2019江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、 2019江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)真題及答案一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計(jì)24分.）12019的相反數(shù)是 227的立方根為 3一組數(shù)據(jù)4，3，x，1，5的眾數(shù)是5，則x 4若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 5氫原子的半徑約為0.00000000005m，用科學(xué)記數(shù)法把0.00000000005表示為 6已知點(diǎn)A（2，y1）、B（1，y2）都在反比例函數(shù)y的圖象上，則y1 y2（填“”或“”）7計(jì)算： 8如圖，直線ab，ABC的頂點(diǎn)C在直線b上，邊AB與直線b相交于點(diǎn)D若BCD是等邊三角形，A20，則1 9若關(guān)于x的方程x22x+m0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值等于 10將

2、邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到FECG的位置（如圖），使得點(diǎn)D落在對角線CF上，EF與AD相交于點(diǎn)H，則HD （結(jié)果保留根號）11如圖，有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤A、B，在每個(gè)轉(zhuǎn)盤各自的兩個(gè)扇形區(qū)域中分別標(biāo)有數(shù)字1，2，分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A、B，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí)，若事件“指針都落在標(biāo)有數(shù)字1的扇形區(qū)域內(nèi)”的概率是，則轉(zhuǎn)盤B中標(biāo)有數(shù)字1的扇形的圓心角的度數(shù)是 12已知拋物線yax2+4ax+4a+1（a0）過點(diǎn)A（m，3），B（n，3）兩點(diǎn)，若線段AB的長不大于4，則代數(shù)式a2+a+1的最小值是 二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計(jì)15分）13下列計(jì)算正確的是（）Aa2a3a6Ba7a3a

3、4C（a3）5a8D（ab）2ab214一個(gè)物體如圖所示，它的俯視圖是（）A BC D15如圖，四邊形ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形，AB是直徑，若C110，則ABC的度數(shù)等于（）A55B60C65D7016下列各數(shù)軸上表示的x的取值范圍可以是不等式組的解集的是（）A BC D17如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)B、C在x軸上（B在C的左側(cè)），頂點(diǎn)A、D在x軸上方，對角線BD的長是，點(diǎn)E（2，0）為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在菱形ABCD的邊上運(yùn)動當(dāng)點(diǎn)F（0，6）到EP所在直線的距離取得最大值時(shí)，點(diǎn)P恰好落在AB的中點(diǎn)處，則菱形ABCD的邊長等于（）ABCD3三、解答題（本大題共有11小題，共計(jì)81分）18（8分）

4、（1）計(jì)算：（2）0+（）12cos60；（2）化簡：（1+）19（10分）（1）解方程：+1；（2）解不等式：4（x1）x20（6分）如圖，四邊形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，AECF，過點(diǎn)A、C分別作EF的垂線，垂足為G、H（1）求證：AGECHF；（2）連接AC，線段GH與AC是否互相平分？請說明理由21（6分）小麗和小明將在下周的星期一到星期三這三天中各自任選一天擔(dān)任值日工作，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求小麗和小明在同一天值日的概率22（6分）如圖，在ABC中，ABAC，過AC延長線上的點(diǎn)O作ODAO，交BC的延長線于點(diǎn)D，以O(shè)為圓心，OD長為半徑的圓過點(diǎn)B（1）

5、求證：直線AB與O相切；（2）若AB5，O的半徑為12，則tanBDO 23（6分）如圖，點(diǎn)A（2，n）和點(diǎn)D是反比例函數(shù)y（m0，x0）圖象上的兩點(diǎn)，一次函數(shù)ykx+3（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)D作DEx軸，垂足為E，連接OA，OD已知OAB與ODE的面積滿足SOAB：SODE3：4（1）SOAB ，m ；（2）已知點(diǎn)P（6，0）在線段OE上，當(dāng)PDECBO時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)24（6分）在三角形紙片ABC（如圖1）中，BAC78，AC10小霞用5張這樣的三角形紙片拼成了一個(gè)內(nèi)外都是正五邊形的圖形（如圖2）（1）ABC ；（2）求正五邊形GHMNC的邊GC的長參

6、考值：sin780.98，cos780.21，tan784.725（6分）陳老師對他所教的九（1）、九（2）兩個(gè)班級的學(xué)生進(jìn)行了一次檢測，批閱后對最后一道試題的得分情況進(jìn)行了歸類統(tǒng)計(jì)（各類別的得分如下表），并繪制了如圖所示的每班各類別得分人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）各類別的得分表得分類別0A：沒有作答1B：解答但沒有正確3C：只得到一個(gè)正確答案6D：得到兩個(gè)正確答案，解答完全正確已知兩個(gè)班一共有50%的學(xué)生得到兩個(gè)正確答案，解答完全正確，九（1）班學(xué)生這道試題的平均得分為3.78分請解決如下問題：（1）九（2）班學(xué)生得分的中位數(shù)是 ；（2）九（1）班學(xué)生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數(shù)各是

