基于區(qū)制轉(zhuǎn)移模型的短期利率動態(tài)行為研究畢業(yè)論文

1、摘 要短期利率的動態(tài)行為對固定收益證券及利率衍生品的定價起著十分重要的作用,了解短期利率的動態(tài)有助于金融產(chǎn)品價格發(fā)現(xiàn)和利率風(fēng)險管理。短期利率是分析經(jīng)濟周期的一個重要指標(biāo),其在制定貨幣政策和預(yù)期通貨膨脹等方面有著相當(dāng)重要的作用。對短期利率的動態(tài)行為進行分析有助于宏觀經(jīng)濟政策正確的制定,使得制定的經(jīng)濟政策適應(yīng)經(jīng)濟周期和通脹預(yù)期的變化。因此,大量國內(nèi)外學(xué)者對短期利率的動態(tài)進行研究,但是大多數(shù)的研究均是以連續(xù)的擴散運動來描述短期利率變量隨機動態(tài)行為特征,因此短期利率的樣本軌跡總是連續(xù)的。然而大量的實證研究發(fā)現(xiàn),利率變動并非都是連續(xù)的,利率動態(tài)行為會出現(xiàn)結(jié)構(gòu)性變動的特征。在實際經(jīng)濟運行中,由于利率市場化

2、改革和宏觀經(jīng)濟政策的調(diào)整,我國短期利率動態(tài)行為確實表現(xiàn)出了顯著的結(jié)構(gòu)性變化。因此,有必要將這種結(jié)構(gòu)性變化考慮到短期利率變動中。本文通過區(qū)制轉(zhuǎn)換模型,即在短期利率動態(tài)模型中通過參數(shù)的內(nèi)生性的結(jié)構(gòu)性變化來捕捉短期利率的動態(tài)行為的時變結(jié)構(gòu)性變化。本文的研究主要集中在三個方面,首先,在模型的基礎(chǔ)上,引入了一個區(qū)制變量構(gòu)建了含有區(qū)制變量的模型。該模型中,驅(qū)動參數(shù)變化的區(qū)制狀態(tài)變量服從連續(xù)時間兩狀態(tài)馬爾科夫鏈,并且狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣是時變的。其次,詳細介紹了Ait-Sahalia (2002, Econometrica)提出的求解任意單因素擴散過程轉(zhuǎn)移密度函數(shù)近似封閉解的理論,并運用Hamilton(1989)

3、給出的遞推算法獲得本文模型的極大似然函數(shù)。因此,本文的參數(shù)估計不會出現(xiàn)離散化的偏差。最后,通過極大似然估計對我國短期利率動態(tài)進行實證分析,并與含有區(qū)制狀態(tài)變量的模型及模型進行對比。本文對銀行間拆借市場七日同業(yè)拆借收盤利率即的日數(shù)據(jù)進行了實證研究，結(jié)果表明,我國短期利率的波動不僅存在水平效應(yīng),還存在顯著的區(qū)制轉(zhuǎn)換。并且每種區(qū)制都具有較高的持續(xù)性,在本文選取的樣本時期內(nèi),高波動狀態(tài)是較為普遍出現(xiàn)的區(qū)制狀態(tài)。與單一區(qū)制模型相比較,引入?yún)^(qū)制轉(zhuǎn)移變量后,似然比檢驗顯示區(qū)制轉(zhuǎn)移模型的擬合能力有較大的提高,因此在研究我國短期利率的波動時不容忽視結(jié)構(gòu)性變化。另外,本文還發(fā)現(xiàn)我國短期利率在兩種不同的區(qū)制狀態(tài)下,

4、其漂移項呈現(xiàn)非對稱性,即在低波動區(qū)制時利率明顯表現(xiàn)為未含趨勢的隨機游走過程,而在高波動區(qū)制則表現(xiàn)為均值回歸過程。并且馬爾科夫轉(zhuǎn)移概率在高低兩種不同的區(qū)制狀態(tài)下也呈現(xiàn)非對稱性,即在利率低波動區(qū)制時轉(zhuǎn)移概率為時變函數(shù),而在高波動區(qū)制時轉(zhuǎn)移概率為常數(shù)。通過對平滑概率分析發(fā)現(xiàn),我國的宏觀經(jīng)濟環(huán)境以及央行的貨幣政策與我國短期利率的結(jié)構(gòu)性動態(tài)行為密切相關(guān)。關(guān)鍵詞：短期利率；區(qū)制轉(zhuǎn)移；連續(xù)時間模型的極大似然估計；銀行間拆借市場利率目 錄一、引言1二、相關(guān)文獻綜述1三、我國國債市場的現(xiàn)況分析2（一）中國國債市場發(fā)展歷史回顧2（二）中國國債市場的現(xiàn)狀5四、研究方法和數(shù)據(jù)7（一）研究方法7（二）數(shù)據(jù)來源7五、基本

