七年級上冊一元一次方程應(yīng)用題分類講解

1、【總結(jié)】1列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟 （1）審題：弄清題意（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值（5）檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案2.和差倍分問題增長量原有量增長率 現(xiàn)在量原有量增長量3.等積變形問題 常見幾何圖形的面積、體積、周長計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變 圓柱體的體積公式 V=底面積高Shr2h 長方體的體積 V長寬高abc4數(shù)字問題 一般可設(shè)個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位

2、數(shù)字為c 十位數(shù)可表示為10b+a， 百位數(shù)可表示為100c+10b+a 然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程5市場經(jīng)濟(jì)問題 （1）商品利潤商品售價商品成本價 （2）商品利潤率100% （3）商品銷售額商品銷售價商品銷售量 （4）商品的銷售利潤（銷售價成本價）銷售量 （5）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價的80%出售6行程問題：路程速度時間 時間路程速度 速度路程時間 （1）相遇問題： 快行距慢行距原距 （2）追及問題： 快行距慢行距原距 （3）航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）

3、速度 抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系7工程問題：工作量工作效率工作時間 完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和總工作量18儲蓄問題 利潤100% 利息本金利率期數(shù)一、年齡問題1.小明今年6年，他爺爺今年72歲，問多少年之后小明年齡是他爺爺年齡的倍？解：設(shè)x年后小明的年齡是爺爺?shù)谋?，根?jù)題意得方程為 ： 二、數(shù)字問題2.一個兩位數(shù)它的個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，那么這個兩位數(shù)可以表示為什么？如果把個位數(shù)字和十位數(shù)字對調(diào)，新的兩位數(shù)可以表示為什么？（添表格并完成解答過程）個位十位表示為原數(shù)對調(diào)后的新數(shù)解：設(shè)這個數(shù)的十位數(shù)字是x，根據(jù)題意得解方程得：答 3.兩個連續(xù)奇數(shù)的和為15

4、6，求這兩個奇數(shù)，設(shè)最小的數(shù)為x，列方程得 4.一個五位數(shù)最高位上的數(shù)字是2，如果把這個數(shù)字移到個位數(shù)字的右邊，那么所得的數(shù)比原來的數(shù)的3倍多489，求原數(shù)。三、幾何等量變化問題（等周長變化，等體積變化）常用公式：三角形面積= ，正方形面積 圓的面積 ， 梯形面積 矩形面積 柱體體積 椎體體積 球體體積 8、已知一個用鐵絲折成的長方形，它的長為9cm，寬為6cm，把它重新折成一個寬為5cm的長方形，則新的長方形的寬是多少？設(shè)新長方形長為xcm，列方程為 9、將棱長為20cm的正方體鐵塊沒入盛水量筒中，已知量筒底面積為12cm2，問量筒中水面升高了多少cm？10、如圖所示，兩個長方形重疊部分的面

5、積相當(dāng)于大長方形面積的六分之一，相當(dāng)于小長方形面積的四分之一，陰影部分的面積為224cm2，求重疊部分面積。四、打折銷售：公式：利潤=售出價-進(jìn)貨價（成本價） 利潤率=12、 一只鋼筆原價30元，現(xiàn)打8折出售，現(xiàn)售價是 元；如果這支鋼筆的成本價為12元，那么不打折前商家每支可以獲利 元，打折之后，商家每支還可以獲利 元13、 一件服裝標(biāo)價200元，按標(biāo)價的8折銷售，仍可獲利20元，該服裝的進(jìn)價是 元；按標(biāo)價的8折銷售，仍可獲利10%，該服裝的標(biāo)價是 元15、一件商品在進(jìn)價基礎(chǔ)上提價20%后，又以9折銷售，獲利20元，則進(jìn)價是_元.設(shè)進(jìn)價x元，根據(jù)題意列方程得 16、服裝店將某種服裝按成本提高4

