(3) 2 3 = 3,知識點4 分式的乘除混合運算,14.先化簡,再求值: (xy-x2) 2 2+ 2 2 ,其中x=5,y=-7,答案,14.【解析】(xy-x2) 2 2+ 2 2 =x(y-x) ( ) 2 2 =-y, 當y=-7時,原式=7,知識點4 分式的乘除混合運算,1)分式的混合運算和有理數(shù)的混合運算一樣,要按運算順序進行運算,先乘方,后乘除,有括號先算括號內(nèi),遇到除法則變?yōu)槌朔?(2)多個分式相乘時,不必直接進行分子乘分子、分母乘分母運算,可進行約分后再相乘;(3)涉及求代數(shù)式的值的

30、問題,其解題的一般步驟是先化簡,再求值,名師點睛,1.若 32 2 4 ()= 1 +2 ,則()中的式子為 () A. 32 +2 B. 32 2 C.2x-3 D. 2 32,答案,1.B【解析】 32 2 4 1 +2 = 32 (+2)(2) (x+2)= 32 2 ,所以所求的式子為 32 2 .故選B,2.2020河北石家莊期末老師設計了接力游戲,用合作的方式完成分式化簡.規(guī)則:每人只能看到前一人給的式子,并進行一步計算,再將結果傳遞給下一人,最后完成化簡.過程如圖所示: 接力中,自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的是 () A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁,答案,2.D【解析】 2

31、2 1 2 1 = 2 2 1 1 2 = 2 2 1 (1) 2 ,故甲負責的一步?jīng)]有出現(xiàn)錯誤,乙負責的一步出現(xiàn)錯誤. 2 2 1 1 2 = (2) 1 1 2 = 2 ,故丙負責的一步?jīng)]有出現(xiàn)錯誤,丁負責的一步出現(xiàn)錯誤.故選D,3.如果代數(shù)式m2+2m=1,那么 2 +4+4 +2 2 的值為,答案,3.1【解析】 2 +4+4 +2 2 = (+2) 2 2 +2 =m2+2m,因為m2+2m=1,所以 2 +4+4 +2 2 的值為1,4.計算: (1) 2 1 2 2+1 +1 1 1 1+ ;(2)( 2 2 )2(a2+ab)3( )4,答案,4.【解析】(1) 2 1 2 2

32、+1 +1 1 1 1+ = (1)(+1) (1) 2 1 +1 1 1+ = 1 1+ . (2)( 2 2 )2(a2+ab)3( )4 = ( ) 2 (+) 2 2 1 3 (+) 3 4 4 () 4 = 2 (+) () 2,5.原創(chuàng)題佳琪在做作業(yè)時發(fā)現(xiàn)一道題有一部分被墨滴遮蓋了,如圖所示. (1)佳琪猜測,墨滴遮住的內(nèi)容是“2a”,請你根據(jù)佳琪的猜測完成計算; (2)第二天,佳琪的同桌告訴她,這道題被墨滴遮住的是一個二次二項式,并且這道題的標準答案是 1 2 ,請你通過計算說明墨滴遮住的內(nèi)容是什么,答案,5.【解析】(1) 2 1 24 2 1 = 2 1 (1)(+1) 2(

33、2) = +1 2 . (2)設墨滴遮住的內(nèi)容為A,則 2 1 4 2 1 = 1 2 , 2 1 (1)(+1) 4 = 1 2 , 2+2 4 = 1 2 , A-4=(2a+2)(a-2)=2a2-4a+2a-4=2a2-2a-4, A=2a2-2a, 墨滴遮住的內(nèi)容是2a2-2a,6.若m等于它的倒數(shù),求 2 +4+4 2 4 2 +2 2 的值,答案,6.【解析】 2 +4+4 2 4 2 +2 2 = (+2 ) 2 (2)(+2) 2 (+2) = 1 . m等于它的倒數(shù),m=1, 原式=1,7.2019河北秦皇島海港區(qū)一模已知a2-a=10,求 1 +2 2 4 2 2+1 1

