新蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《 解決問(wèn)題的策略四 解決問(wèn)題的策略（通用）》優(yōu)課導(dǎo)學(xué)案_17

1、 鴿巢問(wèn)題【學(xué)情分析】 鴿巢問(wèn)題是學(xué)生從未接觸過(guò)的新知識(shí)，難以理解抽屜原理的真正含義，發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)多的學(xué)生他們自己提前先學(xué)了，在具體分的過(guò)程中，都在運(yùn)用平均分的方法，也能就一個(gè)具體的問(wèn)題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。有時(shí)要找到實(shí)際問(wèn)題與“抽屜原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢”，要用幾個(gè)“鴿巢”。 【教學(xué)方法】 教法：教師指導(dǎo)學(xué)生自主探究、進(jìn)行“建模”教學(xué)。學(xué)法：學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、交流探究、建立模型理解鴿巢原理【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)目標(biāo)：初步了解鴿巢原理，會(huì)用鴿巢原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 能力目

2、標(biāo)：經(jīng)歷鴿巢原理的探究過(guò)程，通過(guò)實(shí)踐操作發(fā)展學(xué)生的類(lèi)推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。 情感目標(biāo)：通過(guò)“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用感受到數(shù)學(xué)的魅力。 【教學(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過(guò)程，了解掌握“鴿巢原理”。【教學(xué)難點(diǎn)】理解鴿巢原理，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”；理解為什么要平均分；以及商加1，這個(gè)1的具體含義。 【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】學(xué)生：每組4根鉛筆、3個(gè)杯子；課件 【教學(xué)過(guò)程】 1、 聯(lián)系生活，激趣導(dǎo)入 談話導(dǎo)入師：上課之前老師想先問(wèn)問(wèn)大家，現(xiàn)在班里有多少人？生：42人（根據(jù)學(xué)校人數(shù)得到）師：那聽(tīng)好了，老師知道你們當(dāng)中至少有四個(gè)人在同一個(gè)月過(guò)生日，你們信嗎？驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，結(jié)果正確。師：其實(shí)這里

3、面蘊(yùn)藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)原理-鴿巢原理（板書(shū)課題）。 （設(shè)計(jì)意圖： 老師通過(guò)一個(gè)魔術(shù)展示了在生活里 “鴿巢原理”問(wèn)題中的一種，勾起了學(xué)生的好奇心，為原本枯燥的數(shù)學(xué)課注入了活力。） 二、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、 探究新知 （一）第一步：研究4根鉛筆放入3個(gè)杯子中的現(xiàn)象。 1、課件呈現(xiàn)：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。師：總有和至少這兩個(gè)詞是什么意思？生：總有是一定有，至少是最少的意思。你覺(jué)得這句話說(shuō)的對(duì)嗎？請(qǐng)你靜靜思考一下？請(qǐng)小組的同學(xué)擺擺看，在動(dòng)手之前請(qǐng)看活動(dòng)要求：1、 所有的筆都必須放進(jìn)筆筒里，不考慮筆筒的順序，只考慮筆筒內(nèi)筆的支數(shù)。 2、 想一想，怎樣放才能做到既不

4、重復(fù)，也不遺漏？3、 用杯子代替筆筒，小組長(zhǎng)把操作的結(jié)果用自己喜歡的方式記錄下來(lái)。 匯報(bào)展示 教師應(yīng)用希沃授課助手，將幾組學(xué)生的操作結(jié)果拍照傳到教室屏幕上。師：大部分學(xué)生都擺完了，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)，你們是怎么擺的？ 可能會(huì)出現(xiàn)以下幾種放法： 4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1 (引導(dǎo)學(xué)生明確雖然擺放的順序不一樣，但是同一種放法) 師：綜合剛剛同學(xué)們的討論，我們可以得到四種不同的擺法（課件展示）。師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)龠M(jìn)一步觀察下，這四種不同的擺法，每種情況中，放筆最多的那個(gè)筆筒里有幾支筆？生：第一種情況最多的是4支，第二種是三支，第三種是2支，第四種也是2支。（用彩色筆標(biāo)出）師：我們把每種情況最多

5、筆的筆筒圈起來(lái)了，那我現(xiàn)在想這么說(shuō)，行不行？不管怎么放，一定有一個(gè)筆筒里有4支筆？生：不可以，有的情況沒(méi)有，有的有三支，有的兩支。師：那該怎么說(shuō)呢？生：一定有一個(gè)筆筒里至少有2支筆。師:發(fā)現(xiàn)和我們剛剛要證明的那句話是一樣的。得出結(jié)論：4支筆放入3個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支筆。這幾種方法在數(shù)學(xué)里叫列舉法。（設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)鼓勵(lì)每個(gè)小組都說(shuō)出自己的看法，因?yàn)閷W(xué)生思維能力的不同，得出的結(jié)論也就不同。只有通過(guò)多種思維的碰撞，學(xué)生的邏輯思維能力、解決問(wèn)題的能力才能提高，對(duì)鴿巢原理的認(rèn)識(shí)才會(huì)更加深刻。） （二）假設(shè)法過(guò)渡語(yǔ)：除了像這樣把所有可能的情況都列舉出來(lái)，有沒(méi)有最直接的方法，只