5、實證分析8六、結(jié)論、不足與展望11參考文獻：14一、引言（一）研究背景我國于年恢復(fù)發(fā)行國債,到目前為止我國的債券市場經(jīng)歷了曲折的探索階段和快速的發(fā)展階段?，F(xiàn)在，我國債券市場有三個基本子市場銀行間市場、交易所市場和商業(yè)銀行柜臺市場。這三個子市場均在中央國債登一記結(jié)算有限公司以下簡稱“中央結(jié)算公司”，英文簡稱“CCDC”）實行集中統(tǒng)一托管，并根據(jù)參與主體的不同，實行不同的托管結(jié)算安排制度。債券市場中，銀行間市場是主體，屬于批發(fā)市場，其債券存量和交易量大約占全部市場的。參與銀行間市場的投資者是各類機構(gòu)投資者，他們在銀行間市場實行雙邊談判成交，逐筆結(jié)算。投資者直接在中央結(jié)算公司開設(shè)證券賬戶，由中央結(jié)算

6、公司實行一級托管，中央結(jié)算公司還提供交易結(jié)算服務(wù)。銀行間市場的交易品種包括現(xiàn)券交易、質(zhì)押式回購、買斷式回購以及遠期交易。交易所市場屬于集中撮合交易的零售市場，實行凈額結(jié)算，交易所的參與者是除銀行以外的各類社會投資者。交易所市場實行兩級托管制度，中央結(jié)算公司為一級托管人，負(fù)責(zé)交易所代理總賬戶的開立，中國證券登記結(jié)算公司為債券的二級托管人，記錄投資者賬戶,中央結(jié)算公司與交易所投資者沒有直接的權(quán)責(zé)關(guān)系。中國證券登一記結(jié)算公司負(fù)責(zé)交易所交易結(jié)算。商業(yè)銀行柜臺市場是銀行間市場的延伸，也屬于零售市場。柜臺市場實行兩級托管體制，中央結(jié)算公司為一級托管人，負(fù)責(zé)承辦銀行的債券自營賬戶和代理總賬戶的開立，承辦銀行

7、為債券二級托管人，中央結(jié)算公司與柜臺投資者沒有直接的權(quán)責(zé)關(guān)系。與交易所市場不同的是，承辦銀行每天需要將余額變動數(shù)據(jù)傳給中央結(jié)算公司，同時中央結(jié)算公司為柜臺投資人提供余額查詢服務(wù),成為保護投資者權(quán)益的重要途徑。銀行間市場由同業(yè)拆借市場、票據(jù)市場和債券市場等構(gòu)成。銀行間市場有調(diào)節(jié)貨幣流通和貨幣供應(yīng)量，調(diào)節(jié)銀行之間的貨幣余缺以及金融機構(gòu)貨幣保值增值的作用。我國的同業(yè)拆借始于1984年。1984年以前，我國實行的是高度集中統(tǒng)一的信貸資金管理體制。銀行間的資金余缺只能通過行政手段縱向調(diào)劑，而不能自由地橫向融通。經(jīng)過起起落落的曲折發(fā)展，1996年1月3日，全國統(tǒng)一的銀行間同業(yè)拆借市場正式建立。同業(yè)拆借是指

8、具有法人資格的金融機構(gòu)及經(jīng)法人授權(quán)的非法人金融機構(gòu)分支機構(gòu)之間進行短期資金融通的行為，目的在于調(diào)劑頭寸和臨時性資金余缺。金融機構(gòu)在日常經(jīng)營中，由于存、放款的變化，匯兌的收支增減等原因，會在一個營業(yè)日終了時，出現(xiàn)資金收支不平衡的情況，一些金融機構(gòu)收大于支，另一些金融機構(gòu)支大于收，資金不足者要向資金多余者融入資金以平衡收支。于是產(chǎn)生了金融機構(gòu)之間進行短期資金相互拆借的需要。資金不足者向資金多余者借入款項，稱為資金拆入資金多余者向資金不足者借出資金，稱為資金拆出。資金拆入大于資金拆出稱之為凈拆入反之，稱之為凈拆出。這種金融機構(gòu)之間進行資金拆借活動的市場被稱為同業(yè)拆借市場，簡稱拆借市場。票據(jù)市場指的是

