七橋問題與一筆畫

1、田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué) 田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué) 李宇潮 能不能既不能不能既不 重復(fù)又不遺重復(fù)又不遺 漏地一次相漏地一次相 繼走遍這七繼走遍這七 座橋？座橋？ 哥尼斯堡哥尼斯堡 七橋問題七橋問題 能不能既不能不能既不 重復(fù)又不遺重復(fù)又不遺 漏地一次相漏地一次相 繼走遍這七繼走遍這七 座橋？座橋？ 把河的兩岸、兩個小島看成四個點(diǎn)把河的兩岸、兩個小島看成四個點(diǎn) 把七座橋看成是七條線把七座橋看成是七條線 轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型后如圖所示轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型后如圖所示 A C D B 數(shù)學(xué)模型建立好之后，那么數(shù)學(xué)模型建立好之后，那么“七橋問題七橋問題” 也也 就轉(zhuǎn)化成了就轉(zhuǎn)化成了 “一筆畫問題一筆畫問題” 所謂圖的所謂

2、圖的一筆畫一筆畫，指的就是：，指的就是：從圖的一從圖的一 點(diǎn)出發(fā)，筆不離紙，遍歷每條邊恰好一點(diǎn)出發(fā)，筆不離紙，遍歷每條邊恰好一 次，即每條邊都只畫一次，不準(zhǔn)重復(fù)次，即每條邊都只畫一次，不準(zhǔn)重復(fù). ABCAABCA A A頭部頭部翅膀翅膀 尾部尾部翅膀翅膀嘴嘴B B A A C C B B B B A A 1.起點(diǎn)起點(diǎn)；2、終點(diǎn)終點(diǎn) ；3、過路點(diǎn)過路點(diǎn)； 4.奇點(diǎn)奇點(diǎn)：和某個點(diǎn)連接的線的條數(shù)是奇數(shù)：和某個點(diǎn)連接的線的條數(shù)是奇數(shù)； 5.偶點(diǎn)偶點(diǎn)：和某個點(diǎn)連接的線的條數(shù)是偶數(shù)：和某個點(diǎn)連接的線的條數(shù)是偶數(shù)； F FE E D DC C B BA A A A C C B B ABCAABCA 下列圖形

3、能不能用一筆畫出來？下列圖形能不能用一筆畫出來？ 能能能能 能能 不能不能 A A D D B B C C A A D D B B C C A A D D B B C C O O 奇點(diǎn)個數(shù)：奇點(diǎn)個數(shù)：402不能不能 能夠用一筆畫的圖形的特征是：能夠用一筆畫的圖形的特征是： 奇點(diǎn)的個數(shù)是奇點(diǎn)的個數(shù)是0或或2。 1.當(dāng)奇點(diǎn)個數(shù)是當(dāng)奇點(diǎn)個數(shù)是0的時候，任何一個點(diǎn)的時候，任何一個點(diǎn) 都可作起點(diǎn)，終點(diǎn)也是這個點(diǎn)；都可作起點(diǎn)，終點(diǎn)也是這個點(diǎn)； 2.當(dāng)奇點(diǎn)個數(shù)是當(dāng)奇點(diǎn)個數(shù)是2的時候，起點(diǎn)一定是的時候，起點(diǎn)一定是 其中的一個奇點(diǎn)，終點(diǎn)一定是另一其中的一個奇點(diǎn)，終點(diǎn)一定是另一 個奇點(diǎn)。個奇點(diǎn)。 請同學(xué)們分小組討

4、論請同學(xué)們分小組討論： 能夠用一筆畫的圖形有何特征？能夠用一筆畫的圖形有何特征？ 起點(diǎn)起點(diǎn)過路點(diǎn)過路點(diǎn)過路點(diǎn)過路點(diǎn)終點(diǎn)終點(diǎn) 1 1、起點(diǎn)和終點(diǎn)重合時，這一點(diǎn)、起點(diǎn)和終點(diǎn)重合時，這一點(diǎn) 也為偶點(diǎn)，故奇點(diǎn)個數(shù)為也為偶點(diǎn)，故奇點(diǎn)個數(shù)為0 0； 過路點(diǎn)過路點(diǎn)都是偶點(diǎn)都是偶點(diǎn) 2 2、起點(diǎn)和終點(diǎn)不重合時，這兩、起點(diǎn)和終點(diǎn)不重合時，這兩 點(diǎn)都為奇點(diǎn)，故奇點(diǎn)個數(shù)為點(diǎn)都為奇點(diǎn)，故奇點(diǎn)個數(shù)為2 2。 A A D D B B C C A ABCDBCDA A AAC C 1.“七橋問題七橋問題”如圖所示，此圖如圖所示，此圖 能一筆畫出來嗎？為什么？能一筆畫出來嗎？為什么？ 答：因?yàn)榇藞D答：因?yàn)榇藞D奇點(diǎn)的個數(shù)是奇點(diǎn)

5、的個數(shù)是4， 所以所以不能一筆畫出來。不能一筆畫出來。 A A C C D D B B 2.下列圖形能不能用一筆畫出來？下列圖形能不能用一筆畫出來？ 為什么？為什么？ F F E E D D C CB BA A A A C C B B D D F F E E A A C C D D B B 因奇點(diǎn)的個數(shù)是因奇點(diǎn)的個數(shù)是8 故故不能不能一筆畫出一筆畫出 因奇點(diǎn)的個數(shù)是因奇點(diǎn)的個數(shù)是0 故故能能一筆畫出一筆畫出 因奇點(diǎn)的個數(shù)是因奇點(diǎn)的個數(shù)是0 故故能能一筆畫出一筆畫出 因奇點(diǎn)的個數(shù)是因奇點(diǎn)的個數(shù)是2 故故能能一筆畫出一筆畫出 在七橋問題中，如果允許你再架一座在七橋問題中，如果允許你再架一座 橋，能

6、否不重復(fù)地一次走遍這八座橋？這橋，能否不重復(fù)地一次走遍這八座橋？這 座橋應(yīng)該架在哪里？請你試一試！座橋應(yīng)該架在哪里？請你試一試！ A C D B A C D B A C D B A C D B A C D B A C D B A C D B 通過今天的學(xué)習(xí)，通過今天的學(xué)習(xí)， 你有哪些收獲？你有哪些收獲？ 1 1、上網(wǎng)查詢七橋問題資料、上網(wǎng)查詢七橋問題資料 網(wǎng)址網(wǎng)址：http:/http:/ 2 2、與你家人分享你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；、與你家人分享你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律； 3 3、探究：、探究：賽納河流經(jīng)巴黎的這一段河中有賽納河流經(jīng)巴黎的這一段河中有 兩個島，河岸與島間共架設(shè)了兩個島，河岸與島間共架設(shè)了1515座橋。座橋。 （l l）能否從某地出發(fā)，經(jīng)過這）能否從某地出發(fā)，經(jīng)過這1515