第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算

1、第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 第第8 8章章 軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 在工程中以拉伸或壓縮在工程中以拉伸或壓縮 為主要變形的桿件，稱為主要變形的桿件，稱 為：為：和和 若桿件所承受的外力或外力合力作用線與桿軸線重合的若桿件所承受的外力或外力合力作用線與桿軸線重合的 變形，稱為變形，稱為或或。 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 F F FF F F FF F F F B C AB C B A 這些桿件雖然形狀、加力方式 等各有不同，但是他們具有共同的 受力和變形特點(diǎn)： 外力（或外力的合力）的作

2、用 線與桿件的軸線重合，桿的兩相鄰 橫截面沿桿軸線方向產(chǎn)生相對(duì)移動(dòng)， 而桿件的長度伸長或縮短，同時(shí)橫 向尺寸相應(yīng)的縮短或伸長。 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 0 x F FF N 唯一內(nèi)力分量為唯一內(nèi)力分量為，其作用線垂直于橫截面沿桿軸線，其作用線垂直于橫截面沿桿軸線 并通過形心。并通過形心。 m FN (a) (b) (c) FN m FF F F m m m m 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 用平行于軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，垂直于桿軸線用平行于軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，垂直于桿軸線 的坐標(biāo)表示橫截面上軸力的數(shù)值，以此表示軸力與橫截面位的坐標(biāo)表示

3、橫截面上軸力的數(shù)值，以此表示軸力與橫截面位 置關(guān)系的幾何圖形，稱為置關(guān)系的幾何圖形，稱為。 1、軸力圖的位置應(yīng)和桿件的位置相對(duì)應(yīng)。軸力的大小，按、軸力圖的位置應(yīng)和桿件的位置相對(duì)應(yīng)。軸力的大小，按 比例畫在坐標(biāo)上，并在圖上標(biāo)出代表點(diǎn)數(shù)值。比例畫在坐標(biāo)上，并在圖上標(biāo)出代表點(diǎn)數(shù)值。 2、習(xí)慣上將正值（拉力）的軸力圖畫在坐標(biāo)的正向；負(fù)值、習(xí)慣上將正值（拉力）的軸力圖畫在坐標(biāo)的正向；負(fù)值 （壓力）的軸力圖畫在坐標(biāo)的負(fù)向。（壓力）的軸力圖畫在坐標(biāo)的負(fù)向。 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 35kN 55kN 20kN 35kN N F 圖 20kN 內(nèi)力是由內(nèi)力是由“外力外力”引起的，僅表

4、示某截面上分布內(nèi)力向引起的，僅表示某截面上分布內(nèi)力向 截面形心簡化的結(jié)果。而構(gòu)件的變形和強(qiáng)度不僅取決于內(nèi)力，截面形心簡化的結(jié)果。而構(gòu)件的變形和強(qiáng)度不僅取決于內(nèi)力， 還取決于構(gòu)件截面的形狀和大小以及內(nèi)力在截面上的分布情還取決于構(gòu)件截面的形狀和大小以及內(nèi)力在截面上的分布情 況。為此，需引入況。為此，需引入的概念的概念 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 指截面上一點(diǎn)處單位面積內(nèi)的分布內(nèi)力；指截面上一點(diǎn)處單位面積內(nèi)的分布內(nèi)力； 或是指內(nèi)力在一點(diǎn)處的集度。或是指內(nèi)力在一點(diǎn)處的集度。 平均應(yīng)力：平均應(yīng)力： m F p A M點(diǎn)處的內(nèi)力集度（總應(yīng)力）：點(diǎn)處的內(nèi)力集度（總應(yīng)力）： 0 lim

5、A F p A 一一點(diǎn)處的總應(yīng)力點(diǎn)處的總應(yīng)力p是矢量，其方向?yàn)榇颂巸?nèi)力的極限方向。是矢量，其方向?yàn)榇颂巸?nèi)力的極限方向。 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 應(yīng)力與截面既不垂直也不相切，力學(xué)中總是將它分應(yīng)力與截面既不垂直也不相切，力學(xué)中總是將它分 解為垂直于截面和相切于截面的兩個(gè)分量，如圖：解為垂直于截面和相切于截面的兩個(gè)分量，如圖： ： 指與截面垂直的應(yīng)力分量，用指與截面垂直的應(yīng)力分量，用表示；表示； ： 指與截面相切的應(yīng)力分量，用指與截面相切的應(yīng)力分量，用表示。表示。 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 正應(yīng)力以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)；正應(yīng)力以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為

6、負(fù)； 切應(yīng)力以使所作用的微段有順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)者為切應(yīng)力以使所作用的微段有順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)者為 正，反之為負(fù)。正，反之為負(fù)。 Pa ， kPa （千帕）（千帕） ，MPa（兆帕）（兆帕） ， GPa（吉帕）（吉帕） 369 GPa =10 MPa10 kPa10 Pa 1MPa=106N/m2=106N/106mm2=1N/mm2 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 五五 F F C C D D E E 位移位移 線位移線位移 角位移角位移 變形變形 線變形線變形 角變形角變形 應(yīng)變應(yīng)變 線（正）應(yīng)變線（正）應(yīng)變 角（切）應(yīng)變角（切）應(yīng)變 A A A A ECDDCE CDD

7、C CD CDDC m CD CD CDDC lim ECD m 2 ECD 2 lim CD CE C C D D E E A A 正負(fù)號(hào)正負(fù)號(hào) 線（正）應(yīng)變：微段伸長為正；反之為負(fù)線（正）應(yīng)變：微段伸長為正；反之為負(fù) 角（切）應(yīng)變：直角變小為正；反之為負(fù)角（切）應(yīng)變：直角變小為正；反之為負(fù) 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 試驗(yàn)現(xiàn)象（矩形截面試件）：試驗(yàn)現(xiàn)象（矩形截面試件）： 周線：平移，形狀不變，保持平行；周線：平移，形狀不變，保持平行； 縱向線：伸長，保持平行，與周線正交?？v向線：伸長，保持平行，與周線正交。 F bbd d a a cc FN F F 應(yīng)力是內(nèi)力的集度

8、，內(nèi)力或應(yīng)力均產(chǎn)生在桿件內(nèi)部，是應(yīng)力是內(nèi)力的集度，內(nèi)力或應(yīng)力均產(chǎn)生在桿件內(nèi)部，是 看不到的?？床坏降?。 應(yīng)力與變形有關(guān)，應(yīng)力與變形有關(guān)， 所以研究應(yīng)力還得從所以研究應(yīng)力還得從 觀察變形出發(fā)。觀察變形出發(fā)。 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 拉（壓）桿橫截面上的內(nèi)力拉（壓）桿橫截面上的內(nèi)力 是軸力，其方向垂直于橫截面，是軸力，其方向垂直于橫截面， 因此，與軸力相應(yīng)的只可能是垂因此，與軸力相應(yīng)的只可能是垂 直于截面的正應(yīng)力，即直于截面的正應(yīng)力，即 。 F bbd d a a cc FN F F 受軸向拉伸的桿件，變形后橫截面仍保持為平面，兩受軸向拉伸的桿件，變形后橫截面仍保持為平面