34、 2 1 的值,答案,7.【解析】 1 +2 2 4 2 2+1 1 2 1 = 1 +2 (2)(+2) (1 ) 2 (a+1)(a-1)=(a+1)(a-2)=a2-a-2, a2-a=10,原式=10-2=8,8.A玉米試驗田是邊長為a m(a1)的正方形減去邊長為1 m的正方形蓄水池后余下的部分;B玉米試驗田是邊長為(a-1)m的正方形,兩塊試驗田都收獲了500 kg的玉米. (1)哪塊玉米試驗田的單位面積產(chǎn)量高? (2)高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍,答案,8.【解析】(1)A玉米試驗田的面積是(a2-1)m2,單位面積產(chǎn)量是 500 2 1 kg;B玉米試驗田的面積是

35、(a-1)2m2,單位面積產(chǎn)量是 500 (1) 2 kg. 因為a2-1-(a-1)2=2(a-1),a-10, 所以a2-1(a-1)2,所以 500 2 1 500 (1) 2 , 即B玉米試驗田的單位面積產(chǎn)量高. (2) 500 (1) 2 500 2 1 = 500 (1) 2 2 1 500 = (+1)(1) (1) 2 = +1 1 ,所以高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的 +1 1 倍,3分式的加減法,課時1同分母分式的加減法,課時1,1.化簡 +1 1 的結果是 () A.1B. 1 2 C.aD. 1,答案,1.A【解析】 +1 1 = +11 = =1.故選A,知識點

36、1 同分母分式的加減,2.2020天津中考計算 (+1 ) 2 + 1 (+1 ) 2 的結果是 () A. 1 +1 B. 1 (+1 ) 2 C.1D.x+1,答案,2.A【解析】 (+1 ) 2 + 1 (+1 ) 2 = +1 (+1 ) 2 = 1 +1 .故選A,知識點1 同分母分式的加減,3.若 32 1 =()+ 1 1 ,則()中的數(shù)是 () A.-1B.-2C.-3D.任意實數(shù),答案,3.B【解析】 32 1 =()+ 1 1 ,括號中的數(shù)是 32 1 1 1 = 321 1 = 22 1 = 2(1) 1 =-2.故選B,知識點1 同分母分式的加減,4.計算:(1) +

37、+ + =; (2) 1 +1 +2 +1 + +3 +1,答案,4.(1)1;(2) +1 【解析】(1) + + + = + + =1;(2) 1 +1 +2 +1 + +3 +1 = 12+3 +1 = +1,知識點1 同分母分式的加減,分子相加減時,是把各個分子的整體相加減.如果分子是多項式,應先加括號再相加減,然后進行同類項的合并,最后能約分的要約分,化成最簡分式或整式,名師點睛,5.計算: (1) 2 + + 2 +2 + ; (2) 5+3 2 2 2 2 2,答案,5.【解析】(1) 2 + + 2 +2 + = 2 + 2 +2 + = (+ ) 2 + =a+b. (2)

38、5+3 2 2 2 2 2 = 5+32 2 2 = 3+3 (+)() = 3,知識點1 同分母分式的加減,6.已知M= 2 2 2 ,N= 2 + 2 2 2 ,用“+”或“-”連接M,N,有三種不同的形式:M+N,M-N,N-M,請你任選一種進行化簡求值,其中xy=52,知識點1 同分母分式的加減,答案,6.【解析】M+N= 2 2 2 + 2 + 2 2 2 = 2 + 2 +2 2 2 = (+ ) 2 (+)() = + , 當xy=52,即x= 5 2 y時,原式= 5 2 + 5 2 = 7 3 . M-N= 2 2 2 2 + 2 2 2 = 2 2 2 2 2 = ( )

39、2 (+)() = + , 當xy=52,即x= 5 2 y時,原式= 5 2 5 2 + =- 3 7 . N-M= 2 + 2 2 2 2 2 2 = 2 + 2 2 2 2 = ( ) 2 (+)() = + , 當xy=52,即x= 5 2 y時,原式= 5 2 5 2 + = 3 7 . (寫出一種即可,知識點1 同分母分式的加減,7.2020山東淄博中考化簡 2 + 2 + 2 的結果是 () A.a+bB.a-bC. (+ ) 2 D. ( ) 2,答案,7.B【解析】 2 + 2 + 2 = 2 + 2 2 = 2 + 2 2 = ( ) 2 =a-b.故選B,知識點2 分母互

