2019年高考數(shù)學(xué)仿真押題試卷五含解析

1、專題 05 高考數(shù)學(xué)仿真押題試卷（五）注意事項：1 答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2 選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3 非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知復(fù)數(shù) z 滿足是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù) z 的模 | z |

2、()A5B10C10D52244【解答】解：，故，【答案】 B 2已知集合，則 AB()A ( 1 ， 1B (1,2)C ( 1,1)D (0,2)【解答】解：集合，1 / 18【答案】 C 3在等差數(shù)列 an 中，前 n 項和 Sn 滿足 S9S235 ，則 a6 的值是 ()A 5B 7C 9D 3【解答】解：等差數(shù)列 an 中，前 n 項和 Sn ，滿足 S9 S235 ，a5 5 ，【答案】 A 4軍訓(xùn)時，甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行射擊比賽，共比賽10 場，每場比賽各射擊四次，且用每場擊中環(huán)數(shù)之和作為該場比賽的成績數(shù)學(xué)老師將甲、乙兩名同學(xué)的10 場比賽成績繪成如圖所示的莖葉圖，并給出下列4個

3、結(jié)論：（ 1）甲的平均成績比乙的平均成績高；（ 2）甲的成績的極差是29；（ 3）乙的成績的眾數(shù)是21；（ 4）乙的成績的中位數(shù)是18則這 4 個結(jié)論中，正確結(jié)論的個數(shù)為()A 1B 2C 3D 4【解答】解：由莖葉圖得：在（ 1）中，甲的成績集中于莖葉圖的左下方，乙的成績集合于莖葉圖的右上方，甲的平均成績比乙的平均成績高，故（1）正確；在（ 2）中，甲的成績的極差是：37829 ，故（ 2）正確；在（ 3）中，乙的成績的眾數(shù)是21，故（ 3）正確；在（ 4）中，乙的成績的中位數(shù)是：，故（ 4）錯誤【答案】 C 5從 6 名大學(xué)生中選出隊長1 人，副隊長1 人，普通隊員2 人，組成4 人知識競

4、賽代表隊，則不同的選法共有 ()A 15 種B 180 種C 360 種D 90 種【解答】 解：先現(xiàn)從 6 名大學(xué)生中選出隊長1 人，副隊長 1 人，再從剩下的4 人選 2 人，故有 A62 C42180 種，【答案】 B 2 / 186實數(shù) x ， y 滿足約束條件，則 z2xy 的最大值是()A5B6C 4D 5【解答】解：由實數(shù)x ， y 滿足約束條件，作出可行域：聯(lián)立，解得 B(2,0) ，化 z2 xy 為 y2xz ，由圖可知，當(dāng)直線y2xz 過 A 時，直線在y 軸上的截距最小，z 有最大值為：4【答案】 C 7如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視

5、圖，且側(cè)視圖中的曲線都為圓弧線，則該幾何體的表面積為()A 8B 84C 64D 6【解答】解：三視圖定義的幾何體的直觀圖如圖：幾何體是上下底面是半徑為1 的 4 段 1的圓弧，柱體的4高為 3，所以幾何體的表面積為：3 / 18【答案】 C 8勒洛三角形是由德國機(jī)械工程專家，機(jī)構(gòu)運動學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，所以以他的名字命名作法：以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形在勒洛三角形中隨機(jī)取一點，此點取自正三角形的概率為()A 23 3B2(3C3D 23 32(3)3)2(3)2(3)【解答】解：如圖，設(shè)BC2 ，以 B 為圓心的扇形的

6、面積為222 ，63ABC 的面積為，勒洛三角形的面積為3 個扇形面積減去2 個正三角形的面積，即為，故勒洛三角形中隨機(jī)取一點，此點取自正三角形的概率為，【答案】 B 9已知雙曲線的左焦點為F ，過點 F 作圓的切線，切點為M ，且交雙曲線 C 右支于點N 若 FN2FM ，則雙曲線C 的漸近線方程為()A 3xy0B x3 y0C 2xy0D x2 y0【解答】解：設(shè)雙曲線的右焦點為F ，若 FN2 FM ，可得 M 為 FN 的中點，又 O 為 FF 的中點，可得OM / / FF ，4 / 18由 M 為切點，可得FNF90 ，且，由雙曲線的定義可得| FN |b2a ，由勾股定理可得，