9、，兩 平面相對(duì)位移了一段距離。平面相對(duì)位移了一段距離。 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 假想桿件是由若干與軸線平行的縱向纖維組成的，任意兩個(gè)假想桿件是由若干與軸線平行的縱向纖維組成的，任意兩個(gè) 橫截面之間所有縱向纖維的伸長均相同；又因?yàn)椴牧鲜蔷鶆驒M截面之間所有縱向纖維的伸長均相同；又因?yàn)椴牧鲜蔷鶆?的，各纖維的性質(zhì)相同，因此其受力也一樣，即軸力在橫截的，各纖維的性質(zhì)相同，因此其受力也一樣，即軸力在橫截 面上是均勻分布的。面上是均勻分布的。 F bbd d a a cc FN F F 軸向拉壓等截面直桿，軸向拉壓等截面直桿， 橫截面上正應(yīng)力橫截面上正應(yīng)力 A FN 第八章軸向拉

10、壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 A FN 式中式中FN為軸力，為軸力，A為橫截面的面積。為橫截面的面積。 -軸向拉（壓）桿件橫截面上軸向拉（壓）桿件橫截面上 各點(diǎn)正應(yīng)力各點(diǎn)正應(yīng)力的計(jì)算公式。的計(jì)算公式。 1、 桿端集中力作用點(diǎn)附近區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力分布桿端集中力作用點(diǎn)附近區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力分布 比較復(fù)雜，并非均勻分布，比較復(fù)雜，并非均勻分布，= FN/A只能計(jì)算該區(qū)域只能計(jì)算該區(qū)域 內(nèi)橫截面上的平均應(yīng)力，而不是應(yīng)力的真實(shí)情況。內(nèi)橫截面上的平均應(yīng)力，而不是應(yīng)力的真實(shí)情況。 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 2、實(shí)際上，外荷載作用方式有各種可能，引起的變形實(shí)際上，外荷載作用方式有各種可能

11、，引起的變形 規(guī)律比較復(fù)雜，從而應(yīng)力分布規(guī)律及其計(jì)算公式亦較復(fù)雜，規(guī)律比較復(fù)雜，從而應(yīng)力分布規(guī)律及其計(jì)算公式亦較復(fù)雜， 其研究已經(jīng)超出材料力學(xué)范圍。其研究已經(jīng)超出材料力學(xué)范圍。 3、研究表明，彈性桿件橫截面上的應(yīng)力分布規(guī)律在研究表明，彈性桿件橫截面上的應(yīng)力分布規(guī)律在 距外荷載作用區(qū)域一定距離后，不因外荷載作用方式而改距外荷載作用區(qū)域一定距離后，不因外荷載作用方式而改 變。這一結(jié)論稱為圣維南原理。變。這一結(jié)論稱為圣維南原理。 4、今后假定，在未要求精確計(jì)算桿上外力作用點(diǎn)附今后假定，在未要求精確計(jì)算桿上外力作用點(diǎn)附 近截面內(nèi)的應(yīng)力時(shí)，軸向拉（壓）桿在全長范圍內(nèi)，近截面內(nèi)的應(yīng)力時(shí)，軸向拉（壓）桿在全

12、長范圍內(nèi)， = FN/A均適用。均適用。 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 100kN 100kN150kN150kN 100kN+ - 150kN 圖示階梯桿，第圖示階梯桿，第、段為銅質(zhì)的，橫截面積段為銅質(zhì)的，橫截面積A1=20cm2， 第第段為鋼質(zhì)的，橫截面積段為鋼質(zhì)的，橫截面積A2=10cm2，試求桿中的最大正應(yīng)力。，試求桿中的最大正應(yīng)力。 作出軸力圖如圖作出軸力圖如圖 壓應(yīng)力壓應(yīng)力 拉應(yīng)力拉應(yīng)力 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 F B C A (a) 30 N 2100kN AB FF N 386.6kN BC FF 3 N AB2 22 100 10

13、 N 141.5MPa 1 30 mm 4 4 AB F d 3 N 222 86.6 10 N 8.66MPa 100 mm BC BC F a 圖示三角托架中，圖示三角托架中，AB桿為圓截面鋼桿，直徑桿為圓截面鋼桿，直徑d =30mm；BC 桿為正方形截面木桿，截面邊長桿為正方形截面木桿，截面邊長a100mm。已知。已知F 50kN，試，試 求各桿的應(yīng)力。求各桿的應(yīng)力。 取結(jié)點(diǎn)取結(jié)點(diǎn)B為分離體，其受力為分離體，其受力 如圖所示，由平衡條件可得如圖所示，由平衡條件可得 可得可得 (b) 30 NAB F NBC F F 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 一階梯形直桿受力如圖所

14、示，已知橫截面面積為一階梯形直桿受力如圖所示，已知橫截面面積為 ,400 2 1 mmA 2 3 2 2 200,300mmAmmA 試求各橫截面上的應(yīng)力。試求各橫截面上的應(yīng)力。 計(jì)算軸力畫軸力圖計(jì)算軸力畫軸力圖 利用截面法可求得階梯桿利用截面法可求得階梯桿 各段的軸力為：各段的軸力為： F1=50kN，F(xiàn)2=-30kN， F3=10kN，F(xiàn)4=-20kN。 軸力圖。軸力圖。 F 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 （2）、計(jì)算各段的正應(yīng)力）、計(jì)算各段的正應(yīng)力 ABAB段：段： MPaMPa A F AB 125 400 1050 3 1 1 BCBC段：段： MPaMPa A

15、F BC 100 300 1030 3 2 2 CDCD段：段： MPaMPa A F CD 3 .33 300 1010 3 2 3 DEDE段：段： MPaMPa A F DE 100 200 1020 3 3 4 F ,400 2 1 mmA 2 3 2 2 200,300mmAmmA 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 q=gA l FN (b) gAx (x) x x B A (a) N ( )FxgAx x NN FFx 稱為稱為。該軸力方程表明。該軸力方程表明FN是關(guān)于截面位置是關(guān)于截面位置x的的 一次函數(shù)，軸力圖如圖所示。一次函數(shù)，軸力圖如圖所示。 圖示桿圖示桿A

16、B，上端固定、下端自由，長為，上端固定、下端自由，長為l，橫截面面積為，橫截面面積為 A，材料密度為，材料密度為，試分析該桿由自重引起的軸力及橫截面上，試分析該桿由自重引起的軸力及橫截面上 的應(yīng)力沿桿長的分布規(guī)律。的應(yīng)力沿桿長的分布規(guī)律。 由截面法，在距下端為由截面法，在距下端為 x截面上的軸力為截面上的軸力為 表明該桿的軸力是截面位置表明該桿的軸力是截面位置x 的連續(xù)函數(shù)，的連續(xù)函數(shù)， 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 0 x (0)0 A FF NN xl max ( ) B F lFFgAl NNN N ( ) ( ) Fx xgx A (0)0 A max ( ) B