40、為相反數(shù)的分式的加減,8.下列計算正確的是 () A. 1 1 + 1 1 = 2 1 B.- 1 + 1 =1 C. =1 D. 2 +4 (+2 ) 2 + 4 (+2 ) 2 =1,答案,8.D【解析】 1 1 + 1 1 = 1 1 1 1 =0 2 1 ,故A項錯誤;- 1 + 1 =- 1 1 =- 2 1,故B項錯誤; = + = + 1,故C項錯誤; 2 +4 (+2 ) 2 + 4 (+2 ) 2 = 2 +4+4 (+2 ) 2 = (+2 ) 2 (+2 ) 2 =1,故D項正確.故選D,知識點2 分母互為相反數(shù)的分式的加減,9.易錯題已知m滿足 2 9 +3 =0,則

41、2 4 + 16 4 的值是,答案,9.7【解析】因為 2 9 +3 =0,所以m2-9=0,且m+30,所以m=3.則 2 4 + 16 4 = 2 4 16 4 = (+4)(4) 4 =m+4=7,知識點2 分母互為相反數(shù)的分式的加減,10.計算: 2+ 2 3 2 + 3 2,答案,10.【解析】 2+ 2 3 2 + 3 2 = 2+ 2 + 3 2 + 3 2 = 2+3+3 2 = 63 2 = 3(2) 2 =3,知識點2 分母互為相反數(shù)的分式的加減,11.原創(chuàng)題已知2m-3n=0,試求分式 1+ 2 2 2 2 1 2 2 + 2 2 2 的值,答案,11.【解析】 1+ 2

42、 2 2 2 1 2 2 + 2 2 2 = 1+ 2 2 2 + 2 1 2 2 2 2 2 = 2 + 2 2 2 2 = + . 2m-3n=0, m= 3 2 n, 原式= 3 2 3 2 + = 1 2 5 2 = 1 5,知識點2 分母互為相反數(shù)的分式的加減,課時2異分母分式的加減法,課時2,1.分式 1 2 2 和 1 6 2 的最簡公分母是 () A.2xyB.2x2y2C.6x2y2D.6x3y3,答案,1.C,知識點1 通分與最簡公分母,2.分式 2 (1 ) 2 , 23 (1 ) 3 , 5 1 的最簡公分母為,答案,2.(x-1)3【解析】分式 2 (1 ) 2 ,

43、23 (1 ) 3 , 5 1 的分母分別是(x-1)2,-(x-1)3,x-1,所以它們的最簡公分母為(x-1)3,知識點1 通分與最簡公分母,3.將分式 2 , 1 3 2 , 1 4 通分,依次為,答案,3. 6 3 12 2 , 4 12 2 , 3 12 2 【解析】分式 2 , 1 3 2 , 1 4 的最簡公分母為12xy2,所以各分式通分后為 6 3 12 2 , 4 12 2 , 3 12 2,知識點1 通分與最簡公分母,4.通分: (1) 2 , 3 2 ; (2) , 1 + ; (3)a, 1 2 ; (4) 2 2 , 22,答案,4.【解析】(1)最簡公分母為6a2

44、bc, 2 = 3 23 = 3 2 6 2 , 3 2 = 2 3 2 2 = 2 2 6 2 . (2)最簡公分母為(m-n)(m+n), = (+) ()(+) , 1 + = ()(+),知識點1 通分與最簡公分母,答案,3)最簡公分母為2-a, a= 1 = (2) 2 , 1 2 . (4)最簡公分母為2(a+b)(a-b), 2 2 = (+)() = 2 2(+)() , 22 = 2() = (+) 2(+)(),知識點1 通分與最簡公分母,若兩個分式的分母都是單項式,直接確定最簡公分母進行通分;若分母是多項式,則先分解因式,再確定最簡公分母進行通分.對于(3)中有一個整式,