9、在商品交易和資金往來過程中產(chǎn)生的以匯票、本票和支票的發(fā)行、擔(dān)保、承兌、貼現(xiàn)、轉(zhuǎn)貼現(xiàn)、再貼現(xiàn)來實現(xiàn)短期資金融通的市場。債券市場是發(fā)行和買賣債券的場所,是金融市場的一個重要組成部分。自銀行間同業(yè)拆借市場和債券市場成立以來，伴隨著參與主體的不斷多元化、產(chǎn)品不斷多樣化以及市場交易量不斷增長，銀行間同業(yè)拆借市場和債券市場的流動性迅速提高，市場的流動性管理職能也不斷提升。因此很多運營良好的金融機構(gòu)為了取得更高的收益將閑置的資金投放到同業(yè)拆借市場和回購市場。與此同時，由于中長期債券的發(fā)行、利率水平的下降、債券業(yè)務(wù)與其他業(yè)務(wù)的組合、機構(gòu)投資者內(nèi)部激勵機制的改善以及交易員市場運作水平的提高使得銀行間債券市場具備

10、了投資職能。目前，銀行間同業(yè)拆借市場和債券市場已經(jīng)是監(jiān)管部門對市場進行即時監(jiān)管的重要平臺，同時為貨幣政策部門提供實施貨幣政策所需要的關(guān)于資金流動態(tài)勢和貨幣市場資金松緊狀況等的重要信息。債券市場的存在有助于改善整個經(jīng)濟系統(tǒng)融資體系以及降低融資成本，有助于優(yōu)化公司資本結(jié)構(gòu)并完善公司治理。一個統(tǒng)一、成熟的債券市場可以為全社會的投資者和籌資者提供低風(fēng)險的投融資工具債券的收益率曲線是社會經(jīng)濟中一切金融商品收益水平的基準(zhǔn)，因此債券市場也是傳導(dǎo)中央銀行貨幣政策的重要載體?？梢哉f，統(tǒng)一、成熟的債券市場構(gòu)成了一個國家金融市場的基礎(chǔ)。然而，縱覽我國金融體制現(xiàn)狀可以發(fā)現(xiàn)，在快速增長的宏觀經(jīng)濟背景下，企業(yè)雖然有發(fā)展的

11、良好機遇，但是目前的金融體系不能為它們提供充足的資金支持，使得企業(yè)面臨資金短缺的發(fā)展困境。目前企業(yè)仍然以間接融資為主，直接融資渠道相對薄弱，并且直接融資又是以股票融資為主，企業(yè)債券融資比重很小。顯然，我國企業(yè)債券市場發(fā)展嚴(yán)重不足，這必將影響我國企業(yè)未來的發(fā)展，也將會阻礙我國經(jīng)濟持續(xù)、健康、穩(wěn)定發(fā)展。債券市場的發(fā)展能夠促進經(jīng)濟的發(fā)展和經(jīng)濟結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變，在債券市場中短期利率是重要的金融變量，它是固定收益?zhèn)捌溲苌a(chǎn)品定價的基礎(chǔ)，它在利率的風(fēng)險管理中具有重要作用。研究短期利率的動態(tài)行為是理解貨幣效應(yīng)及其傳導(dǎo)機制的關(guān)鍵。為了能更準(zhǔn)確地描述短期利率的動態(tài)行為，構(gòu)建適當(dāng)?shù)膭討B(tài)利率模型成為固定收益分析的核心

12、，并且動態(tài)利率模型一直是金融領(lǐng)域研究的重點。（二）研究目的和意義1.研究目的我國短期利率的隨機行為的研究越來越重要，具體原因有首先是以全國銀行間同業(yè)拆借市場和銀行間債券市場為代表的利率市場的完善，標(biāo)志著我國利率形成機制正初步實現(xiàn)市場化；其次是1998年我國貨幣政策的調(diào)控基本實現(xiàn)了由直接調(diào)控向間接調(diào)控的轉(zhuǎn)變，這種利率形成機制的結(jié)構(gòu)性變化使得采用區(qū)制轉(zhuǎn)換模型描述利率行為成為可能；第三我國的固定收益產(chǎn)品不斷增多，對這些產(chǎn)品的合理定價嚴(yán)重依賴于所選擇的短期利率動態(tài)模型。綜上伴隨著國內(nèi)利率市場化的進程，確定準(zhǔn)確基準(zhǔn)利率的變動模式也變的越來越重要。本文就是采用區(qū)制轉(zhuǎn)移的單因素擴散模型分析我國短期利率動態(tài)特

