平面鑲嵌教案

1、14 號課型：數(shù)學(xué)活動 教學(xué)目標(biāo) ：1. 知識與技能：學(xué)生通過探索平面圖形的鑲嵌，理解平面鑲嵌的含義及平面鑲嵌的條件。2. 過程與方法：通過動手探究同一種正多邊形和兩種正多邊形能否鑲嵌成一個平面圖案和鑲嵌成平面圖案的條件這一過程，培養(yǎng)學(xué)生理性 的思考方式和善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的能力。3情感態(tài)度與價值觀：在和諧、愉悅的氛圍中培養(yǎng)學(xué)生合作、探索、創(chuàng)新精神，讓學(xué)生在充分感受數(shù)學(xué)美的同時，體驗數(shù)學(xué)活動過程中成功的喜悅，提高學(xué)生的學(xué) 習(xí)興趣。教學(xué)重難點： 平面鑲嵌的概念和平面鑲嵌的條件。教具準(zhǔn)備： 每個學(xué)生分別準(zhǔn)備 10 個邊長為 6cm 的正三角形、正方形、正五邊形、 正六邊形。教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式： 引導(dǎo)

2、式探索發(fā)現(xiàn)法和主動式探索嘗試法；動手實驗，合作探 究。教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)情境，引出課題首先請同學(xué)們欣賞一些美麗的圖案：圖案是由哪些多邊形拼接而成？邊數(shù)相同的多邊形的形狀和大小是否相同？多邊形邊和邊拼接處有沒有縫隙？有沒有重疊？頂點和頂點的拼接處有沒有縫隙？有沒有重疊？上述圖形都是由形狀、大小完全相同的一種或幾種多邊形拼接而成，彼此之間不留縫隙、不重疊的鋪成一片，這就叫做平面圖形的密鋪，也叫平面圖形的鑲嵌。從平面圖形的鑲嵌定義中可得到平面鑲嵌的原則：邊與邊拼接處和點與點的拼接處都是不重疊、無縫隙。動手操作，總結(jié)規(guī)律是不是所有的多邊形都可以通過平面鑲嵌形成一幅漂亮的圖案呢？如果是，為什么？如果不是，又

3、為什么？下面我們來探討這一問題。我們以一種最簡單的多邊形，同一種正多邊形能否進行平面鑲嵌來探究這個問題。1 分鐘。同學(xué)把平1. 學(xué)生活動：用若干個全等的正三角形進行平面鑲嵌。時間面鑲嵌的圖形展示在黑板上。2. 學(xué)生活動：用若干個全等的正方形進行平面鑲嵌。時間半分鐘。同學(xué)把平面鑲嵌的圖形展示在黑板上。3. 學(xué)生活動：用若干個全等的正五邊形進行平面鑲嵌。時間半分鐘。同學(xué)把平面鑲嵌的圖形展示在黑板上。4. 學(xué)生活動：用若干個全等的正六邊形進行平面鑲嵌。時間半分鐘。同學(xué)把平面鑲嵌的圖形展示在黑板上。師生活動：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)需要 6 個正三角形在一個拼接點處進行平面鑲嵌，需要 4個正方形進行平面鑲嵌，需要

4、 3 個正六邊形進行平面鑲嵌。而正五 邊形不能進行平面鑲嵌，為什么？能夠進行平面鑲嵌的條件是在拼 接點處的各個內(nèi)角的度數(shù)和是 360。用同一種正多邊形能夠進行平面鑲嵌的有正三角形、正方形和正六邊形，是否還有其他的正多邊形只用一種也可以進行平面鑲嵌呢？我們可以采用數(shù)學(xué)證明的方法來解決這個問題。這個證明過程只需要同學(xué)們了 解，課堂上時間有限，老師已經(jīng)把證明過程打印到一張紙上，待下課后發(fā)給同學(xué)們。我們發(fā)現(xiàn)，多邊形可以鑲嵌成平面圖案的條件是：1. 拼接點處各個角的度數(shù)和是3602. 多邊形相鄰的邊的長度相等。我們來欣賞一些美麗的圖案，看圖案中有哪些正多邊形鑲嵌而成？兩種正多邊形和三種正多邊形都可以組合鑲嵌。探究二：形狀、大小完全相同的任意三角形能否進行鑲嵌呢？探究三：形狀、大小完全相同的任意四邊形能否進行鑲嵌呢？課堂小結(jié)通過這堂課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 發(fā)現(xiàn)一: 同一種正多邊形進行平面鑲嵌的圖形只有三種 : 正三角形、 正方形、正六邊形。發(fā)現(xiàn)二: 用一種形狀、大小完全相同的三角形，四邊形也能進行 平面鑲嵌。發(fā)現(xiàn)三：多邊形能進行平面鑲嵌的條件： 1、拼接在同一點的各個角的度數(shù)和是360； 2、相鄰的多邊形有公共邊。四作業(yè)布置課外作業(yè) : 設(shè)計一個平面鑲嵌圖案要求：1. 如果用正多邊形鑲嵌，