6、0%標(biāo)價，又以八折優(yōu)惠賣出，每件仍獲利15元，則每件的成本為_17、某件商品9折降價銷售后每件商品售價為元,則該商品每件原價為_。18、一種藥物漲價25%的價格是50元，那么漲價前的價格x滿足的方程是_。18、某商品的銷售價格每件900元，為了參加市場競爭，商店按售價的九折再讓利40元銷售，些時仍可獲利10%，此商品的進(jìn)價為_19、某商場出售某種文具，每件可盈利2元，為支援貧困山區(qū)的小朋友，按7折收給某山區(qū)學(xué)校，結(jié)果每件盈利0.20元。問該文具的進(jìn)價是每件多少元？20、杉杉打火機(jī)廠生產(chǎn)某種型號的打火機(jī)每只的成本為2元，毛利率為25%工廠通過改進(jìn)工藝，降低了成本，在售價不變的情況下，毛利率增加了

7、15則這種打火機(jī)每只的成本降低了（精確到元毛利率） 21、某商品進(jìn)價1500元，提高40%后標(biāo)價，若打折銷售，使其利潤率為20%，則此商品是按幾折銷售的？五、人員分配調(diào)配問題：25、某班級開展活動而分為甲乙兩個小組，甲隊(duì)29人，乙隊(duì)19人：(1) 若從甲組調(diào)x名學(xué)生到乙組，使得兩組人數(shù)相等，則可列方程： ；(2) 若從乙組調(diào)y名學(xué)生到甲組，使得甲組人數(shù)是乙組人數(shù)的兩倍，則可列方程： 。26、如果甲、乙兩班共有90人，如果從甲班抽調(diào)3人到乙班，則甲乙兩班的人數(shù)相等，則甲班原有多少人？解：設(shè)甲班原有x人，則乙班原有 人，由題意可得方程 27、某班級開展植樹活動而分為甲乙兩個小組，甲隊(duì)29人，乙隊(duì)1

8、9人，后來發(fā)現(xiàn)任務(wù)比較重，人手不夠，從另外一個班調(diào)來12個人分配給兩個隊(duì)，怎樣分配才能使甲對人數(shù)是乙隊(duì)的2倍？28、溫州和杭州某廠同時生產(chǎn)某種型號的機(jī)器若干臺，溫州廠可支援外地10臺，杭州廠可支援外地4臺。現(xiàn)在決定給武漢8臺，南昌6臺。每臺機(jī)器的運(yùn)費(fèi)如表1。設(shè)杭州運(yùn)往南昌的機(jī)器為x臺。（1） 把表2填寫完整（單位：百元）； 終點(diǎn)起點(diǎn)南昌（6臺）武漢（8臺）溫州廠（10臺）杭州廠（4臺） X起點(diǎn)到終點(diǎn)的運(yùn)費(fèi)情況 起點(diǎn)到終點(diǎn)機(jī)器分配情況 終點(diǎn)起點(diǎn)南昌武漢溫州廠4百元/臺8百元/臺杭州廠3百元/臺5百元/臺表1 表2（2）若總運(yùn)費(fèi)為8400元，則杭州運(yùn)往南昌的機(jī)器應(yīng)為多少臺？29、學(xué)校分配學(xué)生住宿，

9、如果每室住8人，還少12個床位，如果每室住9人，則空出兩個房間。求房間的個數(shù)和學(xué)生的人數(shù)。30、學(xué)校春游，如果每輛汽車坐45人，則有28人沒有上車；如果每輛坐50人，則空出一輛汽車，并且有一輛車還可以坐12人，問共有多少學(xué)生，多少汽車？31、小明看書若干日，若每日讀書32頁，尚余31頁；若每日讀36頁，則最后一日需要讀39頁，才能讀完，求書的頁數(shù)。七、比值問題：技巧在于根據(jù)比值來設(shè)未知數(shù)32、 如果兩個課外興趣小組共有人數(shù)54人，兩個小數(shù)的人數(shù)之比是4:5；如果設(shè)人數(shù)少的一組有4x人，那么人數(shù)多的一組有_人，可列方程為: _33、 甲乙兩人身上的錢數(shù)之比為7:6，兩人去商店買東西后，甲花去50