17、lgl O FN (x) x gAl O gl x (c)(d) 時(shí)，時(shí)， 時(shí)，時(shí)， NN FFx 沿桿長的分布規(guī)律如圖（沿桿長的分布規(guī)律如圖（c c）所）所 示；并可得示；并可得 橫截面上的正應(yīng)力沿桿長橫截面上的正應(yīng)力沿桿長 呈線性分布。呈線性分布。 0 x xl 時(shí)，時(shí)， 時(shí)，時(shí)， 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 F F m FN F p p (a) (b) (c) 在下一節(jié)拉伸與壓縮試驗(yàn)中會(huì)看到，鑄鐵試件壓縮時(shí)，其在下一節(jié)拉伸與壓縮試驗(yàn)中會(huì)看到，鑄鐵試件壓縮時(shí)，其 斷面并非橫截面，而是斜截面。這說明僅計(jì)算拉壓桿橫截面上斷面并非橫截面，而是斜截面。這說明僅計(jì)算拉壓桿橫截面

18、上 的應(yīng)力是不夠的，為了全面分析解決桿件的強(qiáng)度問題，還需研的應(yīng)力是不夠的，為了全面分析解決桿件的強(qiáng)度問題，還需研 究斜截面上的應(yīng)力。究斜截面上的應(yīng)力。 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 N FF 圖示一等直桿，其橫截面面積為圖示一等直桿，其橫截面面積為A，下面研究與橫截面成，下面研究與橫截面成 角角的斜截面的斜截面 m-m 上的應(yīng)力。此處上的應(yīng)力。此處角以從橫截面外法線到斜角以從橫截面外法線到斜 截面外法線逆時(shí)針向轉(zhuǎn)動(dòng)為正。沿截面外法線逆時(shí)針向轉(zhuǎn)動(dòng)為正。沿 m-m 截面處假想地將桿截截面處假想地將桿截 成兩段，研究左邊部分，如圖（成兩段，研究左邊部分，如圖（b）所示，可得）所示

19、，可得m-m截面上的截面上的 內(nèi)力為：內(nèi)力為： F F m FN F p p (a) (b) (c) N F p A 和橫截面上正應(yīng)力分布和橫截面上正應(yīng)力分布 規(guī)律的研究方法相似，規(guī)律的研究方法相似， 同樣可以得出同樣可以得出 的，故的，故 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 coscos F p A /FA 為桿件橫截面上的為桿件橫截面上的。 F F m FN F p p (a) (b) (c) A /cosAA 式中式中 N F p A 為斜截面為斜截面m-m的面積。因?yàn)榈拿娣e。因?yàn)?所以所以 將總應(yīng)力將總應(yīng)力p分解為兩個(gè)分量：分解為兩個(gè)分量： m-m截面法線方向的正應(yīng)力截面

20、法線方向的正應(yīng)力和和 切線方向的切應(yīng)力切線方向的切應(yīng)力 2 coscos(1cos 2) 2 sinsincossin 2 2 p p 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 (1 cos2 ) 2 sin2 2 和和都是都是角的函數(shù)，角的函數(shù)， 隨隨變化而變化，其極值及變化而變化，其極值及 其所在截面的方位為：其所在截面的方位為： max45 2 45 2 1. 當(dāng)當(dāng)=0 時(shí)，即橫截面上，時(shí)，即橫截面上， 達(dá)到極值達(dá)到極值； 當(dāng)當(dāng)=90時(shí)，即縱截面上，時(shí)，即縱截面上， 達(dá)到極值達(dá)到極值0， 在正應(yīng)力的極值面上切應(yīng)力為零。在正應(yīng)力的極值面上切應(yīng)力為零。 45 2. 絕對(duì)值最大的切應(yīng)力

21、發(fā)生在絕對(duì)值最大的切應(yīng)力發(fā)生在 的斜截面上，的斜截面上， 45且且斜截面上的正應(yīng)力斜截面上的正應(yīng)力 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 在實(shí)際工程中，由于構(gòu)造上的要求，有些構(gòu)件需要開孔在實(shí)際工程中，由于構(gòu)造上的要求，有些構(gòu)件需要開孔 或挖槽（如油孔、溝槽、軸肩或螺紋的部位），其橫截面上或挖槽（如油孔、溝槽、軸肩或螺紋的部位），其橫截面上 的正應(yīng)力不再是均勻分布的。的正應(yīng)力不再是均勻分布的。 F max (a)(b) 板條受拉時(shí)，圓孔直徑板條受拉時(shí)，圓孔直徑 所在橫截面上的應(yīng)力分所在橫截面上的應(yīng)力分 布由試驗(yàn)或彈性力學(xué)結(jié)布由試驗(yàn)或彈性力學(xué)結(jié) 果可繪出，如圖（果可繪出，如圖（b b）

22、 所示，其特點(diǎn)是：所示，其特點(diǎn)是： 在小孔附近的局部區(qū)在小孔附近的局部區(qū) 域內(nèi)，應(yīng)力急劇增大，域內(nèi)，應(yīng)力急劇增大， 但在稍遠(yuǎn)處，應(yīng)力迅速但在稍遠(yuǎn)處，應(yīng)力迅速 降低而趨于均勻。降低而趨于均勻。 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 F max (a)(b) 這種由于桿件形狀或截面尺寸突然改變而引起局部區(qū)這種由于桿件形狀或截面尺寸突然改變而引起局部區(qū) 域的應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象稱為域的應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象稱為 0N0 /FA max t 0 K 稱為應(yīng)力集中因數(shù)，它反映了應(yīng)力集中的程度，是一個(gè)大稱為應(yīng)力集中因數(shù)，它反映了應(yīng)力集中的程度，是一個(gè)大 于于1 1的因數(shù)。的因數(shù)。 設(shè)產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象

23、的截面上最大應(yīng)力為設(shè)產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象的截面上最大應(yīng)力為max，同一，同一 截面視作均勻分布按凈面截面視作均勻分布按凈面 積積A0計(jì)算的名義應(yīng)力為計(jì)算的名義應(yīng)力為0， 即即 則比值則比值 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 工程構(gòu)件受力后，其幾何形狀和幾何尺寸都要發(fā)生改變，工程構(gòu)件受力后，其幾何形狀和幾何尺寸都要發(fā)生改變， 這種改變稱為這種改變稱為。當(dāng)荷載不超過一定的范圍時(shí)，構(gòu)件在卸去。當(dāng)荷載不超過一定的范圍時(shí)，構(gòu)件在卸去 荷載后可以恢復(fù)原狀。但當(dāng)荷載過大時(shí)，則在荷載卸去后只能荷載后可以恢復(fù)原狀。但當(dāng)荷載過大時(shí)，則在荷載卸去后只能 部分地復(fù)原，而殘留一部分不能消失的變形。部分地復(fù)原

