【教學(xué)課件】第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律

1、1,第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律,電場和磁場的起源？,電荷，電流（運(yùn)動電荷） 電場、磁場相互激發(fā),電場和磁場的主要特征量？,散度、旋度,2,描述電場的物理量：電場強(qiáng)度。,電場強(qiáng)度的定義：,上式給出實驗上直接測量電場的方法。要求q 是“檢驗電荷”（體積足夠小、電量足夠小的帶電體）。,1 電荷和電場,一、電場的描述與測量,3,Coulomb定律：,二、電場的計算,討論：,對靜電力的認(rèn)識由超距作用到發(fā)展為通過電場傳遞的觀點(diǎn)。 Coulomb定律的適用范圍：點(diǎn)電荷，靜電場。,4,1.單點(diǎn)電荷激發(fā)的電場,電場強(qiáng)度,2.多點(diǎn)電荷系統(tǒng)激發(fā)的電場,給出理論上計算單個（靜止）點(diǎn)電荷激發(fā)的（靜）電場的方法。,5,3

2、.（電荷連續(xù)分布） 宏觀帶電體激發(fā)的電場,三種電荷分布：,6,電場：,7,三、電場的散度,1.Gauss定理（積分形式）,Gauss定理來源于 Coulomb定律的平方反比關(guān)系。,8,Gauss面的選取具有任意性且可以任意縮小,2.電場的散度（Gauss定理的微分形式）,討論：,微分形式不能用于介質(zhì)分界面上的點(diǎn)；而對于包含界面的空間區(qū)域，積分形式仍可使用。 Gauss定理的微分形式是局域關(guān)系式；而積分形式是關(guān)于某一有限空間區(qū)域的關(guān)系式 。 積分形式只能用于靜電場；微分形式能用于隨時間變化的電場。 散度表空間某點(diǎn)是否有源。,9,靜電場的電力線不能閉合。,四、電場的旋度,1.（靜電場）環(huán)路定理,單

3、個點(diǎn)電荷情形，,證明:,10,S具有任意性且可以任意縮小，故,2.（靜）電場的旋度,討論：,Next,環(huán)路定理表明電場力對電荷做功與路徑無關(guān)，靜電場是保守力場。 一般結(jié)論：無旋場是保守力場。 靜電場是無旋場，電力線不能閉合。 積分形式和微分形式均對于變化的電場不成立。,11,高斯定理的證明(體電荷分布情形）,Return,12,電場環(huán)路定理的證明(體電荷分布情形）,Return,13,電流強(qiáng)度：單位時間通過某一截面的電量。,電流密度：方向為正電荷運(yùn)動方向，大小為單位時間垂直通過單位面積的電量。,電流強(qiáng)度與電流的關(guān)系：,2 電流和磁場,一、電流的描述,討論：,J 是對空間點(diǎn)定義的，I 是對一有限

4、面定義的。 J 是矢量，I 是標(biāo)量。,帶電粒子流的電流密度,14,考查對象：存在電荷的某一空間區(qū)域V。,單位時間流出該區(qū)域總電荷,單位時間區(qū)域中總電荷減少,電荷守恒定律的微分形式,電荷守恒定律的積分形式,也稱為電流的連續(xù)性方程。,二、電荷守恒定律,15,特殊情形二：對于恒定電流， 。表示恒定電流的電流線閉合（無發(fā)源點(diǎn)和終止點(diǎn)） 。,討論：,電荷守恒在經(jīng)典物理和近代物理范疇均精確成立。 電荷守恒定律表示總電荷守恒（不表示“電荷不能產(chǎn)生，也不能消失”）。沒有分別關(guān)于正、負(fù)電荷的守恒定律。,16,Ampere環(huán)路定理：,磁場的旋度：,磁力線是閉合曲線（無起點(diǎn)和終點(diǎn)），對任意封閉曲面通量為零（有一條磁

