二階系統(tǒng)時域響應(yīng)課件

1、二階系統(tǒng)時域響應(yīng),1,3.1 典型輸入信號 3.2 控制系統(tǒng)的時域性能指標(biāo) 3.3 一階系統(tǒng)的時域響應(yīng) 3.4 二階系統(tǒng)的時域響應(yīng) 3.5 高階系統(tǒng)的時域分析 3.6 線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性和勞斯判據(jù) 3.7 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,第三章 時域分析法,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),2,一、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,二、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),六、改善二階系統(tǒng)性能的措施,三、二階系統(tǒng)的性能指標(biāo),四、二階系統(tǒng)對其他典型輸入信號的響應(yīng),3.5 二階系統(tǒng)的時域響應(yīng),五、具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)分析,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),3,用二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)； 二階系統(tǒng)不僅在工程中比較常見，而且許多高階系統(tǒng)也可以轉(zhuǎn)化為二階系統(tǒng)來研

2、究，因此研究二階系統(tǒng)具有很重要的意義； 求出標(biāo)準(zhǔn)形式的性能指標(biāo)表達(dá)式，便可求得任何二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)。,一、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),4,閉環(huán)傳遞函數(shù)：,閉環(huán)特征方程：,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖：,為典型二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)， 為阻尼系數(shù)， 為無阻尼自然振蕩角頻率或固有頻率。,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),5,例1：RLC電路的傳遞函數(shù)為,可見：二階系統(tǒng)的參數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)式的參數(shù)之間有著對應(yīng)的關(guān)系。,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),6,二、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),值不同，兩個根的性質(zhì)不同，有可能為實(shí)數(shù)根、復(fù)數(shù)根或重根。相應(yīng)的單位階躍響應(yīng)的形式也不相同。下面分別討論。,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),7,當(dāng) 時，零阻尼系統(tǒng),系統(tǒng)兩個共軛虛根

3、：,此時輸出將以頻率 做等幅振蕩，所以， 稱為無阻尼振蕩角頻率。,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),8,二階系統(tǒng)兩個共軛復(fù)根：,當(dāng) 時，欠阻尼系統(tǒng)：,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),9,s域輸出響應(yīng)：,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),10,時域響應(yīng)：,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),11,欠阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)（ 01 ）,系統(tǒng)響應(yīng)的暫態(tài)分量為振幅隨時間按指數(shù)函數(shù)規(guī)律衰減的周期函數(shù)，其振蕩頻率為：,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),12,當(dāng) =1時，臨界阻尼系統(tǒng),系統(tǒng)兩個負(fù)實(shí)重根：,臨界阻尼系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)( =1),輸出響應(yīng)無振蕩和超調(diào)。=1時系統(tǒng)的響應(yīng)速度比1 時快。,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),13,當(dāng) 時：過阻尼系統(tǒng),系統(tǒng)兩個不等負(fù)實(shí)根：,過阻尼系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)(

4、1),系統(tǒng)輸出無振蕩和超調(diào)，輸出響應(yīng)最終趨于穩(wěn)態(tài)值1。,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),14,上述四種情況分別稱為二階無阻尼、欠阻尼、臨界阻尼和過阻尼系統(tǒng)。其阻尼系數(shù)、特征根（閉環(huán)極點(diǎn)）、特征根分布和單位階躍響應(yīng)如下表所示：,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),15,隨著阻尼系數(shù)的增加，y(t)將從無衰減的周期運(yùn)動變?yōu)橛兴p的正弦運(yùn)動，當(dāng)1時y(t)呈現(xiàn)單調(diào)上升運(yùn)動(無振蕩)。, 最佳阻尼比，系統(tǒng)響應(yīng)較快、超調(diào)不大。,二階系統(tǒng)的阻尼響應(yīng)曲線,值越大，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好；值越小，輸出響應(yīng)振蕩越強(qiáng)。,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),16,閉環(huán)極點(diǎn)坐標(biāo)與阻尼比的關(guān)系：,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),17,三、二階系統(tǒng)的性能指標(biāo),本課程主要對欠阻尼二階系統(tǒng)的性