24、，而殘留一部分不能消失的變形。 是指在卸去荷載后能完全消失的那一部分變形是指在卸去荷載后能完全消失的那一部分變形 是指不能消失而殘留下來的那一部分變形是指不能消失而殘留下來的那一部分變形 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 lll ddd 以圖示等直圓桿為例，設(shè)桿件變形前原長為以圖示等直圓桿為例，設(shè)桿件變形前原長為l，橫向尺寸，橫向尺寸 為為d，變形后長度為，變形后長度為l，橫向尺寸為，橫向尺寸為d， d d F l F l l l FF d d l、d表示桿件軸向、橫向的表示桿件軸向、橫向的，量綱均為，量綱均為 長度長度 。 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 l

25、 l dd d 絕對(duì)變形量不能全面反映桿件的變形程度，引入線應(yīng)變的概念。絕對(duì)變形量不能全面反映桿件的變形程度，引入線應(yīng)變的概念。 -，簡稱。 - 拉伸時(shí)，拉伸時(shí)，l0，d0，0； 壓縮時(shí)，壓縮時(shí)， l0， 0； ， d d F l F l l l FF d d 與與是反號(hào)的。是反號(hào)的。 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 試驗(yàn)表明：當(dāng)拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)力不超過材料的比例極限時(shí)，試驗(yàn)表明：當(dāng)拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)力不超過材料的比例極限時(shí)， 橫向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)變的比值為一常數(shù)，即橫向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)變的比值為一常數(shù)，即 稱為稱為，量綱為一，其值隨材料而異，可通過試驗(yàn)測定。，量綱為一，其值隨

26、材料而異，可通過試驗(yàn)測定。 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 -計(jì)算出的是軸向纖維在全長計(jì)算出的是軸向纖維在全長l內(nèi)的內(nèi)的，當(dāng)沿桿，當(dāng)沿桿 長度均勻變形（所有截面的正應(yīng)力都相等）時(shí)，它也代表長度均勻變形（所有截面的正應(yīng)力都相等）時(shí)，它也代表 l長度范圍內(nèi)任一點(diǎn)處軸向方向的線應(yīng)變。當(dāng)沿桿長度非均長度范圍內(nèi)任一點(diǎn)處軸向方向的線應(yīng)變。當(dāng)沿桿長度非均 勻變形時(shí)（如一等直桿在自重作用下的變形）并不反映沿勻變形時(shí)（如一等直桿在自重作用下的變形）并不反映沿 長度各點(diǎn)處的軸向線應(yīng)變。長度各點(diǎn)處的軸向線應(yīng)變。 l l 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 N F l l A N F

27、l l EA 拉（壓）桿的變形與材料的性能有關(guān)，只能通過試驗(yàn)來獲得。拉（壓）桿的變形與材料的性能有關(guān)，只能通過試驗(yàn)來獲得。 試驗(yàn)表明，在彈性變形范圍內(nèi)，桿件的變形試驗(yàn)表明，在彈性變形范圍內(nèi)，桿件的變形l與軸力與軸力FN及桿長及桿長 l成正比，與橫截面面積成正比，與橫截面面積A成反比，即成反比，即 引入比例系數(shù)引入比例系數(shù)E，把上式寫成，把上式寫成 式中式中E為為表示材料抵抗彈性變形的能力，是一個(gè)只表示材料抵抗彈性變形的能力，是一個(gè)只 與材料有關(guān)的物理量，其值可以通過試驗(yàn)測得，量綱與應(yīng)力量與材料有關(guān)的物理量，其值可以通過試驗(yàn)測得，量綱與應(yīng)力量 綱相同。綱相同。 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向

28、拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 EA稱為軸向拉（壓）桿的稱為軸向拉（壓）桿的表示桿件抵抗表示桿件抵抗 拉伸（壓縮）的能力。拉伸（壓縮）的能力。 對(duì)于長度相等且受力相同的桿件，其抗拉（壓）剛度越大對(duì)于長度相等且受力相同的桿件，其抗拉（壓）剛度越大 則桿件的變形越小。則桿件的變形越小。 N F l l EA -軸向拉（壓）桿件的變形與軸向拉（壓）桿件的變形與EA成反比。成反比。 N F l l EA N 1 F l lE A E E 或或 稱為稱為表明，表明， 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 幾種常用材料的幾種常用材料的E和和的約值的約值 材料名稱材料名稱E/（GPa） 低碳鋼低碳鋼196216

29、0.240.28 合金鋼合金鋼1862060.250.30 灰鑄鐵灰鑄鐵78.51570.230.27 銅及其合金銅及其合金72.61280.310.42 鋁合金鋁合金700.33 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 E EA lF l N 只適用于在桿長為只適用于在桿長為l長度內(nèi)長度內(nèi)F 、FN、E、A均為常值的情況下，均為常值的情況下， 即在桿為即在桿為l長度內(nèi)變形是均勻的情況。長度內(nèi)變形是均勻的情況。 N () i i i i F l l EA N ( ) d ( ) l Fx lx EA x 若桿件的軸力若桿件的軸力FN及抗拉（壓）剛度及抗拉（壓）剛度EA沿桿長分段為常數(shù)

30、，則沿桿長分段為常數(shù)，則 式中式中FNi、(EA) i和和li為桿件第為桿件第i段的軸力、抗拉（壓）剛度和長度。段的軸力、抗拉（壓）剛度和長度。 若桿件的軸力和抗拉（壓）剛度沿桿長為連續(xù)變化時(shí)，則若桿件的軸力和抗拉（壓）剛度沿桿長為連續(xù)變化時(shí)，則 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 N1 20kNF N2 5kNF 圖示一等直鋼桿，橫截面為圖示一等直鋼桿，橫截面為bh=1020mm2的矩形，材的矩形，材 料的彈性模量料的彈性模量E=200GPa。試計(jì)算：（。試計(jì)算：（1）每段的軸向線變形；）每段的軸向線變形； （2）每段的線應(yīng)變；（）每段的線應(yīng)變；（3）全桿的總伸長。）全桿的總伸

31、長。 （1）設(shè)左、右兩段分別為）設(shè)左、右兩段分別為、段，段， 由軸力圖：由軸力圖： 2m1m 20kN5kN 25kN 5kN 20kN FN圖 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 1 1 1 0.5mm 0.05% 1000mm l l 2 2 2 0.25mm 0.0125% 2 000mm l l 12 0.25mmlll 全桿的總伸長全桿的總伸長 3 N1 1 1 32 20 10 N 1000mm 0.5mm 200 10 MPa (10 20)mm F l l EA 3 N2 2 2 32 5 10 N 2 000mm 0.25mm 200 10 MPa (10 20