6、擺一種情況，就能得到結(jié)論？先假設(shè)每個(gè)筆筒中放1支，這樣還有1支，這時(shí)無(wú)論放到哪個(gè)筆筒中就是2支了。教師課件演示，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)直觀認(rèn)識(shí)這種情況，即總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。師：你為什么要先在每一個(gè)筆筒中放1支呢？ 平均分你為什么要一開(kāi)始就要去平均分呢？ 使每個(gè)筆筒的筆盡可能少一點(diǎn)，看下能否找到與題目意思不一樣情況。但是這樣只能證明總有一個(gè)筆筒里肯定會(huì)有2支鉛筆。怎么能證明至少有2支呢？ 平均分已經(jīng)使每個(gè)筆筒中的筆盡可能少了，如果這樣都符合要求，那另外的情況肯定也是符合要求的。三，提升思維，構(gòu)建模型；剛才我們通過(guò)不同的方法驗(yàn)證了這句話是正確的；現(xiàn)在老師題目改一改，你們看看還對(duì)不對(duì)？第二步： 1

7、、課件出示：5根鉛筆放進(jìn)4個(gè)杯子里你感覺(jué)會(huì)出現(xiàn)什么情況。 引用假設(shè)法，平均分，列式 54=11那6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒呢？10支鉛筆放進(jìn)9個(gè)筆筒呢？100支鉛筆放進(jìn)99個(gè)筆筒呢？我們?yōu)槭裁炊疾捎眉僭O(shè)法來(lái)分析，而不是畫(huà)圖或舉例呢？ 列舉法具體形象，但有局限性 ，假設(shè)法更具有一般性（抽象）師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？只要鉛筆的支數(shù)比筆筒的個(gè)數(shù)多一無(wú)論怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放2支筆。三、教學(xué)例2課件出示：5支鉛筆放進(jìn)3個(gè)，不管怎么放，總有一個(gè)至少有幾只？為什么？ 生： 53=12 1+1=2 師：你是怎么思考的？生：每個(gè)筆筒里平均分的1支，剩余2支，剩余2支筆也要盡可能的平均分，所有不管怎么放，至少有一

8、個(gè)筆筒里有2支筆。 課件出示：把7支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少有幾支鉛筆？ 74=13 1+1=2 課件出示：把10支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少有幾支鉛筆？ 104=22 2+1=3仔細(xì)觀察以上算式，你發(fā)現(xiàn)什么？ 鉛筆數(shù)筆筒數(shù)=商余數(shù) 至少數(shù)=商+1 2、 即時(shí)練習(xí) （1）7只鴿子飛進(jìn)5個(gè)鴿巢，總有一個(gè)鴿巢至少飛進(jìn)（ ）鴿子。 （2）把11本書(shū)放進(jìn)4個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)（ ）本書(shū)。師：這些問(wèn)題都屬于同類(lèi)問(wèn)題。鴿籠，抽屜就相當(dāng)于筆筒；鴿子，被放物體相當(dāng)于鉛筆；解決這類(lèi)問(wèn)題，關(guān)鍵找準(zhǔn)什么？像這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們就叫做鴿巢問(wèn)題，那這一規(guī)律是誰(shuí)發(fā)現(xiàn)的呢？請(qǐng)

9、看鴿巢原理的由來(lái)（課件出示）。四、聯(lián)系生活、運(yùn)用原理 用所學(xué)知識(shí)解釋課前游戲。能用今天的知識(shí)來(lái)來(lái)解釋嗎？誰(shuí)為鉛筆數(shù)？誰(shuí)為筆筒數(shù)？ 過(guò)渡：運(yùn)用今天所學(xué)的鴿巢問(wèn)題的知識(shí)，你能不能解決一些實(shí)際問(wèn)題?。浚埽┯袥](méi)有信心？（有）我們來(lái)試試。 1、5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？2、隨意找13位老師，他們中至少有幾人的屬相相同。為什么？3、在某班學(xué)生中，有8個(gè)人都訂閱了小朋友少年報(bào)兒童時(shí)代三種報(bào)刊中的一種或者幾種。那么，這8個(gè)人中至少有（ ）個(gè)人所訂的報(bào)刊種類(lèi)完全相同？五、課堂總結(jié)師生總結(jié)：這節(jié)課的探究學(xué)習(xí)中，我們一起來(lái)經(jīng)歷了與德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷一樣的偉大發(fā)現(xiàn)過(guò)程?；仡櫼幌?，你有什么收獲？生活中還有很多這樣的例子，老