13、征。將連續(xù)時間2狀態(tài)一階馬爾科夫鏈的區(qū)制狀態(tài)變量引入到單因素模型的漂移項和波動項部分中，來考察我國短期利率結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)移特征。并且使用推斷概率將利率波動區(qū)制進行劃分來分析宏觀經(jīng)濟與短期利率結(jié)構(gòu)性轉(zhuǎn)移之間的內(nèi)在關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，通過模型對比說明錯誤的模型表達式將會導(dǎo)致錯誤的參數(shù)估計結(jié)果，尤其是對短期利率波動項和結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)移概率等這些在經(jīng)濟狀態(tài)的預(yù)測、債券及其衍生產(chǎn)品定價以及利率風(fēng)險管理中非常重要的參數(shù)指標(biāo)給出錯誤的結(jié)果。2.研究意義由于短期利率是金融產(chǎn)品定價的基礎(chǔ)，所以對利率動態(tài)模型的研究一直是金融領(lǐng)域研究中的重點與難點。經(jīng)過多年的發(fā)展,由于參與主體的多元化、產(chǎn)品多樣化，我國債券市場在不斷的發(fā)展與完善，伴

14、隨著利率市場化改革、國債發(fā)行規(guī)模不斷擴大及國債交易品種不斷豐富，利率期限結(jié)構(gòu)趨于多樣化。因此研究短期利率的動態(tài)行為具有更現(xiàn)實的意義。首先通過短期利率的研究來對固定收益?zhèn)脱苌鷤M行定價?，F(xiàn)代金融產(chǎn)品的設(shè)計與定價是以利率波動率模型為基礎(chǔ),因此產(chǎn)品的設(shè)計與定價是以利率為基礎(chǔ)進行的。只有準(zhǔn)確估計了動態(tài)利率模型各參數(shù)，尤其是波動率參數(shù)，才能為金融衍生產(chǎn)品的開發(fā)和設(shè)計提供合理的價格依據(jù)，從而使得金融產(chǎn)品不斷豐富、金融市場機制不斷完善。其次，短期利率水平通過影響風(fēng)險溢價水平，能夠?qū)︼L(fēng)險資產(chǎn)的期望均衡收益產(chǎn)生重要的作用。因為利率期限結(jié)構(gòu)表示在一定風(fēng)險水平下具有不同到期期限的證券收益率與其到期期限之間的關(guān)

15、系，所以在不同的風(fēng)險水平下，給予證券的報酬是不同的。因而，利率期限結(jié)構(gòu)蘊含著市場對于風(fēng)險的補償。對利率期限結(jié)構(gòu)曲線形狀的判斷分析，有利于有效地管理金融風(fēng)險。而短期無風(fēng)險利率是金融市場上最基本的價格決定因素，它驅(qū)動著利率曲線結(jié)構(gòu)的變動，因而選擇正確的短期利率動態(tài)模型非常重要。最后，利率是基礎(chǔ)的宏觀變量并隨著經(jīng)濟變量的變化而變化。政府通過對利率水平的調(diào)整來實現(xiàn)經(jīng)濟增長、物價穩(wěn)定、充分就業(yè)與國際收支平衡等政策目標(biāo)。企業(yè)通過參考利率來衡量其在生產(chǎn)、投資等經(jīng)營活動產(chǎn)生的成本和收益。因此，揭示利率變動的實質(zhì)，把握利率水平的變化，能夠為政府制定宏觀經(jīng)濟政策提供依據(jù)，能夠?qū)ζ髽I(yè)的生產(chǎn)與投資行為提供指導(dǎo)。3.基

16、本框架第二章為文獻綜述。主要從兩個方面進行相關(guān)的研究回顧。一方面回顧了國外學(xué)者對于短期利率動態(tài)模型理論及實證研究，分別介紹了單因素模型下的短期利率動態(tài)研究、多因素模型下的短期利率動態(tài)研究、跳躍一擴散模型下短期利率動態(tài)研究以及區(qū)制轉(zhuǎn)移一擴散模型下的短期利率動態(tài)行為研究。另一方面回顧了國內(nèi)學(xué)者對于短期利率動態(tài)行為的經(jīng)驗研究。第三章為含有區(qū)制轉(zhuǎn)移動態(tài)利率模型的構(gòu)建。首先，簡單介紹單因素擴散模型。然后，在此模型基礎(chǔ)上加入?yún)^(qū)制轉(zhuǎn)移變量，該區(qū)制狀態(tài)變量服從連續(xù)時間兩狀態(tài)馬爾科夫鏈。最后，簡單介紹馬爾科夫鏈轉(zhuǎn)移概率矩陣。第四章對參數(shù)極大似然估計方法進行了詳盡的闡述。首先，詳盡介紹了Ait-Sahalia (