32、)mm F l l EA N1 20kNF N2 5kNF bh=1020mm2 E=200GPa 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 400mm 250mm 20kN 20kN 100mm 圖示階梯桿，第圖示階梯桿，第段橫截面為直徑段橫截面為直徑20mm的圓形，第的圓形，第段段 橫截面為邊長橫截面為邊長30mm的正方形，第的正方形，第段橫截面為直徑段橫截面為直徑15mm的的 圓形，圓形， 兩端的軸向拉力兩端的軸向拉力F=20kN，材料的彈性模量，材料的彈性模量E=210GPa。 求桿中的最大正應(yīng)力和桿的總伸長。求桿中的最大正應(yīng)力和桿的總伸長。 N1N2N3 20kNFFFF 第

33、八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 N1N2N3 20kNFFFF 第第段直徑段直徑20mm 第第段邊長段邊長30mm，第，第段直徑段直徑15mm 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 各段伸長量各段伸長量 總伸長量總伸長量 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 ，如前面提到的彈性常數(shù)，如前面提到的彈性常數(shù) E 和和，以及胡克，以及胡克 定律本身等都是材料所固有的力學(xué)性質(zhì)。定律本身等都是材料所固有的力學(xué)性質(zhì)。 材料的力學(xué)性質(zhì)是對(duì)構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性計(jì)算的材料的力學(xué)性質(zhì)是對(duì)構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性計(jì)算的 基礎(chǔ)，一般由試驗(yàn)來測定。基礎(chǔ)，一般由試驗(yàn)來測定。

34、 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 材料的力學(xué)性質(zhì)除取決于材料本身的成分和組織結(jié)構(gòu)外，材料的力學(xué)性質(zhì)除取決于材料本身的成分和組織結(jié)構(gòu)外， 還與荷載作用狀態(tài)、溫度和加載方式等因素有關(guān)。還與荷載作用狀態(tài)、溫度和加載方式等因素有關(guān)。 重點(diǎn)重點(diǎn) 為使不同材料的試驗(yàn)結(jié)果能進(jìn)行對(duì)比，對(duì)于鋼、鐵和有色為使不同材料的試驗(yàn)結(jié)果能進(jìn)行對(duì)比，對(duì)于鋼、鐵和有色 金屬材料，需將試驗(yàn)材料按金屬材料，需將試驗(yàn)材料按金屬拉伸試驗(yàn)試樣金屬拉伸試驗(yàn)試樣的規(guī)定加工的規(guī)定加工 成成分為圓截面試件和矩形截面試件。分為圓截面試件和矩形截面試件。 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 h0 d0 (b) (a)

35、 3.2 l0 0.8 l0 b0 00 5ld 00 10ld ， 金屬材料的壓縮試驗(yàn)，金屬材料的壓縮試驗(yàn)， 試件一般制成短圓柱體。試件一般制成短圓柱體。 為了保證試驗(yàn)過程中試件不為了保證試驗(yàn)過程中試件不 發(fā)生失穩(wěn)，圓柱的高度取為直徑的發(fā)生失穩(wěn)，圓柱的高度取為直徑的13倍。倍。 試驗(yàn)段試驗(yàn)段l0稱為稱為。 試件的尺寸統(tǒng)一的規(guī)定：試件的尺寸統(tǒng)一的規(guī)定： 對(duì)于對(duì)于，記中部原始橫截面面積為，記中部原始橫截面面積為A0， 0 l 0 A 0 l 0 A 對(duì)于對(duì)于，設(shè)中部直徑為，設(shè)中部直徑為d0，則，則 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 工程上常用的材料品種很多，工程上常用的材料品種很

36、多， 以以和和為主要代表，介紹材料的力學(xué)性質(zhì)。為主要代表，介紹材料的力學(xué)性質(zhì)。 實(shí)驗(yàn)設(shè)備：一類稱為萬能試驗(yàn)機(jī)；實(shí)驗(yàn)設(shè)備：一類稱為萬能試驗(yàn)機(jī)； 另一類設(shè)備是用來測試變形的變形儀。另一類設(shè)備是用來測試變形的變形儀。 低碳鋼是指含碳量在低碳鋼是指含碳量在0.3%以下的碳素鋼。這類鋼材在工程以下的碳素鋼。這類鋼材在工程 中使用較廣，其力學(xué)性質(zhì)具有代表性。中使用較廣，其力學(xué)性質(zhì)具有代表性。 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 將試件裝入材料試驗(yàn)機(jī)的夾頭中，啟動(dòng)試驗(yàn)機(jī)開始緩慢將試件裝入材料試驗(yàn)機(jī)的夾頭中，啟動(dòng)試驗(yàn)機(jī)開始緩慢 勻速加載，直至試件最后被拉斷或壓壞。勻速加載，直至試件最后被拉斷或壓

37、壞。 加載過程中，試件所受的軸向力加載過程中，試件所受的軸向力F可由試驗(yàn)機(jī)直接讀出，可由試驗(yàn)機(jī)直接讀出， 而試件標(biāo)距部分的變形量而試件標(biāo)距部分的變形量l可由變形儀讀出。根據(jù)試驗(yàn)過程可由變形儀讀出。根據(jù)試驗(yàn)過程 中測得的一系列數(shù)據(jù)，可以繪出中測得的一系列數(shù)據(jù)，可以繪出F與與l之間的關(guān)系曲線，稱之間的關(guān)系曲線，稱 為為。 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 0 =/F A 0 =/ l l 荷載位移曲線與試件的幾何尺寸有關(guān)，不能準(zhǔn)確反映材料的荷載位移曲線與試件的幾何尺寸有關(guān)，不能準(zhǔn)確反映材料的 力學(xué)性能，為了消除影響，用試件橫截面上的正應(yīng)力，即力學(xué)性能，為了消除影響，用試件橫截面上的

38、正應(yīng)力，即 作為縱坐標(biāo)；用試件軸向線應(yīng)變作為縱坐標(biāo)；用試件軸向線應(yīng)變 作為橫坐標(biāo)。這樣所得的拉伸試驗(yàn)曲線稱為作為橫坐標(biāo)。這樣所得的拉伸試驗(yàn)曲線稱為 應(yīng)力應(yīng)力 - 應(yīng)變曲線全面描述了材料從開始受力到最后破壞應(yīng)變曲線全面描述了材料從開始受力到最后破壞 全過程中的力學(xué)性態(tài)，從而可以確定不同材料發(fā)生失效時(shí)的全過程中的力學(xué)性態(tài)，從而可以確定不同材料發(fā)生失效時(shí)的 應(yīng)力值，也稱為強(qiáng)度指標(biāo)，以及應(yīng)力值，也稱為強(qiáng)度指標(biāo)，以及 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 低碳鋼拉伸時(shí)的荷載位移曲線（也稱為拉伸圖）和低碳鋼拉伸時(shí)的荷載位移曲線（也稱為拉伸圖）和- 曲線如圖。曲線如圖。 F l (a) O (b