5、能指標(biāo)進(jìn)行討論。其單位階躍響應(yīng)曲線：,1,tr,tp,%,ts,ess,性能指標(biāo)有：,(1)上升時間tr,(2)峰值時間tp,(3)超調(diào)量%,(4)調(diào)節(jié)時間ts,(5)振蕩次數(shù)N,1.欠阻尼二階系統(tǒng)的性能指標(biāo),(6)穩(wěn)態(tài)誤差ess,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),18,(1)上升時間 tr,tr,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),19,(2)峰值時間 tp,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),20,tp,峰值時間=阻尼振蕩周期的一半,一定時，n越大，tp越??； n一定時，越大，tp越大。,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),21,(3)超調(diào)量%,tp,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),22,%的大小完全取決于，越小，%越大；,反映了系統(tǒng)的平穩(wěn)性, 越大，系統(tǒng)平穩(wěn)性越好。,=

6、 0.40.8 % = 25.4%1.5%。,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),23,(4)調(diào)整時間 ts,包絡(luò)線,按定義：,或,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),24,當(dāng)由零增大時， nts先減小后增大， = 5%，nts的最小值出現(xiàn)在 0.69處； = 2%，nts的最小值出現(xiàn)在 0.78處； 出現(xiàn)最小值后， nts隨幾乎線性增加。,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),25,結(jié)論： 當(dāng)增加到0.69或0.78時，調(diào)整時間ts為最小。設(shè)計二階系統(tǒng)，一般選 =0.707(=45),為最佳阻尼比,此時不但調(diào)整時間ts為最小,而且超調(diào)量也不大。,= 0.707 % = 4.32%5%。ts 3/( n)。,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),26,典型二階系統(tǒng)的調(diào)

7、節(jié)時間ts與阻尼比和自然振蕩頻率n的乘積成反比。,閉環(huán)極點(diǎn)離虛軸越遠(yuǎn)，ts越短，系統(tǒng)響應(yīng)越快。,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),27,(5)振蕩次數(shù)N,N 僅與有關(guān):越大，N越小，系統(tǒng)平穩(wěn)性越好。,阻尼振蕩周期,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),28,(6)穩(wěn)態(tài)誤差ess,根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的定義,欠阻尼二階系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差:,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),29,1、二階系統(tǒng)的動態(tài)性能由n和決定。,2、增加 降低振蕩，減小超調(diào)量%和振蕩次數(shù)N ， 系統(tǒng)快速性降低，tr、tp增加；,3、一定，n越大，系統(tǒng)響應(yīng)快速性越好，tr、tp、ts越小。,4、 % 、N僅與有關(guān)，而tr、tp、與、n有關(guān)，通常根據(jù)允許的最大超調(diào)量來確定。一般選擇在0.40.

8、8之間，然后再調(diào)整n以獲得合適的瞬態(tài)響應(yīng)時間。,總結(jié),二階系統(tǒng)時域響應(yīng),30,阻尼系數(shù) 是二階系統(tǒng)的一個重要參數(shù)，用它可以間接地判斷一個二階系統(tǒng)的瞬態(tài)品質(zhì)。在 的情況下瞬態(tài)特性為單調(diào)變化曲線，無超調(diào)和振蕩，但 長。當(dāng) 時，輸出量作等幅振蕩或發(fā)散振蕩，系統(tǒng)不能穩(wěn)定工作。,總結(jié),為了限制超調(diào)量，并使 較小， 一般取0.40.8，則超調(diào)量在25%1.5%之間。,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),31,過阻尼二階系統(tǒng)其性能指標(biāo)只有調(diào)節(jié)時間和穩(wěn)態(tài)誤差。,(2)穩(wěn)態(tài)誤差的計算：,(1)調(diào)節(jié)時間是根據(jù)特征根中絕對值小的來近似計算：,5%誤差帶,2%誤差帶,2.過阻尼二階系統(tǒng)的性能指標(biāo),設(shè),二階系統(tǒng)時域響應(yīng),32,四、二階系