10、元，乙花去60時，此時他們身上的錢數(shù)之比為3：2，則他們身上余下的錢數(shù)分別是多少？設(shè)甲余錢 元，乙余錢 元 ，列方程為 七、部分與整體問題思路：此類問題中，一般都存在兩個等量關(guān)系，選擇一個關(guān)系來設(shè)未知數(shù)，并表示出其他量，再利用另一個關(guān)系來列方程(通常用可列表的方法)。34、學(xué)校團(tuán)委組織65名團(tuán)員為學(xué)校建花壇搬磚，初一同學(xué)每人搬6塊磚，其他年級同學(xué)每人搬8塊，總共搬了400塊磚，問初一同學(xué)有多少人參加搬磚？分析：設(shè)初一同學(xué)有x人參加搬磚，列表如下參加年級初一學(xué)生其他年級學(xué)生總數(shù)參加人數(shù)x65每人搬磚68共搬磚400可列出方程：_35、如果買1本筆記本和1支鋼筆剛好需要6元錢，買1本筆記本和4支鋼

11、筆，共需18元，那么兩種筆的價格分別是多少？36、某車間加工機(jī)軸和軸承，一個工人每天平均可加工15個機(jī)軸或10個軸承。該車間共有80人，一根機(jī)軸和兩個軸承配成一套，問應(yīng)分配多少個工人加工機(jī)軸或軸承，才能使每天生產(chǎn)的機(jī)軸和軸承正好配套。37、某廠生產(chǎn)一批西裝，每2米布可以裁上衣3件，或裁褲子4條，現(xiàn)有花呢240米，為了使上衣和褲子配套，裁上衣和褲子應(yīng)該各用花呢多少米？38、某部隊(duì)派出一支有25人組織的小分隊(duì)參加防汛抗洪斗爭，若每人每小時可裝泥土18袋或每2人每小時可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使裝泥和抬泥密切配合，而正好清場干凈。九、路程問題：（1）相遇問題：同時出發(fā)開始計(jì)時，到相遇時兩者

12、所花時間是相等相向而行 同時出發(fā)開始計(jì)時，到相遇時兩者所走的路程之和等于全程50、甲、乙兩人相距285米，相向而行，甲從A地每秒走8米，乙從B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出發(fā)幾秒與乙相遇？ 51、甲、乙兩人騎自行車同時從相距65千米的兩地相向而行，小時候相遇。已知甲騎車每小時比乙每小時多走2千米，若設(shè)乙的速度為x千米/小時。則可列方程： （2）追及問題：同時出發(fā)開始計(jì)時，追到時兩者所用時間相等52、甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲讓乙先跑5米然后奮力去追，設(shè)x秒鐘后，甲便追上了乙，則可列方程： 53、甲乙兩人在400米的環(huán)形跑道上跑步，從同一起點(diǎn)同時出發(fā)，甲的速

13、度是5米/秒，乙的速度是3米/秒。（1）如果背向而行，兩人多久第一次相遇？（2）如果同向而行，兩人多久第一次相遇？54、甲乙兩人從A、B同時出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線同時相向而行，出發(fā)后3小時相遇，已知相遇時乙比甲多走90千米，相遇后經(jīng)過1小時乙到達(dá)A地，問甲乙的速度分別是多少？若設(shè)甲的速度是x千米/小時,則可列方程為 若設(shè)乙的速度是x千米/小時,則可列方程為 55、甲、乙兩人分別從相距140千米的A，B兩地同時出發(fā)，甲的速度:40千米/小時，乙的速度:20千米/小時（1）若相向而行，經(jīng)過多少小時兩人相距20千米？（2）如果同向而行，經(jīng)過多少小時兩人相距20千米？作業(yè)： 1將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時，乙獨(dú)做需4小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？2兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？3將一個裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，3.14）4有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