7、多少？26（6分）【材料閱讀】地球是一個(gè)球體，任意兩條相對的子午線都組成一個(gè)經(jīng)線圈（如圖1中的O）人們在北半球可觀測到北極星，我國古人在觀測北極星的過程中發(fā)明了如圖2所示的工具尺（古人稱它為“復(fù)矩”），尺的兩邊互相垂直，角頂系有一段棉線，棉線末端系一個(gè)銅錘，這樣棉線就與地平線垂直站在不同的觀測點(diǎn)，當(dāng)工具尺的長邊指向北極星時(shí)，短邊與棉線的夾角的大小是變化的【實(shí)際應(yīng)用】觀測點(diǎn)A在圖1所示的O上，現(xiàn)在利用這個(gè)工具尺在點(diǎn)A處測得為31，在點(diǎn)A所在子午線往北的另一個(gè)觀測點(diǎn)B，用同樣的工具尺測得為67PQ是O的直徑，PQON（1）求POB的度數(shù)；（2）已知OP6400km，求這兩個(gè)觀測點(diǎn)之間的距離即O上的

8、長（取3.1）27（10分）如圖，二次函數(shù)yx2+4x+5圖象的頂點(diǎn)為D，對稱軸是直線1，一次函數(shù)yx+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，且與直線DA關(guān)于l的對稱直線交于點(diǎn)B（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)是 ；（2）直線l與直線AB交于點(diǎn)C，N是線段DC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)D、C重合），點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為n過點(diǎn)N作直線與線段DA、DB分別交于點(diǎn)P、Q，使得DPQ與DAB相似當(dāng)n時(shí)，求DP的長；若對于每一個(gè)確定的n的值，有且只有一個(gè)DPQ與DAB相似，請直接寫出n的取值范圍 28（11分）學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組利用機(jī)器人開展數(shù)學(xué)活動在相距150個(gè)單位長度的直線跑道AB上，機(jī)器人甲從端點(diǎn)A出發(fā)，勻速往返于端點(diǎn)A、B之間，機(jī)器人乙同時(shí)從端

9、點(diǎn)B出發(fā)，以大于甲的速度勻速往返于端點(diǎn)B、A之間他們到達(dá)端點(diǎn)后立即轉(zhuǎn)身折返，用時(shí)忽略不計(jì)興趣小組成員探究這兩個(gè)機(jī)器人迎面相遇的情況，這里的”迎面相遇“包括面對面相遇、在端點(diǎn)處相遇這兩種【觀察】觀察圖1，若這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為30個(gè)單位長度，則他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為 個(gè)單位長度；若這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為40個(gè)單位長度，則他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為 個(gè)單位長度；【發(fā)現(xiàn)】設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為x個(gè)單位長度，他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的

10、距離為y個(gè)單位長度興趣小組成員發(fā)現(xiàn)了y與x的函數(shù)關(guān)系，并畫出了部分函數(shù)圖象（線段OP，不包括點(diǎn)O，如圖2所示）a ；分別求出各部分圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并在圖2中補(bǔ)全函數(shù)圖象；【拓展】設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為x個(gè)單位長度，他們第三次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為y個(gè)單位長度若這兩個(gè)機(jī)器人第三次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離y不超過60個(gè)單位長度，則他們第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離x的取值范圍是 （直接寫出結(jié)果）答案1 20192 33 54 x45 5101167 8 409 110 111 8012 13 B14 D15 A16

11、B17 A18解：（1）（2）0+（）12cos601+322；（2）（1+）（+）x+119解；（1）方程兩邊同乘以（x2）得2x3+x2x1檢驗(yàn)：將x1代入（x2）得1210x1是原方程的解原方程的解是x1（2）化簡4（x1）x得4x4x3xx原不等式的解集為x20（1）證明：AGEF，CHEF，GH90，AGCH，ADBC，DEFBFE，AEGDEF，CFHBFE，AEGCFH，在AGE和CHF中，AGECHF（AAS）；（2）解：線段GH與AC互相平分，理由如下：連接AH、CG，如圖所示：由（1）得：AGECHF，AGCH，AGCH，四邊形AHCG是平行四邊形，線段GH與AC互相平分2

12、1解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有9種等情況數(shù)，其中小麗和小明在同一天值日的有3種，則小麗和小明在同一天值日的概率是22（1）證明：連接AB，如圖所示：ABAC，ABCACB，ACBOCD，ABCOCD，ODAO，COD90，D+OCD90，OBOD，OBDD，OBD+ABC90，即ABO90，ABOB，點(diǎn)B在圓O上，直線AB與O相切；（2）解：ABO90，OA13，ACAB5，OCOAAC8，tanBDO；故答案為：23解：（1）由一次函數(shù)ykx+3知，B（0，3）又點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，n），SOAB323SOAB：SODE3：4SODE4點(diǎn)D是反比例函數(shù)y（m0，x0）圖象上的點(diǎn)，mSODE4

