電路均勻傳輸線

1、第十八章 均勻傳輸線181 基本概念1811 分布參數(shù)電路分布參數(shù)電路與集總參數(shù)電路不同，描述這種電路的方程是偏微分方程，它有兩個(gè)自變量即時(shí)間和空間。這顯示出分布參數(shù)電路具有電磁場的特點(diǎn)。集總參數(shù)電路的方程是常微分方程，只有一個(gè)自變量。均勻傳輸線是分布參數(shù)電路的一種。均勻傳輸線何時(shí)采用分布參數(shù)電路，何時(shí)采用集總參數(shù)電路，是與均勻傳輸線的長短有關(guān)的。均勻傳輸線的長短是個(gè)相對的概念，取決于它的長度與它上面通過的電壓、電流波波長之間的相對關(guān)系。當(dāng)均勻傳輸線的長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于工作波長時(shí)，可當(dāng)作集總電路來處理，否則，應(yīng)作為分布參數(shù)電路處理。對于集總參數(shù)電路，電壓、電流的作用，從電路的始端到終端是瞬時(shí)完成的，

2、但在分布參數(shù)電路中則需要一定的時(shí)間。集總參數(shù)電路的連接線，只起到“連接”的作用，若電源通過連接線接在負(fù)載上，則負(fù)載端的電壓、電流，也就是電源端的電壓、電流；而均勻傳輸線不同，沿線的電壓電流都在發(fā)生變化。1812 均勻傳輸線及其方程1. 均勻傳輸線上的電壓和電流傳輸線上的電流和來回兩線之間的電壓不僅是時(shí)間的函數(shù)，還是距離的函數(shù)。傳輸線的電壓情況：是連續(xù)變化的。（1） 電流在導(dǎo)線的電阻中引起沿線的電壓降；（2） 電流在導(dǎo)線的周圍產(chǎn)生磁場，即沿線有電感的存在，變動(dòng)的電流沿線產(chǎn)生電感電壓降。傳輸線的電流情況：沿線各處的電流不同。（1） 線間有分布電容的效應(yīng)，存在電容電流；（2） 導(dǎo)體間還有漏電導(dǎo)，當(dāng)兩

3、線間電壓較高時(shí)，則漏電流也不容忽視。2. 均勻傳輸線的原參數(shù)-兩根導(dǎo)線每單位長度具有的電阻。其單位為，。-兩根導(dǎo)線每單位長度具有的電感。其單位為，。-每單位長度導(dǎo)線之間的電導(dǎo)。其單位為，。-每單位長度導(dǎo)線之間的電容。其單位為，。這幾個(gè)參數(shù)稱為傳輸線的原參數(shù)。3. 均勻傳輸線方程這就是均勻傳輸線方程，它是一組對偶的常系數(shù)線性偏微分方程。方程中的負(fù)號“-”號說明隨著X的增加電壓電流在減小。第一個(gè)方程表明，由于均勻傳輸線上連續(xù)分布的電阻和電感分別引起相應(yīng)的壓降，致使線間電壓沿線變化；第二個(gè)方程表明，由于均勻傳輸線導(dǎo)線間連續(xù)分布的電導(dǎo)和電容分別在線間引起相應(yīng)的泄漏電流和電容電流，致使電流沿線變化。這是

4、我們研究均勻傳輸線工作狀態(tài)的基本依據(jù)。1813 均勻傳輸線的正弦穩(wěn)態(tài)解1. 正弦穩(wěn)態(tài)解在外加正弦電壓激勵(lì)下，求解均勻傳輸線方程的穩(wěn)態(tài)解可以采用相量法。（1） 已知始端電壓電流 ，傳輸線上與始端的距離為x處的電壓和電流： 或?qū)懗桑?） 已知終端電壓電流，傳輸線上與終端的距離為處的電壓和電流：或?qū)懗?2. 均勻傳輸線的副參數(shù)傳播常數(shù)： ， 實(shí)部為衰減常數(shù)，虛部為相位常數(shù)。特性阻抗（又稱波阻抗）：，是復(fù)數(shù)，也是均勻傳輸線的一個(gè)副參數(shù)。3. 均勻傳輸線的行波把上面所得到的均勻傳輸線的穩(wěn)態(tài)解寫成兩項(xiàng)之和，即：以電壓行波為例：可以導(dǎo)出電壓相量的表達(dá)式如下：+把電壓相量化為時(shí)間函數(shù)形式，得+=這樣，可看成是