9、統(tǒng)對其他典型輸入信號的響應(yīng),若y(t)為單位階躍響應(yīng)，則,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),33,過阻尼：1,欠阻尼：0 1,臨界阻尼：=1,無阻尼：=0,二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng),(t0),二階系統(tǒng)時域響應(yīng),34,由以上分析歸納出二階系統(tǒng)性能分析要點(diǎn)：,主要由決定。,1）平穩(wěn)性：,超調(diào)量%,振蕩次數(shù)N,%,N 平穩(wěn)性。,一定時，n d 平穩(wěn)性。, =0時，等幅振蕩，不能穩(wěn)定工作。,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),35,n一定時，若較小， ts 快速性； 0.707之后， ts 快速性。 所以太小或太大，快速性均變差。,2）快速性：由和n決定。,(1)上升時間 tr,(2)峰值時間 tp,(3)調(diào)整時間 ts,綜合考慮系統(tǒng)的

10、平穩(wěn)性和快速性，一般取= 0.707為最佳。,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),36,3）準(zhǔn)確性：由和n決定。,穩(wěn)態(tài)誤差ess,單位階躍響應(yīng)：,穩(wěn)態(tài)誤差ess,單位速度響應(yīng)：,的增加和n的減小雖然對系統(tǒng)的平穩(wěn)性有利，但使得系統(tǒng)跟蹤斜坡信號的穩(wěn)態(tài)誤差增加。,以欠阻尼為例。,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),37,例1. 已知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) ，當(dāng)K = 2, K = 4 時，求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和性能指標(biāo)% ,ts 。,解：,(1) K = 2,=1.061,c(t)=1-2e-t+e-2t,1,系統(tǒng)性能指標(biāo),ts=3T1=3,(2) K = 4,=0.751,=1-1.5e-1.5t sin(1.32t+41.4o),=2

11、.8%,=2.67,3,2.67,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),38,例2. 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,(1) 二階系統(tǒng)的參數(shù)和n；,若K=16,T=0.25,試求：,(3) 欲使% =16%,當(dāng)T不變時K應(yīng)取何值？,(2) 暫態(tài)性能指標(biāo)% ,ts ；,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),39,例3：求如下隨動系統(tǒng)的特征參數(shù) ,分析與性能指標(biāo)的關(guān)系。,若假設(shè)電樞電感La=0，則Ta=0，方程為,當(dāng)只考慮Ua時，電動機(jī)的微分方程方程為,電動機(jī)傳遞函數(shù)為,電壓放大器和功放的傳遞函數(shù)分別為K1和K2，可得方框圖,因 所以,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),40,瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)例子,閉環(huán)傳遞函數(shù)為：,T不變，K,下面分析瞬態(tài)性能指標(biāo)和系統(tǒng)

12、參數(shù)之間的關(guān)系(假設(shè) ):, N。, z , % , wn, wd , zwn=1/2T不變，ts幾乎不變,總之，K增大振蕩加劇；,K不變，T, N。, z , % , wn , wd , zwn=1/2T , ts,實(shí)際系統(tǒng)中T往往不能變，要使系統(tǒng)性能好，則K，這對控制精度不利。,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),41,五、具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)分析,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)為,：時間常數(shù),-z=-1/：閉環(huán)零點(diǎn),系統(tǒng)(01 )單位階躍響應(yīng)為：,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),42,由圖可見:c2(t)使得c(t)比c1(t)響應(yīng)迅速且有較大超調(diào)量。,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),43,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),44,系統(tǒng)參數(shù)間的關(guān)系:,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),45

13、,可求得系統(tǒng)的性能指標(biāo):,增加零點(diǎn)后,上升時間和峰值時間縮短,系統(tǒng)的初始響應(yīng)加快,系統(tǒng)的超調(diào)量增大，振蕩性增加。,1,二階系統(tǒng),帶零點(diǎn)系統(tǒng),二階系統(tǒng)時域響應(yīng),46,為了定量說明附加零點(diǎn)對二階系統(tǒng)性能的影響，用參數(shù)表示附加零點(diǎn)與典型二階系統(tǒng)復(fù)數(shù)極點(diǎn)至虛軸距離之比，即,零點(diǎn)從極點(diǎn)左側(cè)向極點(diǎn)越靠近，影響越大； 當(dāng)零點(diǎn)距離虛軸很遠(yuǎn)時(5)，零點(diǎn)的影響可以忽略。,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),47,六、改善二階系統(tǒng)性能的措施,系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的要求往往是矛盾的,工程中通過在系統(tǒng)中增加一些合適的附加裝置來改善二階系統(tǒng)的性能。,常用附加裝置有誤差信號的比例微分控制和輸出量的微分(測速)負(fù)反饋控制，通