13、，則m8故答案是：3；8；（2）由（1）知，反比例函數(shù)解析式是y2n8，即n4故A（2，4），將其代入ykx+3得到：2k+34解得k直線AC的解析式是：yx+3令y0，則x+30，x6，C（6，0）OC6由（1）知，OB3設(shè)D（a，b），則DEb，PEa6PDECBO，COBPED90，CBOPDE，即，又ab8 聯(lián)立，得（舍去）或故D（8，1）24解：（1）五邊形ABDEF是正五邊形，BAF108，ABCBAFBAC30，故答案為：30；（2）作CQAB于Q，在RtAQC中，sinQAC，QCACsinQAC100.989.8，在RtBQC中，ABC30，BC2QC19.6，GCBCBG9

14、.625解：（1）由條形圖可知九（2）班一共有學(xué)生：3+6+12+2748人，將48個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，第24、25個(gè)數(shù)據(jù)都在D類，所以中位數(shù)是6分故答案為6分；（2）兩個(gè)班一共有學(xué)生：（22+27）50%98（人），九（1）班有學(xué)生：984850（人）設(shè)九（1）班學(xué)生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數(shù)各是x人、y人由題意，得，解得答：九（1）班學(xué)生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數(shù)各是6人、17人26解：（1）設(shè)點(diǎn)B的切線CB交ON延長線于點(diǎn)E，HDBC于D，CHBH交BC于點(diǎn)C，如圖所示：則DHC67，HBD+BHDBHD+DHC90，HBDDHC67，ONBH，BEOHB

15、D67，BOE906723，PQON，POE90，POB902367；（2）同（1）可證POA31，AOBPOBPOA673136，3968（km）27解：（1）頂點(diǎn)為D（2，9）；故答案為（2，9）；（2）對稱軸x2，C（2，），由已知可求A（，0），點(diǎn)A關(guān)于x2對稱點(diǎn)為（，0），則AD關(guān)于x2對稱的直線為y2x+13，B（5，3），當(dāng)n時(shí)，N（2，），DA，DN，CD當(dāng)PQAB時(shí)，DPQDAB，DACDPN，DP9；當(dāng)PQ與AB不平行時(shí)，DPQDBA，DNQDCA，DP9；綜上所述，DN9；當(dāng)PQAB，DBDP時(shí)，DB3，DN，N（2，），有且只有一個(gè)DPQ與DAB相似時(shí)，n；故答案為n；

16、28解：【觀察】相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為30個(gè)單位長度，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離為15030120個(gè)單位長度，設(shè)機(jī)器人甲的速度為v，機(jī)器人乙的速度為v4v，機(jī)器人甲從相遇點(diǎn)到點(diǎn)B所用的時(shí)間為，機(jī)器人乙從相遇地點(diǎn)到點(diǎn)A再返回到點(diǎn)B所用時(shí)間為，而，設(shè)機(jī)器人甲與機(jī)器人乙第二次迎面相遇時(shí)，機(jī)器人乙從第一次相遇地點(diǎn)到點(diǎn)A，返回到點(diǎn)B，再返回向A時(shí)和機(jī)器人甲第二次迎面相遇，設(shè)此時(shí)相遇點(diǎn)距點(diǎn)A為m個(gè)單位，根據(jù)題意得，30+150+150m4（m30），m90，故答案為：90；相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為40個(gè)單位長度，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離為15040110個(gè)單位長度，設(shè)機(jī)器人甲的速度為v，機(jī)器人乙的速度為vv，機(jī)器人乙從相遇點(diǎn)到點(diǎn)A再到點(diǎn)B所用的時(shí)間為，機(jī)器人甲從相遇點(diǎn)到點(diǎn)B所用時(shí)間為，而，設(shè)機(jī)器人甲與機(jī)器人乙第二次迎面相遇時(shí)，機(jī)器人從第一次相遇點(diǎn)到點(diǎn)A，再到點(diǎn)B，返回時(shí)和機(jī)器人乙第二次迎面相遇，設(shè)此時(shí)相遇點(diǎn)距點(diǎn)A為m個(gè)單位，根據(jù)題意得，40+150+150m（m40），m120，故答案為：120；【發(fā)現(xiàn)】當(dāng)點(diǎn)第二次相遇地點(diǎn)剛好在點(diǎn)B時(shí)，設(shè)機(jī)器人甲的速度為v，則機(jī)器人乙的速度為v，根據(jù)題意知，x+150（150x），x50，經(jīng)檢驗(yàn)：x50是分式方程的根