5、上面兩個(gè)電壓分量的疊加。第一項(xiàng)稱為正向行波，第二項(xiàng)為反向行波。4. 反射系數(shù)反射系數(shù)：在線上距終端的反射系數(shù)定義為該處反射波與入射波電壓相量或電流相量之比。是一個(gè)復(fù)數(shù)，用表示。式中為傳輸線終端的負(fù)載阻抗。反射系數(shù)反映了反射波和入射波在幅值和相位上的差異。（1） 當(dāng)終端負(fù)載時(shí)，在線上任何處均有n=0，即不存在反射波，稱為終端阻抗和傳輸阻抗匹配。（2） 當(dāng)時(shí)，即終端的反射系數(shù)比以表示。第一種情況：，即終端開路時(shí)，；第二種情況：，即終端短路時(shí)，。稱為全反射。所以上述兩種情況均為全反射，但相位不同。1813 終端接負(fù)載阻抗的均勻傳輸線1. 工作于匹配狀態(tài)下的均勻傳輸線（1） 匹配的概念：如果在均勻傳輸

6、線的終端接入的負(fù)載和特性阻抗是相等的，這時(shí)反射系數(shù)為0，也就是反射波不存在。即傳輸線工作于匹配狀態(tài)。（2） 沿線的電壓和電流：（3） 沿線任一點(diǎn)的輸入阻抗當(dāng)終端接特性阻抗后，沿線任一點(diǎn)的電壓相量和電流相量之比值都等于特性阻抗，即有因此，對于匹配的傳輸線，從沿線任何處向終端看的輸入阻抗總等于特性阻抗。2. 終端開路的均勻傳輸線，即（1） 沿線的電壓和電流：當(dāng)終端開路時(shí)，則可求得距終端x處的電壓，為：（2） 始端的輸入阻抗為 3. 終端短路的均勻傳輸線，即（1） 沿線的電壓和電流：當(dāng)終端短路時(shí)，則可求得距終端x處的電壓，為：（2） 始端的輸入阻抗為4. 終端接任意阻抗（1） 沿線的電壓和電流：距終

7、端x處的電壓電流為：（2） 始端的輸入阻抗為1814 無損耗傳輸線1. 無損耗傳輸線的定義把原參數(shù)的均勻傳輸線稱為無損耗線。2. 無損耗線的副參數(shù)傳播常數(shù)： ，虛數(shù)。即：。特性阻抗（又稱波阻抗）：，實(shí)數(shù)，為純電阻。3. 駐波無損耗現(xiàn)在終端開路、短路和接有純電抗負(fù)載的情況下，線路上的電壓和電流是純駐波。（1） 終端開路時(shí)，在終端和離終端的距離為 （為整數(shù)）的各點(diǎn)處，總出現(xiàn)電壓的波腹和電流的波節(jié)。而在離開終端的距離為 （為整數(shù)）的各點(diǎn)處，總出現(xiàn)電壓的波節(jié)和電流的波腹。終端開路時(shí)始端的輸入阻抗為：（2） 終端短路時(shí)，在終端和離終端的距離為 （為整數(shù)）的各點(diǎn)處，總出現(xiàn)電壓的波節(jié)和電流的波腹。而在離開終