45、可以看成分母是1,然后進行通分,名師點睛,5. 1 + 1 的運算結果正確的是 () A. 1 + B. 2 + C. + D.a+b,答案,5.C【解析】異分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?然后再加減.故 1 + 1 = + = + .故選C,知識點2 異分母分式的加減,6.2019甘肅武威中考下面的計算過程中,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤 () A.B.C.D,答案,6.B【解析】 + = (+) ()(+) () ()(+) = 2 + 2 ()(+) = 2 + 2 2 2 .故從第步開始出現(xiàn)錯誤.故選B,知識點2 異分母分式的加減,7.2019山東臨沂中考計算 2 1 -a-1的結

46、果正確的是 () A.- 1 1 B. 1 1 C.- 21 1 D. 21 1,答案,7.B【解析】 2 1 -a-1= 2 1 (+1)(1) 1 = 2 1 2 1 1 = 1 1 .故選B,知識點2 異分母分式的加減,8.計算: (1) +2 4 2 +2 =; (2) 1 31 2 1,答案,8.(1) 2 ;(2) 1 +1 【解析】(1) +2 4 2 +2 = +2 4 (+2) = 2 (+2) 4 (+2) = 2 4 (+2) = (+2)(2) (+2) = 2 . (2) 1 31 2 1 = 1 31 (+1)(1) = (+1) (+1)(1) 31 (+1)(1

47、) = 2 +3+1 (+1)(1) = 2 2+1 (+1)(1) = (1 ) 2 (+1)(1) = 1 +1,知識點2 異分母分式的加減,9.原創(chuàng)題計算 4 + + +5 2 2 3 的結果是,答案,9. 2 + 【解析】 4 + + +5 2 2 3 = 4()+(+5)3(+) (+)() = 22 (+)() = 2 +,知識點2 異分母分式的加減,10.2020山西中考下面是小彬同學進行分式化簡的過程,請認真閱讀并完成相應任務. 2 9 2 +6+9 2+1 2+6 = (+3)(3) (+3 ) 2 2+1 2(+3) 第一步 = 3 +3 2+1 2(+3) 第二步 = 2

48、(3) 2(+3) 2+1 2(+3) 第三步 = 26(2+1) 2(+3) 第四步 = 262+1 2(+3) 第五步 =- 5 2+6 . 第六步,知識點2 異分母分式的加減,任務一: 填空:以上化簡步驟中,第步是進行分式的通分,通分的依據(jù)是; 第步開始出現(xiàn)錯誤,這一步錯誤的原因是. 任務二:請直接寫出該分式化簡后的正確結果. 任務三:除糾正上述錯誤外,請你根據(jù)平時的學習經(jīng)驗,就分式化簡時還需要注意的事項給其他同學提一條建議,知識點2 異分母分式的加減,答案,10.【解析】任務一:三分式的基本性質(zhì)或分式的分子與分母都乘(或除以)同一個不等于零的整式,分式的值不變 五括號前是“-”號,去掉

49、括號后,括號里的第二項沒有變號 任務二:- 7 2+6 . 任務三:最后結果應化為最簡分式或整式;約分、通分時,應根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行變形.(答案不唯一,寫出一條即可,11.2020湖北黃石中考先化簡,再求值: 2 +2+1 2 1 1 ,其中x=5,答案,11.【解析】 2 +2+1 2 1 1 = (+1 ) 2 (+1)(1) 1 = +1 1 1 = 1 1 . 當x=5時,原式= 1 4,知識點2 異分母分式的加減,12.暑假期間,某校選拔了一批優(yōu)秀學生到北京旅游,已知該校到北京的距離為s km,若旅游車從學校出發(fā),以v km/h的速度行駛,則可以在規(guī)定時間到達北京.為了讓同學們在