7、化簡可得 b2a ，則雙曲線的漸近線方程為y2x 【答案】 C 10三棱錐 ABCD 中，棱 AD 是其外接球（多面體各頂點都在球面上）的直徑，平面 ABD平面 ACD ，則該三棱錐的體積為()A 1B 1C 2D 32【解答】解：如圖， AD 是球 O 得直徑，且，平面 ABD平面 ACD ，【答案】 C 5 / 1811已知橢圓，直線 l1， l 2 分別平行于 x 軸和 y 軸， l1交橢圓于 A ， B 兩點， l 2交橢圓于 C ， D 兩點， l1， l2 交于點 M ，若，則該橢圓的離心率為 ()A 1B 3C2D32322【解答】解：由，不妨設(shè) | MA |6 ， | MB |

8、2 ， | MC | 1 ， | MD | 3 ，可得 A(4,1) ， B( 2,2) 代入橢圓方程可得：161441 a2b21，a2b2聯(lián)立解得 a220 ， b25 則該橢圓的離心率【答案】 D 12 已知函數(shù)，給出三個命題：f ( x) 的最小值為4 ， f ( x) 是軸對稱圖形，f ( x), 4| x | 其中真命題的個數(shù)是()A 0B 1C 2D 3【解答】解：若f (x) 的最小值為4 等價為恒成立，且能取等號，即恒成立，設(shè)，則，6 / 18當(dāng) x3 ，即 0 能取到，故正確，2 x33sin( x) 和共同的 稱 ，是 y23x 是 f ( x) 的 稱 ，即 f ( x

9、) 是 稱 形，故正確，2，只要 明，即可，設(shè) | sin t |, | t | ， (t0)當(dāng) t1 不等式恒成立，當(dāng) 0, t 1 ，即 明 sint, t ， ，即 h (t) 在 0, t1上是減函數(shù)， ，即 sint, t 成立， 上，成立，故正確，故三個命 都是真命 ，【答案】 D 第卷二、填空 ：本大 共4 小 ，每小 5 分y0113已知 數(shù)x，y 足 束條件,， zx 2y 的最大 是xy10xy202y0【解答】解：作出 數(shù)x ， y 足 束條件xy1, 0 的平面區(qū)域，xy20由 zx2 y ，得，7 / 18平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點 A 時，直線的截距最大，此時

10、z 最大由，得 A(3 ， 1 ) ，22此時 z 的最大值為，故答案為：1 214的展開式中 x2 的系數(shù)為9，則 a1 【解答】解：的通項公式，若第一括號是1，則第二個括號必須是x2 ，相乘，若第一括號是x ，則第二個括號必須是x 相乘，則 x2項系數(shù)為，即，得，得 a1 或 a3 （舍 ) ，5故答案為： 124x 的焦點，直線 l 過點 F 且與拋物線 C 交于 A ， B 兩點，點 A 在第一象限，15已知點 F 為拋物線 C : yM ( 2,0) ，若， S MBF 分別表示MAF ，MBF 的面積），則直線 l 的斜率的取值范圍為8 / 182 2, 26【解答】解：F (1,

11、0) ，設(shè)直線 l 的方程為： ty x1 A( x1 ， y1 ) ， ( x10 ， y10) ， ) B(x2 ， y2 ) 聯(lián)立 tyx1 ，化為：，y24x解得：3 剟 S MAF2 ，3 剟 y12 ，2S MBF2y2t0 ，取，解得：， k1 t故答案為：22 ， 2 6 16已知正三棱錐的體積為3 ，則其表面積的最小值為6 3【解答】解：設(shè)正三棱錐的底面邊長為a ，高為 h ，如圖，過頂點S 作底面 ABC 的垂線，垂足為O ，過 O 作OD 垂直 AB 于 D ，連接 SD ，ABa ， SOh SO底面 ABC ， AB底面 ABC ，ABSO ， SOOD ，9 / 1

