標號法求最短路徑例題詳解_第1頁
標號法求最短路徑例題詳解_第2頁
標號法求最短路徑例題詳解_第3頁
標號法求最短路徑例題詳解_第4頁
標號法求最短路徑例題詳解_第5頁
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文檔簡介

1、1,最短路徑,帶權(quán)圖G=, 其中w:ER. eE, w(e)稱作e的權(quán). e=(vi,vj), 記w(e)=wij . 若vi,vj不 相鄰, 記wij =. 設(shè)L是G中的一條路徑, L的所有邊的權(quán)之和稱作L的 權(quán), 記作w(L). u和v之間的最短路徑: u和v之間權(quán)最小的通路.,例1 L1=v0v1v3v5, w(L1)=10, L2=v0v1v4v5, w(L2)=12, L3=v0v2v4v5, w(L3)=11.,2,標號法(E.W.Dijkstra, 1959),設(shè)帶權(quán)圖G=, 其中eE, w(e)0. 設(shè)V=v1,v2,vn, 求v1到其余各頂點的最短路徑 p標號(永久性標號)

2、: 第r步獲得的v1到vi最短路徑的 權(quán) t標號(臨時性標號) : 第r步獲得的v1經(jīng)過p標號頂點 到達vi的路徑的最小權(quán), 是v1到vi的最短路徑的權(quán)的上 界 第r步通過集Pr=v | v在第r步已獲得永久性標號 第r步未通過集Tr=V-Pr,3,標號法(續(xù)),4,標號法求最短路徑第一步：,因為第一步v0只能夠到達v1和v2，所以v1和v2下面寫到達的權(quán)重，而v3v5寫無窮大。,5,標號法求最短路徑第二步：,因為第一步得到的數(shù)字當中除了已經(jīng)確定的0以外，1最小，所以到達v1的最短路徑確定了，為1，并且通過v0。 因為通過v1到達v2需要3步，比4小，所以v2處寫3。 同理，因為通過v1到達v3和v4的權(quán)重和小于正無窮。,6,標號法求最短路徑第三步：,因為第二步得到的數(shù)字當中3最小，v2最短為3。 因為通過v2不能直接到達v3，所以v3下面還是8。 通過v2到達v4需要4 到達不了v5,7,標號法求最短路徑第四步：,8,標號法求最短路徑第五步：,9,同理得到第五行，只是得到第五行以后所有都標紅了，也就是所有都結(jié)束了，最后加一行，把所有

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