17、2002, Econometrica)提出的求解任意單因素擴散過程轉(zhuǎn)移密度函數(shù)近似封閉解的理論。然后，利用該理論獲得本文短期利率模型的轉(zhuǎn)移密度函數(shù)顯性表達式。最后，詳細闡述了給出的遞推算法，并運用該方法得到本文模型的極大似然函數(shù)。第五章為本文的實證部分。首先，對本文實證所使用的數(shù)據(jù)進行說明并給出樣本數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計一量。然后，運用第四節(jié)給出的本文模型的極大似然函數(shù)對我國銀行間拆借市場七日同業(yè)拆借收盤利率（即IBO007）的日數(shù)據(jù)進行實證研究。最后，將本文模型的實證結(jié)果與含有區(qū)制變量的Vasicek模型和CIR模型進行比較分析。第六章給出了本文的結(jié)論及研究展望。這一部分主要給出了本文的主要工作和結(jié)

18、論、本文的創(chuàng)新點以及本文的不足和研究展望。二、相關(guān)文獻綜述短期利率的動態(tài)行為對固定收益證券及利率衍生品的定價起著十分重要的作用，了解短期利率的動態(tài)有助于金融產(chǎn)品價格發(fā)現(xiàn)和利率風(fēng)險管理。短期利率是分析經(jīng)濟周期的一個重要指標(biāo)，其在制定貨幣政策和預(yù)期通貨膨脹等方面有著相當(dāng)重要的作用。對短期利率的動態(tài)行為進行分析有助于制定正確的宏觀經(jīng)濟政策，使得制定的經(jīng)濟政策適應(yīng)經(jīng)濟周期和通脹預(yù)期的變化。因此，國外大量的學(xué)者對短期利率的動態(tài)行為進行研究。根據(jù)所描述的短期利率的動態(tài)行為特征和發(fā)展順序，將動態(tài)短期利率模型分為單因素模型、多因素模型、跳躍一擴散模型以及區(qū)制轉(zhuǎn)移一擴散模型。（一）動態(tài)利率模型1.單因素模型下的

19、短期利率動態(tài)行為最早的單因素模型是由Merton（1970）提出，Merton假設(shè)在風(fēng)險中性概率空間中,短期利率遵循廣義布朗運動 (1)那么，未來短期利率遵循條件正態(tài)分布。但是這樣的理論結(jié)果與現(xiàn)實短期利率行為不吻合，因為Merton模型給出的利率會以一個嚴(yán)格大于零的概率為負(fù)。隨后Vasicek（1977）將利率均值回復(fù)的特征引入模型。Vasicek假設(shè)在風(fēng)險中性概率空間中，短期利率遵循如下過程，（2）模型（2）相對于模型（1）的一個重要改進就是考慮了短期利率的均值回復(fù)行為特征，也就是短期利率不會無止境地增加和減少，它總是在長期均值水平夕附近波動。并且參數(shù)越大，短期利率回歸到長期水平的速度就越快

20、。Vasicek模型也同樣存在未來利率會以一個嚴(yán)格正的概率為負(fù)的缺陷。為了避免利率在未來某個時刻以一個嚴(yán)格為正的概率出現(xiàn)負(fù)值這個缺陷，Cox, Ingersoll and Ross（1985）導(dǎo)出了在經(jīng)濟達到均衡條件下利率取值不為負(fù)數(shù)并且具有均值回復(fù)特征的模型后稱模型（后稱CIR模型），（3）模型（3）的波動率函數(shù)是利率的平方根函數(shù)為，當(dāng)利率水平增大時，利率的期望波動率也增大，體現(xiàn)了利率的波動率具有水平效應(yīng)。Chan, Karolyi, Longstaf and Sanders（1992）估計了一個更為一般的模型（后稱CKLS模型），（4）模型（4）的波動率函數(shù)為（為常數(shù)），當(dāng)不為0時，利率的

21、波動率具有水平效應(yīng)。實證研究拒絕了所有小于等于的模型，研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)美國利率的等于1.5。以上單因素模型的漂移項都是短期利率的線性函數(shù)。除了上面4個單因素模型，Rendleman and Bartter（1980）假設(shè)短期利率服從幾何布朗運動，并且在這個模型的基礎(chǔ)上為固定收益?zhèn)臍W式看漲和看跌期權(quán)進行定價。Black and Karasinski（1991）對短期利率的對數(shù)進行建模，分別用目標(biāo)利率表示收益率曲線，表示利率的均值回復(fù)，表示短期利率的局部波動。并且在對數(shù)模型下未來短期利率永遠不會出現(xiàn)小于零的值。Longstaff（1989）提出了平方模型，使用廣義矩方法對參數(shù)進行估計，并且證明了此

