運(yùn)用圖形的軸對(duì)稱求線段和的最小值

1、運(yùn)用圖形的軸對(duì)稱求線段和的最小值 學(xué)習(xí)目標(biāo)：會(huì)用軸對(duì)稱知識(shí)解決一些常見(jiàn)幾何圖形的線段和最小值問(wèn)題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用常見(jiàn)幾何圖形的對(duì)稱特性運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，學(xué)生會(huì)解決有關(guān)線段和最小值問(wèn)題.學(xué)習(xí)方法：自主探究法、合作交流法學(xué)習(xí)過(guò)程：一、知識(shí)鏈接1、已知直線l及其兩側(cè)兩點(diǎn)，在直線l上求作一點(diǎn)P，使PA+PB和最小。（寫(xiě)出畫(huà)圖方法，畫(huà)出圖形）2、如圖，已知點(diǎn)A,B在直線l的同一側(cè)，在l上求作一點(diǎn)P，使得PA+PB最小。（寫(xiě)出畫(huà)圖方法，畫(huà)出圖形）總結(jié)：此時(shí)PA+PB等于線段 。二、知識(shí)應(yīng)用如圖，鐵路l同側(cè)有兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)A,B,它們到鐵路的距離AD,BE分別為500m,300m,DE=600m.現(xiàn)要在鐵路上建一個(gè)貨

2、場(chǎng)C,要求CA+CB最小，求這個(gè)最小值。三、自主探究知識(shí)鏈接：在平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，圓中，是軸對(duì)稱圖形的有 。1、如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為BC的中點(diǎn)，P是BD上一動(dòng)點(diǎn)。連接EP,CP,則EP+CP的最小值是 2、如圖2，已知菱形ABCD,AB=6, BAD=60,E為AD的中點(diǎn)，M為AC上一動(dòng)點(diǎn)，則EM+DM的最小值是 3.如圖3，梯形ABCD中,ADBC,AB=CD=AD=1，B=60,直線MN為梯形ABCD的對(duì)稱軸，P為MN上一動(dòng)點(diǎn),則PC+PD的最小值為 .4.如圖4，O直徑AB為2，COB=60，D是弧BC中點(diǎn)，P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最

3、小值為 總結(jié)：以上問(wèn)題利用了正方形、菱形、等腰梯形、圓的對(duì)稱性，從圖中能直接找到一個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。三、研討1、在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A(6,4),B(4,6),C(0,2),在x軸上找一點(diǎn)D,使得四邊形ABCD的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)D的坐標(biāo)。四、延伸拓展如圖，點(diǎn)A(1,3),D(2,1),在y軸上找到點(diǎn)B,在x軸上找到點(diǎn)C，使得四邊形ABCD的周長(zhǎng)最小，并求周長(zhǎng)的最小值。（顯示畫(huà)圖痕跡。提示：從點(diǎn)A發(fā)出的光線經(jīng)鏡面y軸反射到鏡面x軸上，再經(jīng)鏡面x軸反射后如果經(jīng)過(guò)點(diǎn)D ,這樣光線所走的路徑最短）五、課堂檢測(cè)1、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，F(xiàn)是DA上一點(diǎn)，且FA=2，點(diǎn)P是BD上一動(dòng)點(diǎn)，則 AP

4、+PF的最小值為 . 2、如圖拋物線y=a x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C，且A(-1,0) B(3,0) C(0,-3)（1）在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P使PAC周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)求出P的坐標(biāo)。若不存在，說(shuō)明理由。（2）求PAC周長(zhǎng)最小值。學(xué)習(xí)收獲六、課外作業(yè)1、如圖所示，正方形ABCD的面積為12，ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則其最小值為 2.如圖，RtABC中，C=90，A=30，BC=1，點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC上的一動(dòng)點(diǎn)，則DEF的周長(zhǎng)的最小值是 3、一次函數(shù)的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)A（2，0）、（0，4）（1）求該函數(shù)的解析式；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)OA、AB的中點(diǎn)分別為C、D，P為OB上一動(dòng)點(diǎn)，求PCPD的最小值，并求取得最小值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)4.如圖，圓柱形玻璃水槽外壁點(diǎn)A處一只壁虎，距離上沿5cm,內(nèi)壁點(diǎn)B處有一只蚊子，距離上沿3cm.弧CD的長(zhǎng)為6cm.求壁虎從點(diǎn)A處沿水槽壁爬行到B處的最短距離。（提示：將圓柱的側(cè)面沿一條母線剪開(kāi)，展成一個(gè)平面；畫(huà)出平面圖）5、如圖，一元二次方程的二根（）是拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且此