初中數(shù)學(xué)七年級(jí)專題復(fù)習(xí)專題16 不等式

1、精品文檔用心整理專題16不等式（組）閱讀與思考客觀世界與實(shí)際生活既存在許多相等關(guān)系，又包含大量的不等關(guān)系，方程（組）是研究相等關(guān)系的重要手段，不等式（組）是探求不等關(guān)系的基本工具，方程與不等式既有相似點(diǎn)，又有不同之處，主要體現(xiàn)在：1.解一元一次不等式與解一元一次方程類似，但解題時(shí)要注意兩者之間的重要區(qū)別；等式兩邊都乘（或除）以同一個(gè)數(shù)時(shí)，只要考慮這個(gè)數(shù)是否為零，而不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不但要考慮這個(gè)數(shù)是否為零，而且還要考慮這個(gè)數(shù)的正負(fù)性.2.解不等式組與解方程組的主要區(qū)別是：解方程組時(shí)，我們可以對(duì)幾個(gè)方程進(jìn)行“代入”或“加減”式的加工，但在解不等組時(shí)，我們只能對(duì)某個(gè)不等式進(jìn)行變

2、形，分別求出每個(gè)不等式的解集，然后再求公共部分.通俗地說，解方程組時(shí)，可以“統(tǒng)一思想”而解不等式組時(shí)只能“分而治之”.例題與求解3-x-52x+5【例1】已知關(guān)于x的不等式組x+3-tx2恰好有5個(gè)整數(shù)解，則t的取值范圍是（）a、-6t-11111111b、-6t-c、-60的解集為xn(m0)的解集為.107那么關(guān)于x的不等式【例3】已知方程組mx+y=6若方程組有非負(fù)整數(shù)解，求正整數(shù)m的值.（黑龍江省哈爾濱市競(jìng)賽試題）解題思路：從已知條件出發(fā)，解關(guān)于x的不等式，求出m，n的值或m，n的關(guān)系.x-y=2（天津市競(jìng)賽試題）解題思路：解關(guān)于x，y的方程組，建立關(guān)于m的不等式組，求出m的取值范圍.

3、【例4】已知三個(gè)非負(fù)數(shù)a，b，c滿足3a2bc5和2ab3c1，若m3ab7c，求m的最大值和最小值.（江蘇省競(jìng)賽試題）解題思路：本例綜合了方程組、不等式（組）的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是用含一個(gè)字母的代數(shù)式表示m，通過解不等式組，確定這個(gè)字母的取值范圍，在約束條件下，求m的最大值與最小值.資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理【例6】設(shè)x,x,x,xx,x,x是自然數(shù)，xxxxxxx，1234,5671234567x+x=x,x+x=x,x+x=x,x+x=x123234345456，x+x=x,又x+x+x+x+x+x+x=2010，求x+x+x的最大值.5671234567123（“希望

4、杯”邀請(qǐng)賽試題）.解題思路：代入消元，利用不等式和取整的作用，尋找解題突破口【例6】已知實(shí)數(shù)a，b滿足1a+b4,0a-b1,且a2b有最大值，求8a2003b的值.解題思路：解法一：已知ab的范圍，需知b的范圍，即可知a2b的最大值得情形.解法二：設(shè)a2bm（ab）n（ab)（mn)a（mn)b1、已知關(guān)于x的不等式2m+x的解集是x那么m的值是能力訓(xùn)練a級(jí)4mx-13324（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）2、不等式組2x-b4的解集是0x3+x的解集為x-3x+144x-21的x的取值的范圍是（）7、已知不等式(mx-1)(x+2)0的解集-3x0；1-a211-13x+14bax-3x+3的解集

5、3x-a011、已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解有且僅有4個(gè)：1，0，1，2那么，適合這個(gè)不等式bx2組的所有可能的整數(shù)對(duì)（a，b）共有多少個(gè)？（江蘇省競(jìng)賽試題）2、若不等式組1-2xx-2有解，則a的取值范圍是_.b級(jí)1、如果關(guān)于x的不等式ax+30的正整數(shù)解為1，2，3那么a的取值范圍是（北京市”迎春杯“競(jìng)賽試題）x+a0（海南省競(jìng)賽試題）3、已知不等式3x-a0只有三個(gè)正整數(shù)解，那么這時(shí)正數(shù)a的取值范圍為.（”希望杯“邀請(qǐng)賽試題）4、已知-12x-11則2-1的取值范圍為x.(“新知杯”上海市競(jìng)賽試題）資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用6ca+b2c5、若正數(shù)a，b，c滿足不等式組ab+ca，則

6、a，b，c的大小關(guān)系是（）511a、x59、已知2x-1-1x-,求x-1+x+3的最大值和最小值.精品文檔用心整理113523ba+cx+5的解集為（）555b、xc、x-2222（山東省競(jìng)賽試題）5-3x32（北京市”迎春杯”競(jìng)賽試題）10、已知x，y，z是三個(gè)非負(fù)有理數(shù)，且滿足3x2yz5，xyz2，若s2xyz，求s的取值范圍.（天津市競(jìng)賽試題）11、求滿足下列條件的最小正整數(shù)n，對(duì)于n存在正整數(shù)k使8n7成立.15n+k13資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用12、已知正整數(shù)a，b，c滿足abc，且1例2xm+5n，2m-n0，=，m0，13m=45n.m+1精品文檔用心整理11+=1，試

7、求a，b，c的值.abc專題16不等式（組）例1c提示：解不等式組得3-2tx20，則5個(gè)整數(shù)解為x19，18，17，16，15.結(jié)合數(shù)軸分11析，應(yīng)滿足1432t15，故6t-64-2a4-a=0x2a=2,解得b=-1311.原不等式組等價(jià)于,因?yàn)樵摬坏仁浇M的整數(shù)解一1，0，1，2不是對(duì)稱地出現(xiàn)，-x所以其解不可能是-x必有x，由整數(shù)解的情況可知-2-1,231.-1a-提示:由題意可知:x-.由正整數(shù)解為1,2,3知3-4,解得-1a1xca+b+c3c,aa+b+ca,ba+b+cb.5.b提示:原不等式組變形為1758715623246.c示：若x2000，則(x2000)+x999

8、9，即2000x5999,共有4000個(gè)整數(shù);若0x2000,則(x2000)+x9999.20009999，恒成立，又有2000個(gè)整數(shù)適合若x0，則2000x+(x)9999即3999.5x0，共有3999個(gè)整數(shù)適合，故一共有4000+2000+3999=9999個(gè)整數(shù)適合.資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理7.d8.c提示:由原不等式得x2(x+5)29.提示：解不等式，得x7,11原式=-2x-2(-3x1),從而知最大值為4，最小值為-3(x-3)4-4(x1)31111.提示:由8,得當(dāng)n=15時(shí),90,即12k13此時(shí)是k=13故滿足條件的最小正整數(shù)n=15,k=13.12.由abc得，故+，即1,a，又因?yàn)閍1，故a=2，從而有+=，10.提示：s=x+2，2s3n715n+k137k615n+k138n78n7.又n與k是都是正整數(shù)，顯然n8，當(dāng)n取9,10,11,12,13,14