22、模型比CIR平方根模型刻畫國庫券實際利率在1964年到1986年的動態(tài)行為效果更好。隨后Beaglehole and Tenney（1992），Jamshidian（1996）和Leippold and Wu（2002）也都提出了平方模型，這些模型都假設(shè)利率擴散過程的漂移項是短期利率的非線性函數(shù)，即為利率的二次函數(shù)。Jones（2003）和Kristensen（2004）對單因素擴散模型也進行了研究。2.多因素模型下的短期利率動態(tài)行為利率的單因素模型結(jié)構(gòu)比較簡單,但是它們不足以刻畫實際中發(fā)現(xiàn)的短期利率的有偏、尖峰、厚尾分布以及波動集聚等的動態(tài)行為特征。鑒于單因素模型在描述短期利率動態(tài)行為方面的

23、不足,動態(tài)利率模型發(fā)展了多因素模型。Hull and White（1994）提出了兩因素Vasicek模型，該模型將單因素模型中的長期利率水平設(shè)為另一個狀態(tài)變量。Longstaff and Schwartz（1992）提出了兩因素CIR模型，這兩個因素分別是短期利率和短期利率的波動率。由于假設(shè)收益率依賴于波動率水平，使得該模型能捕捉收益率曲線的許多特征,如單調(diào)遞增、單調(diào)遞減、先增后減和先減后增等多種形狀。因此該模型比單因素模型能更好的描繪收益率曲線的形狀及變特征。Balduzzi，Das, Foresi and Sundaram(1996) 考察了三因素仿射模型，模型中的三個變量分別是短期利率

24、水平，短期利率的長期水平和短期利率的瞬時方差。Chen（1996）也采用了用上述三個變量作為狀態(tài)變量，構(gòu)建了一個三因素模型，并給出了零息債券和零息債券期權(quán)等債券的封閉定價公式。Dai and Singleton（2000）將具有仿射形式的多因素模型分為不同的類別，對每個類別的仿射模型找出其最一般的表達式，并集中研究三因素模型，同時設(shè)法證明已有的三因素模型都包含在他們的分類中。他們對三種不同期限零息債券收益率的樣本數(shù)據(jù)進行了實證研究，發(fā)現(xiàn)為了使模型更符合實際情況，對其進行推廣是關(guān)鍵，但是推廣的模型很難得到零息債券封閉的定價公式。除了上面以短期利率水平、短期利率的長期趨勢及其波動率為狀態(tài)變量構(gòu)建多

25、因素模型外，許多學(xué)者也提出了以其他變量為狀態(tài)變量來構(gòu)建多因素模型。例如提出同時以短期利率和長期利率為狀態(tài)變量的多因素模型，并假設(shè)這兩個利率服從高斯維納過程。他們使用該模型對加拿大政府債券進行定價。Duffie and Kan（1996）研究了關(guān)鍵利率模型，他們選取n個不同到期日的收益率作為關(guān)鍵利率并且它們服從具有隨機波動率的多元馬爾科夫擴散過程。同時給出了擴散表達式中參數(shù)的充要條件以及求解模型的數(shù)值方法。三、我國國債市場的現(xiàn)況分析（一）中國國債市場發(fā)展歷史回顧中國國債市場伴隨著中國市場經(jīng)濟的發(fā)展而成長。經(jīng)過二十多年的歷程，國債市場有了長足的進步，但同時又距離市場經(jīng)濟的要求相差很遠。研究中國國債

26、市場的發(fā)展歷史，科學(xué)的區(qū)分期發(fā)展階段，一方面可以幫助認(rèn)識國債市場當(dāng)前的位置和未來的發(fā)展方向，另一方面也可以為國債收益率曲線的研究提供市場背景。（二）中國國債市場的現(xiàn)狀按照國債發(fā)行、上市交易的場所劃分，目前，我國債券市場分為三個部分，即銀行間債券市場、交易所債券市場、和商業(yè)銀行柜臺市場。一、銀行間債券市場表1 銀行間市場和交易所市場的對比銀行間市場交易所市場交易主體銀行、信托投資公司、保險公司、基金公司、證券公司、農(nóng)村信用社和財務(wù)公司保險公司、基金公司、證券公司及企業(yè)和個人交易規(guī)模大宗交易為主小額的零星交易交易方式場外詢價方式集中撮合競價方式交易費用免費單項交易0.2%的手續(xù)費資料來源：中國債券