8、端的距離為 （為整數(shù)）的各點(diǎn)處，總出現(xiàn)電壓的波腹和電流的波節(jié)。終端短路時(shí)始端的輸入阻抗為：4. 無損耗線的應(yīng)用（1） 長度為的終端開路的無損耗線，當(dāng)時(shí)，為純?nèi)菘?，可以用作電容元件；?dāng)時(shí)，為純感抗，可以用作電感元件。當(dāng)所要求的電容元件的容抗為已知，用無損耗開路線代替，可得線路的長度（2） 長度為的終端短路的無損耗線，當(dāng)時(shí)，為純感抗，可以用作電感元件；當(dāng)時(shí)，為純?nèi)菘?，可以用作電容元件。?dāng)所要求的電容元件的容抗為已知，用無損耗短路線代替，可得線路的長度（3） 長無損耗線作為阻抗變換器設(shè)無損耗線的特性阻抗為，負(fù)載阻抗為，且設(shè)為純電阻。要求設(shè)法使和匹配，為此需在傳輸線的終端與負(fù)載之間插入一段的無損耗線。

9、無損耗線的特性阻抗為因此長無損耗線相當(dāng)于一個(gè)阻抗變換器。18.2 重點(diǎn)、難點(diǎn)分析1821 本章重點(diǎn)均勻傳輸線的正弦穩(wěn)態(tài)過程是本章的重點(diǎn)，包括解的性質(zhì)、傳輸線的參數(shù)、傳輸線上終端接上不同負(fù)載時(shí)電壓電流沿線分布的規(guī)律，始端阻抗和無損耗線的分析。1822 本章難點(diǎn)1基本概念比較抽象，不容易理解。譬如分布參數(shù)電路的概念，入射波和反射波的概念等等。2本章中的公式復(fù)雜，涉及很多的三角函數(shù)，計(jì)算非常復(fù)雜，這也是本章的難點(diǎn)之一。18.3 典型例題例18-1 有一均勻傳輸線歐/千米，西門子/千米。設(shè)終端電壓千伏，安，工作頻率為50赫茲。求距終端900公里處電壓電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。解 距終端處電壓電流相量，為根據(jù)

10、所給條件，可求得 1/KM千米時(shí)在距終端900千米處電壓、電流相量為以終端電壓、電流初相位為零作為參考，則距終端900千米處電壓、電流瞬時(shí)值表達(dá)式為例18-2 輸電線在頻率下運(yùn)行，其歐/千米，法/千米，亨/千米；在運(yùn)行電壓231千伏下輸電線間的漏電流有功損耗P為2千瓦/千米，試求傳輸線的特性阻抗和傳播常數(shù)。解 先求漏電導(dǎo)。從公式求出而可得 例18-3 某無損耗傳輸線長4.5m,特性阻抗300。在始端接有電壓為100V,頻率為的正弦電源和電阻為100的串聯(lián)組合，當(dāng)終端負(fù)載阻抗為400時(shí)，求在距始端1m處的電壓、電流相量。解 無損耗線的相速度為波長為線長傳輸線始端輸入阻抗為從上式可以看出，無論終端

11、負(fù)載為何值，始端輸入阻抗恒等于終端阻抗。設(shè)V，當(dāng)負(fù)載為400時(shí)，在無損耗線始端的電壓、電流為：例18-4 兩段無損耗均勻傳輸線，連接如圖18-1所示。其特性阻抗分別為：，終端負(fù)載電阻，為了在連接處AB不發(fā)生反射，如果在AB之間接一個(gè)集中參數(shù)電阻R可達(dá)到此目的，試問R值是多少？解 因，故第二段傳輸線工作于匹配狀態(tài)，從AB端向負(fù)載方向看得入端阻抗為為了使在連接處AB不產(chǎn)生反射，則要求AB處的總阻抗又 所以 解出 即，在AB處并一個(gè)的電阻，可使AB處不發(fā)生反射。例18-5 如圖18-2(a)所示為均勻傳輸線，在正弦穩(wěn)態(tài)下，設(shè)特性阻抗為，傳播常數(shù)為，又：，求端輸入阻抗。解 因，第二段傳輸線工作于匹配狀

