新人教B版必修5高中數(shù)學(xué)第三章不等式3.4《本不等式實(shí)際應(yīng)用1》

1、3.4不等式實(shí)際應(yīng)用第一課時(shí),課前熱身,1、比較兩實(shí)數(shù)大小的常用方法,作差,作商,2、聯(lián)系一元二次不等式與相應(yīng)的方程以及函數(shù)之間的關(guān)系，填寫 下表,有相異兩根x1,x2(x1x2),有兩等根 x1=x2=,無(wú)實(shí)根,xxx2,xx ,R,xx1xx2,例1一般情況下，建筑民用住宅時(shí)。民用住宅窗戶的總面積應(yīng)小于該住宅的占地面積，而窗戶的總面積與占地面積的比值越大，住宅的采光條件越好，同時(shí)增加相等的窗戶面積和占地面積，住宅的采光條件是變好了還是變差了？,分析：只要比較增加相等的面積后，窗戶的總面積和占地面積的比值的大小，即可作出正確的判斷。,解：設(shè)a，b分別表示住宅原來(lái)窗戶的總面積好占地面積的值，m

2、表示窗戶和占地所增加的值（面積單位都相同）， 由題意得00，,則,，,因?yàn)閎0，m0，所以b(b+m)0， 又因?yàn)閍0，,因此,即,答：窗戶和住宅的占地同時(shí)增加相等的面積，住宅的采光條件變好了。,甲、乙兩人同時(shí)同地沿同一路線去同一地點(diǎn)，甲有一半的時(shí)間以速度m行走，另一半時(shí)間以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果mn,問(wèn)甲、乙兩人誰(shuí)先到達(dá)指定地點(diǎn)？,練習(xí)1：,設(shè)總路程為s,甲、乙所用時(shí)間分別為t甲、t乙,若要知道誰(shuí)先到達(dá)，只需比較t甲，t乙的大小即可,分析：,解：設(shè)總路程為s,甲、乙所用時(shí)間分別為t甲、t乙, 由題意得,t甲=,， t乙=,所以 t甲- t乙=,=,

3、=,其中s,m,n都是正數(shù)，且mn,于是t甲- t乙0 ，即t甲t乙,答：甲比乙先到達(dá)指定地點(diǎn)。,方法二：做商,=,=,又因?yàn)?mn, 所以 m2+n22mn0,m2+n2+2mn4mn0,1,即 t甲t乙,答：甲比乙先到達(dá)指定地點(diǎn)。,因?yàn)閙0,n0 ，s0,所以 t甲0 , t乙0,由例1、練習(xí)1歸納出解不等式應(yīng)用題的一般步驟:,（1)分析題意，設(shè)未知數(shù) (2)找數(shù)量關(guān)系（相等、不等關(guān)系） （3）列出關(guān)系式（函數(shù)式、不等式）（4）求解作答,解實(shí)際應(yīng)用題的思路：,實(shí)際問(wèn)題,數(shù)學(xué)模型,實(shí)際問(wèn)題的解,數(shù)學(xué)模型的解,例2由純農(nóng)藥藥液一桶，倒出8升后用水加滿，然后又倒出4升后再用水加滿，此時(shí)桶中所含純

4、農(nóng)藥藥液不超過(guò)桶的容積的28%，問(wèn)桶的容積最大為多少升？,分析：如果桶的容積為x升，那么第一次倒出8升純農(nóng)藥藥液后，桶內(nèi)剩下的純農(nóng)藥藥液還有(x8)升，用水加滿，桶內(nèi)純農(nóng)藥藥液占容積的 ，,第二次又倒出4升，則倒出的純農(nóng)藥藥液為 ，此時(shí)桶內(nèi)還有純農(nóng)藥藥液 升,解：設(shè)桶的容積為x升，顯然x8，,則原不等式化簡(jiǎn)為: 9x2150 x+4000，,依題意有 ，,由于x8，,解得,即 (3x10)(3x40)0，,從而,答：桶的最大容積為 升。,練習(xí)2,用一根長(zhǎng)為100的繩子能圍成一個(gè)面積大于6002的矩形嗎？當(dāng)長(zhǎng)、寬分別為多少米時(shí)，所圍成的矩形的面積最大？,解：設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x（），則另一邊的長(zhǎng)為

5、50 x（），0 x50,由題意，得x(50 x)600，,即x250 x6000解得20 x30,所以，當(dāng)矩形的一邊長(zhǎng)在（20，30）的范圍內(nèi)取值時(shí)，能圍成一個(gè)面積大于6002的矩形,用S表示矩形的面積，則 Sx(50 x)(x25)2625（0 x50）,當(dāng)x25時(shí)，S取得最大值，此時(shí)50 x25即當(dāng)矩形長(zhǎng)、寬都為25時(shí)，所圍成的矩形的面積最大,課堂檢測(cè),1某企業(yè)生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本(即固定投入)為10.5萬(wàn)元，但每生產(chǎn)100臺(tái)時(shí)又需可變成本（即需另增加投入）0.25萬(wàn)元，市場(chǎng)對(duì)此商品的需求量為500臺(tái)，銷售的收入函數(shù)為 （萬(wàn)元）（ ），其中x是產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量（單位：百臺(tái)）。請(qǐng)把利潤(rùn)表示

6、為產(chǎn)量x的函數(shù)。注：（利潤(rùn)=銷售收入-成本）,2某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷貨量x件與貨價(jià)p（元件）之間的關(guān)系為p1602x，生產(chǎn)x件所需成本為C50030 x元，問(wèn)：該廠日產(chǎn)量多大時(shí)，日獲利不少于1300元？,解：由題意，得 (1602x)x(50030 x)1300，,化簡(jiǎn)得x265x9000， 解之得 20 x45，,因此，該廠日產(chǎn)量在20件至45件時(shí)，日獲利不少于1300元,課后拓展延伸,某公司一年購(gòu)買某種貨物400噸，每次都購(gòu)買x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x等于（ ） （A）10噸 （B）20噸 (C)30噸 (D)4

7、0噸,B,9、 人的價(jià)值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2021/4/142021/4/14Wednesday, April 14, 2021 10、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。2021/4/142021/4/142021/4/144/14/2021 10:19:50 PM 11、人總是珍惜為得到。2021/4/142021/4/142021/4/14Apr-2114-Apr-21 12、人亂于心，不寬余請(qǐng)。2021/4/142021/4/142021/4/14Wednesday, April 14, 2021 13、生氣是拿別人做錯(cuò)的事來(lái)懲罰自己。2021/4/142021/4/142021/4/142021/4/144/14/2021 14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年4月14日星期三2021/4/142021/4/142021/4/14 15、一個(gè)人炫耀什么，說(shuō)明他內(nèi)心缺少什么。2021年4月2021/4/142021/4/142021/4/144/14/20