50、天安門廣場觀看升旗儀式,旅游車加速行駛,如果旅游車每小時多行駛a km,那么同學們可提前多長時間到達,答案,12.【解析】根據(jù)題意,得 + = (+) (+) (+) = (+) = 2 + . 所以同學們可提前 2 + h到達,知識點3 利用分式運算解決實際問題,1.2020山東威海中考分式 2+2 2 1 +1 1 化簡后的結果為 () A. +1 1 B. +3 1 C.- 1 D.- 2 +3 2 1,答案,1.B【解析】 2+2 2 1 +1 1 = 2(+1) (+1)(1) + +1 1 = 2 1 + +1 1 = +3 1 .故選B,2.分式 2 2 , 2 +2+ 2 ,

51、2 2+ 2 的最簡公分母是 () A.(a-b)(a+b) B.(a-b)(a+b)2 C.(a-b)2(a+b)2 D.(a-b)2(a+b,答案,2.C【解析】因為 2 2 = ()(+) , 2 +2+ 2 = (+) 2 , 2 2+ 2 = () 2 ,所以最簡公分母為(a-b)2(a+b)2.故選C,3.2019北京海淀區(qū)期末學完分式運算后,老師出了一道題:化簡 +3 +2 + 2 2 4 . 小明的做法:原式= (+3)(2) 2 4 2 2 4 = (+3)(2)2 2 4 = 2 8 2 4 . 小亮的做法:原式=(x+3)(x-2)+(2-x)=x2+x-6+2-x=x2

52、-4. 小芳的做法:原式= +3 +2 2 (+2)(2) = +3 +2 1 +2 = +2 +2 =1. 對于這三名同學的做法,下列說法正確的是 () A.小明的做法正確 B.小亮的做法正確 C.小芳的做法正確 D.三名同學的做法都不正確,答案,3.C,4.已知兩個分式A= 2 2 1 ,B= 1 +1 + 1 1 ,其中a1,則A與B的關系是 () A.相等 B.互為倒數(shù) C.互為相反數(shù) D.A大于B,答案,4.C【解析】B= 1 +1 + 1 1 = 1 +1 1 1 = 1(+1) (+1)(1) = 2 2 1 =-A,所以A與B互為相反數(shù).故選C,5.2018黑龍江大慶中考已知

53、34 (1)(2) = 1 + 2 ,則實數(shù)A,答案,5.1【解析】 1 + 2 = (2) (1)(2) + (1) (1)(2) = (+)(2+) (1)(2) ,因為 34 (1)(2) = 1 + 2 ,所以 +=3, 2+=4, 解得 =1, =2,6.先化簡,再求值: 1 3 + 1 6+2 6 2 9 ,其中x=-1,答案,6.【解析】 1 3 + 1 6+2 6 2 9 = 1 3 + 1 2(+3) 6 (+3)(3) = 2(+3)+(1)(3)12 2(+3)(3) = (3 ) 2 2(+3)(3) =- 3 2+6 . 當x=-1時,原式=- 13 2(1)+6 =

54、1,7.原創(chuàng)題先化簡,再求值: 16 2 4 + +2 2 2 4 2 +4+4 ,其中a是不等式組 13, 312+3 的最大整數(shù)解,答案,7.【解析】 16 2 4 + +2 2 2 4 2 +4+4 = 16 2 4 + +2 2 2 +2 = 16 (+2)(2) + (+2 ) 2 (+2)(2) (2 ) 2 (+2)(2) = 16+8 (+2)(2) = 8 2 . 解不等式,得x2,解不等式,得x4, 2x4,a的值為3. 原式= 8 1 =8,8.甲、乙兩人都是出租車司機,他們每天都要分白天和夜間到同一加油站各加油一次.加油站白天的價格與夜間的價格不同,有時白天高,有時夜間

55、高,但不論價格如何變化,甲、乙兩人采用固定的加油方式:甲不論是白天還是夜間每次總是加30升油,乙則不論是夜間還是白天每次總是花200元錢加油.試判斷甲、乙兩人的加油方式哪個較合算,答案,8.【解析】設白天油的價格為每升a元,夜間油的價格為每升b元,則甲兩次所加油的平均價格是 30+30 60 = + 2 (元/升),乙白天所加的油為 200 升,夜間為 200 升,兩次所加油的平均價格為400( 200 + 200 )= 2 + (元/升). 因為 + 2 2 + = (+) 2 4 2(+) = 2 2+ 2 2(+) = () 2 2(+) ,ab,a0,b0,所以 () 2 2(+) 0