39、) G G D A B C S p e b O 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 低碳鋼為典型的低碳鋼為典型的。 在在中呈現(xiàn)如下四個(gè)階段：中呈現(xiàn)如下四個(gè)階段： b e p B A S C D G G O 曲線的初始階段（曲線的初始階段（OB段），試件的變形是段），試件的變形是 彈性變形。彈性變形。 當(dāng)應(yīng)力超過當(dāng)應(yīng)力超過B點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的 應(yīng)力后，試件將產(chǎn)生塑性應(yīng)力后，試件將產(chǎn)生塑性 變形。變形。 將將OB段最高點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力段最高點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力 即只產(chǎn)生彈性變形的最大應(yīng)即只產(chǎn)生彈性變形的最大應(yīng) 力稱為力稱為，用，用e表示。表示。 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度

40、計(jì)算 b e p B A S C D G G O p E 在彈性階段的直線（在彈性階段的直線（OA）段，）段，與與成正比，胡克定律就是由成正比，胡克定律就是由 此而來。稱直線此而來。稱直線OA段的最高點(diǎn)段的最高點(diǎn)A點(diǎn)處的應(yīng)力為點(diǎn)處的應(yīng)力為，用，用p 表示。表示。 只有當(dāng) 時(shí)，材料才服從胡克定律，時(shí)，材料才服從胡克定律， 即即與與成正比，這時(shí)，稱成正比，這時(shí)，稱 材料是材料是的。的。 根據(jù)胡克定律根據(jù)胡克定律 直線直線OA段的斜率即為彈性模量段的斜率即為彈性模量E的值，由試驗(yàn)測得低碳鋼的的值，由試驗(yàn)測得低碳鋼的 彈性模量為彈性模量為200GPa左右。左右。 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓

41、桿強(qiáng)度計(jì)算 彈性極限彈性極限和比例極限的意義雖然不同，但他們的數(shù)值和比例極限的意義雖然不同，但他們的數(shù)值 非常接近，因此在工程應(yīng)用中對(duì)二者不作嚴(yán)格區(qū)分。非常接近，因此在工程應(yīng)用中對(duì)二者不作嚴(yán)格區(qū)分。 對(duì)于低碳鋼，取對(duì)于低碳鋼，取 ep 200MPa 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 b e p B A S C D G G O s 240MPa 。 。應(yīng)力超過彈性極限后，試件將同時(shí)產(chǎn)生彈性變形。應(yīng)力超過彈性極限后，試件將同時(shí)產(chǎn)生彈性變形 和塑性變形，且應(yīng)力在較小的范圍內(nèi)上下波動(dòng)，而應(yīng)變急劇增和塑性變形，且應(yīng)力在較小的范圍內(nèi)上下波動(dòng)，而應(yīng)變急劇增 加，曲線呈大體水平但微有起落的鋸齒

42、狀。如圖中的加，曲線呈大體水平但微有起落的鋸齒狀。如圖中的BC段。段。 這種應(yīng)力基本保持不這種應(yīng)力基本保持不 變，而應(yīng)變卻持續(xù)增長的變，而應(yīng)變卻持續(xù)增長的 現(xiàn)象稱為現(xiàn)象稱為。 屈服階段最低點(diǎn)所對(duì)屈服階段最低點(diǎn)所對(duì) 應(yīng)的應(yīng)力稱為應(yīng)的應(yīng)力稱為， 用用S表示，是判別材料表示，是判別材料 是否進(jìn)入塑性狀態(tài)的重要是否進(jìn)入塑性狀態(tài)的重要 參數(shù)。低碳鋼參數(shù)。低碳鋼 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 s 表面經(jīng)拋光的試件在屈服階段，其表面會(huì)出現(xiàn)與軸線表面經(jīng)拋光的試件在屈服階段，其表面會(huì)出現(xiàn)與軸線 大致成大致成45的傾斜條紋，稱為的傾斜條紋，稱為。這是由于拉伸時(shí)，。這是由于拉伸時(shí)， 與軸線成與軸

43、線成45截面上有最大切應(yīng)力作用，使內(nèi)部晶粒間相截面上有最大切應(yīng)力作用，使內(nèi)部晶粒間相 互滑移所留下的痕跡?；セ扑粝碌暮圹E。 材料進(jìn)入屈服階段后將產(chǎn)生顯著的塑性變形，這在工材料進(jìn)入屈服階段后將產(chǎn)生顯著的塑性變形，這在工 程構(gòu)件中一般是不允許的，所以程構(gòu)件中一般是不允許的，所以 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 t b 。 試件經(jīng)過屈服后，材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)重新進(jìn)行了調(diào)整，具有了試件經(jīng)過屈服后，材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)重新進(jìn)行了調(diào)整，具有了 抵抗新變形的能力，抵抗新變形的能力，-曲線表現(xiàn)為一段上升的曲線（曲線表現(xiàn)為一段上升的曲線（CD段）。段）。 這種現(xiàn)象稱為這種現(xiàn)象稱為， CD段即為強(qiáng)化階段。

44、段即為強(qiáng)化階段。 強(qiáng)化階段最高點(diǎn)強(qiáng)化階段最高點(diǎn) D點(diǎn)所點(diǎn)所 對(duì)應(yīng)的應(yīng)力，稱為對(duì)應(yīng)的應(yīng)力，稱為， 用用b表示，其中，抗拉強(qiáng)度表示，其中，抗拉強(qiáng)度 極限記為極限記為 b e p B A S C D G G O c b 抗壓強(qiáng)度極限記為抗壓強(qiáng)度極限記為 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 tc bb 400MPa 對(duì)于低碳鋼，對(duì)于低碳鋼， 強(qiáng)化階段試件的變形主要是強(qiáng)化階段試件的變形主要是，其變形量遠(yuǎn)大于，其變形量遠(yuǎn)大于 彈性階段。在此階段可以較明顯地觀察到整個(gè)試件橫向尺寸彈性階段。在此階段可以較明顯地觀察到整個(gè)試件橫向尺寸 的縮小。的縮小。 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度

45、計(jì)算 在在-曲線中，曲線中，D點(diǎn)之前，試件沿長度方向其變形基本上是點(diǎn)之前，試件沿長度方向其變形基本上是 均勻的，但當(dāng)超過均勻的，但當(dāng)超過D點(diǎn)之后，試件的某一局部范圍內(nèi)變形急劇點(diǎn)之后，試件的某一局部范圍內(nèi)變形急劇 增加，橫截面面積顯著減小，形成圖示的增加，橫截面面積顯著減小，形成圖示的“頸頸”，該現(xiàn)象稱為，該現(xiàn)象稱為 。 由于頸部橫截面面積由于頸部橫截面面積 急劇減小，使試件變形增急劇減小，使試件變形增 加所需的拉力在下降，所加所需的拉力在下降，所 以以 也隨之下降，如圖也隨之下降，如圖 中中DG段，直到段，直到G點(diǎn)試件斷點(diǎn)試件斷 裂。裂。 b e p B A S C D G G O 第八章軸向

