201x版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第7章不等式推理與證明第五節(jié)推理與證明理

1、第五節(jié)推理與證明,知識(shí)點(diǎn)一 合情推理與演繹推理,1.推理,(1)定義：推理是根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來(lái)確定一個(gè)新的判斷的思維過(guò)程. (2)分類(lèi)：推理一般分為 與 兩類(lèi).,合情推理,演繹推理,2.合理推理,部分對(duì)象,全部對(duì)象,一般結(jié)論,某些類(lèi)似特征,部分,整體,個(gè)別,一般,特殊,特殊,3.演繹推理,(1)定義：從 出發(fā)，推出 下的結(jié)論,我們把這種推理稱(chēng)為演繹推理； (2)特點(diǎn)：演繹推理是由 的推理； (3)模式：三段論. “三段論”是演繹推理的一般模式，包括：,一般性的原理,某個(gè)特殊情況,一般到特殊,M是P,S是M,合情推理的兩種類(lèi)型：歸納推理；類(lèi)比推理.,(2)類(lèi)比平面幾何中“三角形任兩邊之和

2、大于第三邊”得空間相應(yīng)的結(jié)論為_(kāi).,解析平面中的三角形與空間中的三棱錐是類(lèi)比對(duì)象，從而具有結(jié)論：三棱錐任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積. 答案三棱錐任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積,知識(shí)點(diǎn)二 直接證明與間接證明,1.直接證明,直接證明中最基本的兩種證明方法是 和 . (1)綜合法：一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法. 綜合法又稱(chēng)為： (順推證法). (2)分析法：一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、

3、公理等)為止，這種證明方法叫做分析法. 分析法又稱(chēng)為： (逆推證法).,綜合法,分析法,由因?qū)Ч?執(zhí)果索因法,2.間接證明反證法,一般地，假設(shè)原命題 (即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出矛盾，因此說(shuō)明 ，從而證明了 ，這樣的證明方法叫做反證法.,不成立,假設(shè)錯(cuò)誤,原命題成立,一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)：反證法.,(3)反證法必須從否定結(jié)論進(jìn)行推理，即應(yīng)把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推證，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理，就不是反證法用反證法證明“三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60”，應(yīng)先假設(shè)為_(kāi).,答案三角形中每一個(gè)內(nèi)角都小于60,知識(shí)點(diǎn)三數(shù)學(xué)歸納法,1.數(shù)學(xué)

4、歸納法的定義,nk1,2.數(shù)學(xué)歸納法的步驟,nk1,數(shù)學(xué)歸納法的兩點(diǎn)注意,答案1aa2a3,答案2k,推理問(wèn)題突破方法,歸納推理技巧與方法,類(lèi)比推理的技巧與方法,【例1】 (1)(2016河南八市重點(diǎn)高中聯(lián)考)觀(guān)察下列等式：,解析(1)觀(guān)察可知每一行右邊的數(shù)字都是連續(xù)的奇數(shù)，且奇數(shù)的個(gè)數(shù)等于所在的行數(shù)加1，每行的第一個(gè)數(shù)字為行數(shù)加1的和的3次方減去所在的行數(shù)，設(shè)行數(shù)為n，用an1表示每行的第一個(gè)數(shù)，則an1 (n1)3n，因此第4行第一個(gè)數(shù)為(41)34121，則第4個(gè)等式為：54121123125127129.,點(diǎn)評(píng)關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律找出一般的解決問(wèn)題的方法，進(jìn)一步解決問(wèn)題即可.,綜合

5、法和分析法求解方略,利用分析法證明問(wèn)題的思路,分析法的證明思路：先從結(jié)論入手，由此逐步推出保證此結(jié)論成立的充分條件，而當(dāng)這些判斷恰恰都是已證的命題(定義、公理、定理、法則、公式等)或要證命題的已知條件時(shí)命題得證.,綜合法證題的思路,(2)設(shè)1abc，證明logablogbclogcalogbalogcblogac.,點(diǎn)評(píng)分析法和綜合法各有優(yōu)缺點(diǎn).實(shí)際證題時(shí)常常兩法兼用，先用分析法探索證明途徑，然后再用綜合法敘述出來(lái).,數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用求解策略,(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明等式問(wèn)題是常見(jiàn)題型，其關(guān)鍵點(diǎn)在于弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式兩邊各有多少項(xiàng)，初始值n0是幾； (2)由nk到nk1時(shí)，除等式兩邊變化的項(xiàng)外還要充分利用nk時(shí)的式子，即充分利用假設(shè)，正確寫(xiě)出歸納證明的步驟，從而使問(wèn)題得以證明； (3)用上歸納假設(shè)后，可采用分析法、綜合法，求差(求商)比較法、放縮法等證明.,點(diǎn)評(píng)由k到k1的證明中尋找由k到k1的變化規(guī)律是難點(diǎn)，突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是掌握由k到k1的證明方法.,反證法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題,(1)當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，1)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求AC的長(zhǎng)； (2)當(dāng)點(diǎn)B在W上且不是W的頂點(diǎn)時(shí)，證明：四邊形OABC不可能為菱形.,方法歸納1.反證法的適用范圍 (1)否定性命題； (2)結(jié)論涉