信號(hào)與系統(tǒng) 第八章 通信系統(tǒng)-補(bǔ)充

1、Hilbert變換與解析信號(hào),(1) Hilbert變換的定義 設(shè)有實(shí)信號(hào) ，它的Hilbert變換記作 或 并定義為 即 式中 表示取積分的主值。,(1),由兩函數(shù)f(t)與g(t)卷積定義,可將Hilbert變換(1)式寫(xiě)成,(2),注：卷積滿(mǎn)足交換律。,例1 求 的Hilbert變換. 解:,注: 狄利克雷積分,同理:,(2) Hilbert變換的物理意義,由實(shí)信號(hào) 的Hilbert變換(2)式 可見(jiàn) 的Hilbert變換是 的一種濾波,濾波器的脈沖響應(yīng)為,(3),濾波器的 頻率響應(yīng)為,其中,由卷積定理， Hilbert變換（2）式的頻域形式為,(4),當(dāng) 時(shí)，,(5),(6),由（5）

2、和（6）式可見(jiàn)，信號(hào)經(jīng)Hilbert變換后，其振幅譜不變，相位譜相差900，因此Hilbert變換又稱(chēng)為900移相器。,(3) Hilbert逆變換,由Hilbert變換頻域形式（4）式,又由卷積定理，則有,以 乘上式兩端，注意到 則有,于是，Hilbert逆變換為,還有,(7),其中,(4) 解析函數(shù)的定義,設(shè)實(shí)信號(hào) 的Hilbert變換為 ，稱(chēng)復(fù)信號(hào) 為 對(duì)應(yīng)的解析信號(hào)。 由（5）式 有 由(8)式可見(jiàn)，解析信號(hào)只在正頻域上擁有單邊譜。,(8),(5) 實(shí)信號(hào)的瞬時(shí)參數(shù),設(shè)實(shí)信號(hào) 的解析復(fù)信號(hào)為 的瞬時(shí)振幅（也叫包絡(luò)） 的瞬時(shí)相位 的瞬時(shí)頻率(Hz),(6) 解析信號(hào)的快速數(shù)值計(jì)算 （包括

3、Hilbert變換）,取實(shí)信號(hào)s(t)的N個(gè)離散值并做FFT（快速Fourier 變換）得到信號(hào)的頻域表示 構(gòu)造,計(jì)算 ,其中IFFT為FFT的反變換。這樣即得到原信號(hào)的解析信號(hào)。 為原信號(hào)的Hilbert變換。 注：取N為2的整數(shù)次冪，補(bǔ)零個(gè)數(shù)大于原數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。,例1.3 用MATLAB編程計(jì)算實(shí)信號(hào)的Hilbert變換與包絡(luò). % clear all; clc; fp=24; a=-10; dt=0.002; TT=0.5; % t=dt:dt:TT; t=0:dt:TT; b=exp(a*t).*sin(2*pi*fp*t); nsmp=length(t); N=512;,for k=nsmp+1:N b(k)=0.0; end xf=fft(b,N); for i=1:N if i=1 xf(i)=xf(i); elseif i1 end end,x=ifft(xf,N); xr=real(x); xi=imag(x); for k=1:nsmp yr(k)=real(x(k); yi(k)=imag(x(k); ts(k)=k*dt; aa(k)=abs(x(k); end figure, plot(ts,yr,-,t