56、, 從而 + 2 2 + 0,即 + 2 2 + . 這說明甲兩次所加油的平均價格比乙高,所以乙的加油方式較合算,利用分式解決實際問題時,首先要根據(jù)所給實際情景建立相關的分式模型,然后根據(jù)分式的有關知識進行解答.有關分式比較大小的問題,求解途徑有兩種:一是作商法;二是作差法,名師點睛,9.已知a,b,c為非零實數(shù), + = 1 6 , + = 1 8 , + = 1 10 ,求代數(shù)式 + 的值,答案,9.【解析】 + = 1 6 , + = 1 8 , + = 1 10 , + =6, + =8, + =10, + + + + + =6+8+10, (+) + (+) + (+) =24, +

57、 =24, 2(+) =24, + =12, + = 1 12,課時3分式的混合運算,課時3,1.2020山東泰安一?；?a+ 34 3 )(1- 1 2 )的結果等于 ( ) A.a-2B.a+2C. 2 3 D. 3 2,答案,1.B【解析】(a+ 34 3 )(1- 1 2 )= 2 3+34 3 21 2 = (+2)(2) 3 3 2 =a+2.故選B,2.2020山東聊城中考計算:(1+ 1 ) 1 2,答案,2.-a【解析】解法一(1+ 1 ) 1 2 = 1+ 1 a(a-1)= 1 (1) a(a-1)=-a. 解法二 (1+ 1 ) 1 2 =(1- 1 )(a2-a)=

58、a2-a- 1 a(a-1)=a2-a-a2=-a,3.2020山東濟寧中考已知m+n=-3,則分式 + ( 2 2 -2n)的值是,答案,3. 1 3 【解析】 + ( 2 2 -2n)= + ( 2 2 2 )= + 2 2 2 =- + (+ ) 2 =- 1 + ,把m+n=-3代入,得原式= 1 3,4.計算: (1)2020江蘇徐州中考(1- 1 ) 2 2+1 22 ; (2)2019山東聊城中考1-( 1 +3 + 6 2 9 ) +3 2 6+9,答案,4.【解析】(1)(1- 1 ) 2 2+1 22 = 1 2(1) (1 ) 2 = 2 . (2)1-( 1 +3 +

59、6 2 9 ) +3 2 6+9 =1- +3 (+3)(3) (3 ) 2 +3 =1- 3 +3 = +3 +3 3 +3 = 6 +3,5.2020山東德州中考先化簡:( 1 2 +2 ) 4 2 4+4 ,然后選擇一個合適的x值代入求值,答案,5.【解析】( 1 2 +2 ) 4 2 4+4 = (1) (2) (2)(+2) (2) (2 ) 2 4 = 4 (2) (2 ) 2 4 = 2 =1- 2 . 根據(jù)分式有意義的條件,知x不能取0,2,4, 當x=1時,原式=1- 2 1 =-1. (答案不唯一,6.原創(chuàng)題已知實數(shù)a滿足a2=4-a,求代數(shù)式( 2 +1 + +2 2 1

60、 ) 1 31 2 + 的值,答案,6.【解析】( 2 +1 + +2 2 1 ) 1 31 2 + = 2(1) (+1)(1) + +2 (+1)(1) 1 31 2 + = 3 (+1)(1) 1 31 2 + = 3 +1 31 2 + = 3 (+1) 31 (+1) = 1 2 + . a2=4-a,a2+a=4, 原式= 1 4,7.2020安徽中考觀察以下等式: 第1個等式: 1 3 (1+ 2 1 )=2- 1 1 ; 第2個等式: 3 4 (1+ 2 2 )=2- 1 2 ; 第3個等式: 5 5 (1+ 2 3 )=2- 1 3 ; 第4個等式: 7 6 (1+ 2 4