2021年中考數(shù)學(xué)試題及解析：遼寧本溪

1、遼寧省本溪市2021年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每題3分，共24分)1、的相反數(shù)是() A、 B、 C、2 D、22、如圖是某幾何體得三視圖，則這個(gè)幾何體是() A、球 B、圓錐 C、圓柱 D、三棱體3、下列整數(shù)中與最接近的數(shù)是() A、2 B、4 C、15 D、164、一元二次方程的根()A、 ， B、C、 D、 5、在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，某小組6名同學(xué)的成績(jī)(單位:分)分別是69、75、86、92、95、88這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是() A、79 B、86 C、92 D、876、如圖，在RtABC中，C=90，AB=10，BC=8，DE是ABC的中位線，則DE的長(zhǎng)度是() A、3 B、4 C、4.8

2、D、57、反比例函數(shù)的圖象如圖所示，若點(diǎn)A()、B()、C()是這個(gè)函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，且，則的大小關(guān)系() A、 B、 C、 D、 8、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，DAC的平分線交DC于點(diǎn)E，若點(diǎn)P、Q分別是AD和AE上的動(dòng)點(diǎn)，則DQ+PQ的最小值() A、2 B、4 C、 D、二、填空題(每題3分，共24分)9、函數(shù)中的自變量x的取值范圍_。10、擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別有1至6的點(diǎn)數(shù)，則向上一面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率_。11、如圖:ABCD，直線MN分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分AEFEGFG于點(diǎn)G，若BEM=50，則CFG= _。12、我國(guó)以2021年11月1

3、日零時(shí)為標(biāo)準(zhǔn)時(shí)點(diǎn)進(jìn)行了第六次全國(guó)人口普查，結(jié)果公布全國(guó)總?cè)丝跒?370536875人，請(qǐng)將這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法(保留三個(gè)有效數(shù)字)表示約為_。13、若用半徑為12，圓心角為120的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(接縫忽略不計(jì))，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑的長(zhǎng)_。14、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，ACBD于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E，若BC=2AD=8，則tanABE=_。15、菱形OCAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)O的坐標(biāo)是(0，0)，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)P是菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)C坐標(biāo)是(，3)若把菱形OCAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是_。16、根據(jù)圖

4、中數(shù)字的規(guī)律，在最后一個(gè)空格中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字_。三、解答題17、計(jì)算:18、先化簡(jiǎn)，再求值:，其中四、解答題19、為慶祝建黨90周年，某校開展學(xué)黨史活動(dòng)，學(xué)校決定圍繞“你最喜歡的了解黨史的途徑是什么”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查問卷要求學(xué)生從“自己閱讀、聽講座、網(wǎng)上查找資料、其他形式”四種途徑任選一種，學(xué)校將收集的調(diào)查問卷適當(dāng)整理后，繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所給的信息解答下列問題:(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？(2)請(qǐng)補(bǔ)全下面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；(3)如果全校有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校最喜歡“網(wǎng)上查找資料”這種途徑的學(xué)生約有多少

5、名？20、如圖，現(xiàn)有三張質(zhì)地和大小完全相同的不透明的紙牌，A、B、C，其正面畫有菱形、等邊三角形、正六邊形，紙牌的背面完全相同，現(xiàn)將這三張紙牌背面朝上洗勻后隨機(jī)抽出一張，再?gòu)氖Ｏ碌募埮浦须S機(jī)抽出一張，用畫樹狀圖或列表法，求兩次抽到紙牌上的圖形都為既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率(紙牌用A、B、C表示)五、解答題21、某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同(1)求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商

6、場(chǎng)決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1000元，求商場(chǎng)共有幾種進(jìn)貨方案？ 22、如圖，O的直徑AB與弦CD(不是直徑)相交于點(diǎn)E，且CE=DE，過點(diǎn)B作CD得平行線AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F(1)求證:BF是O的切線；(2)連接BC，若O的半徑為4，sinBCD=，求CD的長(zhǎng)？六、解答題(共2小題，滿分22分) 23、如圖，港口B在港口A的西北方向，上午8時(shí)，一艘輪船從港口A出發(fā)，以15海里時(shí)的速度向正北方向航行，同時(shí)一艘快艇從港口B出發(fā)也向正北方向航行，上午10時(shí)輪船到達(dá)D處，同時(shí)快艇到達(dá)C處，測(cè)得C處在D處得北偏西30的方向上，且C、D兩地相距100海里，求快艇每小時(shí)航行多少海里？(結(jié)果精確到0.1海里時(shí)，

7、參考數(shù)據(jù)1.41，1.73)24、我省某工藝廠為全運(yùn)會(huì)設(shè)計(jì)了一款成本為每件20元得工藝品，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷后發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(件)是售價(jià)x(元件)的一次函數(shù)，當(dāng)售價(jià)為22元件時(shí)，每天銷售量為780件；當(dāng)售價(jià)為25元件時(shí)，每天的銷售量為750件(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果該工藝品售價(jià)最高不能超過每件30元，那么售價(jià)定為每件多少元時(shí)，工藝廠銷售該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？(利潤(rùn)=售價(jià)-成本)七、解答題(共1小題，滿分12分)25、在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，設(shè)銳角DOC=，將DOC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到DOC(0旋轉(zhuǎn)角90)連接AC、BD，AC與BD