12、態(tài)，從端向終端看去的輸入阻抗。又因?yàn)樵诙私佑凶杩梗远说目傋杩篂榧词堑谝欢蝹鬏斁€的終端阻抗。由于，所以第一段傳輸線工作在非匹配狀態(tài)，輸入阻抗將由、線長和特性阻抗共同決定。做出等效電路如圖18-2（b）所試。計(jì)算：例18-6 無損耗線架空線的波阻抗為400，電源頻率為100MHz，若要使輸入端相當(dāng)于100pF的電容，問線長最短應(yīng)為多少？解 這是段終端開路傳輸線，其輸入阻抗當(dāng)電源頻率時(shí)，波長和100pF的容抗分別為為使終端開路線的輸入端相當(dāng)于100pF的電容就要求，即其中波阻抗，代入解出例18-7 已知一空氣中的無損耗均勻傳輸線的長度為1.5m，特性阻抗，相速，終端負(fù)載阻抗為，在距終端0.75m

13、處接有另一特性阻抗，長為0.75m的無損耗均勻傳輸線（終端短路），如圖18-3所示。始端所接正弦電壓源電壓。求穩(wěn)態(tài)運(yùn)行下的始端電流的幅值。解 因?yàn)?，所以電源頻率，波長則0.75m長度的傳輸線正好是。由于長度的無損耗均勻傳輸線起一個(gè)阻抗變換器的作用，從兩端向終端看去的輸入阻抗為由于在端接得另一傳輸線是一終端短路的線，因此從兩端向這一短路線看的輸入阻抗為，或于是可以求出兩端的等效阻抗從端到電源又是經(jīng)過0.75m，即，因此從端向終端看的輸入阻抗為計(jì)算始端電流所求的始端電流幅值為。例18-8 如圖18-4所示正弦穩(wěn)態(tài)電路中，至間為空氣介質(zhì)無損傳輸線，其特性阻抗為，電源頻率為。欲使應(yīng)為何值？解 波長 由

14、方程得例18-9 圖18-5所示正弦穩(wěn)態(tài)電路中，終端短路的空氣介質(zhì)無損傳輸線的特性阻抗為，工作頻率為。欲使接電容處左側(cè)的，最短距離應(yīng)為多少？解 由點(diǎn)右側(cè)向右看的阻抗(右) 使(右) 得例18-10 圖18-6所示正弦穩(wěn)態(tài)電路中，至間為空氣介質(zhì)無損傳輸線，特性阻抗為。求有效值、和負(fù)載功率；有效值和。解 波長從圖上可以看到至間的均勻傳輸線的長度正好為一個(gè)波長，于是那么就相當(dāng)于在處接有一500的集中參數(shù)電阻，這樣就得到 V于是很容易地求出、的有效值分別為： V A即可求出負(fù)載的功率求處的電壓電流的有效值。至的長度正好為，已知終端處的電壓電流，代入已知終端條件求沿線任意一點(diǎn)的電壓電流的計(jì)算公式，即可得

15、到： V A184自測題習(xí)題18-1 圖18-7所示正弦穩(wěn)態(tài)電路中,至間為空氣介質(zhì)無損傳輸線,特性阻抗為。求和。答案： V A 習(xí)題18-2 圖18-8所示正弦穩(wěn)態(tài)電路中，至間為終端開路的空氣介質(zhì)無損傳輸線，其特性阻抗為，工作頻率為。求和。答案： V V習(xí)題18-3 一段均勻無損長線，其特性阻抗，長度，始端接有電阻，終端短路，求端的入端阻抗。答案：習(xí)題18-4 兩段特性阻抗分別為和的無損耗線連接的傳輸線如圖18-9所示。已知終端所接負(fù)載為，設(shè)，。兩段線的長度都為，試求端的輸入阻抗。答案：習(xí)題18-5 有一架設(shè)在空氣中德無損耗線，它的波阻抗之值為300歐。在其始端接一電動(dòng)勢為3伏、頻率為300兆赫的正弦激勵(lì)，終端