27、網(wǎng)四、模型的極大似然估計方法（一）求解擴散過程轉(zhuǎn)移密度函數(shù)近似封閉解的方法 （4.1）模型（4.1）是連續(xù)時間參數(shù)化的擴散過程，其中是狀態(tài)變量，是標(biāo)準(zhǔn)布朗運動，和都是已知函數(shù)，是未知的參數(shù)向量。擴散過程在金融領(lǐng)域被廣泛的應(yīng)用，可以用它來描述資產(chǎn)收益、匯率，利率等的隨機動態(tài)過程。這類模型刻畫的是金融變量在連續(xù)時間的動態(tài)行為，但是能夠獲得的金融變量的數(shù)據(jù)卻是離散時間的樣本數(shù)據(jù)?，F(xiàn)在有很多學(xué)者提出不同的計量經(jīng)濟方法來估計模型的參數(shù)。有些計量方法是基于模擬，如Gourieroux， Morfort, and Renault(1993), Gallant and Tauchen (1996)。 還有一些

28、學(xué)者采用廣義距方法來估計參數(shù)，如Hansen and Scheikman (1995)，Duffie and Glynn(1997)， Kessler and Sorensen (1999)。 近似距的非參數(shù)回歸，如Stanton(1997)，以及貝葉斯估計法等，如Eraker(1997)。如果認(rèn)為參數(shù)化模型(4.1)是正確的，那么采用極大似然法來估計參數(shù)是一個很好的選擇。但是問題是對于模型（4.1）所代表的大多數(shù)擴散過程都沒有一個顯性的極大似然函數(shù)表達形式。定義表示在條件下，時模型（4.1）的條件密度函數(shù)，也被稱作轉(zhuǎn)移密度函數(shù)。假設(shè)在時刻，其中，觀察擴散過程。根據(jù)貝葉斯法則和模型（4.1）的

29、馬爾科夫性可知，模型（4.1）的對數(shù)似然函數(shù)形式為（4.2）對于少數(shù)幾個擴散模型如Black and Scholes模型、Vasicek模型和CIR模型，轉(zhuǎn)移密度函數(shù)有顯性的封閉的函數(shù)表達形式，那么對數(shù)似然函數(shù)（4.2）也有顯性的函數(shù)形式。對于離散時間樣本，現(xiàn)有的求解轉(zhuǎn)移密度函數(shù)方法包括數(shù)值地解偏微分方程，如Lo（1998）采用的方法，以及包括模擬擴散過程（4.1）的許多樣本路徑，如Pedersen（1995）和Satan-Clara(1995)。但是這兩種方法都沒有求出似然函數(shù)封閉形式。相反，本文要構(gòu)建轉(zhuǎn)移密度的近似封閉形式序列，那么由(4.2)可以求出對數(shù)似然函數(shù)的近似封閉函數(shù)序列。1.近

30、似轉(zhuǎn)移密度函數(shù)序列的構(gòu)建為了能更好的理解近似序列的構(gòu)建，可以作以下類比?？紤]一個隨機變量標(biāo)準(zhǔn)化的和，這個標(biāo)準(zhǔn)化的和適用于中心極限定理（CLT）。當(dāng)隨機變量的個數(shù)n為無窮大時，我們通常使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)極限分布來近似表示這些變量經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化后的和的分布。如果變量的個數(shù)較少，可以通過加入極限分布的更高階項來改進。下面將要進行擴散過程近似轉(zhuǎn)移密度的構(gòu)建就是上述隨機變量的一個類比。隨機擴散過程的抽樣間隔可以看做是隨機變量個數(shù)n。如果我們能正確的將樣本數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化，那么當(dāng)趨近于0時，就能找到標(biāo)準(zhǔn)化樣本數(shù)據(jù)的極限分布。在中心極限定理（CLT）中，將數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化是指將數(shù)據(jù)相加然后再除以，而在本文中就是將原始的隨

31、機過程X轉(zhuǎn)換成另一個隨機過程Z。上面兩種類比情況中，合適的標(biāo)準(zhǔn)化都將應(yīng)用。由于不等于0，可以通過在基礎(chǔ)上加入更高階項來修正。在中心極限定理（CLT）情況中，收斂是指當(dāng)隨機變量的個數(shù)n趨于無窮時，具有固定數(shù)目修正項的序列收斂。實際上，對于常數(shù)n，當(dāng)加入越來越多的修正項時，Edgeworth表達式通常是收斂的，除非每一個隨機變量的概率密度不近似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率密度。密度函數(shù)在固定抽樣間隔情況下，是不能用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)密度函數(shù)來近似的。因為擴散過程X的分布通常情況下不是正態(tài)分布。例如，當(dāng)隨機過程X服從幾何布朗運動時，對數(shù)正態(tài)密度函數(shù)具有較厚的右尾，從而使得Hermite多項式不能夠收斂。為了得到收斂的轉(zhuǎn)移密