5、力線穿出，則必有一條要穿入）。表為,表明磁場是無“源”場，即不存在磁荷（磁單極子）。,三、磁場的旋度和散度,1.磁場的旋度,2.磁場的散度,附： 1. 數(shù)學(xué)補(bǔ)充 函數(shù) 2. 由Biot-Savart定律推導(dǎo)磁場旋度和散度,Next,17,速度與截面法向夾角為，斜方體體積為,斜方體中含有電量,在 t 內(nèi)， V 中的電荷全部穿過截面S，電流強(qiáng)度,推導(dǎo)：帶電粒子流的電流密度,Return,18,1）一維 函數(shù),定義:,主要性質(zhì):,19,主要性質(zhì):,3）三維 函數(shù)化為一維 函數(shù),Return,20,實驗發(fā)現(xiàn),對通電細(xì)導(dǎo)線,Biot-Savart定律表為,磁場散度的推導(dǎo),引入,由Biot-Savart定

6、律推導(dǎo)磁場的散度和旋度,21,磁場旋度的推導(dǎo),先計算,在恒定電流情形,Biot-Savart定律的積分區(qū)域包括所有電流，表面上無電流，上式積分為零。即,22,所以,Return,23,3 Maxwell方程組,一、電磁感應(yīng)定律,討論：,電動勢數(shù)值上等于回路中電場力對單位電荷作的功 。,24,令,JD 稱為位移電流。引入JD的目的是使,利用電荷守恒定律和電場散度公式，有,二、位移電流,25,三、真空中Maxwell方程組,討論：,實驗表明，Maxwell方程既可用于靜電場和靜磁場，也可以用于隨時間變化的電場和磁場。 變化的電、磁場可以交替激發(fā)，形成電磁波，這是Maxwell方程最重要的理論預(yù)言。

7、 變化的磁場激發(fā)的電場與靜電場不同，電力線是閉合的?？梢婋娏€既可不閉合，也可閉合；磁力線總是閉合的。,26,兩類介質(zhì)：有極和無極。有極指構(gòu)成介質(zhì)的分子（或原子）正、負(fù)電中心不重合；無極指正負(fù)電中心重合。,兩類極化：（有極分子）取向極化，（無極分子）位移極化。,定義（電）極化強(qiáng)度,4 介質(zhì)的電磁性質(zhì),一、介質(zhì)極化,二、 極化強(qiáng)度,27,設(shè)正負(fù)電荷中心距離為 l ，電量為 q ，分子數(shù)密度為 n 。,穿出 dV 右表面的（正）電荷為,穿出區(qū)域表面的（正）電荷為,區(qū)域中產(chǎn)生的凈余電荷（極化電荷 ）,對介質(zhì)內(nèi)一宏觀區(qū)域，考慮一物理小體積,1.極化介質(zhì)內(nèi)部,28,引入極化電荷密度 p ，,均勻介質(zhì)內(nèi)部

8、無極化電荷；非均勻介質(zhì)內(nèi)部有極化電荷。 極化電荷是束縛電荷，不能自由移動。,在介質(zhì) 分界面附近考慮一薄層，界面法線規(guī)定為由1 指向 2 。設(shè)極化電荷面密度為p ，薄層內(nèi)極化電荷為,對于表面，介質(zhì) 2 為真空，,2.介質(zhì)界面（表面）,討論：,29,介質(zhì)內(nèi)部,可見，宏觀總電場 E 決定于自由電荷和極化電荷分布；電位移矢量決定于自由電荷分布。, e 是介質(zhì)極化率。,引入電位移矢量,3.極化電荷對電場的影響,線性介質(zhì)情形：,30,定義磁化強(qiáng)度,磁化的物理圖象：無外磁場時，熱運(yùn)動使分子磁矩?zé)o規(guī)分布，M 為零；外磁場使分子磁矩取向趨于一致，M 不為零。,設(shè)環(huán)電流為 i ，面積為a（法線方向與 i 成右手螺

9、旋）。,分子磁矩為,三、介質(zhì)的磁化,31,考慮介質(zhì)中一曲面 S ，被邊界L 鏈環(huán)著的分子電流數(shù)目,向外穿過曲面的總（凈余）磁化電流,定義磁化電流密度JM,磁化電流不會出現(xiàn)在均勻介質(zhì)內(nèi)部，只出現(xiàn)在介質(zhì)表面。,32,變化的電場誘導(dǎo)極化電流,磁場是傳導(dǎo)電流、磁化電流和極化電流共同激發(fā)的結(jié)果,引入磁場強(qiáng)度,極化電流密度,實驗表明，對各向同性非鐵磁介質(zhì),其中是磁導(dǎo)率， M 是磁化率。r 是相對磁導(dǎo)率。,介質(zhì)對磁場的影響:,33,四、介質(zhì)中的Maxwell方程組,1.Maxwell方程組,相關(guān)實驗規(guī)律,討論：,Maxwell方程適用于任意電磁場，一般情形四個方程相互獨(dú)立（引入位移電流使磁場散度和旋度方程相

