中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一單元數(shù)與式數(shù)的開方與二次根式課件

1、第,5,課時(shí),數(shù)的開方與二次根式,1,平方根、算術(shù)平方根,實(shí)數(shù),a,a,0,的平方根為,其中,為,a,的算術(shù)平方根,正數(shù)的平方根有兩個(gè),互為,算術(shù)平方根只有一個(gè)且為,0,的平方根是,0,考點(diǎn)一,平方根、算術(shù)平方根與立方根,2,立方根,實(shí)數(shù),a,的立方根為,3,a,為任意實(shí)數(shù),立方根只有一個(gè),符號(hào)與被開方,數(shù),立方根等于本身的數(shù)為,1,0,相反數(shù),正數(shù),相同,考點(diǎn)二,二次根式的概念和性質(zhì),1,二次根式,形如,a,0,的式子叫作二次根式,0,2,二次根式有意義的條件,被開方數(shù)大于或等于,3,最簡(jiǎn)二次根式,必須同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件,1,被開方數(shù)不含分母,2,被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式,如,

2、5,2,1,是最簡(jiǎn)二次根式,而,8,1,2,2,2,都不是最簡(jiǎn)二次根式,4,二次根式的性質(zhì),1,2,a,0,2,2,a,0,0,3,a,0,b,0,4,a,0,b,0,a,a,a,考點(diǎn)三,二次根式的運(yùn)算,2,乘除運(yùn)算,a,0,b,0,a,0,b,0,4,把分母中的根號(hào)化去的方法,1,1,2,1,1,加減運(yùn)算,先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn),行合并,3,混合運(yùn)算,與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序相同,運(yùn)算結(jié)果必須為最簡(jiǎn)二次根式,考點(diǎn)四,二次根式的估算,1,一般先對(duì)根式進(jìn)行平方,如,7,2,7,3,對(duì)以上兩個(gè)整數(shù)開方,如,4,2,9,3,4,這個(gè)根式的值在這兩個(gè)相鄰整數(shù)之間,如,2,7

3、,3,2,找出與平方后所得數(shù)相鄰的兩個(gè)完全平方數(shù),如,4,7,9,考點(diǎn)五,非負(fù)數(shù),1,概念,正數(shù)和零叫作非負(fù)數(shù),常見的非負(fù)數(shù)有,a,a,2,a,0,2,性質(zhì),若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零,則這幾個(gè)數(shù)都為零,如,若,a,2,b,0,則,a,2,0,b,0,0,可得,a=b=c,0,考向一,平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念,1,2019,濱州,若,8,x,m,y,與,6,x,3,y,n,的和是單項(xiàng)式,則,m,n,3,的平方根為,A,4,B,8,C,4,D,8,2,8,3,的算術(shù)平方根是,A,2,B,2,C,2,D,2,D,C,3,2019,大慶,有理數(shù),8,的立方根為,A,2,B,2,C,2,D,4,A

4、,4,1,化簡(jiǎn),9,2,1,4,2,2,2)25,的平方根是,4,2,的算術(shù)平方根是,16,的算術(shù)平方根,是,3,2,5,4,2,考向二,二次根式的性質(zhì),5,2019,湘西州,二次根式,2,中,x,的取值范圍是,x,2,6,2018,涼山州,當(dāng),1,a,0,時(shí),1,2,4,1,2,4,答案,2,a,解析,當(dāng),1,a,0,時(shí),1,2,4,1,2,4,1,2,1,2,a,1,a,1,a,1,a,1,2,a,7,2018,廣州,如圖,5-1,數(shù)軸上點(diǎn),A,表示,的數(shù)為,a,化簡(jiǎn),a,2,4,4,答案,2,解析,由二次根式的性質(zhì),2,a,可得,a,2,4,4,a,2,2,a,a,2,而,0,a,2,則

5、,a,2,0,所以原式,a,2,a,2,圖,5-1,8,若,3,x,2,y,1,2,0,則,x,y,的值,依次為,答案,1,1,解析,3,x,2,y,1,0,2,0,要使,3,x,2,y,1,2,0,則需,3,2,1,0,2,0,解得,1,1,故填,1,1,考向三,二次根式的運(yùn)算,9,2019,常德,下列運(yùn)算正確的是,A,3,4,7,B,12,3,2,C,2,2,2,D,14,6,21,3,D,10,計(jì)算,3,1,3,3,的結(jié)果是,A,3,B,3,C,3,3,D,9,C,11,2019,重慶,A,卷,估計(jì),2,3,6,2,1,3,的值應(yīng)在,A,4,和,5,之間,B,5,和,6,之間,C,6,和

6、,7,之間,D,7,和,8,之間,C,12,2019,衡陽(yáng),27,3,13,2019,湘西州,下面是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序,當(dāng)輸入,x,的值為,16,時(shí),輸出的,數(shù)值為,用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算或筆算,圖,5-2,2,3,14,計(jì)算,2,6,3,2,1,2,1,解,原式,12,2,3,2,2,3,3,3,3,15,2019,荊州,已知,a,3,1,3,1),1,2,b,8,2sin45,1,2,1,求,b,a,的算術(shù)平,方根,解,a,3,1,3,1),1,2,3-1,2,1,1,2,b,8,2sin45,1,2,1,2,2,2,2,2,2,b,a,2,2-1,2,1,1,1,16,2019,唐山開平區(qū)

7、一模,在學(xué)習(xí)二次根式時(shí),思思同學(xué)發(fā)現(xiàn)一個(gè)這樣的規(guī),律,2,2,3,2,2,3,3,3,8,3,3,8,4,4,15,4,4,15,1,假設(shè)思思發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的,請(qǐng)你寫出,4,4,15,4,4,15,后面連續(xù)的兩個(gè)等式,2,用字母表示思思發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,3,請(qǐng)你給出這個(gè)結(jié)論的一般性的證明,解,1,5,5,24,5,5,24,6,6,35,6,6,35,16,2019,唐山開平區(qū)一模,在學(xué)習(xí)二次根式時(shí),思思同學(xué)發(fā)現(xiàn)一個(gè)這樣的規(guī),律,2,2,3,2,2,3,3,3,8,3,3,8,4,4,15,4,4,15,2,用字母表示思思發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,解,2,2,1,n,2,1,n,2,且,n,為整數(shù),16,2019,唐山開平區(qū)一模,在學(xué)習(xí)二次根式時(shí),