32、度表達式，將擴散過程X轉(zhuǎn)換成Z，而擴散過程Z的轉(zhuǎn)移密度函數(shù)在更多的修正項加入時收斂，即Z的轉(zhuǎn)移密度屬于Hermite序列收斂的情況。2.第一次轉(zhuǎn)換3.第二次轉(zhuǎn)換4.轉(zhuǎn)移密度函數(shù)的近似表達式的構(gòu)建5. 近似轉(zhuǎn)移密度函數(shù)顯性表達式的構(gòu)建（二）短期利率轉(zhuǎn)移密度函數(shù)顯性表達式的構(gòu)建先得到轉(zhuǎn)移密度函數(shù)的近似封閉式函數(shù)形式，該封閉函數(shù)將用于對數(shù)似然函數(shù)的構(gòu)造。根據(jù)Ait-Sahalia (2002)所描述的方法，首先將短期利率擴散過程用下面的等式轉(zhuǎn)化為單位擴散過程，其次，利用Itos Lemma得到單位擴散過程，其中，最后，將單位擴散過程變換成轉(zhuǎn)移密度函數(shù)近似標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的擴散過程，那么就可以對進行Her

33、mite擴展，如下：其中，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)密度函數(shù)。Hermite多項式是標(biāo)準(zhǔn)正交基并定義為其中，并且有利用Hermite多項式的正交性，可以得到表達式條件期望可以使用無窮小操作因子進行泰勒展開，利用上面的公式，時間間隔用冪級數(shù)排列形式，可得到近似密度函數(shù)的第K階擴展表達式為（*）其中實際上，大多數(shù)情況下K=1或2就能得到非常精確的密度函數(shù)。本文采用K=1，根據(jù)彈性參數(shù)的取值不同，可以得到不同的函數(shù)形式，根據(jù)Itos Lemma得到單位擴散過程在上式中的任何情況都有，但是可根據(jù)上式具有不同的表達式。利用（*）式，轉(zhuǎn)移密度函數(shù)在上式中的任何情況下都能得到。然后通過變量變換就可以得到利率的轉(zhuǎn)移密度函數(shù)：

34、進行極大似然估計的時候才要求隨機過程是平穩(wěn)的。根據(jù)左右邊界條件，不用對和進行任何約束就能保證隨機過程是平穩(wěn)過程。（二）數(shù)據(jù)來源我們主要研究收益率曲線變動情況，因此需要較長時期的收益率曲線歷史數(shù)據(jù)，該實證分析選取近四年的國債收益率信息，樣本跨度足夠大，消除市場環(huán)境影響并消除數(shù)據(jù)間過強的相關(guān)性。因為考慮模型數(shù)據(jù)維度的問題，我們將使用月度數(shù)據(jù)，雖然這樣將比使用日數(shù)據(jù)丟失更多信息。在本分析中,我們用2012年8月至2015年8月每月3號數(shù)據(jù)進行相關(guān)的實證研究（遇到非交易日，則提前或順延到鄰近的交易日）。我們直接使用中國債券信息網(wǎng)所提供的中債收益率產(chǎn)品“銀行間固定利率國債收益率曲線” （其網(wǎng)址是http

35、://cbweb-mn/yield_main）進行研究，樣本期限包括從2012年8月3日到2015年8月3日的月度數(shù)據(jù)，樣本共37個；選取了該產(chǎn)品的收益率期限0.17年（2個月）、0.25年（3個月）、0.5年（6個月）、0.75年（9個月）、1.0年、2.0年、3.0年、4.0年、5.0年、6.0年、7.0年、8.0年、10.0年、15.0年、20.0年、30.0年、40.0年、50.0年作為樣本點。五、基本實證分析將37個樣本所含各期限數(shù)據(jù)導(dǎo)入Stata 12.0中。下表中變量按順序表示各樣本點的收益率數(shù)據(jù)，即X1表示2個月收益率,X2表示3個月收益率，X3表示6個月收益率，依次類推，一直到X18表示50年收益率。從下表的描述性統(tǒng)計量看出，近四年來我國銀行間固定利率國債收益率總體上短期利率和長期利率都經(jīng)歷了一個先上升后下降的過程,標(biāo)準(zhǔn)差說明2個月期、3個月期、6個月期、9個月期的中期利率變動較大。表2 變量的基本描述性統(tǒng)計變量變量含義觀測值均值標(biāo)準(zhǔn)差最小值最大值X12個月收益率34914.789X23個月收益率35314.5792X36個月收益率373.07910.1.88744.1404X49個月收益率38964.1625X5