10、互獨(dú)立）。 靜電場和靜磁場是彼此獨(dú)立無關(guān)的。 描述靜電場需要兩個方程；描述靜磁場的獨(dú)立方程實際只有一個（散度和旋度方程都可從Biot-Savart定律導(dǎo)出）。,34,1）介質(zhì)的電磁性質(zhì)方程（本構(gòu)方程）,3）電荷守恒定律,2輔助方程,對于帶電體中一小體積元 dV,引入 Lorentz力密度,4） Lorentz力密度 公式,35,常用描述詞：（非）均勻、各向同（異）性、（非）線性。,1）各向異性（線性）介質(zhì)：, i j 是張量,2）介質(zhì)在強(qiáng)場下呈現(xiàn)非線形的特征,3）鐵磁和鐵電物質(zhì)的是非線性介質(zhì)，且“BH”與“ED”是非單值關(guān)系（磁滯回線、電滯回線）。,關(guān)于復(fù)雜介質(zhì):,36,5 電磁場的邊值關(guān)系,

11、一、Maxwell方程的積分形式,介質(zhì)分界面處電場和磁場不連續(xù)，微分形式Maxwell方程不適用，但積分形式是適用的。,37,計算積分,在分界面處選一薄層。計算積分,二、法向分量的邊值關(guān)系,1.電場,2.磁場,38,介質(zhì)在界面上出現(xiàn)磁化電流（如右，一磁化鐵棒內(nèi)部分子電流相互抵消，表面出現(xiàn)一宏觀電流），面分布磁化電流用線電流密度 （垂直于電流方向的單位長度上通過的電流強(qiáng)度）描述。,如左圖，t n ，流過l 的電流,三、切向分量的邊值關(guān)系,39,考慮界面附近一回路,對于積分方程,積分面積趨于零,將磁場沿垂直和平行于界面分解,l 具有任意性,40,對于電場，在分界面處，由,邊值關(guān)系為,邊值關(guān)系實質(zhì)上

12、是Maxwell方程在界面附近的形式。,又,41,能量密度：單位體積中電磁場的能量。,能流密度 S ：單位時間垂直流過單位橫截面的能量，其方向表示能量傳輸?shù)姆较颉?考慮某區(qū)域，其表面為 ，區(qū)域內(nèi)有電荷分布和電流分布,電磁場對電荷所做功率為,其中，f 為Lorentz力密度。,6 電磁場的能量和能流,一、場和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律,42,在單位時間內(nèi)，,區(qū)域內(nèi)電磁（場）能量增加,經(jīng)表面流入?yún)^(qū)域的電磁（場）能量,能量守恒定律的積分形式,能量守恒定律的微分形式,特例：全空間的能量守恒定律,43,利用,注意到,二、電磁場能量密度和能流密度表示式,44,在真空中,在介質(zhì)中,線性介質(zhì),一般情形，導(dǎo)體內(nèi)自由電子數(shù)密度1023/cm3，電子漂移速度6105m/s。以截面為1mm 2 的導(dǎo)線為例，電流密度1A/mm2的電流每秒輸運(yùn)能量1021J，這不足以供給負(fù)載能量消耗（如 1 的電阻每秒消耗1J 電能）。另外，穩(wěn)恒電流 I 不變，電子運(yùn)動能量也不是供給負(fù)載上消耗的能量。,在負(fù)載及導(dǎo)線上消耗的電能是通過電磁場傳輸?shù)摹?關(guān)于能量密度：,三、電路中電磁能量的傳輸,45,Ex. 同軸電纜的能量傳輸。,內(nèi)外半徑分別為 a 和 b，導(dǎo)體間充滿絕緣介質(zhì)，電流為 I，導(dǎo)線間電壓為U。,采用圓柱坐標(biāo)，電流方向為 z （極軸）