人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章等腰三角形性質(zhì)及判定復(fù)習(xí)學(xué)案(無(wú)答案)

1、等腰三角形性質(zhì)及判定要點(diǎn)一、等腰三角形的定義有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的兩條邊叫做腰，另一邊叫做底，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.如圖所示， 在 ABC中， AB AC，則它叫等腰三角形，其中 AB、AC為腰， BC為底邊 , A 是頂角， B、 C 是底角要點(diǎn)詮釋： 等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等，且都等于45 . 等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）. A 180 2 B， B C 180A .2要點(diǎn)二、等腰三角形的性質(zhì)1. 等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì) 1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”）性質(zhì) 2：等腰三角形的

2、頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合（簡(jiǎn)稱“三線合一”）2. 等腰三角形的性質(zhì)的作用性質(zhì) 1 證明同一個(gè)三角形中的兩角相等. 是證明角相等的一個(gè)重要依據(jù)性質(zhì) 2 用來(lái)證明線段相等，角相等，垂直關(guān)系等3. 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形等腰三角形底邊上的高（頂角平分線或底邊上的中線）所在直線是它的對(duì)稱軸，通常情況只有一條對(duì)稱軸要點(diǎn)三、等腰三角形的判定如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”）.要點(diǎn)詮釋： 等腰三角形的判定是證明兩條線段相等的重要定理，是將三角形中的角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù). 等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆定理.【典型例題】

3、類型一、等腰三角形中有關(guān)度數(shù)的計(jì)算題例 1、如圖，在ABC中， D在 BC上，且 AB AC BD， 1 30，求 2 的度數(shù) .舉一反三：1. 已知：如圖，D、E 分別為 AB、 AC上的點(diǎn)， AC BC BD， AD AE， DE CE，第 - 1 -頁(yè)求 B 的度數(shù)2. 如圖，在 ABC中 AB=AC，點(diǎn) D 在 AC上，且 BD=BC=AD，求三角形各角的度數(shù) .3. 如圖，在 ABC中， AB=AC， D、 E 分別在 AC、 AB邊上，且 BC=BD， AD=DE=EB，求 A 的度數(shù)類型二、等腰三角形中的分類討論例 2. 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，則頂角的度數(shù)為

4、( )A 60B 120 C 60或 150D 60或 120舉一反三：1.等腰三角形有一個(gè)外角是100，這個(gè)等腰三角形的底角是2.等腰三角形的一個(gè)底角是70 度，則它的頂角是3.等腰三角形的周長(zhǎng)是 10，腰長(zhǎng)是 4，則底邊為4.等腰三角形的一個(gè)底角是30 度，則它的底角是5.等腰三角形的周長(zhǎng)是 20cm，一邊長(zhǎng)是 8cm，則其它兩邊長(zhǎng)為6.等腰三角形的 周長(zhǎng)為 26 ，一邊長(zhǎng)為 6 ，那么腰長(zhǎng)為（） 6 10 6 或 10 14 7等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是（）A過(guò)頂點(diǎn)的直線B底邊的垂線C 頂角的平分線所在的直線D腰上的高所在的直線8、在等腰三角形中，有一個(gè)角為40，求其余各角9.

5、 已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)a、 b 滿足方程組（ 1）求 a、 b 的值（ 2）求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)10 若 x， y 滿足 |x 3|+=0，則以 x， y 的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A 12B14C 15D 12 或 15類型三、等腰三角形性質(zhì)和判定綜合應(yīng)用例 3、已知：如圖，ABC中， ACB45， AD BC于 D， CF 交 AD于點(diǎn) F，連接 BF并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn) E， BAD FCD求證：（ 1） ABD CFD；（ 2） BEAC第 - 2 -頁(yè)舉一反三：1. 如圖所示，在直角梯形 ABCD中， ABC 90， AD BC， AB BC， E 是 AB的中點(diǎn)， CE BD(1) 求證： BE AD；(2) 求證： AC是線段 ED的垂直平分線；(3) DBC是等腰三角形嗎 ?并說(shuō)明理由2 如圖，點(diǎn) D、E 在 ABC的 BC邊上，AB=AC，AD=AE求證：BD=CE3. 如圖，已知AD是 ABC的中線， BE 交 AC于 E，交 AD于 F，且 AE EF求證： ACBF4、如圖， AC BC， ACB 90， A 的平分線AD交 BC于點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) B 作 BEAD于點(diǎn) E.