12、8又ABOD ，AB平面 SOD ，又SD平面 SOD ，ABSD ，即 SD 為側(cè)面 SAB的斜高，三棱錐體積，得 a2 h12 ，又 O 為底面中心，三 棱 錐 的 表 面 積， 將 a 212 代 入 得 ：h， 令 S0 ， 得， 令 h 3 1 t， (t 0) ， 上 式 可 化 為230，解得t3 ，或 t1（舍 ) ，t 2t313 ，得 h2 ，當(dāng) 0 h2 時， S0 ，當(dāng) h2 時， S0 ，故 S 在 (0,2)上單調(diào)遞減，在 (2,) 上hS 單調(diào)遞增，故當(dāng) h2時，表面積最小，此時，故填： 6 3 10 / 18三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17

13、設(shè)函數(shù)（）當(dāng) x0 ， 時，求函數(shù) f ( x) 的值域；2（） ABC 的內(nèi)角 A ， B ，C 所對的邊分別為a ，b ，c ，且 f （ A）3 ， 2a3b ，c 13 ，求 ABC2的面積【解答】解： （），x 0 ， ， 7 ，26，函數(shù) f ( x) 的值域為 1 ， 2 ；2（）f （ A），0A，即 A，311 / 18由正弦定理，2a3b ，sin B2 ，20 B2，則 B43，b2 ，18世界衛(wèi)生組織的最新研究報告顯示，目前中國近視患者人數(shù)多達(dá)6 億，高中生和大學(xué)生的近視率均已超過七成，為了研究每周累計戶外暴露時間（單位：小時）與近視發(fā)病率的關(guān)系，對某中學(xué)一年級200

14、名學(xué)生進(jìn)行不記名問卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周累計戶外暴露時間0 ， 7)7 ， 14)14 ， 21)21 ， 28)不少于 28 ?。▎挝唬盒r）時近視人數(shù)21393721不近視人數(shù)3375253（）在每周累計戶外暴露時間不少于28 小時的 4 名學(xué)生中，隨機(jī)抽取2 名，求其中恰有一名學(xué)生不近視的概率；（）若每周累計戶外暴露時間少于14 個小時被認(rèn)證為“不足夠的戶外暴露時間”，根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表，并根據(jù)（）中的列聯(lián)表判斷能否在犯錯誤的概率不超過 0.01 的前提下認(rèn)為不足夠的戶外暴露時間與近視有關(guān)系？近視不近視足夠的戶外暴露時間不足夠的戶外暴露時間附：12 / 1820.0500.0

15、100.001P( K k0 )k03.8416.63510.828111【解答】解： （） “隨機(jī)抽取2 名，其中恰有一名學(xué)生不近 ” 事件A ， P （ A）C3C1C422故隨機(jī)抽取 2 名，其中恰有一名學(xué)生不近 的概率 1 2（）根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到列 表：近 不近 足 的 外暴露 4060不足 的 外暴露 6040所以 K 2 的 ，故能在犯 的概率不超 0.01的前提下 不足 的 外暴露 與近 有關(guān)系19如 ，在三棱 DABC 中， ABC 與BDC 都 等 三角形，且 面BCD 與底面 ABC 互相垂直，O 為 BC 的中點，點 F 在 段OD 上，且 OF1OD ， E 棱 AB

16、上一點3（） 確定點 E 的位置使得 EF / / 平面 ACD ；（）在（）的條件下，求二面角D FB E 的余弦 【解答】解： （）在BDC 中，延 BF 交 CD 于點 M ，1BDC 是等 三角形，F(xiàn) 為 BDC 的重心，OFOD ，3，EF / / 平面 ACD ， EF平面 ABM ，且面 ABM面 ACDAM ，13 / 18EF / / AM ，AE1 AB ，3即點 E 為線段 AB 上靠近點 A 的三等分點（）等邊BCD 中， ODBC ， OD平面 BCD ，面 ABC面 BCD ，交線為 BC ，OD平面 ABC ，如圖，以 O 為原點建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz ，點