46、拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 其實(shí)，此階段的真實(shí)應(yīng)力（即頸部橫截面上的應(yīng)力）隨變形其實(shí)，此階段的真實(shí)應(yīng)力（即頸部橫截面上的應(yīng)力）隨變形 增加仍是增大的，如圖中的虛線增加仍是增大的，如圖中的虛線DG 所示。所示。 b e p B A S C D G G O 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 （2）兩個(gè)塑性指標(biāo)）兩個(gè)塑性指標(biāo) 試件斷裂后，彈性變形全部消失，而塑性變形保留下來，試件斷裂后，彈性變形全部消失，而塑性變形保留下來， 工程中常用以下兩個(gè)量作為衡量材料塑性變形程度的指標(biāo)，工程中常用以下兩個(gè)量作為衡量材料塑性變形程度的指標(biāo)， 即即 設(shè)試件斷裂后標(biāo)距長度為設(shè)試件斷裂后標(biāo)

47、距長度為l1 ，原始長度為，原始長度為l0 ，則延伸率，則延伸率 定義為定義為 10 0 100% ll l 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 01 0 100% AA A 5% 5% 設(shè)試件標(biāo)距范圍內(nèi)的橫截面面積為設(shè)試件標(biāo)距范圍內(nèi)的橫截面面積為A0，斷裂后頸部的最，斷裂后頸部的最 小橫截面面積為小橫截面面積為A1，則斷面收縮率定義為，則斷面收縮率定義為 和和越大，說明材料的塑性變形能力越強(qiáng)。越大，說明材料的塑性變形能力越強(qiáng)。 工程中將十倍試件的延伸率工程中將十倍試件的延伸率 低碳鋼的延伸率約為低碳鋼的延伸率約為20%30%，是一種典型的塑性材料。，是一種典型的塑性材料。 第八

48、章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 E O n k m m D DG G pe 稱為稱為 外力全部卸去后，圖中外力全部卸去后，圖中on段段 表示表示m點(diǎn)時(shí)試件中的塑性應(yīng)變，點(diǎn)時(shí)試件中的塑性應(yīng)變， 而而nk段表示消失的彈性應(yīng)變。段表示消失的彈性應(yīng)變。 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 O n k m m D DG G pe ： 若加載到強(qiáng)化階段某點(diǎn)若加載到強(qiáng)化階段某點(diǎn)m，卸載后立即再次加載，卸載后立即再次加載，- 曲線將沿直線曲線將沿直線nm發(fā)展，到發(fā)展，到m點(diǎn)后大致沿曲線點(diǎn)后大致沿曲線mDG變化，直到變化，直到 試件破壞。試件破壞。 因?yàn)橐驗(yàn)閚m段的段的、 都是線性關(guān)

49、系，所以第都是線性關(guān)系，所以第 二次加載時(shí)，材料的比二次加載時(shí)，材料的比 例極限提高到例極限提高到m點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng) 的應(yīng)力，但塑性變形和的應(yīng)力，但塑性變形和 延伸率有所降低，這種延伸率有所降低，這種 現(xiàn)象稱為現(xiàn)象稱為。 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 若第一次卸載到若第一次卸載到n點(diǎn)后，讓試件點(diǎn)后，讓試件“休息休息”一段時(shí)間后再加載，一段時(shí)間后再加載， 重新加載時(shí)重新加載時(shí)-曲線將沿曲線將沿nmmDG發(fā)展，材料會(huì)獲得更高的發(fā)展，材料會(huì)獲得更高的 比例極限和強(qiáng)度極限，但是塑性能力進(jìn)一步降低，這種現(xiàn)象稱比例極限和強(qiáng)度極限，但是塑性能力進(jìn)一步降低，這種現(xiàn)象稱 為為。 鋼筋經(jīng)過冷拉處理

50、，鋼筋經(jīng)過冷拉處理， 可提高其抗拉強(qiáng)度，但是可提高其抗拉強(qiáng)度，但是 冷拉降低了塑性性能且不冷拉降低了塑性性能且不 能提高抗壓強(qiáng)度。能提高抗壓強(qiáng)度。 O n k m m D DG G pe 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 F 壓縮 拉伸 O 低碳鋼壓縮時(shí)的低碳鋼壓縮時(shí)的-曲線如圖實(shí)線所示。曲線如圖實(shí)線所示。 試驗(yàn)表明：其彈性模量試驗(yàn)表明：其彈性模量E、屈服極限、屈服極限S與拉伸時(shí)基本相同，與拉伸時(shí)基本相同， 但流幅較短。屈服結(jié)束以后，但流幅較短。屈服結(jié)束以后， 試件抗壓力不斷提高，既沒有試件抗壓力不斷提高，既沒有 頸縮現(xiàn)象，也測不到抗壓強(qiáng)度頸縮現(xiàn)象，也測不到抗壓強(qiáng)度 極限，最后

51、被壓成腰鼓形甚至極限，最后被壓成腰鼓形甚至 餅狀。餅狀。 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 O 壓 F F 拉 b c t b FF 鑄鐵試件外形與低碳鋼試件相同，其鑄鐵試件外形與低碳鋼試件相同，其-曲線如圖所示。曲線如圖所示。 鑄鐵拉伸時(shí)的鑄鐵拉伸時(shí)的-曲線沒有明顯的直線部分，也沒有明顯的屈曲線沒有明顯的直線部分，也沒有明顯的屈 服和頸縮現(xiàn)象。服和頸縮現(xiàn)象。 工程中認(rèn)為整個(gè)拉伸階段工程中認(rèn)為整個(gè)拉伸階段 都近似服從胡克定律，約定取都近似服從胡克定律，約定取 其彈性模量其彈性模量E為為150180GPa。 試件的破壞形式是沿橫截面拉試件的破壞形式是沿橫截面拉 斷，是內(nèi)部分子間的

52、內(nèi)聚力抗斷，是內(nèi)部分子間的內(nèi)聚力抗 抵不住拉應(yīng)力所致。抵不住拉應(yīng)力所致。 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 試件直至拉斷時(shí)變形試件直至拉斷時(shí)變形 量很小，量很小， 0.4%0.5% t b O 壓 F F 拉 b c t b FF 鑄鐵壓縮破壞時(shí)，其斷面鑄鐵壓縮破壞時(shí)，其斷面 法線與軸線大致成法線與軸線大致成4555，是斜截面上的切應(yīng)力所致。，是斜截面上的切應(yīng)力所致。 是典型的脆性材料。是典型的脆性材料。 抗拉強(qiáng)度極限抗拉強(qiáng)度極限 等于等于150MPa左右。左右。 鑄鐵抗壓強(qiáng)度極限等于鑄鐵抗壓強(qiáng)度極限等于800MPa左右，說明其抗壓能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)左右，說明其抗壓能力遠(yuǎn)遠(yuǎn) 大于抗拉能力

