九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)2二次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案(新版)北師大版(最新整理)

1、第二章二次函數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)全章的知識(shí)梳理，掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式，并能運(yùn)用與之有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。2. 通過(guò)本節(jié)課的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步加深二次函數(shù)的運(yùn)用和理解，更深層次體會(huì)數(shù)形結(jié)合及建模的數(shù)學(xué)思想；學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。3. 通過(guò)將二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)靈活運(yùn)用于實(shí)際，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】二次函數(shù)圖像的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求表達(dá)式?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】一、本章知識(shí)歸類整理1、函數(shù)的三種表示方：、。2、二次函數(shù)表達(dá)式的三種形式（1）. 一般式： （ a ， b ， c

2、 為常數(shù)， a 0 ）；（2）. 頂點(diǎn)式： （ a ， h ， k 為常數(shù)， a 0 ）；（3）. 交點(diǎn)式： （ a 0 ， x1 ， x2 是拋物線與 x 軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫(xiě)成交點(diǎn)式，只有拋物線與 x 軸有交點(diǎn)，即b2 - 4ac 0 時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化1、 函數(shù)圖像的性質(zhì)拋物線拋物線對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)開(kāi)口方向y = ax 2y = ax 2 + ky = a(x - h)2y = a(x - h)2 + ky = ax 2 + bx + c（1） 開(kāi)口方向二次項(xiàng)

3、系數(shù) a二次函數(shù) y = ax2 + bx + c 中， a 作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然 a 0 總結(jié)： a 決定了拋物線開(kāi)口的和， a 的正負(fù)決定開(kāi)口， a 的大小決定開(kāi)口的 。ia|越大開(kāi)口就越 ,|a|越小開(kāi)口就越 。當(dāng) a 0 時(shí)，拋物線開(kāi)口, a 的值越大，開(kāi)口,反之 a 的值越小,開(kāi)口； 當(dāng) a 0 時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)（當(dāng) x -時(shí)），y 隨著 x 的增大而 ；在對(duì)稱軸右側(cè)（當(dāng)2abx -時(shí)），y 隨著 x 的增大而 ；2ab當(dāng) a0 時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)（當(dāng) x -時(shí)），y 隨著 x 的增大而 ；在對(duì)稱軸右側(cè)（當(dāng)2abx 0 時(shí)，函數(shù)有最小值，并且當(dāng) x=，y 小=；當(dāng) a 0 時(shí)，圖象落在

4、 x 軸的上方，無(wú)論 x 為任何實(shí)數(shù)，都有 y 0 ；（ 2 當(dāng) a 0 時(shí)，圖象落在 x 軸的下方，無(wú)論 x 為任何實(shí)數(shù)，都有 y 0 ）（8）特殊情況二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c （a0 ）與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)或二次函數(shù)的頂點(diǎn)在 x 軸上，則=b2-4ac=；二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c （a0）的頂點(diǎn)在 y 軸上或二次函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則b=；二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c （a0）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則 c=；4、平移、平移步驟：(5) 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式 y = a ( x - h)2 + k ，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(h ，k ) ；

5、(6) 左右平移變 h,左加右減；上下平移變 k，上加下減。二、典型例題例 1、二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 的圖像如圖所示，試確定 a、b、c、abc、b 2 - 4ac 、2a-b、a+b+c、a-b+c 的值得符號(hào)。例 2、已知二次函數(shù) y = -x 2 - 2x + 3 。（1） 把它配方成 y = a(x - h)2 + k 的形式 ；（2） 寫(xiě)出函數(shù)圖像的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸；（3） 函數(shù) y = -(x + 1)2 + 4 的圖像可由拋物線 y = -x 2 + 4 向 平移 個(gè)單位得到；也可由y = -(x + 1)2 向 平移 個(gè)單位得到。（4） 求出函

6、數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（5） 拋物線 y = -x 2 - 2x + 3 在 x 軸上截得的線段的長(zhǎng)度是；（6） 畫(huà)出此函數(shù)的草圖，根據(jù)函數(shù)的圖像回答：當(dāng) x時(shí)， 二次函數(shù) y = -x 2 - 2x + 3 的函數(shù)值 隨 x 的增大而增大；當(dāng) x時(shí)，二次函數(shù)y = -x 2 - 2x + 3 的函數(shù)值隨 x 的增大而減小。當(dāng) x時(shí)，二次函數(shù) y = -x 2 - 2x + 3 的值大于 0；當(dāng) x時(shí)，二次函數(shù) y = -x 2 - 2x + 3 的值小于 0。當(dāng) x時(shí)，二次函數(shù) y = -x 2 - 2x + 3 取得最值，為。例 3、解答下列各題(1) 拋物線 y = x 2 +

7、(m - 1)x + (1 - m2 )的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，則 m=。(2) 拋物線 y = -x 2 - 2x + m 的頂點(diǎn)在 x 軸上，則 m=。(3) 拋物線 y = x 2 - (m - 2)x + 3m 的頂點(diǎn)在 y 軸上，則 m=。(4) 拋物線 y = (m - 2)x 2 + m2 - m - 2 過(guò)原點(diǎn)，則 m=。例 4、根據(jù)下列條件，求出二次函數(shù)的表達(dá)式。（1）拋物線 y = ax 2 + bx + c 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1）（1,3）（-1,1）三點(diǎn)。（2）拋物線的頂點(diǎn)為 p（-1，-8），且過(guò)點(diǎn) a（0，-6）。（3）已知二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 的圖像經(jīng)過(guò)（

8、3,0），（2，-3）兩點(diǎn)，并且一 x=1 為對(duì)稱軸。例 5、如圖，拋物線 y = ax 2 + bx + c 過(guò)點(diǎn) a(-1，0)，且經(jīng)過(guò)直線 y=x-3 與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn) b，c。（1） 求拋物線的解析式；（2） 求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3） 若點(diǎn) m 在第四象限內(nèi)的拋物線上，且 ombc，垂足為 d，求點(diǎn) m 的坐標(biāo)。例 6、某商場(chǎng)以每件 42 元的價(jià)錢(qián)購(gòu)進(jìn)一種服裝，根據(jù)試銷得知：這種服裝每天的銷售量 t（件）與每件的銷售價(jià) x（元/件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系：t= -3x+204。（1） 寫(xiě)成商場(chǎng)賣這種服裝每天的銷售利潤(rùn) y 與每件的銷售價(jià) x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2） 商場(chǎng)要想每天獲得

9、最大的銷售利潤(rùn)，每件的銷售價(jià)定為多少最為合適？最大銷售利潤(rùn)為多少？“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs