第42講8.2消元解二元一次方程組

1、于箱老師最牛課堂之初中數(shù)學(xué)知識點,第42講 消元解二元一次方程組,1,籃球聯(lián)賽中，每場都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部的22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負應(yīng)該分別是多少？,新課導(dǎo)入,2,解法二： 設(shè)勝x場，則負（22x）場，則有 2x+（22-x）=40,解得 x=18，y=4,解法一和解法二中的方程式有什么聯(lián)系嗎？,方程式xy=22寫成y=22x，代入方程式中，可以得到方程式,解法一：設(shè)勝x場，負y場，則有 x+y=22 2x+y=40,3,消元思想,消去二元一次方程組中的一個未知數(shù)，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程進行求解，這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少

2、、逐一解決的思想，叫消元思想,知識要點,4,把二元一次方程組中一個方程的未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫代入消元法，簡稱代入法,4x+2y=1 用含有x的式子表示y的形式是y= 用含有y的式子表示x的形式是x=,8.2.1 代入消元法,5,例1 用代入法解方程組,6,7,1選取一個方程，將它寫成用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，記作方程 2把代人另一個方程，得一元一次方程 3解這個一元一次方程，得一個未知數(shù)的值 4把這個未知數(shù)的值代人，求出另一個未知數(shù)值，從而得到方程組的解,代入消元法解二元一次方程組的過程：,知識要點,8

3、,二元一次方程組,一元一次方程,一元一次方程的解,二元一次方程組的解,代入消元法,“化多為少、由繁至簡、各個擊破、逐一解決”的轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,轉(zhuǎn)化,代入消元法解二元一次方程組的過程框圖：,9,2若（x-2y3）2+（2xy-3）2=0， 則x、y的 值是x=_，y=_,1,1,3已知xy5（2x3y10）2=0，則 x=_，y=_,1,4,隨堂練習(xí),10,例3 兩個完全相同的紙杯中盛有相同重量的水，現(xiàn)將第一個紙杯中的若干重量的水倒入第二個紙杯中，稱得第一個紙杯重50克，第二個紙杯重90克（紙杯本身的重量忽略不計），問原來紙杯中各盛有多少克水？從第一個紙杯中倒了多少克水到第二個紙杯中？,解：設(shè)原

4、來紙杯中盛有x克水，從第一個紙杯中倒入第二個紙杯中的水為y克，根據(jù)題意，得,11,由，得 x=y50 把代入，得 y50y=90 解這個方程，得 y=20 把y=20代入，得 x=70,所以這個方程組的解是,答：原來紙杯中盛有70克水，從第一個紙杯中倒入第二個紙杯中的水為20克,12,得：（xy）（xy）5090， 則有 2x5090 所以 x=70,或者： 得 ：（x+y） （xy）9050， 則有 2y40 所以 y=20,上述方程的另一種解法是：,13,8.2.2 加減消元法,兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把兩個方程兩邊分別相加（或相減）消去一個未知數(shù)，把二元一次方程組

5、轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法,14,解：, ，得,9y = -18,y= - 2,把 y = - 2 代入 ， 得,3x + 5 （ - 2 ） = 5,解得,x = 5,所以這個方程組的解是,例4 用加減法解方程組,解這個方程得，,15,解：, + ，得,7x = 14,x = 2,把 x = 2 代入，得,3 2 + 7y = 27,6 + 7y =27,y= 3,所以這個原方程組的解是,16,例6 用加減法解方程組,解：2，得 8x10y=46 5，得 25x10y=20 ,，得 33x=66 x=2,把x=2代入，得 522y=4， y=3,17,解：原方程組

6、變形為,，得：2y=2 y=1,把y=1代入，得x=2,18,解：由6，得,3x+2y=9 ,由15，得,5x-3y=15 ,例8 用加減法解方程組,組成一個新的方程組：,，得 19x= 57 x=3,把x= 3代入，得,組成一個新的方程組：,3，得 9x6y=27 2，得 10 x6y=30 ,332y=9 y=0,20,21,當方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值不相等時，必須用等式性質(zhì)來改變方程組中方程的形式，得到與原方程組同解的且某未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等的新的方程組，從而為加減消元法解方程組創(chuàng)造條件,22,主要步驟：,基本思路：,寫解,求解,加減,二元變一元,加減消元：,消去一個元,求出兩個未知數(shù)的值,寫出方程組的解,加減消元法解方程組基本思路和主要步驟：,變形,同一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù),23,1代入消元法解二元一次方程組,對于用代入法解未知數(shù)系數(shù)的絕對值不是1的二元一次方程組，解題時應(yīng)