53、。大于抗拉能力。 鑄鐵壓縮破壞屬于剪切破壞。鑄鐵壓縮破壞屬于剪切破壞。 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 低碳鋼是典型的塑性材料，鑄鐵是典型的脆性材料，低碳鋼是典型的塑性材料，鑄鐵是典型的脆性材料， 塑性材料的延性較好，對(duì)于冷壓冷彎之類的冷加工性能比塑性材料的延性較好，對(duì)于冷壓冷彎之類的冷加工性能比 脆性材料好，同時(shí)由塑性材料制成的構(gòu)件在破壞前常有顯脆性材料好，同時(shí)由塑性材料制成的構(gòu)件在破壞前常有顯 著的塑性變形，所以承受動(dòng)荷載能力較強(qiáng)。著的塑性變形，所以承受動(dòng)荷載能力較強(qiáng)。 脆性材料如鑄鐵、混凝土、磚、石等延性較差，但其脆性材料如鑄鐵、混凝土、磚、石等延性較差，但其 抗壓能力

54、較強(qiáng)，且價(jià)格低廉，易于就地取材，所以常用于抗壓能力較強(qiáng)，且價(jià)格低廉，易于就地取材，所以常用于 基礎(chǔ)及機(jī)器設(shè)備的底座?；A(chǔ)及機(jī)器設(shè)備的底座。 值得注意的是，材料是塑性的還是脆性的，是隨材料值得注意的是，材料是塑性的還是脆性的，是隨材料 所處的溫度、應(yīng)變速率和應(yīng)力狀態(tài)等條件的變化而不同的。所處的溫度、應(yīng)變速率和應(yīng)力狀態(tài)等條件的變化而不同的。 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 混凝土，壓縮時(shí)的應(yīng)力混凝土，壓縮時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變圖如圖示應(yīng)變圖如圖示 混凝土的抗壓強(qiáng)度要比抗拉強(qiáng)度大混凝土的抗壓強(qiáng)度要比抗拉強(qiáng)度大1010倍左右。倍左右。 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 1、 材

55、料發(fā)生斷裂或出現(xiàn)明顯的塑性變形而喪失正常工作材料發(fā)生斷裂或出現(xiàn)明顯的塑性變形而喪失正常工作 能力時(shí)的狀態(tài)稱為能力時(shí)的狀態(tài)稱為，此時(shí)的應(yīng)力稱為極限應(yīng)力，此時(shí)的應(yīng)力稱為極限應(yīng)力， 用用0表示。表示。 制成的拉（壓）桿，當(dāng)其達(dá)到屈服而發(fā)生顯制成的拉（壓）桿，當(dāng)其達(dá)到屈服而發(fā)生顯 著的塑性變形時(shí)，即喪失了正常的工作能力，所以通常著的塑性變形時(shí)，即喪失了正常的工作能力，所以通常 無明顯屈服階段的塑性材料，則用名義屈服極限無明顯屈服階段的塑性材料，則用名義屈服極限0.2 作為極限應(yīng)力。作為極限應(yīng)力。 ，由于在破壞前不會(huì)產(chǎn)生明顯的塑性變形，由于在破壞前不會(huì)產(chǎn)生明顯的塑性變形， 只有在斷裂時(shí)才喪失正常工作能力

56、，所以只有在斷裂時(shí)才喪失正常工作能力，所以 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 0 n 把極限應(yīng)力除以一個(gè)大于把極限應(yīng)力除以一個(gè)大于1的因數(shù)，得到的應(yīng)力值的因數(shù)，得到的應(yīng)力值 稱為稱為 材料的材料的。 極限應(yīng)力極限應(yīng)力0由試驗(yàn)測定，而構(gòu)件工作狀態(tài)、環(huán)境及復(fù)雜由試驗(yàn)測定，而構(gòu)件工作狀態(tài)、環(huán)境及復(fù)雜 情況與試驗(yàn)有很大不同，為確保構(gòu)件不致因強(qiáng)度不足而破壞，情況與試驗(yàn)有很大不同，為確保構(gòu)件不致因強(qiáng)度不足而破壞， 必須考慮一定的安全儲(chǔ)備。因此，須將極限應(yīng)力必須考慮一定的安全儲(chǔ)備。因此，須將極限應(yīng)力0除以大于除以大于 1的安全因數(shù)的安全因數(shù)n，即，即 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿

57、強(qiáng)度計(jì)算 有以下幾個(gè)：有以下幾個(gè)： （1）強(qiáng)度條件中，有些量的本身就存在著主觀認(rèn)識(shí)與客觀）強(qiáng)度條件中，有些量的本身就存在著主觀認(rèn)識(shí)與客觀 實(shí)際間的差異。實(shí)際間的差異。 例如對(duì)荷載的估算、材料的均勻程度、計(jì)算理論及其公例如對(duì)荷載的估算、材料的均勻程度、計(jì)算理論及其公 式的精確程度等，實(shí)際工作時(shí)與理論設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)所處的條件式的精確程度等，實(shí)際工作時(shí)與理論設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)所處的條件 往往不完全一致，而是偏于不安全的一面。往往不完全一致，而是偏于不安全的一面。 （2）考慮到構(gòu)件的重要性以及當(dāng)構(gòu)件破壞時(shí)后果的嚴(yán)重性等，）考慮到構(gòu)件的重要性以及當(dāng)構(gòu)件破壞時(shí)后果的嚴(yán)重性等， 需要以安全因數(shù)的形式給構(gòu)件必要的強(qiáng)度儲(chǔ)備。需要以安全因數(shù)的形式給構(gòu)件必要的強(qiáng)度儲(chǔ)備。 第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算第八章軸向拉壓桿強(qiáng)度計(jì)算 s s n b b n bs nn （3）以不同的強(qiáng)度指標(biāo)作為極限應(yīng)力，所用的安全系數(shù)）以不同的強(qiáng)度指標(biāo)作為極限應(yīng)力，所用的安全系數(shù)n也就也就 不同：不同： 由于脆性材料的破壞以斷裂為標(biāo)志，發(fā)生破壞的后果更嚴(yán)重，由于脆性材料的破壞以斷裂為標(biāo)志，發(fā)生破壞的后果更嚴(yán)重， 且脆性材料的均勻性較差，因此對(duì)脆性材料要多給一些強(qiáng)度儲(chǔ)且脆性材料的均勻性較差，因此對(duì)脆性材料要多給一些強(qiáng)度儲(chǔ) 備，所以一般備，所以一般 工程中安全因數(shù)工程中安全因數(shù)n的取值范圍，由國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，一般不能的取值范圍