8、相交于點(diǎn)M(1)當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，如圖1，請(qǐng)猜想AC與BD的數(shù)量關(guān)系以及AMB與的大小關(guān)系，并證明你的猜想；(2)當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時(shí)，如圖2，已知AC=BD，請(qǐng)猜想此時(shí)AC與BD的數(shù)量關(guān)系以及AMB與的大小關(guān)系，并證明你的猜想；(3)當(dāng)四邊形ABCD是等腰梯形時(shí)，如圖3，ADBC，此時(shí)(1)AC與BD的數(shù)量關(guān)系是否成立？AMB與的大小關(guān)系是否成立？不必證明，直接寫出結(jié)論 八、解答題26、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過原點(diǎn)O，點(diǎn)A(10，0)和點(diǎn)B(2，2)，在線段OA上，點(diǎn)P從點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中保持AQ=2OP，當(dāng)P、Q重合時(shí)同時(shí)停止

9、運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q作x軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)M，延長(zhǎng)QM到點(diǎn)D，使MD=MQ，以QD為對(duì)角線作正方形QCDE(正方形QCDE歲點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng))(1)求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)正方形QCDE的面積為S，P點(diǎn)坐標(biāo)(m，0)求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)過點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)N，延長(zhǎng)PN到點(diǎn)G，使NG=PN，以PG為對(duì)角線作正方形PFGH(正方形PFGH隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng))，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2，0)時(shí)，如圖2，正方形PFGH的邊GP和正方形QCDE的邊EQ落在同一條直線上則此時(shí)兩個(gè)正方形中在直線AB下方的陰影部分面積的和是多少？若點(diǎn)P繼續(xù)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，還存在兩個(gè)正方形分別有邊落在同一條直線上的情況，

10、請(qǐng)直接寫出每種情況下點(diǎn)P的坐標(biāo)，不必說明理由2021年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)答案一、 選擇題題號(hào)12345678答案CBBDDABC二、 填空題9. 10. 11. 6512. 13. 414. 315. (3，6) 16. 738三、解答題17. 解:原式=18. 解:原式化簡(jiǎn)=當(dāng)時(shí)，原式=19. 解:(1)解:(1)1632%=50(名)在這次調(diào)查中，一共抽取了50名學(xué)生；(2)50-16-9-7=18(名)，950=18%，1850=36%如圖；(3)1500=540(名)所以全校最喜歡“網(wǎng)上查找資料”這種途徑的學(xué)生約有540名20. 解:如圖總共有6種結(jié)果，即使中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的結(jié)

11、果有2種，所求概率為:21. 解:設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)x元/件，則乙種玩具進(jìn)價(jià)為(40-x)元/件，經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解5甲，乙兩種玩具分別是15元/件，25元/件；(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種玩具y件，則購(gòu)進(jìn)乙種玩具(48-y)件，解得因?yàn)閥是整數(shù)，所以y取20，21，22，23共有四種方案22. 解:(1)證明:AB是O的直徑，CE=DE，ABCD，AED=90，CDBF，ABF=AED=90，BF是O的切線；(2)連接BD，AB是O的切線，ADB=90，BD=ABsinBAD=ABsinBCD=，S=ABDE=ADBD，DE=，CD=2DE=23. 解:過點(diǎn)C作AD的垂線，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過點(diǎn)

12、A作CB的垂線，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，在直角三角形CDF中，CDF=30，CF=CD=50，DF=CDcos30=，CFAF，EAAF，BEAE，CEA=EAF=AFC=90，四邊形AECF是矩形，AE=CF=50，CE=AF，在直角三角形AEB中，EAB=90-45=45，BE=AE=50，CB=AD+DF-BE=，(海里/時(shí))，答:快艇每小時(shí)航行33.3海里時(shí)24. 解:(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，把x=22，y=780，x=25，y=750代入得，解得 函數(shù)的關(guān)系式為；(2)設(shè)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)為w元，則；，當(dāng)時(shí)，w隨x的增大而增大，所以當(dāng)售價(jià)定為30元/時(shí)，該工藝品每天獲得的利潤(rùn)

13、最大即元；答:當(dāng)售價(jià)定為30元/時(shí)，該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為7000元25. 解:(1)AC=BD，AMB=，證明:在矩形ABCD中，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，OA=OC=OB=OD，又OD=OD，OC=OC，OB=OD=OA=OC，DOD=COC，180-DOD=180-COC，BOD=AOC，BODAOC，BD=AC，OBD=OAC，設(shè)BD與OA相交于點(diǎn)N，BNO=ANM，180-OAC-ANM=180-OBD-BNO，即AMB=AOB=COD=，綜上所述，BD=AC，AMB=，(2)AC=kBD，AMB=，證明:在平行四邊形ABCD中，OB=OD，OA=OC，又OD=OD，OC=OC，OB:OA=OD:C，DOD=COC，180-DOD=180-COC，BOD=AOC，BODAOC，BD:AC=OB:OA=BD:AC，AC=kBD，AC=kBD，BODAOC，設(shè)BD與OA相交于點(diǎn)N，BNO=ANM，180-OAC-ANM=180-OBD-BNO，即AMB=AOB=，綜上所述，AC=kBD，AMB=，(3)AC=BD成立，AMB=不成立26. 解:(1)拋物線過O(0，0)，A(10，0)，設(shè)拋物線解析式為，將B(2，2)代入，得，解得，拋物線解析式為；(2)設(shè)AB解析式