17、A 在平面 BEF 上，二面角 DFBE 與二面角 DFBA 為相同二面角設(shè) AB2 ，則， F (0 ，0，3 ) ， A( 3 ， 0， 0) ， B (0 ，1， 0) ，3BF(0 ，1，3 ) ，3設(shè)平面 AFB 的法向量 m( x ， y ， z) ，則，取 x 1 ，得 m(1, 3,3) ，又 OA平面 OBD ， OA( 3 ， 0， 0) ，則，又二面角 DFBE 為鈍二面角，所以二面角 DFBE 的余弦值為13 1314 / 1820已知橢圓的左、右兩個頂點分別為A 、 B ，點 P 為橢圓 C1 上異于 A 、 B 的一個動點，設(shè)直線、的斜率分別為1、 2，若動點與、

18、的連線斜率分別為3、 4 ，且，PA PBQAkkBkk記動點 Q 的軌跡為曲線 C2（）當(dāng)4 時，求曲線 C2 的方程；（）已知點 M (1,1) ，直線 AM 與 BM 分別與曲線 C2交于 E 、 F 兩點，設(shè)AMF 的面積為 S1 ，BME 的2面積為 S2，若1 ， 3 ，求 S1 的取值范圍S22【解答】解： （）設(shè) P ( x0 ， y0 ) ， ( x02) ，則 x0y021 ，4因為 A( 2,0) ， B (2,0) ，則，設(shè) Q(x, y) ，則 x2 ，所以，整理得 x2y21， (x2) 4所以，當(dāng)4 時，曲線 C2的方程為22， ( x2) ，xy 4（）設(shè) E(

19、x1 ， y1 ) ， F ( x2， y2 ) ，由題意知，直線 AM 的方程為： x6y2 ，直線 BM 的方程為 x2 y 2 由（）知，曲線C2 的方程為 x2y21， (x2) 4聯(lián)立，消去 x ，得，得 y16，91聯(lián)立，消去 x ，得2，得 y21所以15 / 18設(shè)， g( ) 在 1， 3 上 增又 g （ 1） 5 ， g （ 3） 7 ，所以 S1 的取 范 5 ， 7S221已知f( )ex(e 自然 數(shù)的底數(shù)） ，x（）當(dāng) a1 ，求函數(shù)的極小 ；（）當(dāng) t0 ，關(guān)于 t 的方程有且只有一個 數(shù)解，求 數(shù)a 的取 范 【解答】解： （）當(dāng) a1 ，令 h (x)0 ，

20、解得： x0 ，x ， h (x) ， h( x) 的 化如下：x( ,0)0(0,)h (x)0h(x) 減極小 增；（） ，令 t1x( x1) ， x1， ，由 x1 得， x21 ，012 , 1， exe ，x， t (x) 在 (1,) 增，即 F (x) 在 (1,) 增，F(xiàn) （ 1）e1a ，當(dāng) e1a0 ，即 a, e1 ， x(1,) ， F ( x)F （ 1） 0 ， F ( x) 在 (1,) 增，又 F （ 1）0 ，故當(dāng) x1 ，關(guān)于x 的方程有且只有一個 數(shù)解，當(dāng) e1a0 ，即 ae1 ，16 / 18F （ 1） 0 ，又，故 x0(1,lna ) ， F ( x0 ) 0 ，當(dāng) x (1,x0 ) 時， F( x) 0 ， F ( x) 單調(diào)遞減，又F （ 1）0 ，故當(dāng) x(1， x0 時， F (x)0 ，在 1， x0 ) 內(nèi)，關(guān)于 x 的方程有一個實數(shù)解x1 ，又 x ( x0 ，) 時， F (x)0 ， F ( x) 單調(diào)遞增，且 F （ a），令，故 k (x) 在 (1,) 單調(diào)遞增