14、過附加的裝置改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu),從而達(dá)到改善系統(tǒng)性能的目的。,為了改善系統(tǒng)性能而改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)或附加具有一定功能的環(huán)節(jié)的方法稱為對系統(tǒng)進(jìn)行校正。附加環(huán)節(jié)稱為校正環(huán)節(jié)。速度反饋和速度順饋是較常用的校正方法。,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),48,1誤差信號比例-微分控制(PD),比例微分控制二 階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,開環(huán)傳遞函數(shù):,閉環(huán)傳遞函數(shù):,得,比例微分控制使系統(tǒng)阻尼比增大,超調(diào)量將減少。若傳遞函數(shù)中增加的零點(diǎn)合適，將使得系統(tǒng)響應(yīng)加快。,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),49,對二階系統(tǒng)性能的改善,1,二階系統(tǒng),加比例微分,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),50,比例-微分控制的實(shí)現(xiàn),RC比例-微分網(wǎng)絡(luò),運(yùn)算放大器比例-微分網(wǎng)絡(luò),二階系統(tǒng)時

15、域響應(yīng),51,比例微分控制二 階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,開環(huán)傳遞函數(shù):,閉環(huán)傳遞函數(shù):,得,2輸出量微分(測速)負(fù)反饋控制,加入微分負(fù)反饋，系統(tǒng)的阻尼比增大，超調(diào)量減少。,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),52,1,二階系統(tǒng),加微分負(fù)反饋,對二階系統(tǒng)性能的改善,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),53,(3)比例+微分控制與速度反饋控制的關(guān)系,比例+微分控制相當(dāng)于分別對輸入信號和反饋信號進(jìn)行比例+微分。其中對反饋信號進(jìn)行比例+微分相當(dāng)于速度反饋。所以誤差的比例+微分控制相當(dāng)于輸出的速度反饋構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)再串聯(lián)比例+微分環(huán)節(jié)。因此可以將其分別討論。,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),54,1、從物理本質(zhì)上講，測速反饋控制相當(dāng)于增加了系統(tǒng)的阻尼，使系統(tǒng)的振蕩

16、性得到抑制，超調(diào)量減?。槐壤?微分控制是一種早期控制，微分信號有超前性，相當(dāng)于系統(tǒng)的調(diào)節(jié)作用提前，阻止了系統(tǒng)的過調(diào)。對于理想的線性控制系統(tǒng)來說，兩種方法均可改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。然而，實(shí)際控制系統(tǒng)有許多必須考慮的因素，例如系統(tǒng)的具體組成、作用在系統(tǒng)上噪聲的大小及頻率等。,比例微分控制與測速反饋控制的比較,2、對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響：比例-微分控制相當(dāng)于在系統(tǒng)中加入實(shí)零點(diǎn)，可以加快上升時間。在相同阻尼比的條件下，比例-微分控制系統(tǒng)的超調(diào)量會大于測速反饋控制系統(tǒng)的超調(diào)量。,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),55,3、從抗干擾能力來看，比例-微分控制環(huán)節(jié)是高通濾波器，會放大噪聲，可能影響系統(tǒng)的正常工作，當(dāng)系統(tǒng)輸入端噪聲嚴(yán)重時，一般不宜選用比例微分控制。而測速反饋信號則引自具有較大慣性的控制對象（如電動機(jī)）濾波后的輸出端，噪聲成分很弱，所以抗噪聲能力強(qiáng)。,4、比例-微分控制環(huán)節(jié)一般串聯(lián)在前向通道信號功率較弱的地方，輸入信號為系統(tǒng)的誤差信號，其能量水平低，需要用放大器將信號放大后去控制被控對象，為了不明顯惡化信噪比，要求選用高質(zhì)量的放大器；而測速反饋則是從大功率的輸出端（如電動機(jī)）反饋到前端信號較弱的地方，一般不需要加放大器，因此對系統(tǒng)組成元件沒有過高的質(zhì)量要求，使用場合比較廣泛。,二階系統(tǒng)時域響應(yīng),56,6、從實(shí)現(xiàn)